Ihmeen monta silminnäkijää

David Humen esseessä ihmeistä hän esitti että ihmeistä kertominen olisi hyväksyttävä vain hyvin poikkeuksellisissa olosuhteissa. Syynä on se, että olisi todennäköisempää että ihminen on erehtynyt tai valehtelee kuin että ihme olisi aito.

Tätä arugmenttia on usein vastustettu muutamaa kautta. Useat Hume -kritiikit korostavat tavallaan skeptistä näkökulmaa jossa helposti isketään kaikkea tietämistä vastaan. Humesta tavallisten tapahtumien suuri määrä riittää kumoamaan suurin piirtein kaikki mahdolliset todisteet epätavallisen tapahtuman puolesta. Tämän näkökulman kritisointi tietenkin luo tilaa ihmeille johtaa helposti tilanteeseen jossa myöskään ihmeistä ei sitten voikaan saada todistusta. Juuri samasta syystä. Voidaan sanoa että tämä on antiepisteeminen lähtökohta Humea vastaan taisteluun.

Mutta tälle on olemassa myös vaihtoehto. Näistä yksi kiinnostava on keskustelu jossa tavallaan tarjotaan juuri yhtä ratkaisua jossa tälläinen poikkeuksellinen tilanne olisi käsillä. Tälläisestä tilasta tarjotaan esimerkiksi useiden todistusten lähestymistapaa.

Tässä näkökulmassa selitetään yksinkertaisesti, että jos on riittävä määrä toisistaan riippumattomia todistajia niin ei ole mitään väliä sillä, kuinka matala a priori -todennäköisyys tapahtumalle oletetaan. Jos otetaan riittävä määrä havaintoja niin ihme voitaisiin todistaa pelkästään todistajien suurella lukumäärällä. Tämä tavallaan lähestyy asiaa siitä näkökulmasta että jos ihmettä yhden todistuksen pohjalta vaivaa se, että Bayesin todennäköisyyskaavat tekevät mitä ne tapaavat tehdä; Eli niihin oletetut taustatodennäköisyydet ratkaisevat tapauksen eikä tapaus ole todistettu, niin riittävän usealla toistolla tilanteeseen saataisiin muutos.

Tämä on toki paluuta sen suuntaan, että Hume olisi sittenkin oikeassa selittäessään siitä miten lukuisat havainnot kuitenkin tekisivät maallisista selityksistä, ei välttämättä varmasti todistettuja tai edes hirveän hyvin todistettuja, mutta kuitenkin paremmin todistettuja kuin vähemmille toistoille jääneet ihmekertomukset. Jos täydellisen vastauksen sijaan haetaankin parasta tämän hetkistä selitystä, tämänlainen ”heikkokin voitto” riittää. Episteemikon kannalta tilanne näyttää siltä, että voitto on vähän samanlainen kuin siinä vitsissä jossa tyyppi sitoo karhun ääressä kengännauhansa. Ei siksi että juoksisi nopeammin kuin karhu. Vaan juostakseen nopeammin kuin kaverinsa.

Katsotaan tätä tilannetta tarkemmin.

Charles Babbagen klassikkokritiikissä Humelle kuvataan sitä, miten todennäköisyydet todellakin menevät useiden todistusten puolelle. Toisin sanoen Humen argumentin heikkous on siinä, että se käsittelee liiaksi yksittäistä todistusta ja yksittäistä ihmeväitettä. John Earman otti Babbagen ajatuksen käyttöön ja omisti sille yhden luvun Humen agumenttia kritisoivassa teoksessaan. Mielestäni tämä on kiinnostava koska se ei hyökkää ”naturalismia” ja ”luonnontieteellistä tietoa” vastaan vaan antaa tilaa sille, että uskova luottaa sekä luonnontieteeseen että ihmeisiin. Toki tässä tuppaa tulemaan vastaan erinäisiä ongelmia; Erityisesti tämä heikkous paistaa siinä että usein ei olekaan oikeasti tarjolla mitään ”useita silminnäkijäkertomuksia”; Yksi klassikoista on Raamatussa mainittu tilanne jossa 500 ihmisen kerrottiin nähneen Jeesuksen kuolleistanousun. Tämä on kuitenkin oikeasti yksi väite ja itse laskisin sen nimenomaan vain yhdeksi silminnäkijäkertomukseksi.

