Naturalismin tehovoima matematiikka naturalismin haasteena?

Antrooppiseen periaatteeseen vetoaminen on hyvin tunnettu tapa vedota Jumalan puolesta. Laajempana se ei ole teistinen. Antrooppinen periaate nojaa siihen,että maailmankaikkeuden luonnonlait ovat olleet elämälle juuri sopivia. Useat fysiikan vakiot, jos olisivat hiemankin eri suuria kuin nyt voimassaolevat, muuttaisivat voimakkaasti universumin ominaisuuksia. Luonnossa esiintyy siis paljon erillisiä tapahtumia, jotta ylipäänsä voisimme olla olemassa. Mutta me olemme, joten nuo tapahtumat ovat toteutuneet tässä havaitsemassamme maailmankaikkeudessa. Jos eivät olisi, emme voisi olla tapahtumia tarkkailemassa.

Kolme perusversiota antrooppisesta periaatteesta ovat:
1: Heikko Antrooppinen periaate (WAP): Havaitut arvot kaikille fysikaalisilla ja kosmologisille muuttujille, riippumatta niiden syntytodennäköisyydestä, sellaisia että hiilipohjainen elämä voi syntyä ja että universumi on riittävän vanha jotta niin on ehtinyt käymään.
2: Vahva antrooppinen periaate (SAP): Universumilla täytyy olla ominaisuudet jotka mahdollistavat elämän kehittymisen jossakin sen historian vaiheessa"
3: Finaalinen antrooppinen periaate (FAP): Universumin tila on sellainen, että älykkään informaatioprosessoinnin täytyy syntyä, ja kun se kerran tulee esiin, se ei koskaan kuole pois.

Olen karkeasti ottaen reagoinutkin antrooppiseen periaatteeseen siten, että se ei ole kovin vakuuttava koska olipa tilanne mikä tahansa, tarjolla on myös naturalistinen vaihtoehto. Ja tämän syynä on ajatus toisenlaisista mahdollisuuksista. Ja suhteesta niihin. Karkeasti ottaen;
1: Meillä on vaihtoehtoisten maailmojen tulkinta joka avaa tulkinnat multiversumille. Voimem ottaa ne vakavasti vaikka emme niitä havaitsekaan. Ja tällöin on mahdollista että olemme yhdessä maailmassa muiden joukosta. Tilanne vertautuu hieman siihen, miten joskus kuvataan meidän syntymämme ihmettä. Jos jokin toinen siittiösolu olisi hedelmöittänyt munasolun olisimme aivan toisenlainen tyyppi. Minä saattaisin olla tyttö. Jos siis ylipäätään olisin minä. Tämä on hyvä muistutus siitä miten vaihtoehtojen määrä ja todennäköisyyden pienuus ei sinällään vaadi selitystä. Toisesta siittiöstä tulisi ihan samanlainen lapsi joka voisi ihmetellä samaa todennäköisyyslaskentaa ja saada tästä jotain ”kokemuksia”.
 2: Jos emme voi kuvitella toisenlaisia maailmoita, emme oikeasti voi sanoa että universumi voisi olla toisenlainen. Tällöin ei ole kysymystä siitä, että olisi jotain vaihtoehtoa joka pitäisi selittää pois tai rajata pois. Tämä vertautuu siihen, että jos jotenkin olisi väistämätöntä että juuri minä syntyisin, ei minun tarvitsisi miettiä miksi en voisi olla vaikka tyttö. Kun ei tälläistä vaihtoehtoa olisi tarjolla.

Kaiken kaikkiaan; Emme katso satunnaista planeettaa. Siksi antrooppinen periaate on tavallaan samanlainen haaste kuin joku yrittäisi todistaa että elämä vaatii Jumalaa koska Draken yhtälö tekee elämästä universumissa niin harvinaista että juuri maapallolla olisi elämää. Emme ole satunnaisella planeetalla koska laskemme Draken yhtälöä. Joten emme voi ottaa tilannetta ikään kuin se olisi satunnainen ja satunnaistettu. Olemassaolomme on sitoutunut jo ennen laskelmaa, joten emme voi käsitellä sitä kuin se olisi vapausasteinen. Voisi olla että emme olisi tällä planeetalla vaan jollain toisella.

Tämä ylikarkeistus on tarpeen kun mietin suhdettani luonnontieteisiin ja matematiikkaan. 

