Määrästä, laadusta ja anekdootin todennäköisyydestä

Näin kerran (1x) krokotiiliherran kylvyssä, ihanaa.
Voin miltei nähdä kuinka sameassa vedessä vilahtaa.

Areiopagilla oli ihmeen todennäköisyyttä koskeva Vesa Palosen kirjoitus "Näin lasket ihmeen todennäköisyyden". Se käsitteli Bayesin kaavaa. Ja otti kritiikin kohteeksi Humen ihmeen todennäköisyyden. Aloituspuoli on ylevää "Johtopäätös siitä, onko ihmeisiin on järkevää uskoa, tehdään kuitenkin yllättävän usein ennakkoluulojen perusteella, ilman kunnollisia järkiperusteluja. On toki selvää, että mikäli naturalismi on totta, ihmeitä ei tapahdu. Jos taas vaikkapa kristinusko on totta, ainakin joitakin ihmeitä tapahtuu. Usein ihmeitä sivuavassa keskustelussa on kuitenkin kyse juuri näiden maailmankatsomuksellisten oletusten arvioimisesta, joten ei ole kovin kohteliasta ujuttaa huomaamattomasti omaa katsomustaan keskustelun taustaoletukseksi."

Ytimessä on, luonnollisesti, Humen tapa ajatella induktiota. "Meillä on valtavasti todisteita luonnollisista tapahtumista, eikä yhtään todisteita yliluonnollisista. Mikäli joku väittää jotain yliluonnollista tapahtuneen, on paljon todennäköisempää, että hän on väärässä tai valehtelee, kuin että jotain yliluonnollista olisi todella tapahtunut." Humen tapaus peräti nojaa anekdoottiin jossa joku kertoo havainneensa jotain omituista. Olisi siis viisasta olettaa että hän on erehtynyt.

Tässä on todellakin hyvä huomautus siitä että todella harvinainen tapahtuma, olipa sen luonne yliluonnollinen tai aliluonnollinen, voi olla hyvin vaikeasti suoraan havaittavissa. "Esimerkiksi, emme toistaiseksi ole havainneet protonin hajoavan. Havaintojen mukaan protonin hajoamisen todennäköisyys vuoden aikana on alle 10−33. Mikäli ihminen valehtelee tavallisesti noin joka sadas kerta, voivatko mittaajien todistukset protonin hajoamisesta enää tavoittaa harvinaisiin tapahtumiin skeptisesti suhtautuvaa?"

Tekstissä nostetaan esiin Humen kritiikki. "John Earmanin teos "Hume’s Abject Failure: The Argument Against Miracles". Earman käyttää suuren osan teoksestaan Humen tulkintaan ja selventämiseen löytääkseen riittävän jäsennellyn ja hyvin määritellyn argumentin ihmeitä vastaan. Tämän jälkeen Earman käyttää bayesilaisen todennäköisyyslaskennan työkaluja ja osoittaa, että Humen väitteet ovat useissa kohtaa liiallisia yksinkertaistuksia ja lisäksi induktion ja ihmisten todistusten kohdalla virheellisiä. Kuinka tuhoisia Humen argumentille Earmanin löydökset sitten ovat? Aika tuhoisia." Linkissä olevat laskelmat näyttävät että näin todellakin tapahtuu. Minulla ei olekaan mitään ongelmaa tämän kohdan kanssa. Lopputulos on myös ilmaistu maltillilsesti "Humen väite siis oli, että koska todisteet luonnollisista tapahtumista ovat niin lukuisia, ne painavat aina enemmän kuin todistajien lausunnot yliluonnollisista tapahtumista. Edellisessä osiossa näimme, että todisteet luonnollisista tapahtumista kyllä vaikuttavat todennäköisyyksiin, mutta eivät niin paljoa kuin Hume oletti."

Ongelma tuleekin muualta. "Tuloksemme antavat siis jonkinlaisen peruslinjan ihmeiden uskottavuutta arvioitaessa. Harvinaisia asioita tapahtuu, ja usein jo yksi todistus tapahtumasta riittää tekemään siitä uskottavan. Tästä analyysiä voidaan sitten viedä erilaisiin suuntiin: Kuinka uskottava kyseinen todistaja on? Onko hänellä tai hänen yhteisöllään taipumusta suurennella tai olla herkkäuskoisia tapahtuman suhteen? Onko jollakin menetettävää tai voitettavaa erehtyessään juuri tämän tapahtuman kohdalla johonkin suuntaan?"

Olen itse asiassa ensimmäisestä kahdesta lauseesta äärimmäisen samaa mieltä ; Induktion ongelmaan liittyvät ratkaisut kun ovat olleet kovasti painottuneita siihen, että induktioissa on epäsymmetria joka johtaa siihen että niiden verifioiminen, suoralla havaitsemisella todistaminen, on mahdotonta. Sen sijaan keskitytään siihen että jo yksi vastaesimerkki voi kumota induktioteorian modus tollens. Näin ollen popperilaisessa falsifikationismissa yksittäisellä havainnolla voi olla jopa enemmän merkitystä kuin mitä Earmanin arviointi antaa ymmärtää. (Mekanismikin tosin on eri. Uskottavuutta ei kenties edes pidä lähestyä pelkästään Bayesin kaavan kautta. Itse esimerkiksi en pidä siitä että Bayesin kaavan soveltamisessa tulee usein vastaan garbage in-garbage out -ilmiö jossa tulkinta havainnoista muutetaan objektiiviseksi tunkemalla se lukuna kaavaan.) Ensimmäinen lause on mukana "kokonaisuuden takia". Se antaa sopivamman kontekstin ja luo mielestäni paremman kokonaiskuvan.