Toinen ongelma mikä näyttää olevan on se, että juorupuheet ja taikatemput tuntuvat menevän läpi melko tehokkaasti. Esimeriksi mieleeni tulee vuosia sitten kiertänyt tarina miten jossain herätyskokouksessa oltiin nähty ihmisen jalan venyneen. Tämä kiersi uskovaisten parissa suusta suuhun. Kuitenkin voidaan kysyä miten itsenäisiä nämä tarinat olivat; Vastaavia temppuja voitaisiin tehdä lavamagiikalla ilman ihmeitä. Massojen huijaaminen ei ole kovin vaikeaa ja tässä mielessä ei ole ihmeteltävää että moni skeptikko onkin skientistin sijaan taikuri. Valitettavasti jos voit huijata massaa taikatempulla kerran saat aikaan runsaan määrän silminnäkijäkertomuksia.

Arif Ahmed onkin tehnyt teknisen vasta-argumentin Babbage-Earmanin linjan näkemykselle joka kuvaa teknisemmin laajempaa tilannetta joista antamani kuvaukset ovat itse asiassa esimerkkejä. Arif nostaa tässä esiin ajatuksen jossa ongelmana ei ole tilastomatematiikka vaan sen soveltamisen reunaehdot; Jotta silminnäkijäkertomuksilla on todennäköisyysarvioissa vaikutusta olisi jotenkin perusteltava miten todistajat olivat aidosti riippumattomia ; Eri todistajien havainnointia tulisi eristää muista; Havainnot eivät esimerkiksi ole toisistaan riippumattomia jos havainnoinnissa on ollut jotain jolla tulkintaa on manipulatiivisesti ohjattu kohti väärää tulkintaa. Tai jos silminnäkijät ovat keskustelleet keskenään ja näin sitten rakentaneet yhteisen tulkinnan ja ”saaneet tarinansa selvennettyä”. Vasta jos nämä vaikutukset voitaisiin karsia pois – kuten ei ole tehty esimerkiksi jalanvenytysihmeen kohdalla – ei ihme sopisikaan siihen kategoriaan joka olisi relevantti.

Toisin sanoen Earmanin todennäköisyyslaskelmien tekniset tulokset olisivat oikein mutta siitä huolimatta käsillä on vakava epistemologinen ulottuvuus siitä miten voitaisiin perustella että tämä silminnäkijäkertomus ei olisi jotenkin manipuloitu. Tämä koskee jokaista vaihetta. Jos meillä on esimerkiksi tilaisuus jossa on 500 ihmistä jotka ovat nähneet Jeesuksen, on kysyttävä miten Jeesus on presentoitu. Onko kyseessä ollut se, että on esitelty Jeesuksen näköinen mies joka on viritetty selittämällä että hän todella on Jeesus. Ovatko silminnäkijät keskustelleet keskenään ja vaikuttaneet toisiinsa joten havaintoja olisi todellakin vähemmän. Onko kaikkia todella haastateltu vai onko paikalla vain ollut 500 ihmistä ja oletettu että he kaikki ovat olleet todella samaa mieltä. Onko haastattelu tehty manipulatiivisesti tavalla jossa tietyt vastaukset ovat huomattavan odotettavissa. Ja niin edes päin. Jos tässä luettelossa yksikin kohta on pettänyt, ei riippumattomuusehto täyty. Asia pahenee Raamatussa. Sillä meillä ei ole siinä tarjottu näitä 500 silminnäkijätodistusta. Meillä on vain Paavalin väite että oli viisisataa todistajaa. Yksi raportti, ei useita.

Ahmed Arif korostaa tässä myös sitä, että sekä väärät positiiviset että väärät negatiiviset vaikuttavat prosessissa ja tekninen lopputulos on se, että monien vastaesimerkkien voimasta käy helposti niin että kaikki palautuu siihen, että riippumattomuuden hankkiminen on itse asiassa todella vaikeaa. Tässä mielessä voidaan tietysti nostaa esiin haasteita jotka luonnontieteilijöidenkin tulisi tietää; Humesta tavallisten tapahtumien suuri määrä riittää kumoamaan suurin piirtein kaikki mahdolliset todisteet epätavallisen tapahtuman puolesta. Mutta tämäkin toimii vain jos voidaan jotenkin osoittaa että luonnontieteen tutkimustulokset olisivat riippumattomia.