Esimerkiksi Wigner ja Hamming ovat ihmetelleet miten yksinkertainen matematiikka, joka on kuitenkin ihmismielen tuotos, kykenee olemaan niin kätevä ja käyttäkelpoinen niin monissa eri tilanteissa. Miten maailman tapahtumat ylipäätään ovat ennustettavia niin hyvin. Tässä tavallaan rakentuu metahaaste naturalismille; Naturalistit ovat tavallisesti kuvanneet luonnonlakeja mutta he vievät kysymystä siihen miksi on luonnonlakeja. (Joskus tätä esitetään jopa todisteena siitä että evoluutio ei voi toimia ja evoluutio ei voi selittää eliöitä. Mikä on hyvin hämmentävää jos asiaa miettii yhtään loogisesti.)

Tässä on tietenkin sellaisia kysymyksiä että onko maailma todellakin niin tehokkaasti matematisoitua.
1: Ensinnäkin suuri osa matematiikasta ei ole kovinkaan sovellettavaa. Hyvin harvalla asialla on oikean elämän sovelluksia.
2: Toisaalta tosielämässä on todella paljon asioita joita ei voi mallintaa ja laskea. Elektronin paikka tunnin kuluttua ei ole laskettavissa. Samoin kukaan ei mallinna milloin tietty radioaktiivinen atomi muuttuu. Mikä on tärkeä juttu koska perusosaset  kvanttitasolla tuntuvat kaikki olevan tämänlaisia.
3: Valtaosa ihmisistä ei opi matematiikkaa kovinkaan syvällä tasolla.

Oma kokemukseni on että Hamming ja Wigner
1: Cherry pickaavat. Valikoivat mitä ottavat ja unohtavat muun ja siksi matematiikka näyttää tehokkaammalta kuin onkaan. Matematiikasta on hyötyä monessa paikassa mutta moni asia ei olekaan laskettavissa mitenkään kätevästi, kenties jopa lainkaan. Esimerkiksi indeterminismikysymykset ohitetaan tässä melko dramaattisesti.
2: Ja toisaalta tässä on silti se, että jos matematiikka ei olisi tehokasta sitä ei käytettäisi. Jos tanssiminen olisi tehokkaampi tapa kuvata maailmaa, tiedemiehet ratkaisisivat yhtälöitä Gangnam style. Ja sitten voitaisiin ihmetellä miksi tanssi on ihmeen tehokasta. Emme tarkastele satunnaisesti valikoitunutta ihmisälyn kehitelmää kun arvioimme matematiikkaa ja sen soveltamista tieteessä.
3: Ja toisaalta jos eläisimme universumissa jossa matematiikka ei toimisi, emme ihmettelisi sen toimivuutta lainkaan. Kenties emme olisi edes elossa.

Toki laskennallisuus olisi sinänsä iloinen asia, että jos Hamming olisi oikeassa niin maailmassa kaikki olisi laskennallista. Joka tarkoittaisi sitä että esimerkiksi eläimet olisivat laskennallisia. Koska muuten ne olisivat hyvä esimerkki siitä miten matematiikka ei toimikaan järkyttävän hyvin maailmassa. Jos eläimet ovat laskennallisia kohteita, niin niitä voitaisiin lähestyä mallintamalla tai suoraan algoritmilla. Evoluutio - tai jopa tätä yksinkertaisemmat prosessit – tuottaisivat suoraan eliökunnan. Koska lajeissa ei olisi mitään ongelmaan matemaattisille prosesseille. Matematiikka ennustaisi ja matemaattiset prosessit tuottaisivat eliöt.

Mutta itse lähestyisin kuitenkin sitä että olemme kuitenkin ei-satunnaisia olentoja juuri siksi että olemme evoluution tuotoksia. Asian syvin mutka on mielestäni siinä, että jos elävät organismit elävät ympäristössä joka on matemaattinen, niin on mahdollista kehittää esimerkiksi neuroverkkoja jotka tehostavat valintaa ja valikoitumista ja parantavat selviytymistä ajan mittaan.

Jos maailmassa ei olisi lakeja, ei ensinnäkään olisi konsistenttia elossapysymistä tavalla jonka tunnemme ja toisaalta jos se on matemaattinen niin matemaattisesti orientoitunut neuroverkko mahdollistaa pohjan jossa voidaan reagoida ympäröivässä maailmassa tavalla josta selvitään myös hengissä.

