Miksi on tarpeen puhuan "informaatiosta" ja "datasta" erikseen?

Informaatio -sanalla on usein paljon erilaisia intuitiivisia merkityksiä. Ja tämä vaikeuttaa asiasta argumentointia. Tämä on tarpeen esimerkiksi jos mietitään että mitä ylipäätään tarkoittaa informaation tuhoutuminen. Sillä kun ihmiset puhuvat informaatiosta, he eivät välttämättä puhu samasta asiasta kuin matemaatikko. Ei vaikka fysiikan asiaa sivuavat termit otettaisiin mukaan puheeseen. Informaatiolla on monia asiasisältöjä. Ja tässä tekstissä käsittelen samanaikaisesti niistä muutamaa. Ne ovat minusta relevantteja tai kiinnostavia tai ainakin käytettyjä ajatuksia tässä yhteydessä.

Murtamattoman linnakkeen murtaminen?

Asiaa voi lähestyä ottamalla perustaksi kryptografian. Jos meillä on salainen viesti jonka sisällöstä ei ole tietoa ja meillä on ns. "one-time pad" -salaus, jonka salausavain on täysin satunnainen ja sen jälkeen tämä salausavain tuhotaan täydellisesti, meillä on käsissämme merkkijono jonka viestiä ei voi purkaa millään supertietokoneella. ; Tässä salaisuutena on se, että tämä mainitsemani Vernanin salausmenetelmä on ainut tunnettu salaus jota ei voi purkaa.

Tämä on monista hämmentävää. Sillä kryptografiassa katsotaan ilmiselväksi säännöksi että kaiken voi purkaa. Tämä ajatus leviää sen tyylisissä kirjoissa kuin Dan Brownin "Murtamaton linnake". Tämä johtuukin siitä, että Vernanin salaus on käytännössä hankala. Ja siihen on eimatemaattinen ongelma. Se koskee salausavainen haltuunsaamista. Yleisenä haasteena on se, että jotta tämänlainen salausavain voidaan saada viestitettävän haltuun on käytettävä jotain kanavaa. Ja jos tätä kanavaa voi kuunnella, salausavaimen saa melko helposti haltuun. Ja jos on käytössä täysin 100% luotettava keino välittää avain, voitaisiin tätä täysin turvallista kanavaa tietenkin käyttää myös varsinaisen viestin levittämiseen.

Mutta tämä heikkous koskeekin avaimen jakamista eikä salatun viestun dekryptaamista. Se vaatii avaimen purkamisen. Toki tässä on toinenkin haaste. Kryptografian avulla voidaan nimittäin tarttua viestin purkamiseen sen sisältämien eisatunnaisuuksien kautta. Ja tässä on karkeasti kaksi reittiä:
1: Tartutaan säännönmukaisuuteen lopullisessa viestissä. Tästä hyvä esimerkki on Zodiac -murhaajana tunnetun sarjamurhaajan viestit. Niiden purkamiseen liittyy paljon kunniaa joten moni on valehdellut purkaneensa ne. Mutta osa viesteistä on kuitenkin purettu. Ja tässä on käytetty tietona nimenomaan sitä, että murhaaja todennäköisesti käyttäisi "KILL" -sanaa viesteissään. Murhaaja oli ovelasti lisännyt tunnistamisen vaikeutta tekstiin siten että hän käytti yleisille kirjaimille useaa merkkiä. Ja näin niiden jakaumat tasaantuivat ja viestin sisältöä. "KILL" -sanan toistuminen kuitenkin loi viestiin rakennetta joka voitiin tunnistaa. Näin ollen Vernanin salaus voidaan purkaa jos lopullisen viestin sisällöstä tiedetään valmiiksi riittävästi.
2: Itse salausavaimessa voi olla toistuvuuksia. Jos salaa pitkällä salasanalla jonka sisältö on DADADA, se vastaa kahden merkin DA -salausta. Toki toistuvuuden ei tarvitse olla näin yksinkertaista, matemaatikot puhuvat astetta teknisemmästä konseptista, redundanssista, ja sitä löytyy kirjainmerkeistä jotka arkijärjellä "näyttävät satunnaisilta". (Mistä saa hieman koomisen esimerkin Jeffery Shalitin "Recursivity" -blogista.) Tässä haasteena on se, että avaimen täytyy olla täysin satunnainen ; Sillä sattuma tuottaa todennäköisimmin algoritmista kompleksisuutta jossa ei ole redundanssia ja joita ei siksi voi häviöttä pakata. Ja täysin satunnaisen tuottaminen on haasteellista. Esimerkiksi PRNG -algoritmit tuottavat yleensä hyvin satunnaisenoloisia mutta kuitenkin pitkällä tähtäimellä pakattavissa olevia (siis redundanssia sisältäviä) merkkijonoja. Ja tämän vuoksi Vernanin salaus onkin usein käytännön tasolla purettavaa mallia.

Tämä ei tietysti tarkoita että "murtamaton linnake voidaan purkaa". Sillä jos tarjolla on pääsy täysin satunnaiseen kohinaan, salauksia voidaankin ryhtyä tekemään. Ja tässä tapauksessa kävisi todellakin niin että ei voitaisi tietää muuta kuin korkeintaan viestin pituus. Satunnaiskohina kun voi tuottaa minkä tahansa järjestyksen ja jokainen salausmerkkijono on yhtä epätodennäköinen. Lopputulosta ei voi purkaa. Mistä päästään tavallaan siihen erikoisuuteen josta kirjoitin kun selitin Hitlerin näköistä kissaa.

Tärkein kysymys onkin oikeastaan se, voidaanko "informaatiota" tuhota.

Jos asiaa ajatellaan fysiikan kannalta, moni viittaa siihen että informaatiota ei voi tuhota. Tämä on tavallaan hyvin järkevää siinä mielessä että informaatio voidaan käsittää asioiden järjestykseksi. Ja koska aineen ja energian säilymislaki viittaavat siihen että universumissa tietyt asiat vaihtuvat ja muuttuvat mutta eivät tuhoudu, voidaan todellakin sanoa että muutos ei tuota uutta informaatiota koska järjestys vain muuttuu. "Vanha informaatio tuhoutuu ja uutta tulee tilalle saman verran." Molemmissa on sama universumi jonka samat osaset ovat eri järjestyksessä.