Oma kantani on, että ne eivät kenties ole riippumattomia. Mutta ne ovat enemmän riippumattomia kuin silminnäkijänarraatiot. Ihmsten paiskominen kymmenennestä kerroksesta tuottaa konsistentisti tuloksia. Mutta jos pistät skeptikon ja uskovaisen katsomaan jalanvenytysrituaalia niin he antavat aivan erilaisen tulkinnan tilanteelle. Tämä johtuu siitä että jälkimmäinen on maailmankuvaa ja ensimmäisessä maailmankuva joko ei vääristä tilanteita tai sitten olemme lajityypillisesti ja luultavasti irrottamattomasti aistijärjestelmävankilassa joka antaa konsistentisti väärät havainnot tai niiden tulkinnat. Ja ironista kyllä, jo tämä ero on riittävä skeptikon voittoon. Koska tässä ei taistella siitä juostaanko nopeammin kuin karhu vaan sen puolesta että juostaanko nopeammin kuin se kaveri.

---

Viitteet:
David Hume, ”An Enquiry concerning Human Understanding” (1748)
Charles Babbage, ”The Ninth Bridgewater Treatise” (1838)
John Earman, ”Hume’s abject failure” (2000)
Ahmed Arif, ”Hume and the Independent Witnesses” (2015)

Määrästä, laadusta ja anekdootin todennäköisyydestä

Näin kerran (1x) krokotiiliherran kylvyssä, ihanaa.
Voin miltei nähdä kuinka sameassa vedessä vilahtaa.

Areiopagilla oli ihmeen todennäköisyyttä koskeva Vesa Palosen kirjoitus "Näin lasket ihmeen todennäköisyyden". Se käsitteli Bayesin kaavaa. Ja otti kritiikin kohteeksi Humen ihmeen todennäköisyyden. Aloituspuoli on ylevää "Johtopäätös siitä, onko ihmeisiin on järkevää uskoa, tehdään kuitenkin yllättävän usein ennakkoluulojen perusteella, ilman kunnollisia järkiperusteluja. On toki selvää, että mikäli naturalismi on totta, ihmeitä ei tapahdu. Jos taas vaikkapa kristinusko on totta, ainakin joitakin ihmeitä tapahtuu. Usein ihmeitä sivuavassa keskustelussa on kuitenkin kyse juuri näiden maailmankatsomuksellisten oletusten arvioimisesta, joten ei ole kovin kohteliasta ujuttaa huomaamattomasti omaa katsomustaan keskustelun taustaoletukseksi."

Ytimessä on, luonnollisesti, Humen tapa ajatella induktiota. "Meillä on valtavasti todisteita luonnollisista tapahtumista, eikä yhtään todisteita yliluonnollisista. Mikäli joku väittää jotain yliluonnollista tapahtuneen, on paljon todennäköisempää, että hän on väärässä tai valehtelee, kuin että jotain yliluonnollista olisi todella tapahtunut." Humen tapaus peräti nojaa anekdoottiin jossa joku kertoo havainneensa jotain omituista. Olisi siis viisasta olettaa että hän on erehtynyt.

Tässä on todellakin hyvä huomautus siitä että todella harvinainen tapahtuma, olipa sen luonne yliluonnollinen tai aliluonnollinen, voi olla hyvin vaikeasti suoraan havaittavissa. "Esimerkiksi, emme toistaiseksi ole havainneet protonin hajoavan. Havaintojen mukaan protonin hajoamisen todennäköisyys vuoden aikana on alle 10−33. Mikäli ihminen valehtelee tavallisesti noin joka sadas kerta, voivatko mittaajien todistukset protonin hajoamisesta enää tavoittaa harvinaisiin tapahtumiin skeptisesti suhtautuvaa?"

Tekstissä nostetaan esiin Humen kritiikki. "John Earmanin teos "Hume’s Abject Failure: The Argument Against Miracles". Earman käyttää suuren osan teoksestaan Humen tulkintaan ja selventämiseen löytääkseen riittävän jäsennellyn ja hyvin määritellyn argumentin ihmeitä vastaan. Tämän jälkeen Earman käyttää bayesilaisen todennäköisyyslaskennan työkaluja ja osoittaa, että Humen väitteet ovat useissa kohtaa liiallisia yksinkertaistuksia ja lisäksi induktion ja ihmisten todistusten kohdalla virheellisiä. Kuinka tuhoisia Humen argumentille Earmanin löydökset sitten ovat? Aika tuhoisia." Linkissä olevat laskelmat näyttävät että näin todellakin tapahtuu. Minulla ei olekaan mitään ongelmaa tämän kohdan kanssa. Lopputulos on myös ilmaistu maltillilsesti "Humen väite siis oli, että koska todisteet luonnollisista tapahtumista ovat niin lukuisia, ne painavat aina enemmän kuin todistajien lausunnot yliluonnollisista tapahtumista. Edellisessä osiossa näimme, että todisteet luonnollisista tapahtumista kyllä vaikuttavat todennäköisyyksiin, mutta eivät niin paljoa kuin Hume oletti."