Tälläisessä maailmassa, lopulta, neuroverkko olisi riittävän kompleksi tuottaaksen muistiprosesseja, hahmontunnistamista ja mallinnusrosesseja joita voitaisiin jakaa läheistä sukua olevien kesken kielellisesti. Jolloin näkisin että kaikki tiivistyy jälleen siihen että ei ole ihme että syntyy matematiikkaa joka tehoaa ympäristön koska olemme neuroverkko joka on kehittynyt matemaattisessa universumissa.

 Toisenlaisissa universumeissa ei olisi meitä ihmettelemässä. Mutta toisaalta tämä sitoo meidät tietynlaisiin maailmoihin tavalla jonka pohjalta emme tiedä onko toisenlainen maailma oikeasti mitenkään mikään aito vaihtoehto joka tulisi edes huomioida.

---

Viittaukset:
Eugene Wigner, "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences" (1960)
R.W. Hamming, ”The Unreasonable Effectiveness of Mathematics” (1980)
D. Abbott, ”The Reasonable Ineffectiveness of Mathematics” (2013)

nou ; It does not Exist, it is just Unreasonably Effective...

Immanuel Kantin jaottelu noumenaaliseen ja fenomenaaliseen maailmaan on filosofiassa oleellisen tärkeä. Sen tunteminen on tärkeää jopa niille jotka haluavat irtautua sen perusnäkökulmista.

On hyvin tärkeää huomata että se on liitoksissa esimerkiksi moraalisuuteen. Kantin näkemys oli, että vaikka fenomenaalisessa maailmassa näyttää siltä että maailma on deterministinen niin kenties fenomenaalisessa maailmassa on vapautta ja valintoja ja näin voimme olla moraalisia. Moraali on ikään kuin niin tärkeä asia jos se on olemassa, että tämä mahdollisuus riitti Kantille. Ihmisen tuli käyttäytyä kuin näin olisi. Koska niin voi olla. Ja jos niin voi olla, asia on tärkeä. (Kantin aikana uskottiin että luonto voitaisiin mallintaa lopulta deterministiseksi. Tämä oli sitä sen ajan luonnontiedettä. Sittemmin tässäkin on avautunut teitä monille muunlaisille tulkinnoille..)

Moraalisessa kulmassa tuli esiin potentiaali. Kantin oivallus ei ollut että olisi aistien havaittava fenomenaalinen maailma ja sitten aivan toinen maailma, noumenaalinen maailma, jota ei voida havaita. Ei ainakaan siinä mielessä missä se usein tulee mieleen. Kantin oivallus oli enemmänkin se, että vaikka tietäisimme fenomenaalisesta maailmasta kaiken, niin siitä huolimatta meille jäisi jäljelle yksi kysymys johon emme tietäisi vastausta. Sitä onko maailma ihmisen tietoisen ja kokemuksellisen kokemisen tuollapuolella samanlainen kuin se koetaan.

Kysymys ei siis ole niinkään siitä että tiedettäisiin että noumenaalinen maailma olisi erilainen. Vaan että se voi olla. Ja tätä ei voi tietää. Tätä kautta on mahdollista olla yhden lisäoletuksen kautta vaikkapa
1: Solipsisti jonka mukaan ei ole mitään noumenaalista maailmaa ollenkaan. Jota tukee se että jos ajattelemme tiedämme että olemme, mutta emme tiedä onko kokemuksen ulkopuolella mitään. Fenomenaalinen ja subjektiivinen on tätä kautta varmempaa kuin noumenaalinen tai objektiivinen.
2: Tai paatunut naivin realismin sävyttämä skientisti jonka mukaan noumenaalinen maailma on samanlainen kuin fenomenaalinen.
3: Tai minun kaltainen pragmaatikko jonka mukaan kaikki mitä tiedetään on fenomenaalista ja noumenaalinen on elämisen kannalta läpeensä irrelevanttia kun siitä ei voi tietää. Pragmatismi minuun yhdistettynä voi tuntua omituiselta mutta syynä on Peirce ja se että hän varmasti pragmatismeineen vaikuttaa monesta aika haihattelija-filosofilta.

