Ihmeen monta silminnäkijää

David Humen esseessä ihmeistä hän esitti että ihmeistä kertominen olisi hyväksyttävä vain hyvin poikkeuksellisissa olosuhteissa. Syynä on se, että olisi todennäköisempää että ihminen on erehtynyt tai valehtelee kuin että ihme olisi aito.

Tätä arugmenttia on usein vastustettu muutamaa kautta. Useat Hume -kritiikit korostavat tavallaan skeptistä näkökulmaa jossa helposti isketään kaikkea tietämistä vastaan. Humesta tavallisten tapahtumien suuri määrä riittää kumoamaan suurin piirtein kaikki mahdolliset todisteet epätavallisen tapahtuman puolesta. Tämän näkökulman kritisointi tietenkin luo tilaa ihmeille johtaa helposti tilanteeseen jossa myöskään ihmeistä ei sitten voikaan saada todistusta. Juuri samasta syystä. Voidaan sanoa että tämä on antiepisteeminen lähtökohta Humea vastaan taisteluun.

Mutta tälle on olemassa myös vaihtoehto. Näistä yksi kiinnostava on keskustelu jossa tavallaan tarjotaan juuri yhtä ratkaisua jossa tälläinen poikkeuksellinen tilanne olisi käsillä. Tälläisestä tilasta tarjotaan esimerkiksi useiden todistusten lähestymistapaa.

Tässä näkökulmassa selitetään yksinkertaisesti, että jos on riittävä määrä toisistaan riippumattomia todistajia niin ei ole mitään väliä sillä, kuinka matala a priori -todennäköisyys tapahtumalle oletetaan. Jos otetaan riittävä määrä havaintoja niin ihme voitaisiin todistaa pelkästään todistajien suurella lukumäärällä. Tämä tavallaan lähestyy asiaa siitä näkökulmasta että jos ihmettä yhden todistuksen pohjalta vaivaa se, että Bayesin todennäköisyyskaavat tekevät mitä ne tapaavat tehdä; Eli niihin oletetut taustatodennäköisyydet ratkaisevat tapauksen eikä tapaus ole todistettu, niin riittävän usealla toistolla tilanteeseen saataisiin muutos.

Tämä on toki paluuta sen suuntaan, että Hume olisi sittenkin oikeassa selittäessään siitä miten lukuisat havainnot kuitenkin tekisivät maallisista selityksistä, ei välttämättä varmasti todistettuja tai edes hirveän hyvin todistettuja, mutta kuitenkin paremmin todistettuja kuin vähemmille toistoille jääneet ihmekertomukset. Jos täydellisen vastauksen sijaan haetaankin parasta tämän hetkistä selitystä, tämänlainen ”heikkokin voitto” riittää. Episteemikon kannalta tilanne näyttää siltä, että voitto on vähän samanlainen kuin siinä vitsissä jossa tyyppi sitoo karhun ääressä kengännauhansa. Ei siksi että juoksisi nopeammin kuin karhu. Vaan juostakseen nopeammin kuin kaverinsa.

Katsotaan tätä tilannetta tarkemmin.

Charles Babbagen klassikkokritiikissä Humelle kuvataan sitä, miten todennäköisyydet todellakin menevät useiden todistusten puolelle. Toisin sanoen Humen argumentin heikkous on siinä, että se käsittelee liiaksi yksittäistä todistusta ja yksittäistä ihmeväitettä. John Earman otti Babbagen ajatuksen käyttöön ja omisti sille yhden luvun Humen agumenttia kritisoivassa teoksessaan. Mielestäni tämä on kiinnostava koska se ei hyökkää ”naturalismia” ja ”luonnontieteellistä tietoa” vastaan vaan antaa tilaa sille, että uskova luottaa sekä luonnontieteeseen että ihmeisiin. Toki tässä tuppaa tulemaan vastaan erinäisiä ongelmia; Erityisesti tämä heikkous paistaa siinä että usein ei olekaan oikeasti tarjolla mitään ”useita silminnäkijäkertomuksia”; Yksi klassikoista on Raamatussa mainittu tilanne jossa 500 ihmisen kerrottiin nähneen Jeesuksen kuolleistanousun. Tämä on kuitenkin oikeasti yksi väite ja itse laskisin sen nimenomaan vain yhdeksi silminnäkijäkertomukseksi.

Toinen ongelma mikä näyttää olevan on se, että juorupuheet ja taikatemput tuntuvat menevän läpi melko tehokkaasti. Esimeriksi mieleeni tulee vuosia sitten kiertänyt tarina miten jossain herätyskokouksessa oltiin nähty ihmisen jalan venyneen. Tämä kiersi uskovaisten parissa suusta suuhun. Kuitenkin voidaan kysyä miten itsenäisiä nämä tarinat olivat; Vastaavia temppuja voitaisiin tehdä lavamagiikalla ilman ihmeitä. Massojen huijaaminen ei ole kovin vaikeaa ja tässä mielessä ei ole ihmeteltävää että moni skeptikko onkin skientistin sijaan taikuri. Valitettavasti jos voit huijata massaa taikatempulla kerran saat aikaan runsaan määrän silminnäkijäkertomuksia.

Arif Ahmed onkin tehnyt teknisen vasta-argumentin Babbage-Earmanin linjan näkemykselle joka kuvaa teknisemmin laajempaa tilannetta joista antamani kuvaukset ovat itse asiassa esimerkkejä. Arif nostaa tässä esiin ajatuksen jossa ongelmana ei ole tilastomatematiikka vaan sen soveltamisen reunaehdot; Jotta silminnäkijäkertomuksilla on todennäköisyysarvioissa vaikutusta olisi jotenkin perusteltava miten todistajat olivat aidosti riippumattomia ; Eri todistajien havainnointia tulisi eristää muista; Havainnot eivät esimerkiksi ole toisistaan riippumattomia jos havainnoinnissa on ollut jotain jolla tulkintaa on manipulatiivisesti ohjattu kohti väärää tulkintaa. Tai jos silminnäkijät ovat keskustelleet keskenään ja näin sitten rakentaneet yhteisen tulkinnan ja ”saaneet tarinansa selvennettyä”. Vasta jos nämä vaikutukset voitaisiin karsia pois – kuten ei ole tehty esimerkiksi jalanvenytysihmeen kohdalla – ei ihme sopisikaan siihen kategoriaan joka olisi relevantti.

Toisin sanoen Earmanin todennäköisyyslaskelmien tekniset tulokset olisivat oikein mutta siitä huolimatta käsillä on vakava epistemologinen ulottuvuus siitä miten voitaisiin perustella että tämä silminnäkijäkertomus ei olisi jotenkin manipuloitu. Tämä koskee jokaista vaihetta. Jos meillä on esimerkiksi tilaisuus jossa on 500 ihmistä jotka ovat nähneet Jeesuksen, on kysyttävä miten Jeesus on presentoitu. Onko kyseessä ollut se, että on esitelty Jeesuksen näköinen mies joka on viritetty selittämällä että hän todella on Jeesus. Ovatko silminnäkijät keskustelleet keskenään ja vaikuttaneet toisiinsa joten havaintoja olisi todellakin vähemmän. Onko kaikkia todella haastateltu vai onko paikalla vain ollut 500 ihmistä ja oletettu että he kaikki ovat olleet todella samaa mieltä. Onko haastattelu tehty manipulatiivisesti tavalla jossa tietyt vastaukset ovat huomattavan odotettavissa. Ja niin edes päin. Jos tässä luettelossa yksikin kohta on pettänyt, ei riippumattomuusehto täyty. Asia pahenee Raamatussa. Sillä meillä ei ole siinä tarjottu näitä 500 silminnäkijätodistusta. Meillä on vain Paavalin väite että oli viisisataa todistajaa. Yksi raportti, ei useita.

Ahmed Arif korostaa tässä myös sitä, että sekä väärät positiiviset että väärät negatiiviset vaikuttavat prosessissa ja tekninen lopputulos on se, että monien vastaesimerkkien voimasta käy helposti niin että kaikki palautuu siihen, että riippumattomuuden hankkiminen on itse asiassa todella vaikeaa. Tässä mielessä voidaan tietysti nostaa esiin haasteita jotka luonnontieteilijöidenkin tulisi tietää; Humesta tavallisten tapahtumien suuri määrä riittää kumoamaan suurin piirtein kaikki mahdolliset todisteet epätavallisen tapahtuman puolesta. Mutta tämäkin toimii vain jos voidaan jotenkin osoittaa että luonnontieteen tutkimustulokset olisivat riippumattomia.

Oma kantani on, että ne eivät kenties ole riippumattomia. Mutta ne ovat enemmän riippumattomia kuin silminnäkijänarraatiot. Ihmsten paiskominen kymmenennestä kerroksesta tuottaa konsistentisti tuloksia. Mutta jos pistät skeptikon ja uskovaisen katsomaan jalanvenytysrituaalia niin he antavat aivan erilaisen tulkinnan tilanteelle. Tämä johtuu siitä että jälkimmäinen on maailmankuvaa ja ensimmäisessä maailmankuva joko ei vääristä tilanteita tai sitten olemme lajityypillisesti ja luultavasti irrottamattomasti aistijärjestelmävankilassa joka antaa konsistentisti väärät havainnot tai niiden tulkinnat. Ja ironista kyllä, jo tämä ero on riittävä skeptikon voittoon. Koska tässä ei taistella siitä juostaanko nopeammin kuin karhu vaan sen puolesta että juostaanko nopeammin kuin se kaveri.

---

Viitteet:
David Hume, ”An Enquiry concerning Human Understanding” (1748)
Charles Babbage, ”The Ninth Bridgewater Treatise” (1838)
John Earman, ”Hume’s abject failure” (2000)
Ahmed Arif, ”Hume and the Independent Witnesses” (2015)

Määrästä, laadusta ja anekdootin todennäköisyydestä

Näin kerran (1x) krokotiiliherran kylvyssä, ihanaa.
Voin miltei nähdä kuinka sameassa vedessä vilahtaa.

Areiopagilla oli ihmeen todennäköisyyttä koskeva Vesa Palosen kirjoitus "Näin lasket ihmeen todennäköisyyden". Se käsitteli Bayesin kaavaa. Ja otti kritiikin kohteeksi Humen ihmeen todennäköisyyden. Aloituspuoli on ylevää "Johtopäätös siitä, onko ihmeisiin on järkevää uskoa, tehdään kuitenkin yllättävän usein ennakkoluulojen perusteella, ilman kunnollisia järkiperusteluja. On toki selvää, että mikäli naturalismi on totta, ihmeitä ei tapahdu. Jos taas vaikkapa kristinusko on totta, ainakin joitakin ihmeitä tapahtuu. Usein ihmeitä sivuavassa keskustelussa on kuitenkin kyse juuri näiden maailmankatsomuksellisten oletusten arvioimisesta, joten ei ole kovin kohteliasta ujuttaa huomaamattomasti omaa katsomustaan keskustelun taustaoletukseksi."

Ytimessä on, luonnollisesti, Humen tapa ajatella induktiota. "Meillä on valtavasti todisteita luonnollisista tapahtumista, eikä yhtään todisteita yliluonnollisista. Mikäli joku väittää jotain yliluonnollista tapahtuneen, on paljon todennäköisempää, että hän on väärässä tai valehtelee, kuin että jotain yliluonnollista olisi todella tapahtunut." Humen tapaus peräti nojaa anekdoottiin jossa joku kertoo havainneensa jotain omituista. Olisi siis viisasta olettaa että hän on erehtynyt.

Tässä on todellakin hyvä huomautus siitä että todella harvinainen tapahtuma, olipa sen luonne yliluonnollinen tai aliluonnollinen, voi olla hyvin vaikeasti suoraan havaittavissa. "Esimerkiksi, emme toistaiseksi ole havainneet protonin hajoavan. Havaintojen mukaan protonin hajoamisen todennäköisyys vuoden aikana on alle 10−33. Mikäli ihminen valehtelee tavallisesti noin joka sadas kerta, voivatko mittaajien todistukset protonin hajoamisesta enää tavoittaa harvinaisiin tapahtumiin skeptisesti suhtautuvaa?"

Tekstissä nostetaan esiin Humen kritiikki. "John Earmanin teos "Hume’s Abject Failure: The Argument Against Miracles". Earman käyttää suuren osan teoksestaan Humen tulkintaan ja selventämiseen löytääkseen riittävän jäsennellyn ja hyvin määritellyn argumentin ihmeitä vastaan. Tämän jälkeen Earman käyttää bayesilaisen todennäköisyyslaskennan työkaluja ja osoittaa, että Humen väitteet ovat useissa kohtaa liiallisia yksinkertaistuksia ja lisäksi induktion ja ihmisten todistusten kohdalla virheellisiä. Kuinka tuhoisia Humen argumentille Earmanin löydökset sitten ovat? Aika tuhoisia." Linkissä olevat laskelmat näyttävät että näin todellakin tapahtuu. Minulla ei olekaan mitään ongelmaa tämän kohdan kanssa. Lopputulos on myös ilmaistu maltillilsesti "Humen väite siis oli, että koska todisteet luonnollisista tapahtumista ovat niin lukuisia, ne painavat aina enemmän kuin todistajien lausunnot yliluonnollisista tapahtumista. Edellisessä osiossa näimme, että todisteet luonnollisista tapahtumista kyllä vaikuttavat todennäköisyyksiin, mutta eivät niin paljoa kuin Hume oletti."

Ongelma tuleekin muualta. "Tuloksemme antavat siis jonkinlaisen peruslinjan ihmeiden uskottavuutta arvioitaessa. Harvinaisia asioita tapahtuu, ja usein jo yksi todistus tapahtumasta riittää tekemään siitä uskottavan. Tästä analyysiä voidaan sitten viedä erilaisiin suuntiin: Kuinka uskottava kyseinen todistaja on? Onko hänellä tai hänen yhteisöllään taipumusta suurennella tai olla herkkäuskoisia tapahtuman suhteen? Onko jollakin menetettävää tai voitettavaa erehtyessään juuri tämän tapahtuman kohdalla johonkin suuntaan?"