Mutta jos asiaa tarkastelee datan kannalta, on selvää että datan määrä voi vaihdella hyvinkin paljon. On selvää että one-time padissamme käytetty salausavain on fysikaalisessa maailmassa ja sen atomit ja energia säilyy. Mutta hyvin harva uskoo että tietosisällön voisi palauttaa ennalleen siitä savupilvestä joka liekehtivästä salausavainsivusta on noussut. Monet termodynamiikan ominaisuudet nähdään nimenomaan entropiaa lisäävinä ja irreversiibeleinä. (Hyvä kuvaus palautumattomuudesta on vertaus makkarakoneesta. On kone jonka toisesta päästä menee aasi ja toisesta päästä tulee makkara, mutta ei ole konetta jonka toiseen päähän laitetaan makkara ja jonka toisesta päästä tulee aasi. Siis jos emme puhu kaksimielisin metaforin aasien seksistä.)

Informaation tuhoutumista pitääkin tätä kautta miettiä sitä kautta onko Laplacen demoni mahdollinen. Joku voisi ajatella että termodynamiikan toisen pääsäännön mukainen hajeasia ei ole samaa kuin kartoittamattomuus. Voitaiisin kuvitella että universumi toimii deterministisesti tiettyjen sääntöjen mukaan siten että jos tiedetään universumin kaikkien hiukkasten asema ja liikesuunta, voitaisiin tietää sen muutokset muina hetkinä. Tämä tarkoittaisi sitä että savusta itse viestin purkaminen ei onnistu vain siksi että ihminen ei ole Laplacen demoni. Tosiasiassa informaatiota ei siis voisi oikeasti tuhota lopullisesti, vain ja ainoastaan ihmisen kykyjen rajat ovat se oikea este joka estää one-time-padin salausavaimen selvittämisen. ; Mutta aika harva fyysikko uskoo Laplacen demonin olevan relevantti. Ja minäkään en näe. Kvanttifysiikkaa kuvaa indeterminismi. Heisenbergin epätarkkuusperiaate yksinkertaisesti estää tietämästä edes yhden partikkelin liikesuunnan ja sijainnin. (Saati koko universumin partikkeleiden.) Tällöin viestin tuhoutuminen voi olla aivan konkreettinen asia. Viestin salausavaimen voi tuhota niin että mitkään Kuninkaan miehet - Olipa kyseessä sitten Jeesuksen tai Aragornin seuraajat - eivät voi Lilleri lalleria parantaa.

Indeterminismi on siitä kiinnostavaa että se tarjoaa myös täysin satunnaisen lähteen. Joten vaikka tietokoneohjelmat ovat vain Pseudo Randon Number Generatoreita, niin kvantti-ilmiöt ja niihin sidotut asiat voisivat toimia aidon satunnaisuuden lähteinä. Jolloin salausavainkin voitaisiin saada täysin satunnaiseksi. Jota Vernanin salaus yhden kerran käytettävällä viestin mittaisella salausavaimella vaati.

Joten kenties onkin turvallista sanoa että muutos ei tuhoa "informaatiota", mutta sen sijaan tietyt kompositiot ja tätä kautta "data" on jotain jonka määrä vaihtelee. Ja jos data sidotaan algoritmiseen kompleksisuuteen, eli siihen miten epätodennäköinen se on ja miten pitkä algoritminen kuvaus sen tuottamiseen tarvitaan, voidaan jopa sanoa varsin turvallisesti että universumin indeterminismi pumppaa maailmaan koko ajan lisää tätä "dataa".

Kenties tämänlaatuinen pikkuriikkinen pyörittely on yllättävän tarpeen.

Ylläkuvaamani "informaation" ja "datan" jaottelu on tarpeen sen takia että muutoin voi olla hankalaa ymmärtää monia asioita. Esimerkiksi kreationistit aivan tosissaan esittävät että "mutaatio ei voi tuottaa informaatiota koska se vain muuttaa järjestystä". Ja samalla ajatella että "geenin kahdentuminen ei voi tuottaa uutta informaatiota koska sisältö pysyy samana". Voidaan ajatella että tässä hypitään käsitesisällöstä toiseen. Että ensin puhutaan "informaatiosta" jossa mutaatio on muutos. Ja jossa "dataa" kuvaa se että informaatio toistaa tietyn algoritmisesti kuvatun sisällön.

Ajatuksen omituisuutta ei ole vaikeaa näyttää. Jos meillä on sana "HAIKALA", sen muuttaminen "HAIKARA":ksi todella muuttaa yhden sanan toiseksi. "HAIKALA" tuhoutuu ja "HAIKARA" ilmestyy. Toisaalta jos kirjoitamme "HAIKALA HAIKALA", se ei tunnu lisäävän mitään olennaista uutta tietoa. (Teknisesti se itse asiassa tuottaa. Kolmogorov -kompleksisuus kasvaa pikkuriikkisen ja tämä voidaan nähdä ajatuksena että toistojen lukumäärä itsessään on tietoa siitä montako toistoa on. Mutta ignoroikaa tämä pikkudetalji.) Mutta jos me teemme ensin muutoksen "HAIKALA HAIKALA" ja sitten teemme muutoksen "HAIKALA HAIKARA" voimme huomata että lähtöasema "HAIKALA" pitää sisällään lisäsanan "HAIKARA" ilman että "HAIKALA" on tuhoutunut prosessissa.

Tämän taikatempun ymmärtäminen voi olla haasteellista, ellei huomaa että "järjestyksen pituus" ja "järjestyksen kompositio" ovat itse asiassa hieman eri asioita. Ja kun "informaatio" -sanaa käyteään yleisterminä nämä menevät helposti sekaisin ja syntyy ekvivokaatioita. Ja siksi oli kenties syytä polttaa yksi salausavain heittämällä se korkeasti radioaktiiviseen säteilyyn.

Inhormaatiota ; Informaatiähkyn sijasta laimentamisen tielle?