Ongelma tuleekin muualta. "Tuloksemme antavat siis jonkinlaisen peruslinjan ihmeiden uskottavuutta arvioitaessa. Harvinaisia asioita tapahtuu, ja usein jo yksi todistus tapahtumasta riittää tekemään siitä uskottavan. Tästä analyysiä voidaan sitten viedä erilaisiin suuntiin: Kuinka uskottava kyseinen todistaja on? Onko hänellä tai hänen yhteisöllään taipumusta suurennella tai olla herkkäuskoisia tapahtuman suhteen? Onko jollakin menetettävää tai voitettavaa erehtyessään juuri tämän tapahtuman kohdalla johonkin suuntaan?"

Olen itse asiassa ensimmäisestä kahdesta lauseesta äärimmäisen samaa mieltä ; Induktion ongelmaan liittyvät ratkaisut kun ovat olleet kovasti painottuneita siihen, että induktioissa on epäsymmetria joka johtaa siihen että niiden verifioiminen, suoralla havaitsemisella todistaminen, on mahdotonta. Sen sijaan keskitytään siihen että jo yksi vastaesimerkki voi kumota induktioteorian modus tollens. Näin ollen popperilaisessa falsifikationismissa yksittäisellä havainnolla voi olla jopa enemmän merkitystä kuin mitä Earmanin arviointi antaa ymmärtää. (Mekanismikin tosin on eri. Uskottavuutta ei kenties edes pidä lähestyä pelkästään Bayesin kaavan kautta. Itse esimerkiksi en pidä siitä että Bayesin kaavan soveltamisessa tulee usein vastaan garbage in-garbage out -ilmiö jossa tulkinta havainnoista muutetaan objektiiviseksi tunkemalla se lukuna kaavaan.) Ensimmäinen lause on mukana "kokonaisuuden takia". Se antaa sopivamman kontekstin ja luo mielestäni paremman kokonaiskuvan.

Ongelmat tulevat heti sen jälkeen. Tässä viedään asiaa "aivan muualle". Kun todennäköisyys laskee tapahtumien määrää, tässä otetaan mukaan sekin osio jota kalkyyli ei huomioi. Anekdootin. Huvittavinta onkin että ilmeisesti Humen vertaus on niin iskevä että se otetaan kokonaisuutena, huomaamatta että perustelumekanismi on jotain jota voi käyttää sekä anekdoottien puolesta että niitä vastaan. Ja Bayesin kaavan käyttö taas iskee vain tähän mekanismiin.

Nimittäin ; Jos arvioimme onko yksilöllä tai yhteisöllä taipumus suurenteluun, herkkäuskoisuuteen tai valehteluun (joista koostuu sitten "luotettavuuden arviointi") niin kyseessä on juuri Humen banaali-induktion tekeminen. Se, että henkilö on tavannut usein olla luotettava onkin juuri sitä Humen tapaa katsoa asiaa "hän on toiminut usein tavalla X ja tämä painaa enemmän kuin tämä yksittäinen mahdollinen höyrähtäminen". Eli juuri se asennetapa jossa määrä muuttuu suoraan laaduksi. Juuri se ajattelutapa ja asenne jota tämä samainen teksti kritisoi. Tämä on mielenkiintoista tekstiltä joka alkaa ylevästi siitä että maailmankuvallisuus on syytä kiertää ja ohittaa.

Tämänlainen sisäinen kaksoisstandardi vihjaa siihen että usein ihmiset ovatkin enemmän vihaisia metodeista kuin todennäköisyyksistä. Humen kritiikissä, ja kritiikissä yleensäkin, ei ole yleensä kysymys edes siitä mikä on "tavallista". Vaan nimenomaan siitä että halutaan että tiedoksi kutsutaan jotain hyvin erikoista metodia. Kuten esimerkiksi sitä että jollain on joku näkykokemus jota hän haluaa myydä samanarvoisena todistamisena kuin jotain hiukkaskiihdyttimestä saatua mittaustulosta. (Jos esimerkiksi joku ihminen saa näkykokemuksen tullessaan illalla töistä kotiin, hän haluaisi jakaa tästä saamansa viestin faktana.) Humen induktiota on ilo kritisoida koska se on anekdoottivastainen. Banaali-induktion sinänsä ansiokas kritiikki voikin tätä kautta saastautua. Ihan sen vuoksi että heti kun on moitittu tätä banaali-induktiota, ollaan itse valmiita tekemään kritiikkiä jonka ytimessä on tämä sama haukuttu banaali-induktio.

