Tesseraktismi

Perinteinen muotokuvamaalaus on jotain jossa moniulotteinen ihminen maalataan kaksiulotteiselle tasopinnalle. Yleensä ihmisen kokokin muuttuu prosessissa. Ihmiset kuitenkin sanovat yleensä¹ että nämä taulut ovat näköisiä. Syynä on se, että kolmiulotteinen kappale voidaan esittää sujuvasti kaksiulotteisena approksimaationa.

Approksimointi on tiedettä ja tarkoittaakin karkeasti ottaen sitä että jotain jätetään pois ja sitä yritetään kuvata vähän jonkin muun kautta. Ja ylijäämästä ei olla kiinnostuneita. Nyrkkisääntö on että yhden ulottuvuuden voi approksimoida ilman että ketään haittaa. Kahta ei. Tämä on ymmärrettävää ; On aivan tavallista joustaa joissain pikkuasioissa, mutta jos luistat liikaa, muut suuttuvat laiskalle koska joutuvat kuitekin paikkaamaan sen tämän puuttuvan työn.

Toki taiteilijat ovat tehneet muutakin. Esimerkiksi Picassoon liitetään mielleyhtymä kubismissa. Siinä tarkastelun kohde ensin pilkotaan perusosasikseen eli analysoidaan ja sitten kootaan uudelleen pelkistyneessä muodossa. Tässä yritetään taistella approksimaation mukanaan tuomaa latistumista vastaan siten että taiteilija kuvaa aiheen samanaikaisesti monesta kulmasta. Kubistisessa taiteessa kukaan ei enää sano että se olisi näköinen.² Kubismissa maalauksessa esiin nousee pelkistynyt geometrinen muotomaailma ; Ihmiset pitävät sitä taiteena koska ainakaan valokuvauksena tuotosta ei voi pitää.

Jos kohteen kuvaus kuutioina on erikoista, on hyvä muistaa että maailmassa on enemmänkin ulottuvuuksia. Neliulotteinen kuvaaminen on kauhean vaikeaa. On hyvä yksinkertaistaa. Tämä esimerkkinään voisi joku esimerkiksi kehittää tesseraktismin jossa kohde kuvattaisiin hyperkuutioina. Hyperkuutiot ovat sellaisia että niitä on yhtä vaikeaa esittää kaksiulotteisena kuin on kolmiulotteista veistosta mahdoton kuvata pysyviivalla. Siksipä tesseraktisti ei enää voisi olla maalaustaiteilija, vaan hän tekisi veistoksia. Kenties hän voisi jopa tehdä jotain 3D -temppuja tietokoneella. Mutta tässä ongelmana on se, että tietokoneen ruutu on lättänä, joten tietokone latistaisi näistä 3D -kuvituksista 2D -latistuksen eikä taidetta katsova ihminen huomaisi tätä koska on niin katsomistapansa lukkiuttama. Tästä opimme sen tärkeän muistutuksen siitä, että insinöörit ja nörtit osaavat luoda vakuuttavia valheita. ³

Kukaan ei sanoisi tesseraktismista että se näyttää kohteeltaan. Tämä ei yllätä kun muistaa miten Picasson kävi. Mutta kun tajuaa että jos maailmaa kuvaisi neliulotteisena ilman karkeistuksia, niin ihmiset eivät tästäkään sanoisi että se näyttää kohteeltaan. Mahdotonta olisi sanoa että tesserektistinen kuva "pojasta pelaamassa nintendoa" olisi yhtään enempää kohteensa näköinen kuin mitä hyperkuutio näyttää nopasta tutulta kuutiolta. Tässä on ihmismielellä jokin käsityskykyraja.