Tämä on hyvin tärkeää. Sillä aika usein uskovaiset pitävät Kantista. Sillä Kant tietenkin antaa hienot puitteet moittia naturalisteja. Tässä yhteydessä voidaan myös vedellä loogisen positivismin kritiikkiä jonka katsotaan sitten osuvan naturalisteihin. Tässä kuitenkin nousee selvästi esiin vahva tarina siitä että tosiasiassa uskovainen näkee että Kant jakoi maailman fenomenaaliseen naturalistiseen maaailmaan ja noumenaaliseen Jumaliseen maailmaan josta sitten voitaisiin saada tietoa uskolla. Valitettavasti voidaan nähdä että jos usko on tietoa jolla saadaan ihmisen järkeily-kokemus-havainnointi-tuntemus-relevantiksiarviointi -prosessiin se on itse asiassa fenomenaalista. Jos usko on tiedontuontiväline se ei ole oikotie noumenaaliseen vaan toisenlainen tietämisen väline.

Ja tällöin siihen olisi pakko soveltaa niitä huomioita joita loogiseen positivismiin on suunnattu. Ja itse asiassa voidaan kysyä että mistä ihmeestä sitä voitaisiin nähdä että usko todella on tietämisen menetelmä. Jos on yksimielisyys siitä että naturalistisen tiede on tietämisen väline, ei tämän uskottavuudesta tarvitse keskustella koska se on jaettu mielipide. Sen sijaan pitäisi vakuuttaa että tietoa rakastavan olisi jotenkin perustellumpaa ottaa usko tietämisen välineenä kuin ei-ottaa. Mihinkään uskokysymykseen ja noumenaaliseen ei voida viitata koska fenomenaaliseen maailmaan tulvivien tietojen uskottavuutta ja tietosisältöä voidaan arvioida argumentatiivisesti. Esimerkiksi kun moititaan loogista positivismia.

Tästä voidaan itse asiassa vetää jännittäviä yhteyksiä matematiikkaan.

Monien mielestä matematiikka on totta mutta abstraktia mutta jotain joka ei ole havaittavissa. Ja joka on olemassa. Matematiikka on monista ihmisistä tärkeää. Se on kattava, sisäisesti elegantti, luonnontieteissä sovellettava ja monien ihmisten mukaan myös kaunis. Tämä sitten jotenkin tukee sitä ajatusta että matematiikka olisi Totta. ; Eugene Wigner tunnetusti esitti, että kun mietitään sitä miten luonnonilmiöitä mallinnetaan, matematiikka on tässä "unreasonably effective" menetelmänä. Ja tämä tietenkin antaa hänelle oikeuden ajatella että matematiikassa on jotain oleellisesti totta. Ja samalla kaltaiseni paatunut skientisti voi vaatia tai odottaa matematiikkaa kun puhutaan Totuudesta.

Mutta on aika selvää että kaikki tarjotut argumentit matematiikalle ovat ei-abstrakteja. Ne ovat fenomenaalisesti tärkeitä. Mutta onko matematiikalla tosiasiassa tämän ulkopuolella mitään?

Onkin selvää että jos matematiikka on sovelluksiltaan tärkeää, kaunista ja muutenkin mahtavaa, niin tästä huolimatta voidaan silti nostaa esiin epäilyksiä siitä mistä matematiikan ajatellaan tulevan ja mitä matematiikka itse asiassa on.

Matematiikka puhtaana on hyvin itseensäkäpertyvää. Matematiikkaa ei verrata universumin ominaisuuksiin. Matematiikka on sitä että luodaan matemaattisia konsepteja joilla tutkitaan matematiikkaa itseään. (Toisen tunnetun sanonnan mukaan silloin kun matematiikka on puhdasta, se ei ole luonnontiedettä ja silloin kun luonnontiede on puhdasta se ei ole pelkkää matematiikkaa..) Tässä konstruktissa se on selvä. Mutta jossain mielessä matematiikkaa ei voi nähdä tapahtuvan maailmassa. Koska tämä on soveltamista jossa on ei-matemaattinen efekti.

Alan Badiou onkin filosofioinut matematiikasta, että tosiasiassa matematiikka ei kerro meille mitään siitä minkälainen maailma on. Se luo lähinnä jotain jolla ihminen luo tarinoita maailmasta ; "it tells us nothing of real being, but forges a fiction of intelligible consistency." Toisin sanoen matematiikka ei välttämättä ole mikään tarvittava universumin rakenneosa vaan on enemmän jotain jonka avulla ihminen mallintaa universumia omaan inhimilliseen tajuntaansa. Inhimillisyys muuttuukin tämän jälkeen jännittäväksi ; Kun koira juoksee, ihminen mallintaa sitä käyttäen lukuja ja matematiikkaa. Mutta koira juoksee osaamatta laskea matematiikkaa. Koira ei tarvitse matematiikkaa juoksemiseen. Kenties koira "on vaan sillä tavalla tyhmä" ja se juoksee noudattaen matematiikan säännönmukaisuuksia. Tai kenties ihminen mallintaa matematiikalla koska se on ihmisen tapa mallintaa. Kenties todellisuus käyttääkin toisenlaista mallintamista.