Ongelmat tulevat heti sen jälkeen. Tässä viedään asiaa "aivan muualle". Kun todennäköisyys laskee tapahtumien määrää, tässä otetaan mukaan sekin osio jota kalkyyli ei huomioi. Anekdootin. Huvittavinta onkin että ilmeisesti Humen vertaus on niin iskevä että se otetaan kokonaisuutena, huomaamatta että perustelumekanismi on jotain jota voi käyttää sekä anekdoottien puolesta että niitä vastaan. Ja Bayesin kaavan käyttö taas iskee vain tähän mekanismiin.

Nimittäin ; Jos arvioimme onko yksilöllä tai yhteisöllä taipumus suurenteluun, herkkäuskoisuuteen tai valehteluun (joista koostuu sitten "luotettavuuden arviointi") niin kyseessä on juuri Humen banaali-induktion tekeminen. Se, että henkilö on tavannut usein olla luotettava onkin juuri sitä Humen tapaa katsoa asiaa "hän on toiminut usein tavalla X ja tämä painaa enemmän kuin tämä yksittäinen mahdollinen höyrähtäminen". Eli juuri se asennetapa jossa määrä muuttuu suoraan laaduksi. Juuri se ajattelutapa ja asenne jota tämä samainen teksti kritisoi. Tämä on mielenkiintoista tekstiltä joka alkaa ylevästi siitä että maailmankuvallisuus on syytä kiertää ja ohittaa.

Tämänlainen sisäinen kaksoisstandardi vihjaa siihen että usein ihmiset ovatkin enemmän vihaisia metodeista kuin todennäköisyyksistä. Humen kritiikissä, ja kritiikissä yleensäkin, ei ole yleensä kysymys edes siitä mikä on "tavallista". Vaan nimenomaan siitä että halutaan että tiedoksi kutsutaan jotain hyvin erikoista metodia. Kuten esimerkiksi sitä että jollain on joku näkykokemus jota hän haluaa myydä samanarvoisena todistamisena kuin jotain hiukkaskiihdyttimestä saatua mittaustulosta. (Jos esimerkiksi joku ihminen saa näkykokemuksen tullessaan illalla töistä kotiin, hän haluaisi jakaa tästä saamansa viestin faktana.) Humen induktiota on ilo kritisoida koska se on anekdoottivastainen. Banaali-induktion sinänsä ansiokas kritiikki voikin tätä kautta saastautua. Ihan sen vuoksi että heti kun on moitittu tätä banaali-induktiota, ollaan itse valmiita tekemään kritiikkiä jonka ytimessä on tämä sama haukuttu banaali-induktio.

Itse olen toki sitä mieltä että ihmekokemusten todennäköisyyttä voidaan lähestyä siten että asiaa lähestytään psykologisesti. Psykologialla onkin monia falsifioitavissa olevia teorioita mielen toiminnasta. Niiden yleisviesti on tosin ollut se, että silminnäkijätodistukset eivät ole kovin laadukkaita.

Humen malli onkin banaalia yksittäistapauksilla käytävää arviointia. Jos jonkin tapahtuman syy ja ilmiön olemassaolo ja luonne ovat epävarmoja, se on tätä kautta "paremmalla pohjalla". Jos joku väittää nähneensä tuntemattoman lentävän esineen, se ei ole kovin voimakas todistus ulkopuolisesta älystä. Sen sijaan jo yksi havaittu avaruusolento voisi kumota koko teorian siitä että avaruusolentoja ei olisi. Yksittäistapauksella on siis todellakin merkitystä tavalla joka ei yllä Humen banaaliin induktiomalliin. Kuitenkin sitä yritetään nimenomaan oikeuttaa jossain ihan muussa. Ja hyvin ironisella tavalla.

Tätä kautta on tietenkin helppoa tiedostaa miten induktioita voidaan käsitellä "skientismissä". Tälläistä asennetta moittivan kristityn joka haluaa perustella että hänen ihmetarinansa ovat järkevääkin järkevämpiä on helppoa unohtaa että esimerkiksi protonin hajoaminen on, paitsi tapahtuma, niin jotain jonka todennäköisyys arvioidaan epäsuoraan sen havaitun kautta. Induktiivisesti. Mutta ei banaali-induktiivisesti. Protonin hajoaminen ilmiönä on arvioitu kaavoista jotka taas ovat saaneet vahvistusta. Jumalan ja ihmeen olemassaolon todennäköisyysarvioissa taas on pelkkä maailmankuvallinen väite. Kenties Palosen pitäisikin unohtaa loogisen positivismin banaali verifikationismi ja siirtyä toisen maailmansodan jälkeiseen todellisuuteen jossa epäsuora havaitseminen vaikka falsifioinnin, korroboroimisen tai muiden vastaavien keinojen kautta ovat niitä joilla induktioita lähestytään. Humen todistukseenkaan en ole sellaisenaan törmännyt kuin maallikkoskeptikoilla. Tässä mielessä Humen induktion kritiikki on ihmeisiin suhtautuvan naturalistin kohdalla suunnilleen yhtä oleellista kuin se, että rinnastaisi kristillisen näkökulman puolustaminen nuoren maan kreationisteihin. Joita on maallikkokristityissä havaittavissa. Eikä siksi että enemmistö on älykkäämpiä. Vaan siksi että on jotenkin halvinta moittia huonoimmat argumentit ja sitten jotenkin pitää tätä saavutuksena joka kertoo jotain relevanttia parhaista mahdollisista tapauksista. (Minusta vain senhetkiset parhaat teoriat lasketaan.)