Vuoristoradan mennessä pää sisäänpäin - pitäkää hatuistanne kiinni!

Linnanmäellä on monenlaisia vuoristoratoja. Normaalit niistä koostuvat kiskosta, jotka on tuettu perättäisin metallikuutioin. Sen lisäksi siellä on Kirnu. Siinä rata ei ole ainut, joka kääntyy, myös sen istuimet voivat vääntää omiin suuntiinsa. Tämän vuoksi se on niinsanottu 4D -vuoristorata. Se vääntää, kääntää ja kieputtaa. Siinä mennään pää alaspäin. Ja tämä on tietysti se, joka toimii jonkinlaisena oleellisena hurjuustestinä vuoristoratojen kohdalla. Huippunopeus ja pituus on se, jolla vuoristoratoja kaupataan ja mainostetaan, mutta tärkein kysymys joka niistä esitetään on se, että menevätkö ne pää alaspäin.

Kirnu ja muut vuoristoradat, joissa mennään pää alaspäin, ovat kieltämättä housuja värjäävää sorttia. Kuitenkin itse vuoristorata on kaikesta mainonnastaan huolimatta  hyvin kolmiulotteinen kappale. Matemaattisesti sanoen istuimen kääntö ei muuta sitä että se on aivan ehtaa 3D:tä! Tästä voi tietysti lähteä miettimään mitä tapahtuisi jos vuoristoratoja voitaisiin oikeasti tehdä 4D:nä.

Kun matemaatikko kuvaa lisäulottuvuuksia, neljännessä ulottuvuudessa tapahtuu omituisia. Neljännessä ulottuvuudessa ei esimerkiksi ole eitriviaaleja solmuja. Eikä pullon kaulankaan tarvitse kulkea pinnan läpi. Neliulotteisessa maailmassa on hyperkuutioita eli tesserakteja, kleinin pulloja ja muita ihmeitä. Neliulotteinen ajattelu on ihmisille vaikeaa ja siksi tämä maailma tarjoaa meille monia ihmeitä. Siksi fysiikkakin on tietysti mielenkiintoista. Fysiikan malleissakin on usein erilaisia ylimääräisiä ulottuvuuksia, jotka takaavat sen, että todellisuus on ihmeellisempi kuin voimme sen kuvitella.

Mutta jos onkin abstraktioita pyörittelevan matemaatikon sijasta käytännöllinen voi olla vaikka insinööri. Jos kuvitellaan että meillä olisi insinööri joka tekee vuoristoratoja. Jos hän olisi erityisen taitava ja näppärä, sellainen jolla on ylimääräistä aikaa ja niin avara - tai vaihtoehtoisesti tyhjä - mieli, että sinne mahtuu ylimääräinen tilaulottuvuus, niin hän voisi innovatiivisesti keksiä, millainen vuoristorata voisikaan olla neljässä ulottuvuudessa.

Se voisi kulkea kiskoja joita ei voida tukea kuutosarjalla, vaan se voisi koostua sarjasta tesserakteja, hyperkuutioita, joita pitkin sitten huristettaisiin - bonuksena annetun tilaulottuvuuden vuoksi mentäisiin myös poikin. (Pitkin ja poikin mentäisiin, juuri kuten äiti lapsena kielsi menemästä.) Olisi venkuroita jotka menisi itsensä sisään. Siinä missä 3D -vuoristoradassa klassinen kysymys on se, mennäänkö siinä pää alaspäin, 4D -vuoristoradassa pitäisi kysyä että mennäänkö siinä pää sisäänpäin.  Vuoristoradan voisi värittää keltaiseksi tai punaiseksi. - Tai vihreäksi jos se insinööri pitää siitä enemmän.

Sitten tämä avaramielinen 4Diplomi -insinööri tekisi ohjeet. Sellaisen 4D -vuoristoradan kykenisi siihen näppärä taitaja kokoamaan aivan ammattikoulupohjaltakin, ainakin ohjatusti. Varmasti olisi todella omituista ja aivoja raastavaa rakentaa aitoa neliulotteista vuoristorataa, mutta jos rakennustöihin patistettaisiin jotain hallusinogeeneja käyttäneitä päihdepuolen toipujia, he voisivat kokea olonsa aivan kotoisaksi. 4D -vuoristorataa puhdetöinä rakennellessaan he voisivat olla iloisia siitä, että töissä kaikki on justiinsa niin kuin heillä kotona.