Elämme maailmassa jossa on paljon informaatiota. Ja tämä informaatio tuntuu usein hyvin kaaoottiselta. Voidaan jopa nähdä että informaation tulvehtiminen, vaikka sitä tehdään maailman hallitsemiseksi ja ymmärtämiseksi ja ennustamiseksi, muuttaakin elämän yhdeksi epävarmuuden suoksi. Kenties tämä yhteys ei ole täysin satunnainen. Ja tämä on blogaus tästä "kentiestä".

On kenties hyvä aloittaa siitä mitä informaatio ylipäätään on.

On tavallista, että ajatellaan että informaatiossa on kysymys järjestyksestä. On esimerkiksi järjestys joka kertoo väitelauseita ja kuvauksia. Karkeimmillaan informaatiossa bitti kertoo "kyllä-ei" -tason tiedon yhteen asiaan. Hienostuneemmillaan se voi olla ohjelmointikieltä tai puhuttua kieltä. Kirjainten järjestys on jotain joka kuvaa asiantilan.

Tästä syntyy helposti ajatus että informaatiossa olisi kysymys säännönmukaisuudesta. On sääntö, struktuuri ja rakenne. Ajatus on hyvin intuitiivinen ja jollain tavalla tosi. Kuitenkin Shannonin informaatioteorian mukana on jännittävä lisäbonus. Hän nimittäin otti huomioon ennustettavuuden. Informaatio on jossain määrin sitä että yllättävyyttä vähennetään. Ja tällöin tilanne muuttuu oleellisesti.

Ja tässä mielessä kieli on usein hyvinkin säännönmukaista. Jotkut kirjaimet ovat paljon yleisempiä kuin toiset. Joten harvinaisemmat kirjaimet ovat informatiivisempia. Toisaalta kirjaimet eivät usein ole peräkkäin satunnaisesti vaan tietyn kirjaimen jälkeen on joitain tiettyjä kirjaimia todennäköisemmin kuin toisia taas ei. Näin esimerkiksi englannin kielen "squirrel" -sanassa q sisältää melko paljon informaatiota koska se on harvinainen kirjain. Mutta u on taas lähes turha koska englannin kielessä kun sanassa on q, sitä seuraa käytännössä aina u. Shannonin informaatiomallissa tämä tarkoittaa sitä että jos haluaa lähettää squirrel -sanan, informaatiota voi pakata. Eli lyhentää. Eikä millä tahansa tavalla, vaan häviöttömällä pakkauksella, eli lyhentämisessä ei edes katoa rakennetta koskevaa tietoa. Jos u:n jättää pois, ei tietoa edes katoa yhtään ; "squirrel" -sanan u on kirjaimena käytännössä täydellisesti redundantti. Jos kirjaimen voi ennustaa täysin ennalta, se ei sisällä yhtään informaatiota ja sen voi heittää pois.

Toki monissa muissa kirjaimissa ero ei ole näin selvä, mutta niissäkin on redundanssia. Ei vain koko kirjaimen verran. Ja tämä tarkoittaa sitä että niitäkin voidaan pakata, isommissa kokonaisuuksissa voidaan pakata kokonaisia kirjaimia. Shannon arvioi että kielessä jopa yli 75% on pakattavissa. Ja tämän avulla ihminen voi ymmärtää kieltä josta on heitetty runsaastikin aakkosia pois. Ja siksi ihmiskielisiä tekstejä pystytään pakkaamaan runsaastikin vaikkapa zip -algoritmeilla.

Tämä on yllättävää ja sen ei pitäisi olla ilmiselvää. Sillä kaikkea ei voida pakata. Itse asiassa jos katsotaan satunnaisten merkkijonojen pakattavuutta, se on yleensä pieni. Ja tämä johtuu siitä että suurin osa kaikista merkkijonoista ei ole pakattavissa. Ja tämä on se, mikä on Shannonin informaatiossa niin kovin epäintuitiivista ja erikoista. Se lähtee järjestyksestä, mutta se päätyy siihen että kun informaatio on pakattu, se lyhenee ja pakattu kokonaisuus on satunnaisempi. Kaikki toistuvuus voidaan leikata pois ja jäljelle jää se missä "ei ole mitään kuvattavaa hahmoa".

Järjestys katoaa toisteisuuden myötä. Ja koska informaatio voidaan lähettää pakattuna ilman että tietoa viestin rakenteesta katoaa mihinkään, se tarkoittaa sitä että hyvin satunnaiset järjestelmät vaativat enemmän informaatiota kuin sellaiset jotka ovat järjestyksenmukaisia. Ja järjestyksenmukaiset rakenteet ovat samanaikaisesti todennäköisyyksiä tuijottaen eisatunnaisia ; Jossain mielessä tämä tarkoittaa sitä että tietääksesi miten paljon jossain on informaatiota, joudut itse asiassa mittaamaan kuinka paljon siinä on sattumaa. Ja sattuma taas on epäjärjestyksen mitta.

Tämä ajatus on kenties erikoinen jos se viedään tieteen maailmaan.

Tietyllä tavalla tieteen ytimessä on se, että se mitä tapahtuu huomenna voidaan kuvastaa jotenkin. Klassisessa fysiikassa tämä tarkoittaa sitä että luonto ei perimmiltään ole satunnainen. Laplacen deterministisessä maailmassa ideana on se, että jos vaikka demoni voisi tietää jokaisen alkeishiukkasen paikan ja lähtötilanteen, hän voisi ennustaa maailmankaikkeuden tulevaisuuden. Ja selittää menneisyyden. Tämä Laplacen demonin maailma oli deterministinen. Siinä saattoi olla vaikeasti ennustettavia asioita. Mutta kysymys oli työläydestä. Tässä mielessä Laplacen maailma vaikuttaisi kaaosteorian maailmalta. Siellä kuvaavaa on alkuarvoherkkyys. Pieni muutos lähtötilasta johtaa suuriin muutoksiin lopputulemassa. Kuitenkaan tässä ei tarvita mitään satunnaista. Ja usein kaaos vieläpä muodostaa jännittäviä attraktoreita ja muita vastaavia piirteitä jotka kertovat sen, että niillä on rakenne. Alkuarvoherkkyys johtaa mittausvirheiden kasvamiseen. Mutta Laplacen demoni oletetaankin äärimmäisen tarkaksi mittauksissaan. Periaatteessa kaikki tiivistyy siihen että on alkutiedot ja siihen liittyvä informaatio. Ja tämä informaatio sisältää kuvauksen maailmankaikkeuden koko rakenteesta.

