Abstrakteiksi jätetyt numeroparat.

Draken kaava on laskukaava, jolla arvioidaan elämän ulkopuolisen elämän todennäköisyyttä.
N = R* x f_p x n_e x f_l x f_i * f_c x LN = Linnunradalla elävien sivilisaatioiden määrä, joiden arvioidaan pystyvän viestimään minä hetkenä tahansa
R* = Linnunradalla syntyvien tähtien määrä vuodessa.
f_p = Tähtien osuus, joilla on ympärillään planeettoja.
n_e = keskiarvo niiden planeettojen määrästä aurinkonsa ympärillä, joille voisi kehittyä elämää.
f_l = todennäköisyys monelleko edellä mainitulle planeetalle voisi syntyä elämää.
f_i = todennäköisyys miten usein syntynyt elämä edelleen kehittyy älylliseksi elämäksi.
f_c = todennäköisyys moniko älyllisestä elämästä edelleen kehittää ja on halukas tähtienväliseen viestintään.
L = edellä mainitun kaltaisen teknologisesti kehittyneen sivilisaation odotettu elinikä.

Kaavalla tehdään arvioita. Toisissa arvioissa N saadaan hyvin pieneksi ja optimistisissa N on hyvinkin suuri. Kertoimien suuruutta ei tiedetä tarkalleen. Toki monia niistä voidaan lähestyä erilaisin arvioinnein ja näin saadaan kaavan tarjoamien lukujen hajontaa pienennettyä. Draken kaavassa sen hienous on siinä, että siinä monimutkainen ongelma on pilkottu osatekijöihin, pieniin osiin, joista kokonaisuus ehdottomasti riippuu. Ne ratkaisemalla päästään tulokseen. Tosin yhtälö tuntuu kaikkein eniten osoittavan omaa tietämättömyyttämme, sillä moni yhtälön tekijä on täysin tuntematon, ja tässä mielessä Draken kaava ei todista sellaisenaan vieraan älyn sivilisaatioiden olemassaoloa tai olottomuutta mitenkään. Eikä juuri kukaan muuta väitäkään ; Yhtälön arviointeja käytetään "saattaa olla" -muodossa, eikä niinkään todisteena.

Mielenkiintoista kyllä, ominaisuus ja tilaisuuslistauksia käytetään kuitenkin melko paljon teologien parissa.

Richard Dawkinsin "Jumalharhassa" esitetään eräs teologin tekemä todennäköisyyslaskelma, jossa kerrotaan yhteen erilaisia elementtejä. Niillä ei ole oikein mitään riippuvuussuhdetta Jumalan olemassaoloon. Dawkins huomauttaakin että laskelmassa ei ole mukana mitään Jumalan olemassaolon todennäköisyyteen liittyvää, vaikka Jumalatodistuksissa on tätäkin lähestymistapaa käytetty. Esimerkiksi "uskolle" on annettu oma kerroin. "Olen tätä mieltä" on siis laskelmassa antamassa painoarvoa Jumalalle.

Kaikki teologit eivät toki ole laskelmissaan näin hölmöjä, ja otinkin esimerkin epämääräisesti esiin vain ekstreeminä esimerkkinä : Dawkins käyttääkin yllättävän, suorastaan epäilyttävän paljon, tilaa argumentin murskaamiseen. Idea toteutuu kuitenkin samanlaisella rakenteella muuallakin.

Esimerkiksi.

Alvin Plantinga on kuuluisasti tehnyt todennäköisyysarvion jossa hän arvioi että oikein havaitseva ja oikein päättelevä eliö olisi epätodennäköinen luonnolliseti syntyväksi. Esimerkeillään hän valottaa asiaa nimen omaan evoluutioteoriaan viitaten. Hän näyttää että evoluutio voisi tuottaa hengissä selviäviä toimintoja joissa logiikka tai havainto on pielessä. Hän ei kuitenkaan anna näille todennäköisyyksille painoarvoja. Vaan hän antaa niille todennäköisyydeksi 50%.

