Jakaumista ja selityksistä

Tieteenteossa käsitellään monesti jakaumia. Jakaumat ovat monenlaisia. Niistä tutuin on varmasti suora lineaarinen suora korrelaatio. Siinä asioiden välillä on suora yhteys, joka on helposti tajuttava, havaittava ja vakion suuruinen. Korrelaation sanominen korrelaatioksi on näiden asioiden välisen suhteen kuvaus. (Jota voidaan sitten yrittää erilaisilla keinoilla jatkoargumentoida ja sitoa syy-seurausasioihin.)

On esimerkiksi hyödyllistä tiedostaa Poisson-jakauma, koska se kuvaa toisistaan riippumattomia tapahtumia joilla on vakioitu todennäköisyys. Monille tuttu Gaussin kellokäyrä/normaalikäyrä on tässä yhteydessä hyvä mainita. Samoin on syytä tunnistaa monenlaisia käppyröitä, eksponentiaalisesti kasvavia ja muita vastaavia.

Usein jakauman kuvaus onkin se mitä tehdään. Moni kokee että selityksissä olisi jotain metafyysisempää tai syvällisempää. Mutta hyvin usein kyse ei ole sen kummemmasta. Osa onkin sitä mieltä että näistä puuttuu "ymmärrys".
1: Itse taas näen että "ymmärrys" on vaikeamääritteinen asia jonka relevanttius on ylipäätään harvinaisen yliarvostettua silloinkin kun sitä on käsitteellistetty ; Usein tässä taustalla on temppuja joissa esimerkiksi ensin valitetaan että kvanttifysiikka ei ymmärrä joitain asioita, sitten niillä kuitenkin yritetään ymmärtää jotain asioita ja sitten tämä ymmärrys tarkoittaa maailmankuvallisuutta. Siksi aina kun kuulee "kvantti" sanan filosofiaan taipuvaiselta on oltava varovainen. Myös tämän blogauksen yhteydessä. Vetäkää varmistimet!

Tässä tekstissä nostan esiin tavallaan hauskan ilmiön johon liittyy mielestäni innostavan näköisiä jakaumia. (Visuaalisesti miellyttäviä omituisia käppyröitä.)

Se näyttää hyvin erikoiselta. Sitä käytetään sellaisissa tilanteissa joissa jakaumassa on paljon satunnaisuutta, mutta ne eivät kuitenkaan ole toisistaan täysin riippumattomia. Esimerkiksi tälläisistä käyvät esimerkiksi itsemurhat, jotka ovat sellaisia että ne synnyttävät matkintaa. Siksi itsemurhat ovat pääasiassa satunnaisia, mutta niissä on kuitenkin klusteroitumista. Vastaavaa jakaumaa tarvitaan myös rikosten ennustamisessa ja tulivuorenpurkausten käsittelyssä.

Hawkes process tuottaa jakaumia joissa on ehdollinen intensiteetti. Tämänlaiset asiat ovat hankalia jos pitää arvioida asioiden muuttumista lyhyellä aikavälillä. Purskaukset kasvavat ja niitä pitää syystäkin tärkeinä syy-seuraussuhteina. Mutta tosiasiassa pieni poikkeama normaalista keskivertotilasta heilauttaa tulosta lyhytaikaisesti paljon pois keskiarvosta. Tässä käytetään kaavaa
λ=μ+k₀Σwe^-w(t-ti) Jossa μ kuvaa satunnaiselementtiä, k₀ kertoo että tämä kasvaa asian tapahtuessa ja loppuosa sitten kuvaa sitä miten ja millä ehdoin tämä bonus säilyy (eli muutos katoaa mitä kauemmas mennään edellisen kerran tapahtumisesta). Kun luvut säädetään sopivasti saadaan tapahtumat sopimaan lukuihin. Ja tätä voidaan pitää ilmiön kuvauksena. Tässä onkin kiistatta takana jotain jota joku voisi kenties nähdä ymmärrykseksi. Esimerkiksi ymmärrykseksi siitä miten voimakkaasti ja pitkäjänteisesti itsemurhat vaikuttavat itsemurhatilastoissa. Tai rikostilastoihin. Tai terrorismitilastoihin. Tai maanjäristyksiin. Ja moneen muuhun vastaavaan asiaan...