Tässä tajuamisen vaikeudessa korostuu se, että tesseraktin kohdalla on olennaista huomata, että matematiikassa ulottuvuus on 90 asteen kulma. Esimerkiksi neliössä on kaksi toisiinsa 90 asteen kulmassa olevaa kohdetta. Kuutiossa on uusi taso joka on sekin 90 asteen kulmassa molempia neliön ulottuvuuksia vasten. Tesseraktissa on uusi taso, joka on 90 asteen kulmassa kaikkiin edellämainittuihin nähden. Tämä on mielelle hyvin omituinen tila. Monesti sanotaan että neljäs ulottuvuus on aika, mutta kukaan ei silti oikein hyväksy jos väitetään että aika olisi 90 asteen kulmassa laatikon kaikkia tasoja vasten.⁴

Sitten kun miettii että säieteoria väittää että alkuräjähdyksen hetkellä olisi ollut 9–11 tai mahdollisesti jopa 26 aika-avaruuden eri ulottuvuutta.⁵ Kun miettii että todellisuudessa on näin monta ulottuvuutta, tajuaa että vaikka ihminen sanoo että tesseraktikuva pojasta pelaamassa nintendoa ei näytä yhtään kohteeltaan, niin todellisuus kuitenkin muistuttaa tätä luultavasti enemmän kuin se kaksiulotteinen valokuva jonka todellisuudenkaltaisuuteen ja tarkkuuteen ihminen on hyvinkin tyytyväinen.⁶ Näin meitä jälleen huijaa insinööri.

Jos tesseraktit tuottivat ongelmia, niin miltähän näyttisi taide joka approksimoisi todellisuutta. Siinä olisi 8, 10 tai jopa 25 ulottuvuutta. Siinä ei enää pysyisi perässä järki eikä tietokoneen laskentateho. Sen selvittämiseen tarvitsemme luultavasti ison kasan taiteilijoita, pastoreita, tiedemiehiä ja filosofeja.⁷ Taattua tässä on likimain vain se, että sen jälkeen mikään ei taatusti näytä siltä miltä ennen. Sitä odotellessa ihmiset yrittävät kärvistellä. Ja kuvata toisiaan neliöapproksimaatioina. Joko kubistisesti tai sitten esimerkiksi pikseleinä.

---

1 Paitsi Michel Montaigne jonka mukaan muotokuvissa ihminen latistui fasadiksi, pönäkäksi ja kuivakaksi kuoreksi jossa korostuu juhlavuus kun taas ihmiselämälle yhtä olennaiset pieru ja erektiohäiriöt eivät.
2 Sen sijaan näyttää vähän siltä kuin jos minulle olisi annettu oikea toimiva kello, jonka olisin purkanut palasiksi niin että olisi vain kasa mutteria hammasratasta ja jousta koko kello, Ja sitten olisin yrittänyt uudestaankoota sen kellon. Palasia tuntuu aina jäävän yli ja muodostuu siitä jokin sellainen joksi voisi kuvitella jonkun Transformersista tutun desepticonin näyttävän. Olettaen että tämä on sairastunut desepticonien syöpään ja paiseruttoon samanaikaisesti. Toivottaamme myötätuntoisesti voimia tälle tukattomalle ja voipuneelle raukalle että hänen sukulaisilleen.
3 Ei pidä luottaa insinööriin. Johan sen sanoo järki. Jotkut Paleyn jalanjälkissä kulkevat kutsuvat insinöörimetaforan kautta Jumalaa suurieksi taivaalliseksi insinööriksi. Mutta onko ihme että näin herjaavat kun katsoo miten huonosti maailma on suunniteltu tai ainakin toteutettu. Pahan ongelmakin on aina riesanamme. Että siinä mielessä Paleyn vertaus kyllä sanoo enemmän järkeä kuin ehkä luulisi. Tätä korostaa se, että jotkut uskovat että universumi on synnyttynyt tyhjästä ns. virtuaalihiukkasista joten eläisimme ikään kuin virtuaalissa, joka on vain ikään kuin lumeeksi ja lainaksi olemassa. Jumala on siis mahdollisesti myös Suuri Koodari. Jos näin on, rukoilkaamme että häneltä loppuu joskus lämmin kokis ja kylmä pitsa ja keksii parempaa tekemistä elämälleen Hän. Kertokaamme hänelle Kunnioittavasti mutta Järkähtämättömästi, että tosimaailmassa on virtuaalia paremmat grafiikat, joskin pelattavuus voi olla tietysti huonompi ja tarinat köyhempiä. ; Mutta että tätä se todellisuus on. Montaignekin opetti että pieru ja erektiohäiriöt ovat kenties 90 asteen kulmassa pönäkkyyttä vasten. Ja että tämä kuuluu elämään ja että idealismi pohjimmiltaan voi tuntua kiinnostavalta ja ihanteelliselta, mutta se ei kuitenkaan ole Totta. Eläkää sen kanssa sitten ; Tiedon että totuus on tyhmä ja mälsä.
4 Tämä johtuu joko siitä että ihminen ei ymmärrä ulottuvuuksia ja aikaa. Tai siitä että ulottuvuudetkaan eivät ole sellaisia kuin ennen. Jämäköitä luonteeltaan matemaatiikkaan apriorisesti ilman empiriaa ennalta ohjelmoituja jotka ovat aksioomien takana ikään kuin piilossa vain odottamassa löytämistään. Empiria on matemaattiselle tarkkuudelle usein tuhoisaa, tuhoisaa kuin mungon ja kalkkarokäärmeen kaksintaistelu siinä USA:n asehuoneessa jossa on se punainen nappi jonka takana on kaikki ydinpommit. Tässä tapauksessa ei voi syyttää muuta kuin sitä joka päästi nämä samaan huoneeseen. Tosin on jännittävää ja dramaattista seurata sitä taistelua. Tuota miettiessäkin ihan tekisi mieli kokeilla.
5 Osa niistä olisi jotenkin surkastuneita 90 asteen kulmia. Surkastuneita vähän samaan tapaan kuin terveen miehen erektio nähdessään avantouidessaan japanilaista pornoa. (Mikä niitä japanilaisia oikein vaivaa?)'
6 Sanoo vain että kun on monta megapikseliä kuvassa, niin on todellisuudenkaltainen kuva koska mega on niinkuin suuri tiedekielellä.
7 On mahdollista että he tekisivät todellisuudesta hieman tylsemmän ja nörttimäisen. Mutta minkäs tekee jos universumi näyttää ja vaikuttaa tekijältään, insinööriltä.