Tästä lähtökohdasta "tietää erkkikin" että jos elementtejä on yli 1, on mahdollisuus pakosti alle neljäsosan. Plantingaa onkin moitittu siitä että hänen kaavansa antaa kovat painoarvot, vaikka hänen esimerkkinsä ovat kovin ekstreemejä. Ne kenties näyttävät että evoluutio ei välttämättä tuota hyvää havainnointia tai logiikkaa. Lisäksi hän ei ota huomioon esimerkiksi sitä, että joskus meillä voisi olla tae niin että tiedämme että emme havaitse oikein
1: Jos meillä on toimiva äly ja luulemme leijonaa kissanpennuksi, ja haluamme juosta tätä kohden mutta ruumiimme pakenee ja luulemme tätä lähestymiseksi [Plantingan oma esimerkki], voisi hän joka tapauksessa huomata että "lähestyminen ei toimi", koska äly toimisi hän voisi katsoa miten lähestyminen(oikeasti pakeneminen) pienentää kissanpennun kohtaamisen todennäköisyyttä. Tämänlaiset vaihtoehdot eivät sovi "joko meillä on tae ja saamme kaiken tiedon" tai "meillä ei ole taetta mutta luulemme että meillä on ja saammekin väärää tietoa" -universumit eivät ole ainoat. Arvioinnista puuttuu siksi jotain olennaisia ruuveja.

Jostain syystä hän ei tee laskukaavastaan kaavaa jossa olisi vain esillä olennaiset elementit, ja jolle voitaisiin hakea arviota, ja jossa tieto hankkii painoarvot tuloksille. Hän ei kuitenkaan myöskään osoita millään että todennäköisyydet ovat juuri 50-50, joka olisi se rationaalinen vaihtoehto ; Jos ne tiedetään jo, ei niitä tarvitse arvioida.

Tässä on hyvä huomata että Draken yhtälössäkin voidaan saada hyvin optimistisia arvioita vaikka elementtejä on hyvin monta. Syynä on se, että kertolaskuissa vaikuttaa olennaisesti se, minkälaisia lukuja niihin laitetaan. Plantinga ei tälläisestä perusta. Hän päättää arvot mielivaltaisesti.

"Jumalatodistuksissa todennäköisyysarviointeja käyttäen" onkin vielä kaiken lisäksi takana jotain muutakin.

Draken yhtälö arvioi todennäköisyyttä tietylle asialle. Plantinga taas ei laske todennäköisyyttä sille että on Jumala joka luo. Hän vain tekee todennäköisyysarvion vastapuolelle. Se, että tämä on pieni tarkoittaa hänestä Jumalan todistamista. Vastaava ajattelutapa on hyvin vallitseva ; Argumentin ideana on se, että jonkin asian väitetään olevan epätodennäköinen, ja perusteluna käytetään nykyisiä tietoja. Usein arviot tehdään Plantingan tapaan siten että niiden vakavasti otettavuus on hyvin kyseenalaista.

Mutta vaikka ne onnistuisivatkin, niissä on takana ongelma: Ne ovat parhaimmillaankin tietämättömyyteen vetoamista. Jumala -argumentaatiossa tämä ajatteluvirhe on Aukkojen Jumala. Sen henkeä voidaan varsin hyvin selventää Dawkinsin "Jumalharhan" kautta: "et ymmärrä miten jokin asia toimii, sillä ei ole väliä: Anna periksi ja sano että Jumala sen teki. Et tiedä miten hermoimpulssi toimii? Hyvä! Et ymmärrä miten muistot syntyvät aivoissa? Erinomaista! Onko yhteyttäminen häkellyttävän monimutkainen prosessi? Ihanaa! Älä vaan ala tutkia ongelmaa, anna yksinkertaisesti periksi ja vetoa Jumalaan." ... "Tuo mysteerisi meille, sillä meillä on niille käyttöä. Älä haastkaa arvokastatietämättömyyttä tutkimalla se selväksi. Tarvitsemme näitä loistavia aukkoja viimeisiksi Jumalan turvapaikaksi."