Mielestäni yhteydet Kantin noumenaalisen ja fenomenaalisen maailman välille ovat tässä kohden hauska ja näppärä analogia jonka avulla yhdistää näitä ajatuksia klassiseen Kantilaiseen filosofiaan. Ja sen erikoinen seuraus on se, että matematiikan suhde on hieman samanlainen kui noumenaalisen maailman suhde fenomenaaliseen. Se voi olla erilainen. Se voi olla jopa täysin olematta. Voi toki olla että matematiikka on jotain jonne tehdään tutkimusmatkoja, mutta matematiikka on kuitenkin vain jotain josta siirrämme ajatuksia, tuntemuksia ja kokemuksia fenomenaaliseen maailmaan ja meillä ei ole reissua noumenaaliseen Tosi Matematiikkaan. (Koska jos meillä on reissu, se lakkaa määritelmällisesti olemasta noumenaalista. Noumenaalienn on relevantti koska meillä on vähintään yksi oletus jota emme tiedä vaikka meillä olisi kaikki mahdollinen fenomenaalinen tieto.) Järisyttävin mahdollisuus on tietenkin se, että matematiikka ei ole Olemassa eikä se itse asiassa edes sisällä Tietoa.

Toki tällä on erikoinen seuraus. Jos ihmiset määrittelevät Totuutta, sitä lähestytään usein logiikan ja matematiikan kautta. Tällöin se mikä voidaan todistaa deduktiivisesti tai matematiikalla on Totta. Kuitenkin on mahdollista että matematiikka on vain ihmisen mielessä, silloin syntyy tilanne jossa Totuus ei teknisesti ottaen ole olemassa. Tämä tuntuu varmasti epäintuitiiviselta ja siksi joltain jossa on väistämättä oltava virhe. Kuitenkin tämä kertoo enemmän siitä että olemme käsittäneet asenteellisesti tai kenties jopa väärin sen mitä looginen Totuus tarkoittaa. Ja mitä olemassaolo tarkoittaa.

Lasketun tai mallinnetun matematiikan kauneus on kokemuksellisuutta. Tieteessä sovelletun matematiikan kauneus on sekin "fenomenaalista". ; Matematiikasta kokonaisuutena voidaan kuitenkin ajaa kannanottoja jotka kuvaavat "noumenaalista". Esimerkiksi ajatus siitä että matematiikka on ihmisen ulkopuolella ja jonne ihminen tekee tutkimusmatkoja kuuluu kannanottoihin jotka kuuluvat näihin "noumenaalisiin" kysymyksiin. Aina kun ei sovelleta matematiikkaa tai koeta sitä kauniina tai lasketa sitä, ja siirrytään puhumaan mitä matematiikka on, onko se Totta ja Olemassa ja mistä matematiikka tulee, ovat näitä kysymyksiä. Kuitenkin aika usein matematiikkaa käsitellään kuin tätä eroa ei ole. "Noumenaalinen" matematiikka todistetaan "fenomenaalisella" matematiikalla. Jos tämä onnistuu Kant olisi väärässä.

Tietenkin voi olla että maailma näyttää juuri samalta kuin matematiikka näyttää. Ja tämä onkin se mitä useat uskovaiset mielellään tekevät. Tässä näyttää olevan jännittävä yhteys ; Matematiikka ei ole sama kuin Jumala. Mutta monista usko eihavaittavaan abstraktiin matematiikkaan antaa luvan uskoa eihavaittavaan Jumalaan. Olisikin sitten hauskaa saada heidät hyväksymään sama ajatus naturalismin kohdalla. Mutta tässä kohdassa tätä hyväksymistä ei tehdä. Kenties juuri siksi että matematiikka koetaan kuten Kantin ajatus. Eli että tiedettäisiin että on todellinen noumenaalinen maailma joka ylittäisi ja päältäisi fenomenaalista maailmaa..

---

Vaikka onkin mahdollista että Totuus ei ole olemassa sanan noumenaalisessa mielessä, niin ihan siksi että minulla on immersiivinen suhde kokemuksiin, on kätevää toimia kuin se olisi olemassa.