Satunnaisuuden asettaminen taustaksi

Kirjoitin aikanani siitä miten evoluutiota voidaan lähestyä poikkeamisena Hardyn-Weinbergin tasapainotilasta. Tämänlainen lähestymistapa voi olla arkiajattelussa vierasta. Siinä kun mietitään asioita sen kautta mitä ne ovat eikä sitä kautta mitä ne eivät ole. ;

Toisaalta arkiajattelussa suositaan usein sitä, että perustalle ajatellaan se, että oma ilmiö on tosi ja sitä siten vahvistetaan todisteilla. Tämän tiedostaminen näkyy erityisen vahvasti siinä mielikuvassa jossa maailmankuva luo malleja ja sävyttää todisteet tämän mukaiseksi.
1: Joskus se voi olla häiritsevää. Esimerkiksi Jeesukseen liittyvissä pyhäinjäännöksissä joutuu usein siihen tilanteeseen että uskovainen selittää että hän pitää jotain reliikkiä aitona koska hän uskoo Jeesukseen. Mikä ei ole järkevää. Sillä jos reliikki on tosi, se on evidenssiä Jeesuksesta, ei niin että jos Jeesus on tosi niin se on evidenssiä tälle reliikille. Tämän huomaa jos miettii sitä että Hitler on varmasti melko kyseenalaistamattomasti historiallinen hahmo, mutta silti Hitlerin päiväkirjojen autenttisuutta ei perustella ja todisteta sillä että Herr Hitler oli olemassaoleva henkilö. Ne ovat väärennöksiä ihan omillaan.

Toki tästä toisena ääripäänä on P -arvo, jonka koko perusidea on siinä että taustalla on nollahypoteesi siitä että yhteyttä ei ole. Sitten katsotaan kuinka todennäköisesti puhtaasti valikoimaton sattuma tuottaisi sen esillä olevan data-aineiston. Tätä kautta "nollahypoteesi" tavallaan "falsifioidaan". (Sanan hyvin löyhässä merkityksessä, lähes metaforanomaisesta falsifioinnista on kyse.) P-arvo on tieteenteossa hyvin tärkeä konsepti. (Mutta silti sen kohdalla voidaan sanoa että se on hyvä renki mutta huono isäntä.)

On kuitenkin aina hyvä muistaa, että jos jokin ilmiö on voimakkuudeltaan tasainen ja sen tapahtumat ovat toisistaan riippumattomia, ne noudattavat todennäköisesti Poisson -jakaumaa. Vasta tästä jakaumasta poikkeaminen antaa syitä ajatella että ilmiön voimakkuus ei ole tasainen eivätkä tapahtumat ole toisistaan riippumattomia. ; Koska jos näin ei tee, käy helposti niin että sitä kiinnittää huomiota liian lyhyen jänteen muutoksiin vaikka rikostilastoissa ja sitten sitä kiinnittää huomiota vain niihin jotka vastaavat omia uskomuksia.
1: Esimerkiksi : näkee vain rikoksen kasvut ja unohtaa ne vuodet jolloin rikollisuus on pienempiä, ja tästä syntyy helpostikin vaikutelma siitä että rikollisuus olisi pitkässä aikajänteessä kasvussa. Tai lyhyessä jänteessä johtuisi jostain joka on tapahtunut edellisenä vuonna ja jota itse pitää merkittävänä. Jotka ovat vähän samanlaista ajattelua kuin niillä reliikkien ystävillä. Mutta sitä ei ajatella samanlaisena koska aihe ei ole teologinen vaan yhteiskuntatieteellinen.