Lopulta olisi valmis vuoristorata. Siihen pääsisi ajelemaan pääsylippua vastaan, paitsi lapset puoleen hintaan paitsi alle 120 senttiset lapset jotka eivät pääse millään maailman rahalla. Varmasti mahassa mulahtelisi aikuisella, lapsella ja rohkeimmillakin ovelasti kun rata kääntyisi kaikilla ihmeellisillä tilaulottuvuuksilla. Mutta pitäisi varmasti olla varovainen. Nimittäin jos tälläisessä vuoristoradassa tulee oksennus kesken matkaa, ei käyttäjä vältätmättä oikein tiedä mitä tapahtuu. Oksentaessa maha mulahtaa muutenkin sisältä ulos. 4D -vuoristoradassa kysymys olisi ongelmana se, että kuka sen oksennuksen siivoaa, minne ja kenen riesoiksi tuotos päätyy? Vai riittäisikö sanitaation huolehtimiseen se, että pitäisi hatusta tiukasti kiinni?

Katseen voima.

Monissa itsepuolustuslajeissa katsetta pidetään tärkeänä. Yksityiskohdissa on eroja. Esimerkiksi osa voi kehottaa katsomaan otsaa, toisessa kurkkua ja kolmannessa koko ruumista ja neljännessä sanotaan että silmät näyttävät aikomukset. Nämä kaikki ovat tavallaan oikeassa.

Tässä kohden ihmisen normaalit reaktiot ovat nimittäin vain puoliksi fiksuja. Ne nimittäin keskittyvät liikkuvaan tilaan. Siksi on erittäin helppoa jäädä tuojottamaan esimerkiksi toisen miekkaa tai jalkaa. Tässä ei tietenkään ole haittaa, jos se olisi vain se jalka. Suurempi ongelma on nimittäin siinä että yleensä toisella on myös kolme muuta raajaa. Joissain niissä voi olla jopa häiritseviä kapineita.

Toki niihin pitää keskittyä vain sitä rataa, mitä ne tulevat vastaan. Mutta ongelma onkin ylipäätään niiden huomaamisessa : Ihmisen näkökyky on nimittäin vahvasti sellainen että se on tarkka keskialueella ja reunoiltaan se on epäselvä. Lisäksi itsepuolustuksessa tärkeä etäisyyden arviointi tehdään syvyysnäön kautta, ja se on vain sillä alueella, jonne nähdään molemmilla silmillä. Toisin sanoen katseen keskialueella. Ja kun ihminen keskittää huomion esimerkiksi toisen liikkuvaan käteen, katse ajautuu jopa yllättävän paljon oikealle tai vasemmalle. Sillä kun etäisyydet ovat lyhyitä, jo pieni ero paikassa on näkökentässä monta astetta. Ja kun katse on toisaalla, on selvää että toinen puoli on pimennossa. Tämän vuoksi kun katse pidetään keskellä kyky reagoida kaikkiin hyökkäyksiin tehostuu. Tietenkin jos toinen ei osaa tai tiedä tätä katseen vaikutusta, siitä saa itselle edun jota voi käyttää hyväkseen.

Toki kun koko ihminen on aktiivisen näkökentän alueella, eikä vain hänen nyrkkinsä, kaikki tulevat hyökkäykset näkyvät. Avain on kuitenkin myös ennakoimisessa: Siinä että monet paikat pysyvät tarkkailun alla. Varpaiden liike paljastaa helposti aikomuksen potkusta tai muusta liikkumisesta, voimakas siirto jommalle kummalle puolelle kädellä kertoo että sillä ollaan lyömässä. Melkein aina lyödään takakädellä. Ja katseen suunta kertoo usein joko sen mistä hyökkäys on tulossa - tai kuten omalla kohdallani, minne se päättyy (jonne on esitilasta vain rajallinen määrä reittejä.) Kun ihminen on keskiössä nämä eri elementit ovat näkyvissä samanaikaisesti.