Olen itse asiassa ensimmäisestä kahdesta lauseesta äärimmäisen samaa mieltä ; Induktion ongelmaan liittyvät ratkaisut kun ovat olleet kovasti painottuneita siihen, että induktioissa on epäsymmetria joka johtaa siihen että niiden verifioiminen, suoralla havaitsemisella todistaminen, on mahdotonta. Sen sijaan keskitytään siihen että jo yksi vastaesimerkki voi kumota induktioteorian modus tollens. Näin ollen popperilaisessa falsifikationismissa yksittäisellä havainnolla voi olla jopa enemmän merkitystä kuin mitä Earmanin arviointi antaa ymmärtää. (Mekanismikin tosin on eri. Uskottavuutta ei kenties edes pidä lähestyä pelkästään Bayesin kaavan kautta. Itse esimerkiksi en pidä siitä että Bayesin kaavan soveltamisessa tulee usein vastaan garbage in-garbage out -ilmiö jossa tulkinta havainnoista muutetaan objektiiviseksi tunkemalla se lukuna kaavaan.) Ensimmäinen lause on mukana "kokonaisuuden takia". Se antaa sopivamman kontekstin ja luo mielestäni paremman kokonaiskuvan.

Ongelmat tulevat heti sen jälkeen. Tässä viedään asiaa "aivan muualle". Kun todennäköisyys laskee tapahtumien määrää, tässä otetaan mukaan sekin osio jota kalkyyli ei huomioi. Anekdootin. Huvittavinta onkin että ilmeisesti Humen vertaus on niin iskevä että se otetaan kokonaisuutena, huomaamatta että perustelumekanismi on jotain jota voi käyttää sekä anekdoottien puolesta että niitä vastaan. Ja Bayesin kaavan käyttö taas iskee vain tähän mekanismiin.

Nimittäin ; Jos arvioimme onko yksilöllä tai yhteisöllä taipumus suurenteluun, herkkäuskoisuuteen tai valehteluun (joista koostuu sitten "luotettavuuden arviointi") niin kyseessä on juuri Humen banaali-induktion tekeminen. Se, että henkilö on tavannut usein olla luotettava onkin juuri sitä Humen tapaa katsoa asiaa "hän on toiminut usein tavalla X ja tämä painaa enemmän kuin tämä yksittäinen mahdollinen höyrähtäminen". Eli juuri se asennetapa jossa määrä muuttuu suoraan laaduksi. Juuri se ajattelutapa ja asenne jota tämä samainen teksti kritisoi. Tämä on mielenkiintoista tekstiltä joka alkaa ylevästi siitä että maailmankuvallisuus on syytä kiertää ja ohittaa.

Tämänlainen sisäinen kaksoisstandardi vihjaa siihen että usein ihmiset ovatkin enemmän vihaisia metodeista kuin todennäköisyyksistä. Humen kritiikissä, ja kritiikissä yleensäkin, ei ole yleensä kysymys edes siitä mikä on "tavallista". Vaan nimenomaan siitä että halutaan että tiedoksi kutsutaan jotain hyvin erikoista metodia. Kuten esimerkiksi sitä että jollain on joku näkykokemus jota hän haluaa myydä samanarvoisena todistamisena kuin jotain hiukkaskiihdyttimestä saatua mittaustulosta. (Jos esimerkiksi joku ihminen saa näkykokemuksen tullessaan illalla töistä kotiin, hän haluaisi jakaa tästä saamansa viestin faktana.) Humen induktiota on ilo kritisoida koska se on anekdoottivastainen. Banaali-induktion sinänsä ansiokas kritiikki voikin tätä kautta saastautua. Ihan sen vuoksi että heti kun on moitittu tätä banaali-induktiota, ollaan itse valmiita tekemään kritiikkiä jonka ytimessä on tämä sama haukuttu banaali-induktio.

Itse olen toki sitä mieltä että ihmekokemusten todennäköisyyttä voidaan lähestyä siten että asiaa lähestytään psykologisesti. Psykologialla onkin monia falsifioitavissa olevia teorioita mielen toiminnasta. Niiden yleisviesti on tosin ollut se, että silminnäkijätodistukset eivät ole kovin laadukkaita.

Humen malli onkin banaalia yksittäistapauksilla käytävää arviointia. Jos jonkin tapahtuman syy ja ilmiön olemassaolo ja luonne ovat epävarmoja, se on tätä kautta "paremmalla pohjalla". Jos joku väittää nähneensä tuntemattoman lentävän esineen, se ei ole kovin voimakas todistus ulkopuolisesta älystä. Sen sijaan jo yksi havaittu avaruusolento voisi kumota koko teorian siitä että avaruusolentoja ei olisi. Yksittäistapauksella on siis todellakin merkitystä tavalla joka ei yllä Humen banaaliin induktiomalliin. Kuitenkin sitä yritetään nimenomaan oikeuttaa jossain ihan muussa. Ja hyvin ironisella tavalla.

Tätä kautta on tietenkin helppoa tiedostaa miten induktioita voidaan käsitellä "skientismissä". Tälläistä asennetta moittivan kristityn joka haluaa perustella että hänen ihmetarinansa ovat järkevääkin järkevämpiä on helppoa unohtaa että esimerkiksi protonin hajoaminen on, paitsi tapahtuma, niin jotain jonka todennäköisyys arvioidaan epäsuoraan sen havaitun kautta. Induktiivisesti. Mutta ei banaali-induktiivisesti. Protonin hajoaminen ilmiönä on arvioitu kaavoista jotka taas ovat saaneet vahvistusta. Jumalan ja ihmeen olemassaolon todennäköisyysarvioissa taas on pelkkä maailmankuvallinen väite. Kenties Palosen pitäisikin unohtaa loogisen positivismin banaali verifikationismi ja siirtyä toisen maailmansodan jälkeiseen todellisuuteen jossa epäsuora havaitseminen vaikka falsifioinnin, korroboroimisen tai muiden vastaavien keinojen kautta ovat niitä joilla induktioita lähestytään. Humen todistukseenkaan en ole sellaisenaan törmännyt kuin maallikkoskeptikoilla. Tässä mielessä Humen induktion kritiikki on ihmeisiin suhtautuvan naturalistin kohdalla suunnilleen yhtä oleellista kuin se, että rinnastaisi kristillisen näkökulman puolustaminen nuoren maan kreationisteihin. Joita on maallikkokristityissä havaittavissa. Eikä siksi että enemmistö on älykkäämpiä. Vaan siksi että on jotenkin halvinta moittia huonoimmat argumentit ja sitten jotenkin pitää tätä saavutuksena joka kertoo jotain relevanttia parhaista mahdollisista tapauksista. (Minusta vain senhetkiset parhaat teoriat lasketaan.)

Korppeavaa logiikkaa (gruesome logic)

Kuvassa : Empiiristä evidenssiä sille että kaikki korpit ovat mustia?

Ihmisillä on yleensä jonkinlainen idea syy-seuraussuhteesta. Ihmiset käyttävät myös luontevasti monenlaisia analogioita joissa verrataan asioiden samanlaisuutta ja erilaisuutta. Näin ollen perusajatuksena onkin helposti se, että induktioon perustuva ajattelu olisi jotenkin erityisen voimakkaasti intuition mukaista. Kaikki ihmiset tuntevat käyttävänsä järkeä joten he kokevat itsensä myös loogisina olentoina. Arkijärjen valossa jos halutaan todistaa että kaikki korpit ovat mustia, olisi tutkittava korppeja. Näin ollen väite siitä että löytäisi jotain joka ei ole korppi eikä väriltään musta ei ole vakuuttava todiste haetulle. Näin esimerkiksi ylläolevat ruskeat kengurut eivät mitenkään todistaisi korppien mustuudesta.

Carl Hempel, kuuluisa loogikko, nosti esille sitä miten induktiivinen logiikka on itse asiassa kaikkea muuta. Hän rakensi tätä hyvin demonstroivan Hempelin paradoksin joka käsittelee hyvin yksinkertaista induktiota "Kaikki korpit ovat mustia". Tämä on loogisesti ekvivalentti lauseen "Kaikki mikä ei ole mustaa ei ole korppi" -kanssa. Tämä yhteys on logiikan kannalta ilmiselvää, koska lauseet ovat toistensa kontrapositioita. Ja tämän seurauksena käy todellakin niin että ylläolevat kengurut olisivat luonnontieteellistä evidenssiä siitä, että korpit todella ovat mustia.

Tähän tilanteeseen on suhtauduttu monella tavalla. Esimerkiksi Maher on käyttänyt bayesilaista lähestymistapaa ja osoittanut että kengurut olisivat tasan yhtä vahvaa evidenssiä korppien mustuudelle kuin yksittäisen korpin näkeminen. Hänen laskelmiensa tulokset johtuvat kahdesta syystä "A non-raven (of whatever color) confirms that all ravens are black because (i) the information that this object is not a raven removes the possibility that this object is a counterexample to the generalization, and (ii) it reduces the probability that unobserved objects are ravens, thereby reducing the probability that they are counterexamples to the generalization." Fitelson taas on tehnyt erilaisen lähestymistavan joka todistaa että korppien havaitseminen antaa enemmän evidenssiä korppiteorialle kuin eimustan eikorpin havaitseminen, mutta tämäkään ei kumoa sitä että kenguruilla ei olisi jonkinlaista todisteen voimaa.

Tämänlaiset tulokset vihjaavat että yhtenä syynä epäintuitiivisuuteen voi olla se, että ihmiset painottavat korppeja siksi että he ovat "arkipositivisteja eivätkä empiristejä". Tavallisesti ihminen yrittää hakea vahvistusta omalle näkemykselleen.
1: Korppien mustuutta tarkastellessa he helposti yhdistävät että tämä on evidenssiä ja unohtavat että Popperin mukaan mustien korppien tarkastelu ei ole ehdotonta todistusta, että itse asiassa mikään määrä mustien korppien havaitsemista ei todista induktiota korppien mustuudesta, musta korppi on vain korroboraatiota teorialle, eli se tekee siitä vain rippusen luotettavamman. (Popperhan korostaa että induktiot ovat epäsymmetrisiä : Mikä määrä tahansa teorian mukaisia näkemyksiä ehdottomasti  todistetuiksi mutta jo yksi valkoinen korppi voi tämän teorian kumota.) Näin ollen korppien mustuus tuntuu todisteelta.
2: Eimustia eikorppeja tarkastellessa he helpommin muistavat että tämä todistus ei ole ehdotonta. Positivistinen mieli hakee automaattisesti yhteyttä itse ilmiön ja havaitsemisen välille. Siksi jonkin muun kautta saadut epäsuorat todisteet voivat jäädä arvostamatta. Eimusta eikorppi voi silti olla evidenssiä (joka ei todista ehdottomasti mutta antaa luotettavuutta.)

Quine lähestyy asiaa toiselta kannalta. (Eikä minun välttämättä edes tarvitse mainita olevani samaa mieltä hänen kanssaan.) Hän rinnastaa Hempelin näkemyksen Goodmanin grue -näkemykseen. Goodmanhan näkee että voidaan kuvata induktioita joissa vihreä on vihreä koko ajan. Tai sitten voidaan kuvitella että väri onkin ennen ajanhetkeä X vihreä ja muuttuu ajanhetkellä Y (joka voi olla vaikka 21. joulukuuta 2012) siniseksi. Molemmat on kuvattavissa "kaavana" eli ne molemmat selvästi ovat induktiivisia. Quine korostaa että grue -näkemyksessä ja vihreässä on oleellinen ero ; Värien on havaittu olevan tavallisia, kun taas ajanhetkellä X värinsä vaihtavat ovat jotain muuta kuin usein havaittuja.

Näin ollen vihreä on kenties puhtaasti analyyttisenä konseptina, logiikan tasolta, sama. Mutta Quinen mukaan tieteessä ei ole olemassa sellaista asiaa kuin puhtaasti analyyttinen konsepti ; Quinen ratkaisu positivismin vaikeuksiin onkin se, että hän tunnustaa että ei ole olemassa sellaista kuin puhtaasti synteettinen konsepti. Ja hoitaa asiaa sillä että tieteessä ei voida hyväksyä puhtaasti analyyttisiäkään konsepteja. Siksi kiven massa voi pysyä samana ja se todistaa että kiven massa on jatkossakin sama koska muutkin kivet ovat tehneet niin. Sen sijaan ei ole järkevää että kivet yht'äkkiä (vaikka 21 joulukuuta 2012) vaihtaisivat massaansa oleellisesti koska tämänlainen yht'äkkinen massanvaihdunta on jotain jota ei tapahdu (ei edes radioaktiivisissa aineissa).

Quine esittääkin että samana pysyvät massat ja vastaavat testejen vahvistamat teoriat ovat luonnollisia ("natural kind") ja tämä tekee niistä etuoikeutettuja puhtaasti määriteltyihin logiikkaleikkiluomuksiin verrattuna. Quinesta Goodmanin grue -näkemys on näennäisparadoksi joka johtuu siitä että tätä eroa ei ymmärretä. Quine huomauttaa että empiirisesti mitataan asioita ja että Hempelin korppiongelmassa ongelmana on se, että se soveltaa termiä ei-korppi ("non-raven"). Tämä on toki predikaatti ja jos käsitellään logiikkaa logiikkana niin se voi toimia predikaattina tässä mielessä. Mutta se ei toimi empiristisessä yhteydessä ; Ja koska logiikan käsittely joka tähtää siihen että se käsittelee induktiivista perustelua sille mikä on evidenssiä ja mikä ei, Hempelin näkemys "menee tässä kohden väärään paikkaan". Ja paradoksi johtuu tästä.

Koska nähdäkseni Quinen tapa suhtautua asiaan on "The Oikea", en luota puhtaaseen logiikkaan empiriassa. (Ja korostankin että logiikka on tieteenfilosofiassa enemmänkin "empirian orja" ja rationalistit jotka näkevät vain että teoria on induktiomuodossa kuvattuja syllogismeja ovat väärässä koska he unohtavat oleellisen asioiden testaamisen joka on yllätysten lähde jota mikään a priorinen nojatuolifilosofiointi ei voi täysin estää.) Erilaiset loogiset rakenteet ovat toki tarjonneet muitakin ratkaisuja Hempelin korppiongelmaan. Monet näistä ovat loogisia. Oleelliseksi tuleekin se, että logiikan avulla voidaan saada erilaisia tuloksia ottamalla hieman erilaisia premissejä. (Selkeästi korppiongelmaan on haettu innokkasti ratkaisuja siksi että ne sotivat intuitiota vastaan. Tai ainakin enemmän näin kuin se toinen tilanne jossa logiikka olisi järkevyydessään ehdottomasti kieltänyt korppiongelman tai ehdottomasti todistanut sen. Loogikot suhtautuvatkin hyvinkin eri tavoin Hempelin paradoksiin.)