Mallintamisnäkökulmassa tieteellinen kaava selittää monta tapahtumaa. Lyhyt yhtälö kertoo monta asiaa. Sama kaava mallintaa miten omena tippuu puusta ja miten kuu ei tipu maahan ja miten musta aukko imee. Nykyfysiikan tiedon mukaan maailmassa on 12 tunnettua alkeishiukkasta ja ne vuorovaikuttavat toisiinsa neljällä eri tavalla. Tätä kautta voisi luulla että maailma olisi hyvinkin ennustettava. Itse asiassa Einsteinin "Jumala ei heitä noppaa" -lausunto voidaan juuri liittää siihen ajatukseen, että hän ei pitänyt kvanttifysiikan indeterministisyydestä. Jos tulevaisuutta ei voida ennusta Laplacen demoni menee rikki.

Einstein piti makrotason fysiikasta, ja selkeästi ajatus Laplacen demonista ei ole läpeensä huono. Kykenemme ennustamaan tapahtumia miljoonien vuosien päähän. Auringonpimennysten ajat eivät ole mysteereitä. Selvästi maailman yllättävyys vähenee, joten yhtälöihin on selvästi tiivistetty jotain hyvin hyvin oleellista.

Tiede ei siis ole samaa kuin sattuman kiistäminen. Mutta tietyllä tavalla informaation ideaali edellämainitsemassani muodossa tiivistää ilmiöt jotenkin yhteen. On jotenkin oleellista ymmärtää että klassinen Newtonin ideaalin mukainen fysiikka on yritys pakata universumi mahdollisimman lyhyeen yhtälöön joka selittää mahdollisimman suuren osan universumista. Tietyssä määrin ideaalinen ja täydellinen tiede siis pakkaisi universumin tapahtumat häviöttömästi ja kuvaisi tämän jossain muodossa. Tämä on ideana kieltämättä hämmentävä. Etenkin kun muistaa, että tämä tarkoittaisi sitä että universumin kaikki satunnaisuus olisi sitten lopulta se mitä edellä olisi.

Entropia, kuinka Laplacen demoni on termodynaamisesti omituinen..

Ja tämä pakottaa hieman yllättäviin seikkoihin. Jos Laplacen demonianalogia olisi hyvä, se kertoisi että universumin tietäminen minä tahansa hetkenä auttaa ennustamaan sen menneisyyden ja tulevaisuuden. Tällöin yllättävyys pysyisi samana. Voitaisiin puhua jonkinlaisesta informaatiovakiosta. Olisi kaava joka selittäisi kaiken ja tämä kaava ei muuttuisi. Kuitenkin maailmankaikkeus näyttää toimivan toisin. Tätä kuvataan termodynamiikan toisessa pääsäännössä. Tällöin puhutaan entropian lisääntymisestä. Ja entropian kasvaminen on hyvin vahva pääsääntö. Itse asiassa ideana onkin se, että jos systeemi on suljettu, sen entropia kasvaa. Jos systeemi on avoin, se voi vähentää entropiaansa mutta muu universumi sitten maksaa tämän entropian sillä että se muuttuu entistäkin entropiapitoisemmaksi.

Tämä on erikoista. Sillä jos universumin kompleksisuus kasvaa entropian myötä, informaatio ei olisikaan vakio. Tämä on hyvin erikoinen huomio. Sillä Shannonin informaatioteorian kaavalla on syvä rakenteellinen yhteys termodynamiikan ja entropian kanssa. Tämän yhteyden voisi kuvata seuraavalla tavalla ; Jos meillä on iso virta samaa merkkijonoa, se on hyvin toisteinen ja usein tämänlaisen entropiataso on matala. Tämä on johtanut siihen klassiseen ajatukseen jossa termodynamiikan toinen pääsääntö rikkoo asioita. Eli alussa on järjestys joka sitten romahtaa kun entropia hakkaa sitä satunnaisuudella. Ja moni ajattelee että tämä tarkoittaisi samaa kuin informaation tuhoutumista.

Mutta kuten muistamme, jos haluamme kuvata rakenteen jostain bittijonosta ja lähettää sen, niin tosiasiassa entropia lisää kompleksisuutta. Se kuvaus joka kohteen rakenteesta tarvitaan tuppaa kasvamaan satunnaisuuden myötä, sillä suurin osa merkkijonoista ei ole pakattavissa. Entropia itse asiassa lisää informaatiota. Entropia lisää yllättävyyttä rakenteeseen ja tämä rakenne vaatii enemmän tietoa jotta kuvaus olisi täydellinen. Eli termodynamiikan toinen pääsääntö pumppaisi koko ajan informaatiota universumiin.

Moni esittääkin että entropian kasvu kertoo siitä että kvanttifysiikka on indeterminististä. Universumi todellakin heittää noppaa. Ja tämä prosessi lisää informaatiota universumiin ikään kuin väistämättä ja koko ajan. Kvanttifysiikka on indeterminismin vuoksi propabilistinen. Toisin sanoen sattumaa ei voi poistaa pois sen yhtälöistä. Tieteellisen mallintamisen kannalta voisi sanoa että "häviötön pakkaaminen ei onnistu tuhoamatta kuvauksen tarkkuutta." Esimerkiksi kvanttilomittumiseen liittyvissä tulkinnoissa on esitetty suorastaan niin että mitään piilomuuttujaa ei ole eikä voi olla. Eli satunnaisuus ei ole epätietoisuutta joka voitaisiin selittää pois. Vaan että siellä ei todella ole enää mitään ennustettavaa. Lomittuneissa partikkeleissa Bellin epäyhtälöiden suhteen tulokset viittaavat, että asiantila tiedetään vasta kun sitä katsotaan. Kvanttitilat eivät esiole vaan ne realisoituvat kun ne mitataan ja vasta silloin.

