Mielestä ja "kalkyylistä"

Perinteisesti ihmisten on ajateltu olevan tietoisia. Silloin ihmisen mieli kohdistuu johonkin. Tässä mallissa on ollut haasteena se, että itsehavainnointi ja itsetietoisuus muuttuu omituiseksi. Sillä jos itsetietoisuus on priosessi jossa subjekti heijastaa itseään ja ottaa itsensä intentionaaliseksi objektiksi, syntyy hyvin erikoisia tilanteita. Päädytään esimerkiksi Shoemakerin argumenttiin jossa itsetietoisuus johtaisi ikuiseen regressioon koska tarkastelun kohde pitäisi tunnistaa (self-recognition) jotta sitä voidaan tarkkailla. Joka on kenties hyvä syy tiedostaa, että ihmisessä on reseptoreja jotka tarkkailevat asioita joita ihmisissä on sisällä. Jolloin tarkkailtavana ei ole ihminen joka ikistä reseptoria myöten vaan se, että ihminen tarkkailee osia itsestään. Esitietoisen ja ei-tietoisen puolelle jäisi siis jotain joka olisi "vain kemiallista reaktiota". Reseptori ei voi tarkkailla itseään.

Mistä voidaankin päästä laskennallisuuteen (computation). On itse asiassa mielenkiintoista huomata, että kun filosofit puhuvat laskennallisuudesta, he käsittelevät tätä joko matematiikan filosofiana tai sitten he ovat kiinnostuneita nimenomaan kognitiosta. Tietoisuuden ja mielenfilosofian mukanaolo on yllättävän vahva. (Ottaen huomioon että laskenta on kylmää ja mekaanista ja sitä voisi liittää ties mihin.) Tämä yhteys mielenfilosofiaan on erityisen vahva nimenomaan representaatioiden kohdalla. Eli kun mieli esittää asioita - vaikkapa itsetietoisia havaintoja itsestä - "komputaatio" on se käsite jonka turvin halutaan tukea sitä miten tämä representoiminen on mahdollista. (Tai jopa miten tämä tapahtuu, jos on minua kunnianhimoisempi väitteissään.)

Itse asiassa mielenfilosofit tiivistävätkin joskus koko ajatuksen siihen että laskennallisuus on vain representaatioiden manipulointia. Tai sitten laskennallisuus on spesifiä manipulointia jolla käsitellään tietynlaisia representaatioiota. Tähän liittyen merkitys on usein merkityksessä. Ja merkityksessä semanttisessa mielessä. ; Eräässä mielessä merkitys tekisi eron tietoisuuden ja refleksin välille. Representaatio olisi tätä kautta hyvin kiinnostava.

Ongelma tässä yhteydessä on itse asiassa siinä että laskennallisuus luo tilaa poistaa tietoisuutta hyvinkin ankarasti. Hyvin harva on kiistämässä tietoisuutta - kvaliavastainen Daniel Dennettkin luo sitä että tietoisuus perinteisessä mallissa on illuusio, ja että todellinen tietoisuus on erilaista kuin on yleensä ajateltu. Ja monet laskennalliset systeemit voidaan määritellä ilman että niissä tarvitaan representaatioiota. (Turingin kone voidaan määritellä siten että se manipuloi merkityksettömiä symboleita merkityksettömin tavoin.) Joka tavallaan nostaa esille sen että kenties mielenfilosofiassa on tilaa:
1: Korostaa syvänä mysteerinä sitä että miksi ihmisellä on representaatioita vaikka periaatteessa voisimme olla kokemuksettomia reagointikoneita jotka harrastavat refleksejä ilman tietoisuutta.
2: Korostaa sitä että ehkä kvalioiden hylkäämistä laajemminkn olisi tilaa sille että koko ajatus siitä että ihmisillä on mitään representaatioita voidaan kyseenalaistaa.

Toki tälle onkin haettu ratkaisuja. "Merkitys" -sanasta etääntyvän semantiikkkakeskeisyyden sijaan voidaan hakea asiaa esimerkiksi kartoittamiseen (mapping) perustuvan ajatuksen kautta. Silloin ytimessä on vertailu. Meillä olisi mielessä kuvaus systeemistä, kuten ympäristöstä. Tämä loisi odotuksia. (Tapoja joilla eliö voisi toimia silmät kiinni.) Ja sitten on aistijärjestelmä joka lataa ympäristöstä dataa (tapoja joilla eliö voisi reagoida tietämättä mistään mitään). Ja tietoisuus olisi sitä että näitä kahta verrataan keskenään.

Tässä hankaluutena on se, että tallennus-ympäristöntarkkailu johtaa siihen että on pakko olla pankomputationalisteja. Fysikaaliset systeemit alkavat näyttämään laskennallisilta yksiköiltä. (Koska semantiikan mukana hukkuu "syvä merkityksellisyys", tämä ei ole yllättävää.)