Kirjoitin tämän ylös kuitenkin lähinnä sen vuoksi että usein arkijärki yllättää tyhmyydellään. Tämä kyseinen tilanne näyttää että joskus arkijärki toimii hyvin. Logiikka on joskus jossain tilanteissa huonompi (työläämpi, vaikeampi ja jopa virheitä tuottavampi) työväline kuin intuitio.

Tyyli ja tarkoitushakuisuus

Apologeetikkojen parissa on ollut viime aikoina muodikasta vedota Bayesilaiseen todennäköisyyteen. Tämän lähestymistavan ensimmäinen tärkeä puolustaja on ollut Richard Swinburne, joka käytti sitä jumalatodistuksessa. Moni innostui tästä kulmasta ja propabilistinen argumentaatio on tällä hetkellä apologeetikoiden parissa suorastaan normi.

Swinburne on itse esittänyt että evidenssi Jumalan puolelle ei ole kovin vakuuttava ja tämän vuoksi hän näkee esimerkiksi pahan ongelman kumoamisen tärkeäksi. Moni apologeetta ei ole Jumalatodistuksen tehosta yhtä varovainen. Tämä on johtanut siihen että bayesilaista todistusta pidetään vahvasti matemaattisena ja vakuuttavampana kuin esimerkiksi klassisia deduktiivisia syllogismeja. Tässä kohden useille näyttää olevan vaikeaa ymmärtää se, mitä Bayesilainen todennäköisyyslaskenta itse asiassa on. ; Siinä ei ole mitään oleellisia eroja deduktiivisen ajattelun kanssa. Ne ovat deduktiivisia argumentteja joisa päätellään todennäköisyyksien kautta. Tai sitten vaihtoehtoisesti voidaan sanoa että klassinen deduktio on itse asiassa propabilistine argumentti jossa todennäköisyydet ovat joko 0 tai 1 (ei toteudu koskaan tai toteutuu aina).

Bayesilaisella lähestymistavalla on täsmälleen samat heikkoudet kuin deduktiolla ; Ne ovat täsmälleen yhtä hyviä kuin niiden premissit. Ja tämän vuoksi on monia loogisesti kohrerentteja deduktiivisia argumentteja joille nauretaan koska ne eivät ole hyviä. Itse asiassa tämä asiantila on filosofien parissa aivan tunnettu. Bayesilaisen argumentaation kohdalla on tilanne tietysti sama kuin deduktiivistenkin argumenttien kohdalla. Menetelmä itsessään ei ole väärä tai jokin jota ei voisi koskaan käyttää. Kysymys on enemmänkin käyttämistavoista, joissa deduktio ja Bayesilainen lähestymistapa yksinkertaisesti vaativat paljon tarkempaa premissiseulaa. Alkuoletusten pitäisi olla kiistattomat.

Ainut olennainen ero joka Bayesilaisessa argumentaatiossa on eiloogisessa puolessa. Ihmiset eivät yleensä ole kovin vakuuttuneita deduktiivisten argumenttien edessä koska ne ovat deduktiivisia. Bayesin kaavaa soveltavat argumentit taas ovat ilmeisesti harvemmin käytettyjä ja vähemmän tuttuja ja niin ollen ihmiset ovat vakuuttuneita niistä pelkästään siksi että ne ovat bayesilaisia.

Tämä tunne tulee vastaan etenkin kun katsoo nykyisiä apologeetikkojen muotivirtauksia. Siinä missä Swinburne sentään sanoo jotain mielenkiintoista, enemmistö Bayesin kaavaa soveltavista argumenteista ovat niin huonoja, että mieleen ei voi tulla mitään muuta kuin se, että määrä ei korvaa laatua. Siinä missä Swinburnen arugmentin arviointi on jännittävää, on monesti niin että ei ole mitään muuta järkeä että argumentti otettaisiin vakavasti, kuin se että se sattuu olemaan muodoltaan Bayesilainen. Usein on jopa niin että kristityt apologeetat esittelevät aivan omituisen typeriä ajatusketjuja ja esittävät sen vain siten että ovat muotoilleet sen Bayesilaisella terminologialla. (Joka on syvemmällä suossa kuin se lause siinä edellä.)

Esimerkiksi on luettavissa bayesilainen argumentti josta ei oikeastaan tarvitse nostaa esiin kuin lähtökohdat, jotta huomaa että se on juuri tätä pahinta mallia ; "Our argument will proceed on the assumption that we have a substantially accurate text of the four Gospels, Acts, and several of the undisputed Pauline epistles (most significantly Galatians and 1 Corinthians); that the Gospels were written, if not by the authors whose names they now bear, at least by disciples of Jesus or people who knew those disciples - people who knew at first hand the details of his life and teaching or people who spoke with those eyewitnesses - and that the narratives, at least where not explicitly asserting the occurrence of a miracle, deserve as much credence as similarly attested documents would be accorded if they reported strictly secular matters. Where the texts do assert something miraculous - for example, Jesus’ postresurrection appearances - we take it, given the basic assumption of authenticity, that the narrative represents what someone relatively close to the situation claimed."

Koko tekstiä lukiessa tulee selkeästi esiin se, että argumentintekijöillä ei ole ollut edes halua nähdä vaivaa argumenttinsa eteen. Ja itse asiassa se jopa sotkee koko Bayesilaisen peruslähtökohdan. Jos kysymyksestä haluttaisiin tehdä aidosti Bayesilainen, kysymys pitäisi rakentaa aivan toisella tavalla kuin on tehty. Oikea tapa ei ole vain olettaa että Raamattu on enimmäkseen totta ja kysyä sitten todennäköisyyttä sille että kaikki siinä olevat tapahtumat olisivat tapahtuneet ei-ihmeenomaisesti. Jotta kysymykseen saataisiin oikea todennäköisyyspainotus. Oikeampi kysymys olisi arvioida lisäksi sitä että millä todennäköisyydellä ihmiset voisivat kertoa samantapaisia tarinoita vaikka ainuttakaan ihmettä ei olisi tapahtunut. Ja kun tässä kohden käsiteltävänä on kulttuurihistoriamme tarina-aineisto, on selvää että tämä todennäköisyys on suuri.

Toisin sanoen tämä argumentti ei rakentanut oikeita premissejä. Ja itse asiassa oikeastaan se ei ollut edes Bayesilainen. (Se on toki perushengessään propabilistinen mutta ei noudata Bayesin kaavaa, joten se itse asiassa laskee todennäköisyyksiä väärin ja epämatemaattisesti.) Se oli klassinen deduktiivinen argumentti joka olisi naurun aiheinen. Mutta tätä on kätketty siten että deduktiivista kielenkäyttöä on naamioitu todennäköisyyskielellä. ; Itse asiassa on selvää että tässä tapauksessa Bayesilainen käsittely ei korjaa mitään alkuperäisen deduktiivisen argumentin ongelmista. Se itse asiassa huonontaa sitä. Tämänlaisten argumenttien viraali leviäminen taas johtuu siitä että se rakentaa kuitenkin hyvän sumuverhon joka hämmentää varomatonta lukijaa.
1: Tosin varomattomuuden kohdalla pitäisi kyllä olla aivan käsittämättömän varomaton että argumentit menisivät läpi. Ne menevät, joten kysymys lienee enemmän siitä että sanoma miellyttää ja sitä koristaa hieno sana. Todennäköisyys on miltei tiedekieltä joten jos se kertoo mihin jo valmiiksi uskoo kovasti, niin miten se muka voisi olla väärin? Oikea lopputulos ja fiini imago ja muotoilu perustelussa on monille tärkeämpi kuin se, että argumentti olisi oikeasti hyvä, toimiva ja järkevä.

Ehdollista todennäköisyyttä vain ehdoilla

Apologetiikan ystävät ovat usein pahastuneet minulle, koska en pidä siitä tavasta jolla he käyttävät Bayesin kaavaa. Olen paatunut frekvenssitodennäköisyyden kannattaja, joten usein keskustelu vääntyy näiden näkemysten väliseen eroon. Usein tässä on perusongelmana se, että he kannattavat Bayesilaista todennäköisyyttä ehdoitta. Sillä kun sen käyttöä hyväksytään jossain, niin he haluaisivat hyväksyä sen kaikkialla.

Sitäpaitsi valtaosa heidän esittämistä laskelmistaan ovat jollain tavalla Bayesin kaavaa soveltavia. Swinburne käyttää sitä. Plantinga käyttää sitä. Unwin käyttää sitä. Ja tätä kautta on ymmärrettävää että heillä on emotionaalinen side kaavaan. Ja toisaalta - juuri tämä voitaisiin vastaavasti nähdä emotionaaliseksi siteeksi olla hyväksymättä sitä. ~ Itse asiassa yleinen vasta-argumentaatio onkin perustunut siihen että ennaltapäättäisin jonkin asian epätodennäköiseksi tai todennäköiseksi. Näin arvioni olisi maailmankuvallinen. Apologetiikot ovat siis kertoneet että ei saa määritellä asioita epätodennäköiseksi ja todennäköiseksi suoraan määrittelemällä ne ikään kuin mielivaltaisesti etukäteen a priori erisuuruisiksi esimerkiksi kieltämällä ihmeet irrationaalisiksi suoralta kädeltä. He korostavat että on hyvä katsoa todistusaineistoa ja antaa reilu mahdollisuus. Tämä on avomielisyyttä, ja sitä mitä käsitän heidän tarkoittavan avomielisyydellä näissä argumenteissa.

Tosin avomielisyyttä kaivataan myös siinä, että heidän perusmetodologiansa sisältää usein jonkinlaisen presuppositionaaliseen kehään perustuvan tutkimusstrategian jossa korostetaan havaintojen mukanaoloa. Ja he haluavat korostaa että tämä on tieteen tekemisen metodologia. Tästä strategiasta hyvän esimerkin saanee Myersin talteenottamasta kreationistisen tieteentekemisen kaavasta. Siinä ideana on se, että "Raamattu" tekee falsifioitavissa olevia tieteellisiä väitteitä. Näin ollen ensin tehdään Pyhän Kirjan tekstianalyysiä jotta saadaan selville mitä nämä kannanotot ovat. Tässä apuna käytetään esimerkiksi. Näin saadaan uskottava ja mahdollinen Raamatun kirjaimellinen Totuus. Sitten katsotaan havaintoja ja jos konflikti nousee, niin siinä tapauksessa (a) päätellään joko niin että dataa ei ole tarpeeksi, eli havaintoja tarvitaan lisää tai sitten jos tämä tie menee umpeen niin (b) mietitään että Raamatuntulkinnassa on tehty virhe ja palataan uudelleen tulkintatasolle. Tässä Raamattua ei tietysti koskaan kumota, mutta sen tulkitsemisesta tulee yhä faktojen kanssa yhteensopivampaa. Myers moittii tätä siitä että ensin oletetaan että kristillisyys on falsifioitavissa jos maialma olisi vaikkapa yli 10 000 vuotta vanha. Ja jos tiedemaailma sanoo että maa on vanhempi, niin silloin tiede sovitetaan dogmaan tai sitten tulkinnassa ei luovuta Raamatun totuudesta. Myers moittiikin tätä siitä että se on mukafalsifioitavissa "It's not really falsifiable if you’re going to automatically reject any evidence that falsifies it, is it." Kreationistit pitävät juuri tämänlaista julmana ja korostavat että tieto tarkentuu ja että Tulkinta on, paitsi yhteensopiva havaintoaineiston kanssa, niin myös sellainen että siitä tulee ajan mittaan spesifimpi. Tämä strategiavalinta on tärkeä, koska se on - kenties hieman yllättäen, mutta kuten tässä tekstissä selviää myöhemmin myös - olennaisesti yhdessä tässä käsitellyn aiheen kanssa.

Koska otan ihmiset vakavammin kuin mehukkaan verevistä sanoistani voisi kenties luulla, tarvitsen ehdottomasti, molemmanpuolisen epäkunnioituksen murtamiseksi ja sen yhdensuuntaiseksi muuttamiseksi, hyvän selityksen. Siksi päätinkin kirjoittaa tämän argumentin, joka perustuu pelkän Bayesin kaavan hyväksymiseen ja sitä kautta ponnistamiseen. Ja sen kautta näytän miksi (a) minä en pidä tästä kaavasta ja (b) jos pitäisin tästä kaavasta, olisin suorastaan velvoitettu ateismiin. (Luvassa on myös tieteenfilosofiaa.)

Bayesilaisen todennäköisyyden käyttö ateismin verukkeena:

Bayesin kaava perustuu ehdolliseen todennäköisyyteen. Kaava kuvataan muodossa P(BIA) = [P(AIB) * P(B)] / P(A) jossa P(A) on A:n a priori -mahdollisuus "riippumatta havainnoista". P(AIB) taas on A:n a posteriorinen todennäköisyys B:llä tapahtuen. P(BIA) taas on B:n mahdollisuus ehdolla A. Ja P(B) on apriorinen todennäköisyys B:lle. Tästä on tietysti hienompiakin liitoksia erilaisiin todennäköisyysarvioihin. Ja niiden käyttäminen on tullut uskontotieteilijöille, apologeetikoille ja miksei naturalisteillekin tutuksi.

Esimerkkinä tämäntapaisesta perusteluavaruudsta löytyy Mollerin artikkelista "a simple argument against design". Siinä perusargumentti on hyvin yksinkertainen. (1) Ehdollinen todennäköisyys on hyvä väline jolla voidaan selvittää asioita "We can conceive of the debate about design in terms of likelihoods: what we care about is the relationship ofP(EIH1) to P(EIH2)." (2) Jumala kuvataan kaikkikykyisenä, kun taas evoluutio on rajoitetumpaa. Näin ollen Jumala voi tehdä vapaammin asioita kun taas evoluutio ja luonnonvalinta ovat sidottuja paljon tiukempaan vaihtoehtokirjoon "God, as traditionally conceived, had many more options by which to bring about life as we observe it than were available to natural selection." ja (3) näiden yhdistelmänä voidaan havaita että "utterly mundane features of the world, like that the earth is old, are actually powerful evidence that the world was not designed, since that outcome was optional on H2 but nearly inevitable on H1" Ja että kombinoimalla erilaisia tämänlaisia tilanteita syntyy ikään kuin kumulatiivinen argumentti, joka sitten on lopulta hyvinkin vakuuttava. "Perhaps none of these points is individually impressive. But together they seem to generate an important challenge to the view that life was designed."