Ja muutoinkin heisenbergin epätarkkuusperiaate vihjaa että Laplacen demoni on mahdottomuus. Tätä voi itse asiassa jokainen kokeilla kotonakin ; Kun ottaa laserpointterin ja kiinnittää sen telineeseen, se heittää seinälle pisteen. Kun tämän radalle laittaa järjestelmän jossa on rako jonka suuruutta voi muuttaa, käy siten että aluksi kun rakoa pienentää, niin myös seinällä oleva piste pienenee. Mutta sitten kun rako on riittävän ohut, niin paradoksaalisesti seinällä oleva piste alkaakin leviämään. Syynä on se, että raon ohuus on mittaustarkkuuden lisäämistä. Ja heisenbergin epätarkkuusperiaatteen mukaan tarkkuuden lisääminen yhdessä puolessa lisää epätarkkuutta toisessa puolessa. Tämä vihjaa että heisenbergin epätarkkuusperiaate on "jollain tasolla syvempää kuin sitä että emme tiedä". Se jollain tavalla kuvaa jotenkin reaalisesti todellisuutta. Joka sitten pumppaa informaatiota maailmaan.

Universumi, kuin tietokone tai ihminen. Informaation kasvattaja ja sen laskija

Ajatus siitä että universumin kvanttiprosessit lisäävät informaatiota systeemiin ei ole täysin hupsu. Ainakaan jos universumia ajatellaan jonain joka voidaan kuvata informaation avulla, vaan jonain joka prosessoi informaatiota. ; Itse asiassa universumin laskentatehoa on jopa arvioitu. Universumin kokoa arvioidessa otetaan usein esiin koko joka koskee nähtävissä olevaa universumia. Inflaatio ja valon äärellinen nopeus pakottavat ihmisen näkemään rajallisen määrän universumista. (Joka vaikeuttaa tavoitettamme Laplacen demonisuudesta entisestään.) Tässä on noin 10⁸⁰ tuntemaamme alkeishiukkasta. Jos otetaan fyysisesti pienin tunnettu etäisyys, planckin pituus, universumissa jonka näemme on kokoa johon mahtuu 10¹⁸³ tuon mittaista asiaa. Muut asiat ovat sitten kokoonpanoa jossa näitä partikkeleita järjestetään erilaisiin kombinaatioihin. Ja käsitteet ovat sitten näiden kokoonpanojen karkeistuksia ja niille annettuja nimiä. (Usein nämä ovat sellaisia että kokoonpano tapahtuu "riittävän usein", koska kerran tapahtuvalle asialle harvoin annetaan käsitettä. Teoriasa se olisi kyllä mahdollista. Mutta arkielämässä hemmetin vaivalloista. Toki tätä tasapainottamaan ihmiset ovat hyviä käyttämään mielikuvitustaan ja kuvailemaan nimillä myös sellaisia asioita joita ei itse asiassa ole olemassakaan.) ; Tuossa kasassa on tietty määrä energiaa. Entropia pumppaa tuota hirvittävän runsaslukuista kasaa mutkikkaammaksi ja energialla ja hiukkasilla on rajallisuuksia.  Jos valon nopeus ja epätarkkuusperiaate otetaan mukaan saadaan jonkinlainen tulos. Universumin laskentateholla on tätä kautta ehdoton maksimi ns. Bremernann's limit. Joka potentiaalisesti prosessoitavissa olevien asioiden kokonaismäärä on arvioitu sellaiseen kokoon kuin 1.458*10²²⁷. (Aktuaalinen prosessoitujen asioiden määrä on tietysti paljon pienempi ja fysikaalisesti toteutuneiden prosessoitujen on vielä tätäkin pienempi.) Universumin olemassaolo olisi siis jossain mielessä informaationprosessointia joka alkaa universumin synnystä ja päättyy sen lämpökuolemaan. Ja tällä prosessoinnin määrällä on yläraja. (Ja todellisuus on jossain mielessä vielä tätä hieman pienempi. Informaationäkökulmasta rajallisuus on läsnä.)

Loppukaneetti

Itselleni tämä kaikki kertoo perimmiltään sellaisa viestiä, että usein kun ihminen puhuu informaatiosta, hän oikeastaan puhuu merkityksestä. Ja tämä hämmentää häntä. Kun käsittää että informaatio ja merkitys ovat eri asia, voi ymmärtää miksi sattuma lisää informaatiota. Sillä informaatio perimmiltään kuvaa rakennetta kun merkitys taas on jotain aivan muuta, tähän "ikään kuin päälleliimattua". (Jotain joka vaatii vähintään ihmisen aivosolut mukaan kokonaisuuteen. Kyse ei ole enää merkkijonon rakenteesta ja kuvauksesta vaan siitä mitä tämä rakenne ja kuvaus synnyttää hermosoluissamme. Ja siksi esimerkiksi kreationistien on vaikeaa ymmärtää evoluution ja termodynamiikan suhdetta.

Kenties ihmisenä olemisen ajatus voidaankin nähdä siten että jossain mielessä merkitys on jopa informaation vastakohtaa. Järjestystä ja struktuuria. Siksi ihminen joka hakee merkityksellistä universumia ennustaa tulevia ja selittää tapahtumia mielellään. (Ja tekee tätä varsin usein ennusteiden tarkkuuden ja tosiasioiden kustannuksella.) Merkitys on kenties sitä että universumi on kompleksinen ja ihminen on niin rajallinen että hän luo järjestystä. Tuhoaa informaatiota ja laimentaa sitä voidakseen esimerkiksi keskustella muiden kanssa kieliopillisilla merkkijonoilla jotka robotti pakkaisi murto-osaansa.

Tai kenties tämäkin on illuusio. Illuusio joka johtuu siitä että ihminen on vain osa universumia. Ihminen voi olla tilastollisesti harvinaisen informaatiorikas universumin keskiarvoon nähden. Mutta jos Bremermann's limit on jotain johon universumin koko ja alkeishiukkasmäärät vaikuttavat, niin ihmisen kohdalla tämä vastaava maksimiluku on paljon pienempi. Kenties ihminen hukkaa tietoa ja laimentaa informaatiota, koska ihmisen maksimi on pienempi kuin mitä universumi yrittää tunkea päähämme. Kenties tärkeintä ei olekaan ymmärtää kaikkea vaan unohtaa oleellinen. Kenties kaikista järkevintä on lakata Jumalakompleksoimasta, ajattelemasta että Laplacen demoni tai jokin warrantin kaltainen voima tekee ihmisestä jonkun joka pystyy tiivistämään universumin tyystin ja häviöttä muutamaksi lyhyeksi yhtälöksi. Kenties tiivistämme asioita lyhyeksi yhtälöksi siksi että ilman tätä kaikki olisi liian vaikeaa.