Vähemmän kuin osiensa summa

Emergenssi on tärkeä osa esimerkiksi kognitiotieteessä. Siinä kun tarkastellaan systeemeitä. Tätä voisi selittää tietokonemetaforalla, jossa ei katsota pelkästään yksittäisiä bittejä, vaan informaatio päin vastoin syntyy kokonaisuudesta ; Yhtä pitkät bittijonot synnyttävät olennaisesti erilaisia pelejä. Tämä yhteys on hyvä huomata, koska tätä kautta emergenssi pitää sisällään informaatioajattelua. - Emergenssissä (yksinkertaisista) alatason säännöistä rakentuu yhteisvaikutustensa kautta (kompleksinen) ylätason järjestelmä. Ylätason ilmiöitä kutsutaan emergenssiksi.

Tästä esimerkiksi voisi antaa vaikkapa vedenpinnassa olevan vaahdon kuvioinnin. Se syntyy aaltoilun kautta. Vesi noudattaa laskettavissa olevia luonnonlakeja, mutta silti aaltoja on vaikeaa kuvantaa ja ennustaa. Ja vielä oudommin käyttäytyy aaltoilun varassa syntyvä vaahto, joka kupliessaan säilyy kauemmin kuin yksi aalto, mutta vaikeasti ennustettavan ajan. Kokonaisuutena on erikisia pintakuvioita, jotka ovat joskus tylsiä vaahdottomia pintoja tai täynnä vaahtoa, mutta joskus syntyy myös omituisia selvästi eisatunnaisia kiemuroita, joiden yksityiskohtia on kuitenkin ennalta hyvin vaikea laskea (tai tietää miltä sama kohta näyttää vaikka vartin päästä).Kognitiotieteen kannalta tämä tarkoittaa sitä, että vaikka hermosolulla ei ole tietoisuutta, aivoilla kuitenkin on. Neuroni, vaikka onkin tietoisuuden kannalta alataso, muodostaa yhdessä muiden kanssa kompleksisen ylätason, ja tätä kautta syntyy jonkinlainen kokonaisuus.

Holistit ajattelevat että tämä tarkoittaa sitä että ylätaso on enemmän kuin osiensa summa. Tässä korostetaan sitä, että kaikki vaikuttaa kaikkeen. Näin holistisen ajattelun seurauksena yksinkertaisimmistakin asioista tulee hyvin mutkikkaita. (Tämä kuvaa itse asiassa minun normaalia ajatteluprosessia, ja olen vuosia taistellut päästäkseni tästä taipumuksestani eroon. Olen luonnollisesti ja tapani mukaan epäonnistunut tässä jalossa tavoitteessa.)