Jokainen joka on tutustunut teologian "kumultaviitiseen argumenttiin" saa tästä tietysti jonkinlaisia kiksejä. Ajattelutapa on ilmiselvästi hyvin samantapainen. Tosin sillä erolla että esimerkiksi kysymys maapallon iästä on hyvin konkreettinen ja taatusti luonnontieteellinen asia. Teologit taas vääntävät mielipiteitä äärettömyyksien filosofiasta joiden tulokset ovat abstraktimpia ja enemmänkin "filosofisia makuasioita". Tämän argumentin ydin iskee muutoinkin valtavaan määrään teologisia argumentteja eikä siinä ole mukana sellaisia asioita jotka yleensä koetaan ateistisiksi asennevammoiksi. ~ Teologit rakastavat sitä että riittäisi että suunnittelu on yhteensopiva aineiston kanssa. (compatible). Tässä argumentissa ei kumota sitä että Jumala ei voisi tehdä asioita, jolloin kaikki "Good make sense" -teemaiset argumentit tulee käsiteltyä huonoiksi. Argumentaatio olettaa että Jumala voisikin aikaansaada näitä asioita. Tämä argumentti yksinkertaisesti perustuu siihen että "The core of the simple argument is that God had more options available to Him than did natural selection" ja tämä vaikuttaa siihen että evoluutio ennustaa tietynlaisempaa tilaa, joten näiden huomaaminen on spesifiyttä. Näin ollen ei riidellä siitä onko Jumala voi olla -tasolla yhteensopiva (compatible) vaan katsotaan pelkkää todennäköisyyttä (propability) Ja tämän ytimessä on yksinkertainen kaava "Bayes' theorem says:P(H1IE)=P(H1)P(EIH1)/P(H1)P(EIH1)+P(H2)P(EIH2)." - Ja samalla huomioidaan se, että tavallisesti uskovaisia järkyttää se, että ateistit nähdään rienaavina koska kuvaavat esimerkiksi tiettyjä elimiä kamalan huonosti toimiviksi. "the argument doesn't need to rely on strong assumptions other arguments must make, for instance appeals to vestigial organs or alleged examples of imperfect design."

Argumentin kannalta spesifiys riittää koska se liittyy olennaisesti A niin B -tyylisiin kohtiin. Itse asiassa jos tämä kohta otetaan pois, niin jäljelle jäisi vain se kammottava kohta jota apologetiikat selittävät maailmankuvallisen dogmaattisuuden kohdalla selittäessään että ateistit/naturalistit/ketkä tahansa heidän kanssaan erimieliset vain määrittelevät apriorisesti. Argumentti nojaa siis siihen että tämänlainen apriorisuus ohitetaan ja katsotaan pelkästään näitä toisistaan riippuvia todennäköisyyksiä. Kun nämä otetaan kaavaan mukaan, lopputulos todennäköisyysarviossa painottuu. Ja näillä ehdoilla ateisti todistaa Bayesin kaavalla että Suunnittelija on Se epätodennäköisempi selitys.

Tieteenfilosofina olen tämänlaisia argumentteja vastaan.

Koska olen nyt saanut kaikkien kiinnostuksen heräämään (ja ateistien into sammui tuohon otsikkoon) voin selittää miksi en pidä Bayesin kaavasta in first place. Syy on itse asiassa tavallaan jo yllä kuvatussa. Bayesin kaavassa on nimittäin kaksi osaa. On mielivaltainen maailmankuvallinen osa jossa määritetään apriorinen todennäköisyys. Ja sitten on aposteriorinen osa joka on sidottavissa mainiosti aineistoon, kuten tieteeseen. Mutta tämä tekee sen tavalla jossa korostetaan helposti pelkästään teorian ennusvoimaa ja spesifiyttä. Tästä sitten tehdään sama kuin teorian todennäköisyys.

Olen toki tieteenfilosofina sitä mieltä että mallintaminen on olennaista. Ja että teorialla täytyy olla ns. selitysarvoa ja ennustusvoimaa. Mutta en pidä tätä yksinään "koko totuutena". Bayesin kaavassa on nimittäin spesifiyden takana omituisia ongelmia. Ne tulevat hyvin esiin erilaisten salaliittoteorioiden mukana. Sillä salaliittoteorioissa on usein mukana "yleisen epämääräisen salaliiton" sijasta aineistoa joka sovitetaan havaintoaineistoon. - Näin ollen salaliittoteoreetikko voi sitoa tulkintoja aineistoon siten että vaikka salaliitto itsessään on ympäripyöreä, niin tulkintamyllyn pyörittämisen jälkeen salaliittolaiset ovatkin osa illuminatia joka tavoittelee maailmanherruutta kontrolloimalla luonnonvoimia. Tämänlaisilla näkemyksillä on yllättävän spesifi luonne. Ja ne usein referoivat johonkin olemassaolevaan. Näin salaliittoteoreetikko voi vaikka sitoa teoriansa kaikkiin erilaisiin luonnonkatastrofeihin. Nämä ovat toistuva luonnonilmiö, joten näihin sitominen tekee ennusteista "omituisella tavalla spesifin". Ja itse asiassa juuri tämä lienee se, joka viehättää salaliittoteoreetikkoja näissä teorioissaan.

Ja esimerkiksi Plantingan ajatus Jumalan tietynlaisesta luonteesta voidaan nähdä juuri vastaavanlaisen myllytyksen tuotos. Mutta tämä ei ole tämän jutun kannalta olennaista ydintä, vaan vinoileva huomautus. Jumala voisi olla minkälainen tahansa apriorisesti, mutta Plantinga selittää että Kristittyjen Jumalan on oltava juuri tietynlainen ja hän spesifioi tätä kautta Jumalan luonnetta, ei suinkaan sen mukaan mitä tiedämme Jumalasta, vaan sitä kautta mitä tiedämme maailmasta. Ja aivan ehdottomasti tämä strategia sopii 1:1 yhteen Myersin esiinnostaman kreationistisen tutkimuskehän luonteeseen.

Konsilienssikeskeisessä maailmassa noustaankin vielä tätä ylemmäs. Siinä nimittäin vaadittaisiin tutkimusohjelmaa joka liittyy näihin eroihin. Näin vastakkain onkin illuminatin maailmantuhokoneen löytäminen. - Jos tornadoalue USA:ssa on illuminatin tornadokoneen kokeilupaikka, niin etsikää se fucking masiina sieltä vaikka asevoimin! Silläaikaa "naturalistiset meteorologit" yrittävät saada havaintoja pilvistä ja matalapaineista. Tämä tekee selväksi sen, että vaikka onkin kiistämättä parannus että compatible -tason saivarteluista noustaan propabilityn todennäköisyysarviointiin, ei saisi tarttua pelkkään ennustusten spesifiyteen vaan arvioitava sitä miten tutkimusohjelmallisesti hedelmällinen näkemys on.

Ja tämä, hyvät herrat, on syy sille miksi en ole ateisti. (Eli miksi en luota Bayesin kaavaa, Swinburneen, Plantingaan tai Unwiniin.) Nähdäkseni ateismi ja teologia ovat aika vähän tutkineet ilmiöiden olemassaoloja. Ovat kiinnostuneempia lähinnä evoluutioon ja muihin luonnonilmiöihin liittyvistä tuloksista, jotka sitten yrittävät joko omia nämä teoriat ja kiittää niiden ansioista itseään. Tai kiistää ja kritisoida näitä näkemyksiä ja sitten kompata itseään tästä. Vaikka asiat eivät mitenkään olennaisesti edes liity toisiinsa.

Kaavoitusalueella on ruuhkaa

En ole tässä blogissani hirveästi kommentoinut Richard Swinburnen argumentteja. Häneen kuitenkin usein viitataan, ja nimi on taatusti uskovaisten piirien kanssa tekemisissä olleille tuttu.

Toki syynä tähän laiminlyöntiin on ollut se, että:
1: Tosiasiassa en ole kohdannut siihen että Swinburnen argumentteja olisi käytetty. Pikemminkin viitataan siihen että Swinburnella on argumentti joka on matemaattinen. Joskus mainitaan nimeltä Bayesin kaava. Mutta tätä argumenttia ei esitellä. Tämä johtuu siitä että valtaosa keskustelevistakin uskovaisista on varsin laiskaa. He tykkäävät delegoida ; Heille näyttää usein riittävän argumentiksi name drop ; Se, että joku akateemisen tittelin omaava henkilö on sanonut jotain Jumalan puolesta on pääasia. Argumentin sisältö ja sen ymmärtäminen saati argumentin oikeellisuus on sen sijaan heille vähemmän kiinnostavaa. Näin ollen jäljelle jää usein vain auktoriteettiin vetoaminen, jossa mainitaan nimi ja sitten vaan luotetaan tähän koska hänellä on mainetta ja hän on tehnyt kirjoja. Pahat kielet sanovat että syynä on se, että uskovaiset eivät osaa ; He vain hämääntyvät teknohöpinän edessä. Itse positiivisena ihmisenä ajattelen samastumiskokemuksen kautta ja viittaan siihen että mahdollisuus on ihan laiskuudessa. On ymmärrettävää jos on fiksu eikä kunnioita minua, eikä siksi jaksa argumentoida ja vääntää asiasta. Itseen kohdistuva kusipäinen halveksunta on helpompi tunnetila sietää kuin ajatus ignoraatio-tyhmyydestä.
2: Matematiikka on itsessään abstraktio, joten matemaattinen todistaminen on itsessään jokin joka ei ole kiinnitetty epistemologiaan. Tässä mielessä puhtaasti matemaattinen lauseke ei välttämättä kerro mitään todellisuudesta. Matemaattinen todistus ilman sitomista tieteeseen ei ole minusta yksinkertaisesti kovin kiinnostavaa sellaisenaan.
3: Kokemukseni mukaan todennäköisyyslaskelma jumalatodistuksessa on samaa kuin epäonnistunut mielivaltainen kikkailu. Tässä on yleensä kahdentyyppisiä virheitä. (1) Kaavaan heitetään mielivaltaiset todennäköisyydet. Bayesin kaavassahan ongelmana on se, että se selittää konseptina sen, miten premissit ovat sidoksissa johtopäätökseen. Siksi kaavasta saadaan ulos ihmeellisiäkin tuloksia. (2) Tai sitten laskelmissa ohitetaan maailman kontingentti luonne, ja luonto näytetään determinismiin pakotettuna. Nämä päätelmät ovat niin typeriä & toistuvia, että en oikeastaan jaksa nähdä vaivaa ennen kuin joku osoittaa että heidän argumenttinsa ylittää tämän "tyhmyyden absoluuttisen nollapisteen".
4: Olen kuitenkin painottunut Intelligent Design -tyyppiseen ajattelun tutustumiseen, joten todennäköisyyslaskelmat jotka ovat todella Jumalatodistuksia eivätkä pelkkää denialistista epävarmuudenkylvöä niiden päälle joista ei pidetä - joka taas on minimitaso jotta asiaa voidaan kutsua Jumalatodistukseksi in first place - on aina tehtävä jonkinlainen kalkulaatio joka vaatii sen, että määritellään ja sanotaan jotain tästä Jumala-Suunnittelijasta. Näin ollen ID -argumentaatio olisi suoraan ristiriidassa näiden arvioiden kanssa ; Yksinkertaisesti voidakseen ottaa lähtötilaksi Pr(eIh&k) jossa h on teismiä, täytyy h:n sisältöä määritellä ennen kuin arvio voidaan todella tehdä. (Tämä toki sotii myös monia transsendentteja Jumalakäsityksiä vastaan, mutta tämä ei ole tässä nyt niin oleellista.)

Kuitenkin tosiasia on, että Swinburnen laskelmat on hyvä miettiä. Swinburnen perusideana on se, että hän yrittää arvioida Jumalauskon rationaalisuuden todennäköisyyttä. Hän haluaa luonnollisesti saada arviolle suuren luvun. Koska jos Jumalan todennäköisyys on 0.01 (1%) se tuskin estää ihmistä uskomasta, mutta tämänlaisella pienellä todennäköisyydellä ei olisi käännyttämisvoimaa. Suurella todennäköisyydellä voidaan vedota että Jumala on todennäköisempi kun vaihtoehtonsa, jolloin Jumalauskosta tulee paitsi jotain johon voi uskoa, myös likimain sama asia kuin velvollisuus. (1% arviolla olisi itse asiassa likimain älyllinen velvollisuus olla ateisti.)

Tässä Swinburne käyttää Bayesin kaavaa, jossa h on teismin todennäköisyys ja jossa e on tietty empirinen aineisto ja k on taustallaolevien oletuksien näyttö. Näin syntyy kaava ; Pr(hIe&k) = Pr(eIh&k) Pr(hIk) / Pr(eIk) Tämä lähtökohta ei tietysti ole ollenkaan huono, kunhan e ei ole mielivaltainen vaan asiaankuuluvat asiat. Ja niiden kokoluokat on arvioitu niin että niitä ei ole vain valittu.
-> Tämän jälkeen Swinburne arvioi että kaavassa Pr(eIh&k) = 0.5.
-> Sitten Swinburne ottaa ytimeksi h:n ja e:n luontaisen todennäköisyyden /(intrinsic probability) joka yksinkertaisesti tarkoittaa todennäköisyyttä joka on riippumaton siitä mitä ihmiset tietävät, uskovat tai havaitsevat tai muistavat. Swinburnen mukaan h:n todennäköisyys ja Pr(hIk) on paljon suurempi kuin vastaava e tai Pr(eIk). Hänen mukaansa h on yksinkertaisempi ja että yksinkertaisemmalla hypoteesilla on suurempi todennäköisyys. (Jostain syystä ID:n kannattajat eivät kritisoi Swinburnea koskaan tästä ratkaisusta, vaan moni heistä kunnioittaa valtavasti tätä päättelyketjua. Vaikka kun muistamme miten he vastustavat tämänlaista priorisointia ennakko-oletuksien täyttämäksi esimerkiksi Humen ihmeiden kohdalla. Tämän valossa minun täytyy tietysti olla varovainen jos kiistän Swinburnen tulokset. Kasvatan tässä siis itseeni kohdistuvia panoksia. Mutta mitäpä sitä ei tekisi jos samalla saa huomautella muita...)
-> Loppupäätelmä on, että Jumala on yksinkertainen, kun taas evidenssiaineisto on kompleksista. Jos luvut olisivat toisinpäin, kompleksilla yritettäisiin selittää yksinkertaista, joka tekisi Jumalasta huonon selityksen. Näin päin on siksi ymmärrettävää että argumenttia käytetään nimellä "Jumalatodistus" ; Jos yksinkertainen selittää kompleksista, on tieteellisen selittämisen kannalta hyvä asia. Kunhan vaan oletetaan todennäköisyys ja kompleksisuus ovat "nuoralla toisiinsa sidottuja" ; Todennäköinen on yksinkertaista ja yksinkertainen todennäköistä. Ja tässä kohden "ei pitäisi olla hirveästi nokan koputtamista".