Modernissa informaatioähkyssä tähän ajatukseen on vähintään helppoa uskoa. Kenties Nietzsche olikin tässä kohden erityisen oikeassa. Hän kun esitti että tärkeintä ei ole se, mitä muistaa vaan se mitä unohtaa.

Saumaa vaikka mihin ~ Saavutettavissa olevat potentiaaliset mahdollisuudet

Olen pitänyt "potentiaalista" ja "mahdollisuutta" samaan viittaavina sanoina, joko synonyymeinä tai ainakin melkein sellaisina. Olen jopa luullut ymmärtäväni niiden merkityksen. Sitten kohtasin sanaparin "potentiaalinen mahdollisuus". Kuulostaa hienolta ja varteenotettavalta. Sellaiselta joka bisnesmoguli esittää lavalta kuin mystinen erakkotietäjä - tosin paremmin pukeutuneena ja pirusti varakkaampana ja muutenkin ihmisenä jolla on elämässään paljon enemmän mahdollisuuksia valtaan ja asioiden tekemiseen.

Tämä viisaaiden sanomisten tulkitseminen onkin sitten hieman vaikeampaa:
* Kyseessä voi olla toistamalla tehty retorinen keino. Sen avulla korostetaan jotain puolta. Tuplailmaukseksi tulkiten korostuu nimenomaan se, että kyseessä on mahdollisuus.
* Sanapari voi olla heikentävä. Se olisikin päinvastoin äärimmäistä epätoivoa siitä että ei ehkä sittenkään ole mahdollista.
* Kyseessä voi olla sarjoitus, jossa on mahdollisuus johonkin, ja tämän toteutuminen sitten luo mahdollisuuksia johonkin muuhun.

Näin ollen "potentiaalinen mahdollisuus" voiso olla jotain jossa on vähän kuin pelkän toivon varassa oleva luottamus äärimmäisen vääjäämättömän pahan edessä. Kuin taivaspaikka agnostikolle joka tietää kuolevansa. Tai sitten vaihtoehtoisesti se on kuin lupaava työhaastattelu, jossa ikään kuin Matti Nykäsen hengessä jokainen tsäänssi on uusi mahdollisuus. Tai sitten sanaparia veivaamalla päättelemme se on kuin jollain firmalla voi olla esimerkiksi mahdollisuus johonkin liiketoimeen, jonka kautta on jatkomahdollisuudet johonkin (yleensä kassavirran kasvuun). Eli on mahdollisuus johonkin jossa on sitten potentiaalia sitten.

Näin ollen potentiaalinen mahdollisuus on vielä omituisempi kuin toistosanonnat, kuten vaikka "operatiivinen toiminta". Se on vielä epämääräisempi kuin sanonta "Mahdollisesti ehkä".

Voidaan tietysti sanoa filosofisesti, että tarvitaan tarkempaa analyysiä. Tällöin voidaan esittää vaikka niin, että asioissa ei ole potentiaalia vaan potenssia (kykyä tai ainesta), jolloin niistä tulee potentiaalisia (mahdollisia). Tässä ajattelussa ongelmaksi korostuu kontekstin tarkka määrittely ; Sillä jokainen tietää, että monelle ihmisille potenssi ei ole mahdollisuus. Potentiaaliin viittaava potenssin idea on hyvinkin eriytyneissä merkityksissä. Matematiikassa potenssi tarkoittaa toistuvaa kertomista itsellään, joka johtaa hirveään eksponentiaaliseen kasautumiseen. Ja lääketieteessä on edellämainittu siittimenpystyynnostovoima. ~ Etymologisesti tämäkin ongelma tietysti ratkeaa kun muistamme, että potentiaali viittaa kyvykkyyteen 'sellainen joka kykenee'. Kun potenssi on sitä kykyä ja mahtia. Kontekstit rakentuvat kätevästi kun tajutaan että impotenssi viittaa kyvyn puutteeseen, omnipotenssi 'kaikkivaltiuteen' ja niin edespäin.

Mutta ei tuo apua tämäkään analyysi (anal = perse ; lysis = erotella ~ perseen revintä).

Monotonian Jumala

Hyvin useissa tietokonepeleissä on loppuvastuksena kaaoksen edustaja. Eeppisimmissä peleissä tiedän olevan loppuvastuksena "Dissidia":ssa jopa "God of Discord". Kyseisen pelin perusidea on siinä että kaaosta edustavaa Jumalaa vastaan taistelevat esimerkiksi Harmonian Jumala. päjärjestyksen ja kaaoksen luonteessa on jotain jota ihmiset selvästi pelkäävät. Patuneimmallekkin anarkisti-liberaaalillekin kelpaa vastukseksi kaaoksen päihittäminen. "Anciend Domains of Mysteryssä", eli universumin tärkeimmässä yksittäisessä pelissä, vastuksena oli kaaoksen Jumala "Andor Dragon", statukseltaan peräti "the ElDeR ChAoS GoD".

Etenkin vanhoissa tietokonepeleissä tämä saavuttaa hieman omituisia ulottuvuuksia. Sillä esimerkiksi useassa vanhemmassa pelissä hahmojen tasonnousut olivat tärkeitä. Kun pelejä vielä myytiin läpipeluutuntien kautta, oli luontevaa saada lisätunteja isoilla levelivaatimuksilla. Käytännössä tämä tarkoitti sitä, että esimerkiksi "Final Fantasy" -peleissä oli jossain vaiheessa tapettava pyöreästi miljoona kaalia.

Vodaankin eräällä tavalla nähdä, että tämä levelingeinuu on äärimmäistä monotoniaa ja toisteisuutta. Tämä voidaan nähdä monotonian Jumalan palvelemisena. Uhrauksena monotonialle saadaan syvä toisteinen säännönmukaisuus joka on luonnollisesti kätevä keino kun taistellaan kaaoottisuutta ja ennustamattomuutta vastaan. Näin ollen peleissä on piilossa juuri tämä Jumala, joka onkin tavallaan koko peliuniversumin suurin voima.