Tähän voidaan kuitenkin tuottaa ikävä epäselventävä seikka. Nimittäin se, että on täysin järkevää olla pankomputationalisti (pancomputationalism). Siinä esitetään että fysiikan lait, mukaanlukien kvanttimekaniikka, noudattavat toiminnassaan malleja jotka voidaan määritellä laskennan suorittamiseksi. (Kvanttilogiikalla voidaan rakentaa kvanttitietokoneitakin, joten tämä ei ole täysin hoopo ajatus.) Fysikaalinen systeemi ottaa ympäristöstään asioita johon se reagoi ja lopputuloksena on jotain joka sitten tallettuu johonkin. Ja kaikki tämä on "mekaanista". Universumi käyttää laskennallisia menetelmiä kaikessa. Tämä taas trivialisoi ajatuksen siitä että mieli tuottaa komputaatioita. Jos laskennallisuus määritellään noin laajasti, se on tarkkuudeltaan epätyydyttävä. Ja sen vuoksi on syytä luoda ikään kuin erilaisia laskennallisuuden alaluokkia. Ja kiinnostavaa ei olekaan se tuottaako mieli laskennallisuutta vaan se, minkälaisen laskennallisuuden varassa se on.

Toisaalta tämä huomio voi olla tarpeen sen takia että aivojen ja tietoisuuden laskennallisuus on tiivistynyt melkoisen usein tietokonemetaforaksi. Ja tämänlainen bittienkäsittelytapa on mitä ilmeisimmin hyvin kaukana siitä miten aivot hoitavat asian. Ja tämä näkökulma voi olla vertailevaan malliin ihan innostava. Toisaalta tämän ikävyyttä pienentää se, että vertailumalleja voidaan saada hyvinkin monenlaisia. Esimerkiksi voidaan ajatella että ravinnontarvetta jne. ovat biologisia. Ja niitä koskevat mallit ovat jotain jota kautta saadaan intentioita, jopa tavalla jossa sallitaan hyvin erilaiset ratkaisumalli erilaisissa ympäristöissä. Järjestelmästä saadaan kiinnostava tavalla joka ei hylkää "merkityksen kokemista" vaikka se onkin etääntynyt "klassisesta semanttisesta merkityksestä".

Diofantokseen kompastuminen

Matematiikassa algoritmeillä on tärkeä rooli. Hilbert uskoi että matemaattisin menetelmin voitaisiin ratkaista mitä vain, ja hän nostikin algoritmin luonteen läytämisen keskiöön. Ongelman ratkaisi Alan Turing, joka pelkisti matemaattisesta prosessoinnista epäoleellisen. Jäljelle jäi Turingin kone, teoreettinen laite. Siinä on lukupää ja kirjoituspää, sääntö/ohjelmisto jolla se toimii ja ääretön nauha. Laite lukee nauhalta tietoja, siirtelee nauhaa eteenpäin ja taaksepäin. Ja kun kone saa vastauksen, se tulostaa vastauksen.

Tärkeää oli se, että Turingin kone oli algoritmin määritelmä ja tietokoneen perusmalli. Näin ollen tietotekniikan kyvyt ja matematiikka osuvat yhteen.

Samalla päästiin miettimään myös laskennallisuuden rajoja. Ratkeavuusongelmat alkoivat kiinnostamaan. Hilbertin optimismi matematiikan kyvyistä osoittautui liioitelluksi ; Esimerkiksi kun havaittiin pysähtymisongelma. Se näyttää että algoritmi ei kykene kertomaan kyvyistään. Ei voida selvittää saavuttaako kone lopputuloksen vai jääkö se pyörimään ikuisesti. Jos algoritmi pyörii äärettömästi, se ei voi kertoa sitä. Jos algoritmi ratkaisee kysymyksen, tiedetään että se voi ratkaista ongelman. Mutta monesti "tulee seinä vastaan".

Tietokoneohjelmiston kannalta on otettava esiin esimerkiksi Kleenen kiintopistelause. Sen mukaan ei esimerkiksi voida tehdä täydellistä tietokonevirusta ; Ei ole yksinkertaisesti sellaista ohjelmaa joka voisi manipuloida minkä tahansa ohjelman toimimaan väärin. Samoin Gödelin
epätäydellisyysteoria on johtanut sovellukseen jonka mukaan ei ole mahdollista tehdä täydellistä virusturvallisuusohjelmaa joka ei muuttaisi samalla koneen toimintaa.

Diofantoksen ongelma on siitä olennainen, että hän mietti kokonaislukuratkaisujen etsimistä. Haaste on helposti muotoiltava ; On etsittävä kokonaislukujuuret polynomille jonka kertoimet ovat kokonaislukuja. Hilbert oli kiinnostunut näistä Diofantoksen yhtälöistä. Haastetta riittikin, sillä ratkaisuja oli paljon vaikeampaa etsiä kuin reaalilukuvastauksia. Diofantoksen yhtälöiden kohdalla laskettavuuden seinä tuleekin vastaan ; Osoitettiin että mikään tietokoneohjelma ei osaa kertoa varmasti sille annetusta Diofantoksen yhtälöstä sen, onko sillä ratkaisua. Ratkaisussa törmätään pysähtymisongelmaan.

Onkin mielenkiintoista, että vaikka matematiikkaa pidetään joskus suorastaan jumalallisena ja kaikkitietävänä - tästä on vahvoja sävyjä esimerkiksi Platonin ideamaailman ajattelutapoihin yhdistetyssä teologisessa ajattelussa, kun ideamaailma yhdistetään transsendenttiin yliluonnolliseen, Jumalan kaikkitietävyyteen ja muuhun vastaavaan - sillä on kuitenkin rajat.