Tämä ei, kenties hieman yllättäen, näytä ollenkaan hassummalta tavalta laskeskella. Swinburne selvästi kiertää kaikki ne naurettavat virheet joihin viittasin aiemmin. Tämä kertoo siitä että kannustan ihmisiä jatkossa argumentoimaan aidosti sen sijaan että viittaavat epämääräisesti konsepteihin joiden väärinkäyttö ja raiskaaminen ovat olleet tylsistymiseen asti toistuvia käytänteitä. Sillä joskus konsepteja voidaan käyttää periaatteessa hyvin. Olo tuntuu peräti luottavaiselta. Kunnes muistaa sen tärkeän varoituksen.
Mutta valitettavasti Swinburnen kriitikot ovat seuloneet hänen argumenttejaan tarkemmin;

Esimerkiksi entinen apologeetta (käännynnäinen) Jeremy Gwiazda on arvioinut hänen laskelmiaan. Hän arvioi Swinburnen kompleksisuutta. Hän ottaa arviossaan esiin useamman vaihtoehtoisen todennäköisyyden jotka ovat samaa mallia kuin Swinburnella. (intrinsic probability) Tässä konseptissa kuitenkin vertaillaan eri teorioiden todennäköisyyksiä ja näin saadaan erilainen kompleksisuusarvio(complexity quotient) jota käytetään yleisesti kun vertaillaan miten mutkikkaita teoriat ovat verrattuna toisiinsa. Tässä spesifit teoriat ovat yleisesti ottaen epätodennäköisempiä kuin ylimalkaisemmat ja moniosaiset teoriat ovat kompleksisempia kuin yksiosaiset. Kun vertailu tiivistyy, saadaan tuloksia joita voidaan modifioida mukaan Swinburnenkin käyttämään kaavaan Pr (hIe&k) = Pr(eIh&k) Pr(hIk) / Pr (eIk). Koska kaikkien todennäköisyyksien arvo on 0 ja 1 välillä. Tämä tarkoittaa sitä että maksimiarvo kummallakin puolella on korkeintaan 1. Jos Pr(eIh&k) = ½ seuraa siitä että 1 ≥ ½*Pr(hIk)/Pr(eIk). Kun yhtälö sievennetään (molemmat puolet *2 jolloin yhtälön suhdeluvut pysyvät samoina) on lopputulos Pr(hIk)/Pr(eIk)≤2

Tämä käsittelytapa johtaa siihen että Jumala olisi 2 kertaa kompleksisempi ja epätodennäköisempi kuin se todistusaineisto jota Swinburne haluaisi todistaa. Jumala ei siis olisi selitys vaan jokin johon viittaaminen suurentaisi arvoitusta sen sijaan että vastaisi siihen. Tämä arvio johtaa siihen että Swinburnen puheessa kompleksiisuus ja yksinkertaisuus näyttävät pikemminkin mielivaltaisilta sanoilta. Kun jotain puolet mutkikkaampaa selitetään mutkikkaaksi ja tätä kompleksisempaa Jumalaa pidetään yksinkertaisena, on selvää että argumentissa on vakavia vikoja.

On oikeastaan ikävää että en ole oikein matemaattisen abstraktin todistamisen ystävä. Sillä näillä tuloksin olisin velvollinen olemaan ateisti. Mutta koska arvioinnissa on "vain arvattu se 0.5", niin olisin halukas olemaan vetämättä tämänlaisia johtopäätöksiä liian pikaisesti.

Asiaa ei tietysti auta sekään, että Swinburnen eräs avainväitteistä on että h eli todennäköisyys (intrinsic probability) teismille Pr(hIk) on suuri koska Jumala on yksinkertaisin mahdollinen olento ja perustelee tätä sillä että Jumala määritelmällisesti pitää sisällään ominaisuuksia jotka ovat suuruudeltaan äärettömiä. Swinburnen mukaan esimerkiksi Jumalan vapaus, tieto ja mahto ovat äärettömiä. Swinburne vetoaa tässä voimakkaasti siihen että sekä nollat että äärettömät ovat luonteeltaan yksinkertaisia, kun taas suuret luvut ovat kompleksisia. Gwiazda on peräti argumentoinut että ainakin fysiikassa äärettömien tunkeminen on ollut fyysikoista usein todiste siitä että kaavassa on jotain piilotettuja mutkikkuuksia. Näin Swinburnen laskelmat nojaavat muihinkin kannaottoihin jotka ovat kaikkea muuta kuin yksiselitteisiä. Kaikkivoipaisuuden äärettömyys voi siksi olla varsin perustellusti yksinkertaisuuden sijaan kompelsinen rasite joka tarkoittaa samaa kuin äärettömän suuri kompleksisuus ja epätodennäköisyys. Tämä vaihtoehto johtaa tietysti vielä pienempään todennäköisyyteen kuin tuossa yllä mainittu. Tuossa yllämainittuun päästään siis lähinnä ns. filosofisen armeliaisuuden kautta. (Itse en ole edes kovin halukas antamaan tilaa tämänlaisille.)

Mikkihiiriskeptikot.

"Aku Ankka" -sarjakuvissa kohtaa aina silloin tällöin Mikki Hiiren, jonka näkemys järkevästä ajattelusta on mielenkiintoinen. Se liittyy vahvasti lauseeseen "Tähän on löydyttävä jokin rationaalinen selitys." Taustalla on henki, jonka mukaan omituiset asiat ovat ikään kuin auttamatta väärässä. Tässä on taustalla erikoinen, mutta yllättävän yleinen, skientismin erityistyyppi. He elävät maailmassa, joka on jo löydetty ja keksitty. Tätä kautta outo tarkoittaa sitä, että epätavanomaisen ratkaisun sijasta ratkaisun on oltava tavanomainen. Eikä näkemykset voisi muuttua.

Tässä asenteessa taustalla on vahva dogmaattisuus. Todellisuus ikään kuin oletetaan tiedetyksi ja tunnetuksi, eikä oppiminen ole enää mahdollista. Kummitukset eivät ole epärationaalisia siksi että niistä ei ole kunnon todisteita vaan siksi että ne ovat jotain jota ei voi missään oloissa todistaa, Siksi kummitteluilmiöt ovat heille varmasti ja automaattisesti jotain muuta kuin paranormaaleja olentoja ja niiden takaa on löydettävä jokin luonnollinen asia.

Tämänlainen asenne rakentaa oletukset todennäköisyyksistä. Tätä kautta mukana on itse asiassa Bayesilainen todennäköisyyskäsitys. (Tai oikeastaan sen väärinkäyttö.) Tätä kautta "mikkihiiriskeptikon" eli pseudoskeptikon maailmankuvasta syntyy kenties sisäisesti koherentti - onhan siinä petitio principii -rakenne jossa epätodennäköinen oletetaan ja epätodennäköiseksi määritelty hylätään epäuskottavana - mutta ei kovin kiinnostava, kokonaisuus. Asioiden todennäköisyydet on määritelty ilmaan. Ja älyllisen työn tehtävänä on vain keksiä se, miksi se ennakkokäsitys on oikein. Tätä kautta pseudoskeptikoiden asenne ei itse asiassa eroa dogmaattisten uskovaisten vastaavasta.

Usein tätä puolta ei huomaa ainakaan minun teksteissä lähinnä siksi että paranormaaleja ilmiöitä ei ole toistaiseksi ole saatu kunnolla kriittisen tutkimuksen alle. Sen sijaan "paranormaalin ystävät" ovat yrittäneet ajaa kaiken kriittisyyden poistamista. Tätä kautta olen usein yksityiskohdista hyvinkin samaa mieltä "mikkihiiriskeptikoiden" kanssa. Olemme samaa mieltä esimerkiksi Loch Nessin hirviöiden olemassaolosta. Tämä johtaa usein siihen että ei kiinnitetä huomiota siihen, miten asenteissa ja metodologiassa onkin hyvin suuria eroja. Tässä korostuu se, että oikean mielipiteen voi saada tuurilla, ja että tärkeää on myös se, miten tähän mielipiteeseensä päätyy.

Moni skeptikko sen sijaan pitää paranormaaleja ilmiöitä mahdollisina. Siksi he vaativat niistä todisteita. Esimerkiksi kyvystä katsoa kaivoa tai parantaa ihmisiä hanavedellä tai rukouksella, ei riitä että kertoo anekdootin, vaan katsotaan todella tapahtuuko näitä väitettyjä ilmiöitä kyseisten toimijoiden taholta tavallista sattumaa enemmän. Näin syntyy eräänlaisia "haastetilaisuuksia", joissa paranormaalin ystäville annetaan mahdollisuus onnistua. Ennen tätä onnistumista voidaan toki pitää ilmiöitä epätavallisina ja vaatia niiltä epätavallisia todisteita. Olennainen ero on siinä, että kunnon skeptikon lähestymistapa on lähempänä frekvenssitodennäköisyyden kautta ajattelemista ; Se tarkoittaa sitä että kun epätavalliset todisteet ilmenevät, on mielipidettä muutettava. Havainnot ovat osa systeemiä ja kaikki asiat voivat muuttaa todennäköisyysjakaumaa. Tämä ei tietysti tarkoita sitä että paranormaalia pitäisi pitää jotenkin fiksuna uskomuksena. Päin vastoin, niitä pidetään typerinä kunnes toisin todistetaan - ei automaattisesti ja lopullisesti typerinä, vaan nykyhetken tietojen mukaan todella epätavallisilta ja toteutuessaan mullistavina ilmiöinä. (OK. If that is right, it would be extraordinary. So please, show me it well. But before you do that, I am not holding my breath.)

Asiaa auttaa Saganin muistutus siitä että erikoiset väitteet vaativat erikoisen vahvat todisteet. Lause on kätevä, mutta "erikoislaatuisen" ilmiön määrittelyssä on selvästi paljon hajaannusta. Pseudoskeptikot pitävät Sagan -iskulausetta vahvistuksena omalle näkemykselleen, vaikka heillä näkemys onkin enemmänkin "Erikoiset väitteet eivät todistu edes erikoisilla todisteilla." Samoin pseudotieteilijöillä jotka vastustavat "Saganin slogania", käyttävät usein kulttuurisidonnaisuuden muotona, jolloin matkapuhelin olisi afrikassa varsin "extraordinary". -Missä on sen verran järkeä että jotta taikauskoisia rahtikultteja ei syntyisi, olisi syytä selittää toiminta että toiset eivät vain matki muotoa. Kuitenkin erikoisuus on kuitenkin suhteessa tieteelliseen olemassaolevaan tietoon -se on kenties rajallista, muutakaan kunnollista ei oikein ole - jolloin esimerkiksi matkapuhelin on kenties afrikassa kummallinen ja tuntuu taianomaiselta. Mutta ihmiskunnan tietovaraston mukaan tämä on selitettävissä, joten se ei ole extraordinary yhtään missään maapallolla.

Toki on myös sellaisia paranormaalien ilmiöiden kannattajia jotka eivät ensin kokeile ja tuota asialleen "kunnon kovia todisteita", sellaisia kuin vaikkapa fysiikka tuottaa valosta, tai mustista aukoista ja elektro magneettisesta säteilystä. (Jotka eivät kenties näy ihmissilmin, mutta joita voidaan ihan oikeasti tieteellisesti tutkia.) ja vasta sen jälkeen tulevat esiin. Ne, jotka ohittavat tämän tärkeän etsintä+todistamis -vaiheen, ja innostuvat aitojen skeptikoiden tarjoamasta "mahdollisuudesta" sellaisenaan ja vain tulevat julki "mahdollisuus" -käsissään ja vetoavat avomielisyyteen. Näitä todellakin on. Ja heillekin on nimi. Se on pseudotieteilijä.

Pseudotieteilijäkin on henkilö, joka usein myöskin lähestyy asiaa käyttäen apuna bayesilaista todennäköisyyttä ja määrittelee uskottavat ja epäuskottavat näkemykset eri tavalla. Tätä kautta heidän peruustelu metodinsa (metodittomuutensa?) on olennaisesti samanlainen kuin pseudoskeptikoilla. Mielipiteet ovat erilaiset, mutta ajattelu on yhtä huonoa. On oikeastaan sääli, että usein kysymys on kyllä-ei -tilanteesta, jossa jomman kumman mielipide on ikään kuin pakosti oikeassa. Tämä on suuri sääli.

Miksi Davies haluaisi toisen maailmankaikkeuden?

Paul Daviesin näkemyksiä esiteltiin aikanaan "Helsingin Sanomien" tiedepalstalla. Aiheena oli antrooppinen periaate, eli miksi universumimme näyttää olevan ihmiselle sopiva. Daviesin mukaan yksittäiselle tyypissään ainutkertaiselle tapahtumalla ei ole järkevää todennäköisyyttä. Davies oli tietysti oikea tyyppi jolta tälläisiä kysymyksiä on hyvä kysyä, koska hän oli tuolloin kirjoittanut "Kultakutrin arvoitus" -kirjan. Siinä universumin elämälle sopivuutta kuvataan hauskasti analogian kautta ; "Kultakutri ja kolme karhua" -sadussa on esimerkiksi liian kuumia ja kylmiä ja sopivia puuroja. Kysymys universumin elämälle sopivuudesta sopii tätä kautta teemaan.