Itse kuitenkin pelkäisin eniten juuri tätä Monotonian Jumalaa. Sen parissa elämä olisi pelkkää "Päiväni Murmelina" -elokuvan kaltaista tilaa, paitsi että tässä maailmassa ei olisi harjoittelua, uusia virikkeitä ja oppimista jotka tuossa elokuvassa olivat se kasvattava ja innostava sanoma.

Siksi toivotankin jossain mielessä niille tietokonepelien ultimaattisille pahiksille pitkää elämää ja menestyksekästä uraa.

Harakan hutut

Shallitin "Recursivity" -blogissa on juttu joka käsittelee (hyvin kevyesti ja pinnallisesti) informaatiota. Sen ytimessä on Intelligent Designin kannattajan esitys jonka mukaan evoluutikoiden informaatiokäsiteargumentit ovat väärässä koska "misunderstands what is meant by "new information"." Kun argumentit esimerkiksi käsittelevät sellaisia asioita kuin Kolmogorov kompleksisuutta on tämä jo lähtökohtaisesti väärin.

Tämä on olennaista koska kreationistien ajoista lähtien on ollut olennaista poistaa geenien kahdentumisesta tuleva informaatiolisä ; Klassinen argumentti kun on että rappeutuminen on ilmiselvä tai vähintään evoluutio mahdotonta koska muutos muuttaa informaatiota jolloin vanha tuhoutuu ja kahdentuma toistaa informaatiota eikä lisää sitä.
1: Tämän klassinen huomautus on että jos ensin kahdennetaan informaatio, ei kenties rakennu uutta informaatiota, mutta jos toinen näistä kopioista muuttuu niin informaation muutos ei tuhoa vanhaa. Ei tästä kuitenkaan sen enempää.

Informaatiopuolustus perustuu siihen että ei käytetä klassisia informaatiokäsitteitä kuten Shannonin tai muiden vastaavien informaatiokonsepteja. Ratkaiseva muutos on intuition ja arkijärjen käyttö ; "There must be some sense of the word "information" in which another copy of the same sentence does not add information. It may not be true of Kologorov information, but it seems true of what most people (even most scientists) think of information. Is there a way to reconcile these two different ideas? Has Kolmogorov's definition failed to correctly formalise our intuitive concept of information? (GASP!)" Eli jos Kolmogorovin mallissa informaatio voikin toistuessaan kasvaa, niin se on enemmänkin tämän informaatiomallin ongelma.

Shallit toki nappaa tieteellisen keskustelun kannalta olennaisen yksityiskohdan. "If Kolmogorov complexity does not capture your notion of information, then it's up to you to provide a rigorous definition for discussion and debate. So far what creationists do is rely on our informal notions, which are vague and inconsistent." Eli vaihtoehtoisia informaatiomalleja vaivaa se, että niissä on voimakkaita heikkouksia ; Niissä on sisäisiä ristiriitaisuuksia tai muita ongelmia. Informaatioteorian tiede ei ole siksi niiden kautta edes mahdollista. Kolmogorovin ja Shannonin teoriat ovat sentään eheitä ja käyttökelpoisia malleja, ja itse asiassa ne ovat juuri sitä mitä informaatiotieteissä tarkoitetaan kun sanotaan sana "informaatio".
1: Ihan oikeasti ; Jos käytetään muuta sanaa tarkoittamaan informaatiota, itse asiassa tavallaan valehdellaan ; Informaatio on tieteellisen kuuloinen sana joka tuo mukanaan tieteen karisman. Tämä on ansionriisuntaa ; Ekvivokaatiolla yritetään kätkeä se tosiasia että oma malli on viallinen ja epätieteellinen. Sanan kirjainjärjestyksen kopioinnissa ei kopioida tieteellistä konseptia sanan takana vaan mielikuvat. Tästä onkin mainio lausunto Shallitin blogauksessa "Yes, well, that's the thing, isn't it? Kolmogorov's theory is clearly defined and usable, whereas our "intuitive understanding" is vague, contradictory and inconsistent between different persons. Thus, if we use Kolmogorov, we can check each other's work and see if mistakes have been made, whereas if we use "intuitive understanding" all we are left with is seeing who can shout the loudest."

Mutta jos oletetaan että liikutaan intuitioargumentaation maailmassa, jolloin matemaattinen konsepti on "jäljessä" eli ideana on se että intuitiota vastaavaa teoriaa informaatiosta ei ole ja tämänlaista yritetään kehitellä. Tällöin joustavampi filosofiointi on mahdollista - toki sen sisällä on tunnustus "meillä ei ole mitään mallia teille, ollaan vielä esitieteellisessä vaiheessa tämän ideamme kanssa", mutta tämä onkin enemmänkin lähtökohta josta yritetään kehittää tilannetta eteenpäin kuin lopullinen epäonnistuminen.

Mutta valitettavasti edes tällöin toistuvuuskonsepti ei toimi juuri ollenkaan.

Toisteisuuden kohdalla on kuitenkin selvää että intuitio nimen omaan kertoo että toisteisuus voi tuoda lisää informaatiota. Tämä on itse asiassa olennaisena osana monessakin asiassa. Jos intuitio otetaan argumentiksi itsessään on varsin perusteltua sanoa että esimerkiksi englantilainen levinnyt harakoiden lukumäärään liittyvä lastenloru "One for Sorrow" heijastelee arkijärkeä. Lukumäärä voi todellakin lisätä tietoa.
1: Koska virallinen versio on toistuva, voisin esittää erään omituisimman tietämäni version/mukaelman tästä runosta ; "One for sorrow; / Two for joy; / Three for a girl; / Four for a boy; / Five for silver; / Six for gold; / Seven for a secret never to be told; / Eight you live; / Nine you die; / And youll never learn the reason why." Tässä runossa on mukava henki joka lisää riemua lastenkamareihin ja kaikkialle muuallekin missä sitä kertoilet. Kunhan yleisöllä vain on englannintaito hallinnassa, tämän runon lausuminen pehmeällä äänellä yöllä jossain baarissa itähelsingissä voi olla jopa karismaattinen aktio.