Kuitenkin tälle vastavoimaksi kannattaa laittaa pikemminkin soveltaa karkeistamista korostavaa näkemystä. Tätä kannattaa esimerkiksi Kari Enqvist kuvaten kirjassaan "Olemisen porteilla" asiaa seuraavasti "Emergenssiä on olemassa, mutta se on osoitus kuvailun karkeudesta, ei sen kohoamisesta uusiin, tuntemattomiin sfääreihin." Enqvistin karkeistus -ajattelun ytimessä on se, että ylätaso havaitaan "hävittämällä kohinaa". Korkeamman piirteen huomaaminen tapahtuu siksi tuhoamalla tietoa. Tässä onkin eräänlainen priorisoinnin henki ; Keskittymällä olennaiseen ja tuhoamalla epäolennaisena pitämiä asioita syntyy havainto korkeammasta asiakokonaisuudesta.
1: Tämä karsinnan henki sopii tietysti jossain määrin esimerkiksi Shannonin informaatiokäsitykseen, jossa informaation sidotaan siihen että keskitytään vain tiettyyn pieneen osaan mahdollisia vaihtoehtoja. Iso määrä informaatiota kieltää kuvailussaan ison määrän potentiaalisesti mahdollisia tapahtumia.
___1.1: Tosin erojakin löytyy. Karkeistuksen kohdalla kun voidaan sanoa että haetaan episteeminen hyöty hyväksymällä pieniä epätarkkuuksia. Eli siinä itse asiassa priorisoidaan ymmärrys pilkunviilauksen kustannuksella. Aivojen kohdalla tämä ajatus on tärkeä, koska kompleksisuusajattelussa on ajateltu - ei aiemmin viittaamani Shannonin vaan Chaitinin ajatuksiin viitaten - jopa sitä, että kompleksisuuden vuoksi aivot ymmärtämässä itseään olisi mahdottomuus. Karkeistamalla aivot voisivat kuitenkin tässäkin valossa ymmärtää aivoista olennaiset asiat, paljon, jopa sellaisella tasolla että epätietoisuus olisi "enemmän anomaalista kohinaa".

Karkeistamisnäkökanta on itse asiassa varsin epäintuitiivinen. Ihmiset kokevat että tietoisuus on jotain enemmän ja suurempaa kuin aivosolujen summa. - Jopa siinä määrin että systeemiajattelusta on helppo luopua ja tietoisuutta ajatellaan mutkistamisen kautta, esimerkiksi olettamalla sielun tapainen asia, joka korostaa sitä miten tietoisuus on enemmän kuin vain ruumiin osa, aivosolujen summa.

Kuitenkin tietokonemetaforan kautta voi olla helpompi huomata, että systeemissä karsiutuu paljon erilaisia vaihtoehtoja. Arkikäsityksissäkin "Polkupyörän systeemi" toimii koneena koska se rajoittaa. Ei siksi että olisi jokin ylimääräinen pyöryys joka olisi jossain ideamaailmassa polkupyörien osien ulkopuolella odottamassa. Systeeminä polkupyörä on vain osien summa ja niiden järjestys, jossa esimerkiksi rakenteiden toisiinsa osuminen estää monenlaisia interaktioita.

Jotain jostain.

" W. K. Clifford puhui "siitä pienestä äänestä, joka kuiskaa 'Höpö' (Bosh)". Toisinaan se pieni ääni kuiskaa minulle: "Mitä siitä keskustelusta ymmärtää, kun yhtään kaavaa ei ole esitetty?""
(S. Albert Kivinen, Tieteessä tapahtuu.)

Yleensä kun puhutaan että jokin asia on seurausta jostakin, puhutaan erilaisista eri kohteiden suhteista. Tällöin täytyy tietää minkälaisia ominaisuuksia kohteilla on ja miten nämä vaikuttavat toisiinsa. Tämä ei ole aina yksinkertaista: Esimerkiksi Tieteessä tapahtuu -lehdessä ollut Olli Lagerspetzin väriartikkelissa kerrotaan kuinka tämä ei ole valon kohdalla mikään yksinkertainen ilmiö. Selityssuhteita kuitenkin tarvitaan, koska tavallisesti ilmiö katsotaan selitetyksi jos jokin voima tai muu elementti vaikuttaa siihen. Siksi näitä erilaisia reaktiosuhteita ja näiden erilaisia mahdollisia tapoja on syytä tuntea, jos tavoitteena on ymmärtää miksi jokin asia aikaansai jonkun tapahtuman.