Tietenkin toisen näkökykyä ja automaattisia reaktioita voidaan käyttää eduksi. Siksi esimerkiksi saksalaisessa miekkailussa hyökkäys kohti päätä on yleinen neuvo. Syynä on se, että vaikka itse isku torjutaankin, kuin itsestään tulee räpäytysefekti - itse asiassa sitä vastaan taistelu on lähes mahdotonta. Näin toinen saadaan reagoimaan odotetulla tavalla ja itseään vastaan. Nämä siis toimivat vaikka toinen torjuisi hyökkäyksen, se on vain tapa saada hyvä aloitus ja asema, joka sitten tulee tietysti kuitata nopeasti. Näissä asioissa nostamattomat lainat eivät kasva korkoa, päin vastoin. Inflaatio on niissä sen verran nopea että se syö ne lähes heti.

Empiirinen tietäminen vs. havainnoista tunteminen.

"Circumnavigation is a case of travelling in a very broad circle across the surface of the Earth"
(James McIntyre, Flat Earth Society)

Monet ajattelevat että tieteessä sallitaan vain sellaisia asioita joita voi "nähdä ja koskea". Tämän ajatellaan tarkoittavan sitä, että jos empiria toimi, kokemusmaailmamme ja kokemistapamme olisivat luotettavia tiedon lähteitä. Kuitenkin todellisuus on hieman erilainen. Se, miten havaitsemme ja koemme asioita niiden pohjalta, on hieman eri asia kuin se, mitä todisteet sanovat.

Otan tässä esimerkin vuoksi apua Edwin Abbott Abbotilta. Hänen kirjassaan "Tasomaa" kun paitsi kritisoitiin viktoriaanista kulttuuria, käytetään myös herkullisia kaksiulotteisia hahmoja, jotka eivät voi käsittää kolmea ulottuvuutta. Toisin sanoen, kun tasomaalainen kohtaa esimerkiksi pallon, hän näkee tästä vain projektion, joka on kaksiulotteinen ympyrä. Tasomaalainen ei voi koskaan kokea pallon muotoa. Mutta hän voi kuitenkin osoittaa empiirisellä menetelmillä ulottuvuuksia.

Kuvitellaan että meillä on tasomaalainen, joka elää jossain maailmassa. Tasomaalainen kokee maailman joka tapauksessa tasomaisena, jos siinä on useampia ulottuvuuksia, se projisoituu hänelle tasoksi. Kuitenkin tasomaalainen osaa laskea. Hän pystyy siis laskemaan kaksiulotteisille viivoille ominaisuuksia. Kun nyt sitten tasomaalainen lähtee kävelemään, hän tietää että suora kaksiulotteisella pinnalla ei kohtaa itseään koskaan. Hän tietää että joko tasomaa on äärellinen, jolloin hän kohtaa sen reunat jos lähtee johonkin suuntaan: Jos hän elää postikortilla, hän kohtaa kortin reunat jossain vaiheessa. Ja jos tasomaa on ääretön, hän tietää että suoraan edetessään hän ei kohtaa omaa lähtöpaikkaansa.

Jospa sitten tasomaalainen lähteekin kulkemaan tasaiseksi kokemaansa maata pitkin, siten että hän koko ajan maalaa punaista viivaa siihen mistä on kulkenut. Sitten käykin yllätys ja hän huomaa kohdanneensa viivan jota on jo vetänyt vaikka on kulkenut suoraan. Tämä vaatii ulottuvuuden käyristämistä. Toisin sanoen, tarvitaan uusi ulottuvuus. Tasomaalainen tietää että hän ei elä 2D -maailmassa, vaan universumissaan on lisäksi kolmas ulottuvuus, huima ja eksoottinen 3D, jota hän ei voi suoraan havaita mutta jonka olemassaolon hän voi kuitenkin todistaa. Hän voi kulkea toiseen suuntaan ja huomata, että sama toimii siihenkin suuntaan, jolloin hän tietää että hän ei elä esimerkiksi nauhalla vaan nimen omaan pallon pinnalla. Hän tietää nyt maailmansa pallomaisuuden, koska ymmärtää matematiikkaa. Hän kykenee laskemaan universuminsa pinta -alan ja muita ominaisuuksia. Mutta silti se näyttää hänen arkikokemuksessaan tasaiselta, koska hänen aistinsa projisoivat sen 2D -muotoon.