Tämä sai minut aikanaan ihmettelemään asiaa. Yhden kerran tapahtuneen todennäköisyys on erikoinen asia.

Kultakutri ja kolme todennäköisyysmallia.

Kuitenkin jos unohdetaan nämä ylläolevat asiat ja mennään siihen otsikonmukaiseen aiheeseen. Fyysikoiden antrooppinen periaate itse asiassa kertoo lähinnä siitä, miten kapea määrä fysikaalisia parametrien asettamisia tuottaa universumeita joissa elämän syntyminen ja oleminen on mahdollista. Tästä ei itse asiassa suoraan seuraa se, että tämänlaisen universumin todennäköisyys olisi pieni.

Todennäköisyyttä voidaan lähestyä kolmea kautta.
1: Episteemisen todennäköisyyden mukaan kysymyksessä on jokin joka havaintojen valossa näyttää todennäköiseltä tai epätodennäköiseltä. Tässä mallissa nykyinen universumi, ja elämän syntyminenkin, näyttävät itse asiassa erittäin todennäköisiltä. Mehän olemme havainneet tämän tietyn tilan. Tässä mielessä nykyuniversumimme todennäköisyys on itse asiassa valtaisan suuri. Selvästi teologisen hienosäätöargumentin kohdalla kysymys ei ole tästä todennäköisyysmallista.
2: Frekvenssitodennäköisyys saadaan ottamalla tapahtumia ja arvioimalla niiden tapahtumisen yleisyys. Tästä saadaan ilmiöryhmä, jossa ilmiötä kokeillaan. Se, kuinka spesifi tai poikkeuksellinen jokin asia on, saadaan analysoitua tuloksista. Ei siitä miten monta elementtiä asiassa on, vaan siitä miten monta kertaa ne toteutuvat. Erikoista on, että tässä mallissa yhden kerran tapahtuneille asioille ei ole todennäköisyyttä. Selvästi hienosäätöargumentissa ei voi olla kyse tästäkään todennäköisyydestä. Tarvittaisiin vähintään se Daviesin kaipailema toinen universumi.
3: Bayesilaisessa todennäköisyydessä otetaan eri elementtejä ja niille arvioidaan todennäköisyys ja epätodennäköisyys ennalta ja katsotaan miten toteutunut osa sopii tähän spesifiointiin. Usein kaikille elementeille annetaan oletusarvoisesti yhtä suuri toteutumistodennäköisyys. Tässä ajatusmallissa kapea parametrien arvo tarkoittaakin siksi samaa kuin epätodennäköisyys. Selvästi teistisessä hienosäätöargumentissa on kysymys juuri tämänlaisesta todennäköisyysmallista.

Hugh Mellorin mukaan episteeminen todennäköisyys ja fysikaalinen todennäköisyys ovat tieteessä olennaisia todennäköisyysmalleja. Bayesilainen todennäköisyys on taas pätevä rationalistinen ja matemaattinen malli, jossa on kuitenkin mukana epäfysikaalinen loikkaus. Siinä arvoille päätetään tiedetyt todennäköisyydet ja arviota tehdessä oletetaan että näiden sääntöjen mukaan on toiminut arvontaruletti. Puhdas matematiikka ei ole fysiikkaa. Ja jos fysiikka on puhdasta matematiikkaa, se ei ole fysiikkaa.

Näin ollen on selvää että kysymys on metafyysiestä väittämästä, jossa itse asiassa oletetaan asia ilman tietoa epätodennäköiseksi ja sitten ihmetellään miten se on epätodennäköinen. Tämä muistuttaa sitä tilannetta, jossa sanotaan että jos asiat olisivat eri tavalla, ne olisivat eri tavalla. Tässä ajatuksessa on taustalla kuvitelma kosmologiansyntyruletista. Siksi Mellor ei olekaan kovin vakuuttunut antrooppisesta periaatteesta.

Miten nallejen talossa oli epämukaviakin asioita mutta vain mukavia käytettiin - ja muita selityksiä.

Antrooppiseen periaatteeseen liittyy esimerkiksi ajatus Jumalallisesta hienosäädöstä. Tämä on aika suosittu teologien parissa. Toki tämä aihe ei ole mitenkään ilmiselvä seuraus
1: Itse asiassa hyvin tunnettu tapa kiertää asia on vedota multiversumiin. Eli että on olemassa muitakin universumeita kuin meidänlaisemme. Niillä voi olla minkälaisia lakeja tahansa. Koska emme tarkkaile satunnaista universumia - koska universumi jossa elämä ei ole mahdollinen ei sisällä tarkkailijoita - on selvää että universumissamme on juuri tämänlaiset lait.
___1.1: Tätä näkemystä on moitittu siitä että vieraat universumit ovat "kaikkivoipia", eikä niitä ole havaittu. Tämä argumentti on olennainen esimerkiksi Dembskin Z -factor -argumentissa.Tämä tietysti sopii myös teistiseen selitykseen, joten on vaikeaa ymmärtää miksi teologia ei kaatuisi vastaavalla järkeilyllä.
2: Vähemmän tunnettu onkin itse asiassa hienosäädön kieltäminen. Epätodennäköisyyttä voidaan pienentää muistamalla että usein universumin syntytodennäköisyyttä lasketaan kertomalla eri elementit yhteen. Tämä toimii kuitenkin jos ja vain jos ilmiöiden välillä ei ole mitään yhdistävää. Eli yhden arvo on täysin riippumaton muiden arvoista. Kenties näissä onkin yhteyksiä, jotka sotkevat arvion. Tämänlaisessa tilanteessa todennäköisyys voi pienentyä hyvinkin paljon.
3: Tosin moni fyysikko on kritisoinut hienosäätöä vakavamminkin ; Esimerkiksi Anthony Aguire ja Victor Stenger ovat fyysikoita jotka ovat arvioineet että jos kuutta kosmologista parametria muutetaan, voidaan niiden arvoja itse asiassa muuttaa melko radikaalisti ja silti tähdet, planeetat ja elämä olisivat mahdollisia. Kapea -alaisuuden arvioinnissakin ollaan siis itse asiassa yllättävän erimielisiä.

---

Kirjoittaja kävi blogaamisen jälkeen hakemassa toista annosta puuroa. Ruoka oli huonoa, mutta onneksi sitä oli vähän.

Kivi-Paperi-Sakset -strategiaopas.

Kivi-Paperi-Sakset on lasten leikki, joka on pohjimmiltaan arvontapeli. On kolme vaihtoehtoa, ja jokainen niistä voittaa yhden ja häviää toiselle ja menee itsensä kanssa tasan. Tätä kautta jokainen on yhtä vahva ja hyvä. Tämä tarkoittaa sitä, että kysymys on arvonnasta jossa parempionninen voittaa.

Näin voidaan ajatella, jos tilanne tulkitaan siten että toiminta on erillistä eikä ehdollista. Eli pelurit voivat vapaasti pelata kiven, paperin tai sakset riippumatta siitä mitä tämä on pelannut ennen. Kuitenkaan ihmiset eivät välttämättä pelaa kivi-paperi-saksea satunnaisesti. Ihminen on itse asiassa yllättävän huono generoimaan satunnaisuutta edes silloin kun hän yrittää tätä. Satunnaisuutta tarkoituksella hakeva ihminen nimittäin vaihtaa "useammin kuin tilastot sanoisivat". Tätä kautta toiminnassa on säännönmukaisuus ; Ja jos onnistuu tunnistamaan tämän, voi parantaa voittomahdollisuuksiaan. Jossain tapauksissa voi täysin tietää mitä toinen tekee. Mutta pienikin painottuminen antaa vastustajalle tarttumatilaa, joka todennäköistää sitä että painottaja häviää hieman. Ongelmana tässä on tietysti se, että toisen kanssa on pelattava paljon jotta voi tietää mitä juuri hän tekee tavallista useammin.

Yllä oleva oli tietysti johdanto mutkikkaampaan asiaan. Ihmisten käyttäytymisen ennustamiseen. Less Wrong -blogissa mietitään miten tilastotiedettä voidaan käyttää tässä apuna. Siinä käsitellään Jo-Ellan Dimitriuksen ja Mark C. Mazzarellan kirjaa "Reading People: How to Understand People and Predict Their Behavior - Anytime, Anyplace".

Dimitrius ja Mazzarella korostavat Bayesilaista lähestymistä. Asioilla nähdään todennäköisyys, koska kaikki tieto ei ole saatavilla. Siksi ei ole ihme että kirjassa panostetaan datan keräämiseen : Tietoa tarkastellaan katsomalla selviä piirteitä ja katsomalla sopivatko muut asiat sen kanssa yhteen. Sitten katsotaan ääripäitä ja jakaumia. Katsotaan tapahtuuko jokin asia usein vai onko se harvinainen poikkeama. On hyvä tarkastella myös tapahtumia niin että ne ovat liitettynä ympäristöön. Ja valita tärkeitä asioita: "If I peg someone as either very compassionate or unusually cold and harsh, I already know more about them and how they are likely to behave than their age, educational background, employment, physical appearance and sex combined could ever tell me."

"Less Wrong":issa huomataan, että asiaan liittyy stereotyyppinen ajattelu: Vaihtoehtoja ei käytännössä voida miettiä, vaan keskitytään odotuksiin.

Pienellä määrällä tietoa ihminen päättyy helposti arvaamaan liiallisesti ; Korvakoru miehellä voi kertoa kapinallisuudesta, tai sitten hänen kulttuurissaan kaikki pitävät korvakoruja jolloin se onkin mukautumista. Ja osa päätelmistä on helppoja toiseen suuntaan ja vaikeita toiseen: Sotilailla on usein lyhyt tukka, joten on fiksua arvata että jos joku on sotilas, tällä on lyhyt tukka. Mutta jos nähdään joku jolla on lyhyt tukka, on monia syitä joista vain yksi on "on sotilas".

Lisätieto voi tietysti tarkentaa näkemystä, mutta tässä on oltava tarkkana koska ihminen helpoti kiinnittää huomiota vain siihen mitä hän olettaa. Jos tätä ei tehdä, syntyy vahvistusharha, jossa aineisto tuntuu vahvistavan ennakkokäsitystä vaikka se olisikin sitä vastaan. Nämä vaihtoehtoiset näkemykset olisi jotenkin otettava huomioon, jotta informaatio tekisi sitä mitä sen kuuluu tehdä, eli tarkentaisi tietojamme. valinta "pysyvän ominaisuuden" ja "poikkeuksen" välillä on voitava tehdä oikein.

Mielenkiintoisena mietintänä aiheesta on se, että Bayesilainen on kaikesta huolimatta tälläisessä käytännön sovelluksessa, koska "A good Bayesian still needs to imagine all the explanations that might be elevated by the evidence." Kaikkien vaihtoehtojen läpikäyminen on yleensä kova vaatimus. Tämän vuoksi vajavaisuus ja puutteellisuus on ikään kuin "pakko sietää".

Tämä tuo mieleen sen, että eihän se Kivi-Paperi-Saksetkaan ole selityksestäni huolimatta kovin vahvasti mikään taitopeli - koska pelaajan taidon lisääntyessä hän tietysti oppii olemaan yllättävä, jolloin kahden taitavan pelaajan kohdatessa tuuri korostuu. Vaikka kyseinen peli onkin yksinkertainen toiminnan tilanne, on sen ennustaminen tarkasti hyvin hyvin vaikeaa. - Parhaimmillaan kikoissa kyse onkin kyse siitä että opitaan arvaamaan hieman vähemmän väärin : Ennustamisen laatuun liitetään liian helposti turhan kovia odotuksia.

Approksimoinnin ajatus.

Todennäköisyyksillä tarkoitetaan käytännössä tapahtumien yleisyyden ymmärtämistä. Sen lähestyminen alkoi uhkapelin tiimoilta. Tästä tärkeitä asioita olivat se, että oli ymmärrettävä sekä voiton että häviön yleisyyssuhteet toisiinsa. Ja lisäksi oli ymmärrettävä panoksen suuruus. Tästä saadaan voiton odotusarvo. Tosielämä onkin liian mutkikasta, ja siinä paras päätös riippuu usein myös toisten toiminnasta, siitä mitä toinen tekee. Tällöin aletaan puhumaan peliteoreettisista tilanteista.

Kuitenkin vastaavaa todennäköisyyden ymmärtämistä tarvitaan myös tieteessä. Siellä selittäminen on olennaisesti samantapainen ilmiö: Sen ei tarvitse kattaa joka ikistä yksityiskohtaa. Selittäminen vaatii sen, että "laki peittää" jonkun havaintojoukon. Tästä päästään siihen, että mitä laajemman yksityiskohtien alueen ja mitä useammin se selviää "kriittisestä testistä", eli tilanteesta jossa aineisto voisi tuottaa "sille mahdottomia" tuloksia, sitä paremmin teoria ennustaa. Ja sitä todennäköisemmin teoria myös on tosi. Bertrand Russell sanoikin, että "Vaikka tämä näyttää paradoksilta, kaikkea eksaktia tiedettä dominoi approksimoinnin ajatus."

Todennäköisyys on aikoinaan liitetty pelkästään virheisiin: Esimerkiksi Laplace kehitteli metodeja, joilla voitiin arvioida sitä, kuinka laadukas jokin mitattu aineisto on. Tätä kautta voidaan katsoa että taustalla on ollut "eksakti totuus", ja todennäköisyyttä tarvitaan vain koska mittauslaitteilla on onnistuneet rajat, ja joskus teknikkokin kämmäilee. Satavuotiaan puun sijasta tehdäänkin vuosirengasajoitus harjoittelijan kuksasta jonka tämä on itse vuollut lapinmatkallaan. Tämä idea oli vahvasti läsnä, ja sen voi osoittaa helpohkosti viittaamalla Laplacen demoniin : Se oli ajatuskoe, jossa kuviteltiin hahmo joka tunsi kaikki maailmankaikkeuden vaikuttavat voimat ja kappaleiden sijainnit aivan tarkasti, joten tämä pystyi tietämään tarkasti mitä missäkin ajanhetkessä tapahtui tai tapahtuu. Tässä maailma on ehdottoman deterministinen. Maailmassa ei ole todennäköisyyttä, on vain jotain joka tapahtuu. Todennäköisyyksiä tarvitaan vain koska ihminen ei tiedä kaikkea. Ihminen ei ole "Laplacen demoni".