1: Redusoituvuus on ajatus, jossa kokonaisuus on palautettavissa osiinsa. "Kokonaisuus on yhtä kuin osiensa summa" Kellon toiminta on selitettävissä sen osen summana, eikä tässä ole mitään sen enempää. Ernest Nagelin mukaan redusoituvuus tarkoittaa sitä, että ylemmän tason teorian väitteet voidaan johtaa alemman tason teorian väitteistä deduktiivisesti ns. siltalakien avulla. Tämä tarkoittaa esimerkiksi sitä, että kemiassa kemiallinen reaktio 6H₂O + 6CO₂ + valo → C₆H₁₂O₆ + 6O₂ voidaan periaatteessa täysin palauttaa fysiikkaan, eli selittää atomien fysikaalisilla rakenteilla. Täydellinen reduktio merkitsisi, että nuolen kummassakin päässä on kärki. Kahden kuvaustason välillä todettaisiin "yksi-yhteen-suhde". Tämä tarkoittaisi sitä, että jos olisi tapahtunut A, tietäisimme että siitä seuraisi aina ja pakosti B. Ja jos B olisi tapahtunut, ei olisi muuta vaihtoehtoa kuin että A on tapahtunut. Tieteellisessä selittämisessä pyritäänkin "usein ja perinteisesti" redusoituvuuteen, tai ainakin niin lähelle kuin voidaan. Tosin aivan kaikki eivät tätä näkemystä jaa. Luonnontieteiden kohdalla redusoituvuus tarkoittaa sitä, että ylemmän tason(kemian) toiminta voitaisiin periaatteessa selittää täysin alemman tason(fysiikka) ilmiöillä. (Ja biologiset toiminnot voidaan tietysti periaatteessa tiivistää kemialliseksi toiminnaksi. Eri tieteenaloja on vain sen takia, että saadaan käytännöllisiä tarkastelunäkökulmia. Niiden kautta maailmaa katsotaan ikään kuin mikroskoopilla, paljain silmin, silmälaseilla, kiikareilla ja kaukoputkella. Olisi esimerkiksi melko epäkäytännöllistä vaatia että aina kun tieteessä puhuttaisiin ketusta, sen toiminta pitäisi johtaa aina ketun atomien alkeisosien suhteiksi ja lainomaisuuksiksi ennen kuin siitä voitaisiin puhua biologiankirjassa.) Aikaisemmin perustana on ajateltu myös teologiaa, mutta nykyisin luonnontieteissä tavoitellaan sitä että "perustana oleva tiede" kaikkien taustalla olisi fysiikka.

2: Supervenienssi eli päältävyys on reduktion kaltainen mutta hieman väljempi käsite. Sillä tarkoitetaan kahden eri tasolla toimivan ominaisuusluokan välillä olevaa suhdetta. Supervenienssissä ylempi ominaisuusluokka superveioi alempaa, jos ylemmän ominaisuudet määräytyvät alemman ominaisuuksien mukaan. Tällöin ylempi ominaisuusluokka supervenioi ja alempi subvenoi. Supervenioiva on ylemmässä ominaisuusluokassa ja subvenoiva on alemmassa ominaisuusluokassa. Supervenienssin määritelmä on kaksijakoinen. Voidaan sanoa että on kaksi ehtoa, josta jomman kumman on toteuduttava, jotta kyseessä olisi supervenienssi.
___2.1: Jos kohde a ja kohde b eroavat ylemmältä ominaisuusluokalta, ne eroavat myös alemman tason ominaisuuksiltaan. Eli jos ylemmät ominaisuusluokat ovat samanlaiset, ne saavat olla alemmalla tasolla erilaiset, mutta eivät toisin päin.
___2.2: Jos kohde a ja kohde b ovat identtiset alemman tason ominaisuuksiltaan, ne ovat samanlaiset myös ylemmällä tasolla. Eli jos jokin ominaisuus on alemmalla tasolla erilainen, se saa olla ylemmällä tasolla samanlainen, mutta ei toisin päin.
Toisin sanoen sama korkeammantasoinen ilmiö voi syntyä useasta erilaisesta alemman tason ilmiöstä. Näistä alemman tason ilmiöistä seuraisi kuitenkin aina sama korkeamman tasoinen ilmiö. Karkeasti sanottuna jos A tai B aiheuttaisivat molemmat ilmetessään aina C:n. Tällöin jos meillä on joko A tai B tiedämme että lopputulos olisi C. Mutta jos meillä on C, emme tietäisi kumpi tapaus olisi kyseessä. Jos sen sijaan havaitsisimme, että meillä olisi edellä mainittu päältävyyssuhde ja huomaisimmekin että A tuottaisikin D:n, relaatiota ei enää olisi. Tällöin ei voitaisi enää puhua eri tasoista, ei ylemmästä eikä alemmasta. Ja tällöin päältävyydestä ja subvenoinnista puhuminen olisi mieletöntä.