Tätä kautta on selvää että argumentti on huonoa perustelua koska se on (1) väärä kahtiajako, jossa vaihtoehdoiksi asetetaan vain nykytieto ja Jumala. Ja jossa toisen näkemyksen kritiikistä yritetään tehdä todiste, ilman että itse omalle asialle haetaan mitään todisteita ja (2) se on asenteeltaan epäreilu siksi että vain toiselle näkemykselle asetetaan todistamisen taakka, ja vain toisen näkemyksen epätodennäköisyys kiinnostaa vaikka tieteessä kiinnostaa selitysten paremmuus. Olisi siksi kyettävä vertailemaan kumpi näkemyksistä todella on parempi.

Mutta tämän lisäksi se on myös asenteeltaan antitieteellinen. Siinä missä uudet teoriat tuovat uutta tutkimusaluetta, lisäävät tutkittavien asioiden määrää, tämä näkemys niman omaan väittää tietyn alueen tutkimusta mahdottomaksi. Jostain syystä yleinen todennäköisyyslaskelmien arvioinnin tajuaminen näyttää olevan vaikeaa "Jumalan kovaäänisille ystäville". He eivät osaa välttämättä katsoa relevantteja elementtejä joiden kautta todennäköisyyksiä arvioidaan. He eivät osaa sitoa todennäköisyysarvioitaan faktoihin. Eivätkä he osaa ymmärtää todennäköisyyksien vertailun merkitystä. Kenties heille matematiikka on abstraktia ja eksaktia, eivätkä he siksi mieti sitä miksi todellisuutta tutkiessa on mietittävä "Garbage in - Garbage out" -asiaa. Sitä että jos laskuun laittaa vääriä ja epätosia numeroita, eivät vastauksetkaan ole todisteita.

Somethingelseism

"No, This Isn't a Joke, You're the Only One Laughing."

Tietomme ovat rajoitetut. Voimme tietää vain olevamme olemassa ja että havaitsemme jotain jotenkin. Havaintomme ovat tosia, mutta emme tiedä ovatko ne unta tai hallusinaatiota. Tämä tarkoittaa sitä, että emme vain "saa tyhjöstä varmana tietona" todistusta, joka todistaa logiikan. Logiikka on siksi vain oletettava. Ennen Kurt Gödeliä ajateltiin, että matematiikka saataisiin tehtyä täydelliseksi, mutta hänen löytönsä todisti toiveen vääräksi:

Aksiomaattista järjestelmää ei voida todistaa ristiriidattomaksi sen omien aksioomien avulla. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, että matematiikkaa ei voida osoittaa ristiriidattomaksi matematiikan keinojen avulla. Tämä ei kuitenkaan tarkoita sitä, että järjestelmää ei voida osoittaa ristiriidattomaksi. Osoittaminen onnistuu, mutta sitä ei voida tehdä omista aksioomista lähtien. Valitettavasti tämä muodostaa vain uuden aksiomaattisen kokonaisuuden, jota ei voida osoittaa ristiriidattomaksi. Toisin sanoen, jos uskominen tai irrationaalisuus on luottamista asioihin joita ei voida todistaa rationaalisesti, Gödel osoitti "aksiomatiikan" olevan sellainen. Tosin sanoen, meillä ei voi koskaan olla täydellistä loogista järjestelmää joka olisi täysin todistettu. Aina on se "ulkopuolinen aksiooma", joka voidaan "vain uskoa". Ja koska meillä ei ole olemassa logiikkaa ilman loogista järjestelmää. Tätä ajtusta onkin käytetty paljon postmodernismissa. Jokaikinen malli, kuten tiede, on jonkinlaista logiikkaa, filosofiaa siitä kuinka jokin asia on pätevä ja toiset asiat eivät. Todistusjärjestelmä on aina jonkinlainen subjektiivinen luottamus systeemiin. Luottamus voidaan perustella lopullisesti korkeintaan intuitiolla, rohkealla mielipiteellä ja arvauksella. Hypyllä tuntemattomaan.