Kuitenkin juuri tässä kohden on isoja erimielisyyksiä. Todennäköisyyksissä on karkeasti kaksi pääkoulukuntaa. "Objektivistinen" ja "subjektivistinen". Niiden pääluonteet on ymmärrettävissä jo aikaisemmin kirjoittamani, silloin sattumaa koskevassa, valossa.
1: "Objektivistinen todennäköisyys -koulukunta" esittää että kun tapahtumien joukossa mitataan vaikka 1% jotain tapahtumaa, se tarkoittaa sitä että tämä todennäköisyys on ilmiön todellinen ominaisuus. Tämä lähestyy todennäköisyyttä havaitun toistumisen autta.
2: "Subjektivistinen todennäköisyys -koulukunta" taas esittää että todennäköisyys on uskomus siitä, miten usein jokin tapahtuma tapahtuu. Tätä lähestymistapaa käsitellään Bayesin kaavalla.

Tässä kiistassa esitettiin jo varhain tärkeitä kannanottoja: Jaynes esitti että molemmilla tavoilla on puolensa, mutta että joskus vain subjektiivista todennäköisyyttä voidaan käyttää. Hänestä se oli hyödyllistä etenkin jos tilasta ei tiedetä mitään. Jos meillä on jokin laatikko jossa on hiukkasia, josta emme tiedä mitään, niiden ominaisuuksista oleva tietämättömyys on maksimissa. Ei ole mitään mitattua aineistoa, josta todennäköisyys saataisiin. Esimerkiksi Laplace oli tässä kohden sitä mieltä että kaikki todennäköisyydet oli oletettava yhtä mahdollisiksi. Objektivisteista tässä kohden olennainen ongelma on siinä, että tämä arvaus ehkä auttaa laskelman tekemisessä. Mutta tosiasiassa ei ole mitään perusteita olettaa että todennäköisyydet todella olisivat samat. Se vertautuu ikään kuin siihen, että jos pelataan arpapeliä, josta ei tiedetä mitään, pitäisi odottaa voiton todennäköisyys ja häviön todennäköisyys yhtä suuriksi. Toki tällä arvauksella saadaan laskelma, mutta onko tämä vakioksi arvaaminen yhtään vähemmän mielivaltainen kuin se, että otettaisiin mikä tahansa muu oletus.

Tieteellisen tiedon hankinnan voidaan ajatella olevan informaation keräämistä. Tässä näkökulmassa on perusteltua ottaa käyttöön Claude Shannonin informaatio. Hänhän lähestyi informaatiota epävarmuuden vähentämisen kautta. Ennen viestin saamista kaikki viestit ovat mahdollisia ja viestin saamisen jälkeen vain osa. Tätä kautta viestin informaatiosisältö on katsottavissa sen suhteen, miten paljon asioita se rajaa sisäänsä ja mitä ulos. Jos esimerkiksi etsittäisiin tiettyä henkilöä puhelinluettelosta, ja meille kerrottaisiin että henkilö on luettelon viimeisellä puolikkaalla, epävarmuutemme puolittuisi. Olisimme saaneet yhden bitin verran informaatiota. Shannon kehitti kaavan sille, jolla tätä epävarmuutta voidaan arvioida. Hän kutsui sitä entropiaksi. Se rinnastuu hieman fyysikoiden termodynamiikassa käyttämään entropiaan, mutta ei ole aivan identtisesti sama asia. Fyysikoillekin entropia on epäjärjestyksen mitta, jonka määrää voidaan arvioida. Niiden kaavatkin ovat olennaisesti samanlaisia: Shannonin entropian kaava kuvaa "sovelletusti" sitä tilaa, jota fysikaalinen entropia käsittelee kun kyseessä on vaikka laatikollinen kaasua.

Informaatioteoria mittaa epävarmuutta todennäköisyysjakaumassa. Fyysikoiden entropia taas fysikaalisessa järjestelmässä olevaa järjestystä. Joka on vaihtoehtoja fysikaalisesti uskottavissa todennäköisyysjakaumissa.

Shannonin informaatio ja entropia ovat matemaattisia suureita, joita voidaan tietysti soveltaa tosielämässä. Fysiikassa taas kyseessä on enemmän fysikaalisesta ilmiöstä, jonka käsittelyä voidaan auttaa matemaattisilla kaavoilla. John Pieper on siksi viitannutkin "Entropy, Disorder and Life" -jutussa että pelkkää järjestystä arvioimalla ei voida sanoa mikä seuraavista jonoista sisältää eniten termodynamiikassa käytetyn statistisen mekaniikan entropiaa: "ABAABBABBBBBABBAABABB ABAABAABAABAABAABAABA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA ABABABABABABABABABABA" Ne ovat pelkästään tuollaisina kaikki jonkin tuntemattoman fysikaalisen tilan aikaansaannoksi: Eikä fysiikassa aina voida olettaa hyvällä syyllä kaikkia mikrotiloja yhtä todennäköisiksi. Sen sijaan matemaattisesti voidaan arvata subjektiivisen todennäköisyyden tavan kautta: Sen tapa suhtautua epätietoisuuteen voidaan ottaa käyttöön ja saada tässä, erilaisessa konteksissa, vastaus. Tätä näiden välistä, pieneltä tuntuvaa mutta oleellista, eroa voidaan kuvata esimerkillä koulumaailmasta. Kuvitellaan että meillä on tosi iso luokka. Oppilaiden taidoista ja kurssin vaikeudesta ei ole tietoa. Tiedetään vain että arvosanat ovat 4 - 10.
1: Jos puhuttaisiin fysikaaliseen entropiaan verrattavissa oleva systeemi, sen määrittämisen katsottaisiin vaativan koeaineistoa. Keskiarvo saataisiin, jos katsottaisiin moniko otoksessa saisi vitosia, nelosia, kymppejä... Tätä kautta voitaisiin arvioida keskiarvoja, vaikka joka ikistä arvonsanaa ei ole listalla. Minusta tämä on järkevää, koska minulla oli esimerkiksi ruotsissa yhtenä opettajana Raili "raippa" Heinonen, joka oli sinällään ihastuttava persoona ja hyvä opettaja. Ainut ongelma oli siinä että hänen kursseillaan nelosen sai 55% henkilöistä. Pääsin lopulta lukion ruotsini läpi sillä, että kävin kurssin ensin Heinosen kurssilla, jossa opin mutta en päässyt läpi. Ja sitten kävin sen seuraavassa jaksossa jonkun toisen opettamana, jolloin Heinosen psyykkaamana pääsin sen hyvällä läpi. (Muuten en olisi ikinä läpäissyt ruotsin kursseja. Se viivästytti lukiotani niin että valmistuin 3,5 vuodessa. Loppuaika oli pelkkää kielien ihmemaata..) "Heinosmaailmassa" kaikkien kurssin keskiarvo oli kaikkea muuta kuin seitsemän. (Se oli tuskin edes kuutta.)
2: Sen sijaan jos sovelletaan subjektiivista todennäköisyyttä ja informaatiomatematiikan entropiaa, voidaan "arvata" että kaikki numerot olisivat yhtä mahdollisia. Keskiarvoksi voidaan tällöin arvata seitsemän. Se voidaan saada useimmilla tavoilla: Kympin keskiarvo saataisiin vain, jos miltei kaikki saavat kymppejä, nelosen vain jos miltei kaikki saavat nelosia. Tämä vaikuttaa epätodennäköiseltä. Sen sijaan seiskan keskiarvo voidaan saada useilla tavoilla: Jos vaikka 20% on kymppejä ja 20% nelosia, ne nollaisivat toisensa seiskaksi. Jos kaikki ovat seiskoja, on myös seiska... ylipäätään se tulee useimmin. Tämä on kuitenkin jonkinlainen vastaus.

Molemmat laskutavat ovat tavallaan järkeviä: Syy on tieto järjestelmästä. "Samansuuruisiksi" arvottavat vaihtoehdot perustuvat oletukseen että kaikkien vaihtoehtojen todennäköisyydet ovat samat, ja että niiden tulokset ovat toisistaan riippumattomia. Tästä seuraa se, että jos ne eivät ole, laskelma ei yhtäpidä todellisuuden kanssa. ("Keskiarvo 7" on hyvä odotus luokan tulokseksi, mutta jos tietää että kurssia opettaa "Raippa -Raili" Heinonen, on laskelmia korjattava välittömästi.) Tätä kautta voidaan olettaa fysiikassa on moniakin tilanteita, joissa sääntöä ei voida noudattaa. (Silloin lasketaan tilanteita jotka ovat jollain tavalla "Heinosen ruotsinluokassa".) Ero, jossain soveliaan kaavan hylkääminen, johtuu siitä että tiedämme jotain systeemin todennäköisyyksistä ja tämä tieto otetaan huomioon. Joko kaavaa muokataan tai laskelma hylätään toimintarajoiltaan tilanteeseen sopimattomana. Fysiikassa tämä on tietysti selvää, koska monin paikoin tiedämme että jokin tilanne riippuu edellisistä tapahtumista, jolloin "pelkkää arvontaa" ei tietenkään voida olettaa tapahtuneeksi. (Kun näen kiven jyrkänteellä, en voi olettaa että mikä tahansa suunta olisi yhtä mahdollinen. Kivi putoaa todennäköisemmin rotkoon kuin nousee rinnettä ylös.) Siksi jos ei käsitellä kaasun leviämistä (jossa satunnaisuusennusteet ovat havaintojen kanssa sopusoinnussa ; Eli niissä on vahva empiirinen tukikin, joka osoittaa että kaasu myös jakaantuu vapaasti.), vaan näitä tilanteita joissa todennäköisyysjakauma ei havaintojen nojalla ole "puhtaasti arvottava", entropialaskelmaa on painotettava:

Silloin lasku tehdään tilassa, jossa systeemi ei ole pelkkä "suljettu laatikko". Siitä tiedetään jotain. Tämä tieto muuttaa alkutilaa, jonka mukaan jos yhteyttä ei ole todistettu, sitä ei ole.

Sen sijaan epätietoisuuden tilassa voi olla aivan järkevää olettaa että kaikki, mitä systeemi ei suoraan kiellä, on otettava huomioon. Ei voida sanoa että jokin asia olisi todennäköisempi, koska tästä ei ole tietoa. Jos kyseessä on ennuste tapahtumista, havainnot voivat osoittautua erilaisiksi, mutta se on silti paras laskelma joka voidaan tehdä. Toki jos havainnot osoittautuvat erilaisiksi, on syy muuttaa kaavaa, eikä uskoa että "todellisuus fail". (Ainakin mikäli ei ala uskomaan puhtaaseen rationalismiin, mutta tällöin ei tarvitse mitään koeaineistoa tai tutkimusta, joten koko kokeen tai havainnoinnin tekeminen olisi turhaa in first place. Empiristi sen sijaan sekä tekee kokeen että muuttaa kaavaa, mikäli kaavan ennuste ja todellisuus ovat ristiriidassa.) Mutta tämä muutos perustuu tietoon, joka on saatu. Tietenkin arvaus on tietyssä määrin mielivaltainen, ja olisi erikoista esittää että se todistaisi yhtä vahvasti kuin jo testattu asia. Mutta sen tekee paremmaksi se, että siinä ei tiedetä mitään systeemistä. Ja ennen kaikkea, koska laskelma voidaan tehdä.

Todennäköisyys, sattuma, väistämättömyys.

"You say 'won the lottery', he says 'miracle'."
(Chase, House MD, episodi "House vs. God")

Olen käyttänyt apunani Mark Chu-Carrollin englanninkielistä todennäköisyysartikkelia sekä Sattuman matematiikkaa -artikkelia.

Monien tilastotieteeseen perustuvien ideoiden ymmärtäminen vaatii todennäköisyyden käsittelemistä. Esimerkiksi populaatioiden koon laskeminen otoksilla onnistuu vain koska todennäköisyyksillä on tietynlaisia ominaisuuksiksi. Tilastotiedettä voidaankin sanoa epävarmuuden tarkasti kuvaamiseksi. Epävarmuuteen taas liittyy läheisesti käsite satunnaisuus, joka tarkoittaa tarkoituksen ja säännönmukaisuuden puutetta. (Korrelaation puutetta.) Tämä tarkoittaa että satunnaista tapahtumaa ei voi ennustaa, satunnaiset prosessit kuitenkin noudattavat tilastollisia lakeja, mikä tarkoittaa sitä että se eroaa mielivaltaisuudesta tai irrationaalisuudesta. Todennäköisyysteorian piirissä satunnaisuutta analysoidaan ja käsitelläänkin. Todennäköisyyksiä ja sattumaa mietitään myös filosofiassa melko paljon.

Siksi sanon aiheesta pari sanaa.

Matematiikassa todennäköisyys ilmoitetaan nollan ja ykkösen välillä olevana lukuna. Varman tapahtuman todennäköisyys on 1, mahdottoman 0. Jos asian todennäköisyys on 50%, sen todennäköisyys on matematiikassa 0,5. Matemattisesti todennäköisyydessä on tiedettävä, tai ainakin oletettava, ovatko tapahtumat toisistaan
1: riippumattomia, jolloin asian tapahtuminen ei vaikuta toisiinsa. Jos heität nyt kolikolla kruunan, se ei määrää millään lailla onko seuraava kruuna tai klaava.
2: erillisiä, jolloin ne eivät voi sattua yhtä aikaa. (Jos nostettu kortti oli pata tarkoittaa että se ei ole hertta. Huomaa kuitenkin että tässä voi sattua sekaannuksia: Jos nostettu kortti oli hertta, se ei tarkoita että se ei voisi olla ässä. Ässyys ja herttuus eivät ole toisistaan erillisiä.)
3: ehdollisia jossa toteutunut tapahtuma vaikuttaa seuraavan todennäköisyyteen. (Venäläisessä ruletissa jossa ei pyöritetä pesää välissä todennäköisyytesi riippuu edellisen tuloksesta.)