Tässä suhteessa tasomaalainen olisi vähän kuten "flat earther" käänteisenä: Tasomaalainen tietää että maa on pallo vaikka hän näkee vain 2 ulottuvuutta, ja flat eartherit kyllä havaitsevat 3D, mutta uskovat yhä silti että maa on littana. Tasomaalainenkin voisi heidän tapansa turvautua apuoletuksiin joiden mukaan hänen kulkemansa suora ei ollutkaan suora. Tätä suoruutta voitaisiin sitten testata mittaamalla tehdyn suoran käyryyttä ja toistamalla koetta: Olisihan aika erikoista, että syntyisi samansuuruista virhettä ja aina samaan suuntaan. Näin tasomaalaiset jotka kritisoivat pallomaisuutta, joutuisivat yhä kovemman ja kovemman vaikeuden eteen.

Tästä ylöspäin ulottuvuusleikkiä voi jatkaa, koska pohjimmiltaan ulottuvuuksien lisääminen toimii samalla menetelmällä. Niitä voidaan empiirisesti havaita, kun tehdään sopivia testejä. Sen selittäminen meille vain on yhtä vaikeaa kuin tasomaalaiselle on tajuta että hän ei elä postikortilla. Emme koskaa varsinaisesti voi kokea näitä isompia ulottuvuuksia, mutta toisaalta kuitenkin voimme tietää että "siellä ne ovat".

Kaksi silmää ja Black&Decker.

Etäisyyden hahmottaminen on elämässämme tärkeää: Jos emme erottaisi etäisyyksiä, mutta näkisimme muutoin normaalisti, maailma olisi kaksiulotteinen taso. Etäisyys tuo mukanaan 3D:n. 3D -näkeminen on tärkeää.

Silmät käyttävät etäisyyden hahmottamiseen samaa temppua, jota käytetään tähtitieteessä. Tätä sanotaan parallaksiksi(kreik. παράλλαξις, parallaksis ~ liikkeen vaihtelu.) Parallaksi tarkoittaa sitä, että kun kohdetta tarkastellaan kahdesta kohtaa jossain taustassa, tarkasteltava kohde näyttää liikkuvan, eli se näkyy eri kulmassa.

Parallaksi on yleisesti se kulman muutos, joka aiheutuu tarkasteltaessa esinettä taustaansa vasten kahdesta eri paikasta. Mitä suurempi kulma on, sitä pienempi esineen etäisyys. (Tämän näkee itse asiassa junassa helposti: Katso ikkunasta, kaukana olevat kohteet näyttävät liikkuvan hitaammin kuin lähellä olevat. Junan lähellä vilisee ja kaukaisen puurajan silhuetti liikkuu näkökentässä hitaasti.) Se, kuinka suuri etäisyys on, voidaan laskea tietyin ehdoin. Nämä ehdot tulevat geometrian rajoista. Kun esimerkiksi silmien etäisyys tiedetään, ja tunnetaan kulmat, jotka havaittavassa kohteesta tulee "silmien luo" - kuvitellaan tähän vaikka kuvitteelliset näkösäteet, vaikka tosiasiassa ne ovat suorat säteet jotka säteilevät kohteesta joka suuntaan ja joistä vain tietynkulmaiset sitten tulevat kohteesta silmään - voidaan etäisyys määrittää. (Kun tiedetään kaksi kulmaa ja yhden kolmion kyljen pituus, voidaan kolmiosta tietää kaikki geometrian laskusääntöjä käyttämällä.)

Tähtitieteessä parallaksilla on ollut merkitystä, koska vanhassa maakeskisessä maailmankuvassa ajateltiin että tähdet ovat eräänlaisessa kuvussa tietyllä etäisyydellä maasta. Tämä kehä ei ollut mitenkään erityisen kaukana. Toisin sanoen, tämä malli ennusti - ei sitä kristallipalloennustamista vaan sitä ennustamista jota hyvältä tieteeltä odotetaan - että (1) tähtien etäisyys olisi suunnilleen sama, ja että (2) tähdillä olisi parallaksia.