Itse olen toki sitä mieltä että ihmekokemusten todennäköisyyttä voidaan lähestyä siten että asiaa lähestytään psykologisesti. Psykologialla onkin monia falsifioitavissa olevia teorioita mielen toiminnasta. Niiden yleisviesti on tosin ollut se, että silminnäkijätodistukset eivät ole kovin laadukkaita.

Humen malli onkin banaalia yksittäistapauksilla käytävää arviointia. Jos jonkin tapahtuman syy ja ilmiön olemassaolo ja luonne ovat epävarmoja, se on tätä kautta "paremmalla pohjalla". Jos joku väittää nähneensä tuntemattoman lentävän esineen, se ei ole kovin voimakas todistus ulkopuolisesta älystä. Sen sijaan jo yksi havaittu avaruusolento voisi kumota koko teorian siitä että avaruusolentoja ei olisi. Yksittäistapauksella on siis todellakin merkitystä tavalla joka ei yllä Humen banaaliin induktiomalliin. Kuitenkin sitä yritetään nimenomaan oikeuttaa jossain ihan muussa. Ja hyvin ironisella tavalla.

Tätä kautta on tietenkin helppoa tiedostaa miten induktioita voidaan käsitellä "skientismissä". Tälläistä asennetta moittivan kristityn joka haluaa perustella että hänen ihmetarinansa ovat järkevääkin järkevämpiä on helppoa unohtaa että esimerkiksi protonin hajoaminen on, paitsi tapahtuma, niin jotain jonka todennäköisyys arvioidaan epäsuoraan sen havaitun kautta. Induktiivisesti. Mutta ei banaali-induktiivisesti. Protonin hajoaminen ilmiönä on arvioitu kaavoista jotka taas ovat saaneet vahvistusta. Jumalan ja ihmeen olemassaolon todennäköisyysarvioissa taas on pelkkä maailmankuvallinen väite. Kenties Palosen pitäisikin unohtaa loogisen positivismin banaali verifikationismi ja siirtyä toisen maailmansodan jälkeiseen todellisuuteen jossa epäsuora havaitseminen vaikka falsifioinnin, korroboroimisen tai muiden vastaavien keinojen kautta ovat niitä joilla induktioita lähestytään. Humen todistukseenkaan en ole sellaisenaan törmännyt kuin maallikkoskeptikoilla. Tässä mielessä Humen induktion kritiikki on ihmeisiin suhtautuvan naturalistin kohdalla suunnilleen yhtä oleellista kuin se, että rinnastaisi kristillisen näkökulman puolustaminen nuoren maan kreationisteihin. Joita on maallikkokristityissä havaittavissa. Eikä siksi että enemmistö on älykkäämpiä. Vaan siksi että on jotenkin halvinta moittia huonoimmat argumentit ja sitten jotenkin pitää tätä saavutuksena joka kertoo jotain relevanttia parhaista mahdollisista tapauksista. (Minusta vain senhetkiset parhaat teoriat lasketaan.)

Maxwellin enkeli.

Maxwellin demoni on tärkeä fysikaalinen ajatuskoe, joka on esitelty vuonna 1867 ; Siinä kuvitellaan demoni, jolla on hallussaan seinä johon hän voi avata ja sulkea portteja. Molemmilla puolilla liikkuu hiukkasia. Kun nopea hiukkanen lähestyy toiselta puolelta, se päästää sen portista läpi. Toisella puolella hidas hiukkanen päästetään läpi. Hiukkasiin ei kosketa missään vaiheessa, joten niiden liikemäärä ei muutu. Kuitenkin toisesta puolesta tulee kuuma ja toisesta kylmä, joten systeemin lämpötilaero nousisi. Ja tätä kautta termodynamiikan toinen päänsääntö rikkoutuisi ; Se, että molekyylit kasautuisivat lämpötilaeron mukaan on mahdollista mutta niin epätodennäköistä, että demoni kykenisi tekemään hyvin epätodennäköisen asian tavalliseksi.