Todennäköisyyksien pohjalla ovat yksinkertaiset, klassiset todennäköisyydet, joissa käsitellään vaihtoehtoja, joilla on yhtä suuret todennäköisyydet. Tämän täydennykseksi, sen vuoksi että voidaan matemaattisesti tutkia muunkinlaisia juttuja, joissa klassinen todennäköisyys on ikään kuin erikoistapauksena. Tämä on tietysti käytännöllistä koska tosielämässäkään kaikella aina ole tasatodennäköisyyksiä. Siitä miten todennäköisyyttä käsitellään tästä eteen päin, onkin sitten tarjolla kahdenlaista lähestymistapaa. Ja niiden tulkintaerojen hienot erot kaikuvat jopa niiden käytännön sovelluksissa asti:

1: frekvenssitodennäköisyys, joka perustuu tapahtuman suhteelliseen tapahtumiseen äärettömän pitkässä koeaineistossa, jossa koetilanne pysyy samanlaisena. Frekvenssitodennäköisyydessä todennäköisyyden määritteleminen ajatellaan koejärjestelyjen kautta. He ajattelevat että jos toistat kokeen loputtoman monta kertaa, ja huomaat että aina 1000 yrityksestä 100 tapahtuu, tapahtuman frekvenssitodennäköisyys on 10%. Ja tämän pohjalta tähän toistettujen kokeiden sarjaan ja tulokseen liittyy tapahtuman tosi todennäköisyys, todennäköisyys on siinä todellinen ilmiö. Frekvenssitodennäköisyys siis määrittää tiettyn ennusteen jostain samankaltaisuudesta joka perustuu havaittuihin sarjoihin.
2: Bayesiläinen todennäköisyys taas perustuu subjektiiviseen todennäköisyyteen, jossa tieto on vajavaista. Bayesilaisen näkemyksen mukaan asia koetaan todennäköisyytenä vain sen vuoksi että kaikki faktat eivät ole käsillä. Bayesilaisen mukaan asia joko tapahtuu tai ei tapahdu. Kaikki muu tältä väliltä johtuu siitä että tietoa ei ole riittävästi. Bayesiläinen todennäköisyys toisin sanoen voi muuttua uuden tiedon edetessä. Bayesiläinen ei siksi tarkoita että jonkin asian todennäköisyys olisi 30%, vaan että hän on 30% varma että asia tapahtuu.

Molempia näkemyksiä käytetään eikä niiden erot käytännön tasolla ole kovin suuria. Tosin esimerkiksi koeaineiston tulkinnassa jos havaitaan että 10 sadasta siasta saa lapapaiseen, frekventisti ajattelee että jos meillä on 300 sikaa, niistä todennäköisyys, joka on ominaisuus itsessään, ennustaa että juuri 30 todellakin saa lapapaiseen. Bayesiläinen taas ajattelee että tieto on tässäkin suhteessa vielä puutteellista. Eli että 30 lapapaiseista sikaa on hyvä arvio, mutta tieto on puutteellista. Ja toisaalta että lisätieto voi tarkentaa tietoa ja ennusteita. Toisaalta Bayesiläistä todennäköisyyttä voidaan käyttää lähes mihin tahansa. Jos haluat todistaa että avaruusolennot ovat käyneet maassa kerran, voit käyttää Bayesilaista todennäköisyyttä vajavaisilla tiedoilla, arvaten loput. Frekventisti ei sorru tähän virheeseen, koska hänestä et voi formuloida todennäköisyyttä ilmiölle muuta kuin toiston kautta. Eli toisaalla epävarmuus johtaa siihen että kohtaat hullujakin väitteitä, mutta toisaalta käsite juuri absoluuttisesta todennäköisyydestä on hieman hassu.

Toisin sanoen on tärkeää huomata että jos emme voi päätellä puutteellisen tiedon kohdalla, se kelpaa usein matemaattiseen todistamiseen. Siellä voimme toki olettaa että se ääretön data on saapunut, ja tietomme on valmis. Matematiikan valtakunnassa seikkaillessa ei siis väistämättä kohtaa tosielämän ongelmia, eikä se haittaa mitään. Itse asiassa empiirisellä käytännöllisyydellä tai empiirisellä todenmukaisuudella ei ole mitään merkitystä matematiikassa, koska matematiikkaan ei suoranaisesti liity se, kuinka hyvin nämä teoriat sopivat empiirisiin ilmiöihin, empiria voi olla korkeintaan apuna, matematiikka on pätevää vasta kun se on abstraktia.

Epävarmuuteen perustuvassa ajattelussa on kiistatta omat etunsa. Sillä tosielämässä "tietoja puuttuu", siksi arkielämässä ja tietysti empirian kanssa puuhastellessa, menetelmä joka vaatii ja esittää absoluuttista tietoa on helposti tai usein heikko. Silti olisi syytä muistaa että siitä että tiedon epävarmuutta on pakko hyväksyä ei tarkoita että sitä tulisi hyväksyä miten paljon tahansa. Bayesilaiseenkin todennäköisyyteen kuuluu tarkentaminen ja voi usein olla ihan hyvä miettiä, miten juuri ne todennäköisyydet on käytännössä arvioitu. Jos todennäköisyys on saatu Stetson-Harrison -menetelmällä, eli puhtaasti arvaamalla, on itse asiassa aivan sama onko se frekventistinen vai Bayesiläinen. Se on vain otettava. Tässä viestissään Mark Chu-Carroll käsittelee esimerkin, jossa todennäköisyyksiä ei ole näennäisesti arvattu, mutta askelten lukumäärälle, eikä niiden todennäköisyyksille kuitenkaan ole mitään perusteluja. Niiden johtopäätös, joka on saatu ne keskenään kerrottuna, ei tietenkään ole yhtään luotettavampi. Jos puhtaasti arvaat kaksi lukua jotka kerrotaan keskenään, et saa yhtään luotettavampaa arvausta jos puhtaasti arvaat sen lopputuloksen. Toisin sanoen Bayesilainen perustelu on ainakin esimerkkien mukaan, ja koesarjan puutteensa vuoksi, herkempi "garbage in - garbage out" -tilanteelle ; Pohjimmiltaan Chu-Carrolin esimerkissä esitetään tilanne, jossa henkilö todistaa jotain pätevällä logiikalla, mutta ei näe mitään vaivaa osoittaakseen että lähtökohta olisi mitenkään uskottava tai rationaalinen. Bayesiläisessä todennäköisyydessä todennäköisyydessä on siis empirian apuvälineenä käytettynä heikkouksia, koska se hyväksyy epämääräisemmän tiedon. Toisin sanoen tulkintojen kohdalla olisi vain aina muistettava Bayesiläisen todennäköisyyden perusasia: "Bayesian probability merely tells you how the priors are related to your posterior." Eli se kertoo vain siitä miten oletukset ovat suhteessa loppupäätelmään. Kun tämän muistaa, ei Bayesin periaatteiden soveltamisessa empiriaan pitäisi olla ongelmia.

Käytännön tasolla perustelujen hankkiminen onkin sitten empirian tehtävää, eli ollakseen tieteellinen, laskelman tulisi olla myös tieteellisesti varmistettavissa. Matemaattinen ratkaisu sen sijaan voi olla aivan pätevä ilman tätäkin. Toki matematiikan tulokset ovat kontekstiriippumattomia, eli pätevät kaikkialla. Mutta niissä tarkastellaan kuitenkin alkuolosuhteita, ja jos ne eivät vastaa "sitä tilannetta jota tutkitaan", lopputulos ei sovellu tässä tilanteessa, se on vain vahingossa tosi.

Nyt siirrytään takaisin filosofian valtakuntaan. Todennäköisyyksien tulkintatavat löytyvät osina ja sekoittuneina filosofiaa. Tärkeimmät ja selkeimmät ovat tietysti mahdollisuuden käsitettä pohtivat asiat, sekä se onko maailma luonteeltaan pakosti seuraava, vai onko se perimmäiseltä luonteeltaan myös satunnainen.

1: Determinismi: Ennaltamäärätty tapahtumien kulku. Tämä pohjautuu ajatukselle siitä, että takana on selvä lainalaisuus. Tämä pohjautuu siihen että jos luonnolla on määrätyt luonnonlait, joita se seuraa, silloin tietynlaisessa tilanteessa seuraa aina sama lopputulos, joka onkin seuraavan tapahtuman alku, josta seuraa myös sama lopputulos. Tämä ajatus taas liittyy lujasti ennustamiseen. Toki tulevaisuuden ennustaminen "mystikkotasolla" vaatisi jonkinlaista determinististä maailmaa. Mutta vielä enemmän tämä sitoutuu perinteiseen fysikaaliseen selittämiseen. Klassisen mekaniikan ideanahan on se, että samat säännönmukaisuudet koskevat kaikkea kaikkialla. Toisaalta deterministi ei väitä että hän tietäisi kaikkea. Hän voi esimerkiksi vedota vaikkapa kaaosteoriassa käytettyyn alkuarvoherkkyyteen, jossa pienet muutokset alkutilassa johtavat suuriin eroihin lopputuloksessa. Se, että maailma on deterministinen ei välttämättä tarkoita että se esiintyisi tiedoissamme deterministisenä. Esimerkiksi stoalaiset olivat deterministejä, heidän mielenrauhansa syntyi siitä että asiat olivat vääjäämättömiä. He heittäytyivät kohtalon huomaan.

2: Indeterminismi: Ei ennaltamääräytynyt tapahtumien kulku, jossa on useita vaihtoehtoja jotka voivat toteutua. Vain osa niistä toteutuu. Maailmassa on siis sen luonteista satunnaisuutta, joka ei ole pelkkää näennäistä alkuarvoherkkyyttä ja tietämättömyydestä johtuvaa epävarmuutta. Maailmassa on satunnaisuutta. Indeterministit ajattelevat esimerkiksi että brownin liike, eli pienten hitusten satunnainen liike, ei vain näytä satunnaiselta vaan se johtuu atomien aidosti vapausasteisesta liikkeestä: Ei ole vain yhtä pakotettua tapaa jolla se voi toimia, lopputulos voi siksi vaihdella, eikä maailma vain kulje vääjäämättä tietyllä tavaääa. Samoin indeterministin mielestä kvanttifysiikassa on aitoa satunnaisuutta, eli että kvanttifysiikan tasolla oleva epävarmuus on aivan oikeaa satunnaisuutta. Historiassakin ajatusta on kannatettu, eli se ei ole uusi. Esimerkiksi epikurolaiset olivat indeterministejä.

Monesti indeterminismiä perustellaan vapaalla tahdolla ja vastuulla teoistaan. Tässä ajatuksessa on taustalla sellainen ajatus, jonka mukaan moraali vaatii satunnaisuutta, koska jos kaikki vain tapahtuu, ei olisi valinnanvapautta eikä siksi vastuutakaan. Toisaalta tätä moraalisuusnäkemystä on kritisoitu sillä, että jos jokin on satunnainen, se on määritelty sellaiseksi että se ei johdu mistään. Tällöin jos maailma on säännönmukainen, et voi vaikuttaa siihen, mutta jos se on satunnainen, teon tulosta ei voi tietää, mikä voidaan katsoa sellaiseksi, että moraalisuus seuraa vain jos takana on tietoinen tavoite.

Determinismiä on yhdistetty myös keskusteluun siitä, mitä on mahdollisuus. Esimerkiksi Khrysippoksen mukaan maailmassa oli mahdollisia asioita, jotka voivat tapahtua mutta jotka eivät tapahdu. Hänestä tälläiset asiat eivät olleet ristiriitaisia, eikä niiden toteutumista oltu estetty. Toisin sanoen taustalla oli ajatus siitä, että esimerkiksi kolikkoon sidottuna tämä tarkoittaisi sitä että ennen heittoa on perusteltua sanoa että "voi tulla kruuna", vaikka jälkikäteen, heitettyä, huomattaisiin että siitä tulikin klaava. Tälle täysin vastakkaista näkemystä edusti Diodoros Kronos, jonka mukaan oli ristiriitaista väittää mahdolliseksi jotain, jota ei kuitenkaan koskaan tapahdu. Voidaan sanoa että Diodoroksella on runsauden periaatteen ankara soveltaminen. Khrysipposta arvostellut Cicero oli sitä mieltä, että ne asiat, joita tulevaisuudessa seuraa, estävät sen vastakohtien tapahtumisen, olivatpa nämä luonteeltaan mitä tahansa. Toisin sanoen jos heitän kruunan, se estää sen että klaava tapahtuisi. Mutta se ei tarkoita että klaava olisi ollut mahdotonta.

Tosin Khrysippoksen argumentin puolesta voidaan sanoa, että on mahdollista että syy tähän on:
1: episteeminen, eli tasolla oleva este jolloin kolikonheiton tulokset ovat ihmiselle tuntemattomia, eli emme esimerkiksi tiedä mikä esti juuri tuolla hetkellä klaavantulemisen.
2: eksternaalinen, jolloin kruunan tai klaavan toteutumiselle ei ole ulkoisia, inhimillisen kontrollin ulkopuolisiakaan, esteitä. Tällöin mikään määrä tietoa äärettömälläkään tarkkuudella ei voisi auttaa selvittämään kolikonheiton tulosta.

Emme tiedä kolikonheiton perimmäistä luonnetta. Alkuarvoherkkää kohinaa, josta äärettömän taitava silmänkääntäjä osaisi tietää tulokset ennalta, vaiko onko takana joko ripaus vai paljon ihan aitoa vapausasteisuutta, jossa on eri mahdollisia vaihtoehtoja. Kumpaakin tilannetta voidaan kuitenkin lähestyä ja ymmärtää. Olisi siksi tärkeää sanoa että käsitteen "satunnaisuus" käyttäminen ei välttämättä tarkoita indeterminismiä tai edes epätodennäköisyyttä Täysin deterministisessä maailmassa kolikonheitossa ei toteudu mitään epätodennäköistä, tulosta. Jokaisen heiton tulos on aina varma, se vain vaihtelee tilanteen mukaan ja näyttää tietojemme vajavaisuuden vuoksi vaikka puolelta. Yhtä tärkeää on huomata että säännönmukaisuus-todennäköisyys-satunnaisuus -akselilla olevia asioita voidaan tutkia, lähestyä ja käsitellä rationaalisesti.