Tämä ei kuitenkaan tarkoita täydellistä heikkoutta. Voimme käyttää tietoa myös hyväksemme;
Koska järjestelmä on rationaalinen jos ja vain jos sillä on logiikka, voimme tietää myös sen, että jos jollain substeemillä ei ole logiikkaa jota se seuraa, se ei ole rationaalista. Tämä tarkoittaa sitä, että jokaisella systeemillä täytyy olla jonkinlainen selityssysteemi.

Siksi esimerkiksi naturalismin logiikka tarkoittaa sitä että olet jonkinlainen empiria -uskovainen, kun luotat havaintoihisi ilman että voit lopullisesti todistaa niitä. Mutta se tarkoittaa myös sitä, että naturalisti on rationaalinen juuri niin paljon kuin voi olla. Sillä on systeemi, joka informoi meitä asian tiloista. Tämä taas tarkoittaa sitä, että se rajaa mahdollisuuksia. (Tieto on pohjimmiltaan sitä että meille rajataan jonkinlainen ominaisuus tai tapahtumajoukko. Rajaaminen kertoo mitä asia on, ja samalla mitä se ei ole.) Rationalisti on aina jollain tavalla "rajoittunut". Ja itse asiassa mitä rajoittuneempi hän on, sitä yksiselitteisempi, eksaktimpi ja tietoa tuottavampi se kykenee olemaan.

Toisaalta tämä tarkoittaa myös sitä, että erilaiset selityssysteemit, jotka eivät oikeastaan kerro miten ne selittävät jonkin asian, eivät ole rationaalisia. Tälläisestä malliesimerkkinä on "somethingelseism", jolla tarkoitan väitettä, jossa jokin määritellään "joksikin muuksi" ilman tarkempaa systeemiä. Tätä sovelletaan usein esimerkiksi erilaisten henkisten ulottuvuuksien kannattajilla, jotka väittävät että heillä on tieteellinen teoria tästä henkisyydestä. He tyypillisesti vaativat perusteluja muilta, itse he tyytyvät vain tietämään, ottavat näkemyksensä nollahypoteesina.