Moni pitäisi tätä hyvänä esimerkkinä siitä, että älyä ei sido luonnonlakien rajoitukset, eli että henki voisi tätä kautta rikkoa energian säilymislakia. Huomio toki on siitä mielenkiintoinen, että tätä kautta voidaan saada argumentti, jonka mukaan esimerkiksi eifysikaalinen mieli voitaisiin osoittaa ; Jos ihmisessä on henki tai sielu joka olisi muuta kuin aivotoimintaa ja muuta fysikaalista toimintaa, se näkyisi helposti aineen ja energian säilymislain rikkoutumisena.
1: Tätä kautta Maxwellin demoni mahdollistaisi esimerkiksi ikiliikkujan tekemisen - jotain, jota pidetään nykytieteen pohjalta mahdottomana. Jos demoni voi rikkoa termodynamiikan toista pääsääntöä, ei universuminkaan tarvitsisi välttämättä ajautua kaaokseen. Tämä herättää mielessä tietysti toisenlaisia mielikuvia "ikuisista valtakunnista".

Tämänlaiselle demonille löytyi kuitenkin eksorsisteja ; Szilard kehitti tähän työkalun vuonna 1929. Hänestä demoni joutuisi jotenkin havaitsemaan hiukkaset jotta se osaisi toimia oikein. Tämä mittaustilanne vaatisi jotain joka itsessään kuluttaisi energiaa. Demoni tarvitsisi aistinelimen, joka toimisi esimerkiksi lähettämällä fotoneja. Näiden fotonien synnyttäminen vaatii tietysti energiaa, joille tarvitaan voimanlähde. Kun näiden entropia otetaan mukaan, kokonaisentropia kasvaisi.
1: Mielenkiintoinen yksityiskohta olisi myös muistuttaa demonin mittaustilanteen mahdottomuudesta ; Voidakseen avata portin sen täytyisi osata arvioida hiukkasen nopeus ja sijainti samanaikaisesti, joten Heisenberkin epätarkkuusperiaate rikkoutuisi jotta demoni voisi toimia. Tämä aihe ei kuitenkaan ole suoraan termodynamiikkaa ja veisi siksi syrjään itse aiheesta..

Yllä olevan argumentin kiersi Landauer. Hän lähestyi asiaa informaationkäsittelyn kannalta. He havaitsivat että hyvin monet asiat voitiin tehdä reversiibilisti ; Reversiibelissä prosessissa asiat voivat tapahtua myös päinvastaiseen suuntaan, ja asioita saadaan syntymään ilman että sillä on vaikutusta entropiaan. Landauer ajatteli että tälläistä prosessia käyttämällä demoni voisikin tehdä jotain ilman että tekee tähän työtä. Tämän jälkeen onkin mahdollista että demoni tekee mittauksen ja lajittelun ilman että toiminta kuluttaa energiaa ja vaikutta entropiaan. Se vain vaatisi sen, että informaatioteoria otettaisiin mukaan kuvioihin. Lajittelutilanteen mahdollistaminen vaatisi sen, että kerättyä informaatiota kerättäisiin eikä hävitettäisi. Toisin sanoen hiukkasen nopeutta katsoessaan demonin olisi tallennettava tieto mittaamastaan nopeudesta. Jos tietoa ei hävitettäisi, se lisäisi informaatioteoreettisesti tietoa saman verran kuin demoni lajittelee molekyylejä termodynaamisessa mielessä. Tallentamattomuus hävittäisi informaation, jolloin systeemi olisi mahdollinen.
1: Tämä vaatisi demonille kaiken kaikkiaan äärettömän tallennuskapasiteetin. Moni pitäisi tätä ongelmana, paitsi tietysti ne teologisesti suuntautuneet jotka pitävät äärettömistä tietoisuuksista. Tämä tietysti eräällä tavalla sinetöi Maxwellin demonin epäfysikaalisen essenssin... Ja itse asiassa yhdistää sen ajan kanssa toiseen ajatuskokeeseen, Laplacen demoniin, joka tietää jokaisen hiukkasen paikan ja nopeuden ja osaa tätä kautta tietää kaiken mitä tulevaisuudessa tapahtuu.

Earman ja Norton ovat kuitenkin huomauttaneet että Szilardin ja Landauerin laskelmat nojaavatkin molemmat siihen että termodynamiikan pätevyys oletetaan pitäväksi, näin ne ovat pohjimmiltaan kehäpäätelmiä - melko mutkikkaita ja vaikeita, mutta kehäpäätelmiä yhtä kaikki.