3: Holismissa "kokonaisuus on enemmän kuin osiensa summa", mikä tarkoittaa sitä että holistinen systeemi vaikuttaa osiensa kanssa siten että lopputilanteeseen syntyy emergenttejä ominaisuuksia, eli sellaisia ilmiöitä joita ei esiinny yhdessäkään sen osassa sinänsä. Holismin mukaan kellon osissa ei ole kellomaisuutta. Siinäkin toki uskotaan että esimerkiksi hermosolut aiheuttavat tietoisuuden, mutta ei sitä että yksittäisessä hermosolussa olisi tietoisuutta. Holistin mukaan tietoisuus on emergentti ominaisuus. Holistista ajattelua soveltava joutuu aina ottamaan huomioon myös ympäristön, jossa ilmiö tapahtuu. Tämä johtaa siihen että selitettävä ongelma muuttuu monimutkaisemmaksi seurausverkkojen yhteisvaikutukseksi. Tämä vaatii kompleksisuuden hallintaa. Koska holismissa A:sta voi seurata vaikka D,E tai F, riippuen ympäristöstä ja esimerkiksi D voi johtua A:n lisäksi B:stä tai C:stä, holismin kautta ymmärtäminen on monimutkaista systeemiajattelua. Holismi voidaan määritellä myös laskentakapasiteetin mukaan; Holistinen systeemi voi olla "computationally irreducible", mikä tarkoittaa sitä että systeemin tilaa ei voida laskea ja selvittää helpommalla tavalla kuin pyörittämällä tapahtumat systeemissä; Nopein tapa ennustaa tälläisen systeemin tulos on pyörittää itse ohjelma. Holistinen, emergentti, ilmiö voi kuitenkin riippua myös laskennallisesta tasostamme : Esimerkiksi John Wilkins on kirjoittanut siitä, kuinka veden nestemäisyyden emergenttisyys tai redusoituvuus riippui laskentakapasiteetista. Holismia tai sen terminologiaa käytetään paljon erilaisten puoskarihoitojen yhteydessä, ei siksi että ne todella tutkisivat systeemiverkkoja tarkasti kuten tähän kuuluisi. Syynä ovat sanasta kokonaisvaltaisuus tulevat mielikuvat, sekä tietysti se, että holistisessa systeemissä pieni ero taustasysteemissä voi muuttaa tulosta niin että emergentin ilmiön toistettavuus ei olekaan välttämätöntä. Tästä on suunnatonta hyötyä jos esimerkiksi skeptikko tulee testaamaan hoidon tehoa eikä saakaan hyviä tuloksia.

4: Karkeistus, joka on esimerkiksi Kari Enqvistin kannattama selitystapa, lähtee taas siitä että "kokonaisuus on vähemmän kuin osiensa summa". Karkeistuksessa informaatiota katoaa, hieman samaan tapaan kuin ihmisen ajattelussa turhien havaintojen karsiminen ja unohtaminen ovat tärkeitä jotta maailmassa voisi elää järkevästi. Tämä on yksi tapa selittää ilmiöitä, joita holistit kutsuvat emergenteiksi. Aiheesta on keskusteltu Tieteessä Tapahtuu -lehdessä.