Empiriassa näitä sitten sovelletaan, matemaattisella lailla X+1 ei ole suoranaista vastinetta todellisuudessa, koska kyseessä on aina kahden asian tai esineen laskeminen yhteen : Mutta mittauslaitteilla ja muilla tavoilla jotka muuttavat jonkun järkähtämättömän periaatteen mukaan maailmaa numeroiksi, voimme käyttää sitä apuvälineenä: Kun ensin otamme Korhosen Kehä III seen jonoon ja alamme tämän jälkeen ohjaamaan kaikki Korhoset jonoon kehä 3:selle yksitellen tahdissa N, meillä on aina X+1 N Korhosta jonossa. Tällöin voimme abstrahoida, eristää, tästä tapahtumasta lukumäärän ja unohtaa yhteenlaskettavien asioiden todellisuuden, "Korhoseuden". Näin saamme numeraalisen yhtälön, jonka avulla voimme sitten blogiviestissä käsitellä vaikkapa laajempia Korhosjoukkoja, todellista taloustiedon opettajaani yhtään vaivaamatta. Maailma ei kuitenkaan ole sama kuin siitä tehty abstraktio. Numeroita ei sinällään todellisuudessa ole - ainakaan havaittavassa mielessä. On vain asioita ja esineitä - ja Korhosia. Ja tietenkin aivan samoin sattuman ominaisuuksilla selitetään asioita: Sattuma ei ole mielivaltaisuutta, irrationaalisuutta, koska sen avulla voidaan käyttää tilastollisuutta: Esimerkiksi sattumaan perustuvalla Monte Carlo -menetelmällä voidaan selvittää piin arvoa. Sattuman ominaisuuksista siis tiedetään jotain. Sen sijaan pseudotieteellisistä ilmiöistä, kuten hengen ulottuvuudesta tai muusta vastaavasta ei tyypillisesti ole tälläistä kuvausta. Ja sitä tieteelliseksi esittävät kertovat korkeintaan sen ominaisuuksista sen verran, että se on erilainen ja "vaihtoehtoinen", kun taas normaali tieteellinen näkemys, on sitä tavanomaista ja dogmaattista. (Onko tiedemies dogmaattinen, kun sitoutuu tiedeyhteisön hyväksymään tieteen teon metodiin, eikä suostu joustamaan siitä? Jos on, maailmassa on pelkästään irrationalisteja ja dogmaatikkoja.) Mutta se ei kerro kuinka paljon, missä kohden ja millä tavalla se on erilainen. Se ei kerro selityssysteemiä, eikä tyydy selittämään, se tyytyy ainostaan "kritisoimaan", ja olemaan haukun jälkeen tyytyväinen. (Toinen osapuoli joutuu tekemään työt, siltä vaaditaan tuloksia, samalla kuin sen itsensä kannalta jotenkin muka riittää se, että se vain intuitiivisesti tiedetään ja päätetään.) Tällöin asia tiivistyy pohjimmiltaan siihen että he väittävät että on olemassa jotain, jonka ominaisuuksista he eivät voi tietää, mutta että se on vaihtoehto, koska he ovat määritelleet sen jollain lailla erilaiseksi. Heillä ei ole selityssysteemiä eikä kuvausta tälle, joten se ei ole perustelu, johtopäätös. Näkemys ei ole rationaalinen siinä mielessä, että se olisi tulos joka perustuisi jonkin tietyn logiikkan sääntöihin. Tällöin jää jäljelle vain se, että se oletetaan ; Se ei siis ole johtopäätös, vaan premissi. Se ei ole sitä rationaalista osuutta, joka muistuttaa esimerkiksi fysiikan atomiteoriaa, vaan se on sitä irrationaalista osuutta, jota ei voida todistaa.

Entistä ongelmalliseksi tämä muuttuu sillä, että ei voida ajatella kyseessä edes olevan mikään laajennus, koska laki ja sattuma ovat perustelusysteemeitä koska niillä on ne määrätyt ominaisuudet, joiden sisällä voidaan sanoa totteleeko joku havaintojoukko teoriastamme nostettuja sattuman ja lain sääntöjä. "Somethingelseismin" kohdalla tälläistä ei voida tehdä, koska sillä ei ole vastaavia ominaisuuksia. (Henkiin uskovatkin myöntävät että heidän "jostain muusta" koostuva essenssinsä määrittyy lähinnä "mielivaltaisuutena", sellaisena piirteenä, joka jotenkin ihmeellisesti kiertää kaiken rationaalisen käsittelyn. Se siis eroaa sattumasta siten, että sille ei ole annettu mitään rationaalisesti käsitettävissä olevia ominaisuuksia.)

Empirian kannalta tälläinen tulos on tietysti fiasko. Koska se vaatisi empiirisen todistamisen aksioomien muuttamista. Yleensä empiiriseksi kun on katsottu tieto, joka seuraa jo valmiita empirian aksioomia. Ja vaikka teoriat ovat muuttuneet paljonkin, nämä menetelmät ovat muuttuneet yllättävän vähän aikojen saatossa. Maxwellin yhtälöt perustuivat väärälle eetteriteorialle, mutta niiden yleistykset ja todellisuuden matematiikakan tiivistäminen toimivat yhä nykyisessä systeemissä. Samoin Galilei olisi "laskenut Korhosia" aivan samalla tavalla kuin me.

"Karavaani kulkee, koirat haukkuvat"