Kuitenkaan tähdillä ei paljain silmin havaita parallaksia. Tästä pitäisi päätellä vähintään se, että tähdet ovat hyvin kaukana. Parallaksissahan on vaikeutena se, että todellisuudessa voimme mitata konkreettisten kappaleiden kulman vain jollain tarkkuudella: Jossain kulkee se raja, jonka jälkeen kulma on niin pieni että sitä ei voida mitata. Tässä tapauksessa tiedetään kuitenkin se, kuinka kaukana vähintään jokin kohde on: Jos se olisi lähempänä, etäisyyskulma voitaisiin määritellä. (Kukaan ei olettanut että tähdet eivät olisi millään etäisyydellä. Kaikki olettivat että tähdet ovat matkan päässä maasta eivätkä jokin erikoinen oliojoukko jolla ei ole etäisyyttä, tai paikkaa, lokaatiota. Tämäkin on premissi, ja maailmankuvallinen sitoutuminen, filosofinen arvaus. Itse kuitenkin olen valmis sen ottamaan, ja totta puhuen en ole kovin innoissani niiden loogisten järjestelmien perään, jotka jättävät tämän oletuksen ulkopuolelleen. Toisin sanoen en ole postmodernisti henkeen ja vereen.)

Tästä pitää päätellä että universumi on valtavan suuri, ja tähdet ovat valtavan kaukana. Samalla tulee selväksi että niiden on oltava kirkkaita ja valtavan suuria - jos ne olisivat hentoja kuin kynttilän liekki, niitä ei voitaisi nähdä kaukaa.

Lisäksi voitiin käyttää lisäkikkoja. Joihinkin kohteisiin parallaksi saadaan ; Esimerkiksi kuu ja aurinko ovat niin lähellä, että niiden etäisyyden arviointiin tämä menetelmä sopii. Tässä voidaan käyttää apuna vaikkapa maan kokoa. (Ongelmana oli se, että kulma oli niin pieni että sitä ei eroteta suorasta viivasta mittaustarkkuden puutteen vuoksi. Kulmaa saadaan lisää kasvattamalla tarkastelupisteiden etäisyyttä. Kts. kuva ohessa.) Kuvitellaan että Korson metsikössä ja Oulun tähtitornilla otetaan linja aurinkoon. Kun Oulun ja Korson etäisyys toisistaan tunnetaa, saadaan etäisyys aurinkoon. Tätä tietoa voidaan taas laskea sarjana, jolloin saadaan maan kiertoradasta tietoa, "maan matka aurinkon ympäri". Tästä tiedosta taas saadaan laskettua kiertoradan halkaisija. Kun otamme kesällä havainnon tähdestä - tai mikäs muka estäisi ottaa samalla havainnot vaikka tuhansista tai useammistakin muista tähdistä? - ja sitten puolen vuoden päästä otamme toiset samasta - tai samoista - tähdistä, saadaan niille - tai ainakin lähimmille - kulma joka voidaan havaita. Niiden etäisyys saadaan. (Lisäksi voimme tarkistaa tätä tulosta: Jos otamme joka päivä havaintoja tähdistä, ja otamme parallaksiin aina "juuri toiselta puolelta kiertorataa" aikana otetun havainnon ja vertailemme niitä, meidän tulee saada samansuuntaisia tuloksia.) Tämä taas lisää havaintopisteiden matkaa paljon.

Toki tämä ei ole ainut tähtitieteessä käytetty menetelmä. Tämän arvo on kuitenkin siinä, että se on (1) arkijärjelläkin ymmärrettävä (2) sillä on vain hyvin pieni filosofinen taakka, se on siis tavallaan elegantti (3) sitä voidaan käyttää muiden menetelmien kalibrointiin ja tarkistamiseen. Tämä kohta on siitä tärkeä, että se tarjoaa falsifiointikriteerin esimerkiksi Simon Singhin "Big Bang" -kirjassa esittelemälle etäisyyksien arvioinneille, joka perustuvat punasiirtymiin ja galaksien kirkkaimpien tähtien kirkkaustasojen arviointiin. (Sen lisäksi että nämä menetelmät voitaisiin kumota sillä, että ne tuottaisivat keskenään eri tuloksia.) Kun niiden tulokset voidaan tarkistaa tälläisellä menetelmällä, niiden luotettavuus pidemmissä etäisyyksissäkin kasvaa, ne korroboroituvat.