Jos tämänlainen lukumääräkonsepti tuntuu "intuition raiskaamiselta" jossa on enemmän kyse taikauskosta, niin informaatiota voidaan levittää intuitiivisesti esimerkiksi siten että oletetaan että sinulla on kassakaappi jossa on kaksi numeroa. Voit laittaa kirjainjonon "111111" joka kertoo että ensin pitää kiertää 1 ja sitten 6. (Tai vaihtoehtoisesti jos siinä on vain "6" niin voit kääntää "6-1". Lukumäärä voi selvästi lisätä tietoa asioista.

Lisäksi niinkin olennainen asia kuin ruuanlaitto pitää usein sisällään idean jossa toisto nimenomaan tekee eroja. Esimerkiksi kakkua leipoessa on merkitystä lukeeko reseptissä "1 muna" vai "2 munaa". Hyvin monesti arkinen ja intuitionmukainen ajatelu kertoo että lopputulos vaatiikin nimenomaan sitä että lukumäärällä ja toistolla on ratkaisevasti väliä. "Kokkausmetaforan" ja vastaavien taas voidaan katsoa olevan olennaisia kun mietitään vaikkapa sitä miten Jumala on "leiponut" ihmisen. (Joissain kansanperinteissä Jumala itse asiassa tekee juuri näin, leipoo ihmisen esimerkiksi savesta.)

On varsin ilmiselvää että intuitionkin mukaan toisteusuus nimenomaan lisää informaatiota. Tämä näyttää miten syvästi denialistinen kreationismi on ; Perimmäinen ainut perustelu on presuppositionistinen asenne hengessä "Kahdentuminen ei saa lisätä informaatiota koska muuten evoluutio voisi toimia, mikä on mahdotonta koska "Raamattu" ja ehdoton vakaumukseni - so there, evolutionists."

---

Kuvassa on harakanpesä, joka on tuoreesti ilmestynyt bloggaajan pihamaalle. Pesässä sekä oksien että harakoiden lukumäärällä on väliä. Se on se olennainen ero.

Kun valitset, muista

NRA Kansallinen kivääriyhdistys, eli sivu joka kuvaa itseään etusivullaan sanoilla "RIIPPUMATON KANSALAISOIKEUSJÄRJESTÖ NRA RY" ottaa presidentinvaalikampanjaan poliittista kantaa, peräti etusivullaan. Perusteluja on melko vähän mutta on hyvä huomata miten monet erillisiksi laitetut perustelut ovat mielenkiintoisia "NIINISTÖN PUOLISO ON NAINEN" ... "NIINISTÖ VOI MATKUSTAA PRESIDENTTINÄ MYÖS SAUDI-ARABIAAN PUOLISONSA KANSSA" ... "NIINISTÖ ON SELKEÄSTI HETERO KUTEN USEIMMAT SUOMALAISET" ja tietenkin "HAAVISTON PUOLISO ON MIES" ... "HAAVISTO EI VOI EDUSTAA SUOMEA ISLAMILAISISSA MAISSA PUOLISONSA KANSSA" ... "HAAVISTO ON AVOIMESTI HOMOSEKSUAALI".

Tämänlainen kannanotto - joka luultavasti poistuu bittimaailmasta heti presidentinvaalien jälkeen - on omiaan lisäämään ihmetystä. Olen nimittäin jakanut tämän vaalikierroksen kahelit kahteen osaan. On niitä jotka äänestävät Haavistoa siksi että hän on homo. Sekä niitä jotka äänestävät Niinistöä siksi että hän ei ole homo. Seksuaalisuuskysymykset on nostettu presidentinvirassa olennaisimmaksi, joka tuntuu hieman omituiselta.

Kuitenkin voidaan ajatella että jos seksuaalisuus on argumentti, niin sen pitäisi olla yksi argumentti. Voidaan toki olettaa että tämä aihe antaa demokratiassa luvan äänestää ketä tahansa ; Vaalitamamme sallii hölmöistä syistä äänestämisen.

Tässä mielessä tilanne onkin se, että kun joku seuraavan kerran vastaa siihen ihmiselämän olennaisimpaan kysymyksen - eli "Miekat vai Pistoolit?" - niin itse itseäni riippumattomaksi tahoksi kutsuen kehotan valitsemaan vastuullisesti ja tämän jälkeen alla keikkuu seuraava argumentaatiorivistö. "NRA PITÄÄ KIVÄÄREISTÄ" ... "NRA KESKITTYY AMMUNTAAN" ... "NRA ON PYSSYMIESTEN KERHO" ... "NRA KESKITTYY TULIASEISIIN" ... Tämä stereofoninen redundantti informaatio kasautuu luonnollisesti eräänlaiseksi kumulatiiviseksi argumentaatioksi - ihan koska CAPS LOCK on tunnussana coolille - todistusaineisto kasautuu niin vahvaksi että en luonnollisesti en voi muuta kuin pitää tätä lauseiden kasaumaa ankarana "ajattelemisen aihetta antavana" argumenttijoukkona sen sijaan että olisin vain kasannut saman asian esiin eri sanoin. Ja koska muistutan lisäksi mainita jossain välissä lauseen perässä, että "TOISIN KUIN USEIMMAT SUOMALAISET" on esitykseni riittävän neutraali jotta jokainen voi tehdä oman valintansa ihan ilman minkäänlaisia ohjailuja ja vihjailuja.

Katastrofaaliset virheet.

Claude Shannonin informaatioteoriassa kohinalla oli tärkeä rooli. Hänen teoriansa informaatiosta ei käsittele merkitystä. Informaatiossa tärkeintä on tietyn sisällön välittyminen.

Tätä kautta Shannonin määrittelemässä informaatiossa entropialla ja kohinalla on suora yhteys. Molemmissa on kysymys häiriöistä ; Kun roolissa oli viestin välittyminen on selvää, että kohina ei tee informaation välittämisestä helpompaa, mutta se voi tuhota lähetetyn viestin. Se vertautuu siihen, että jos puhuu puhelimessa tai vaikkapa lähettää satunnaisjonon bittejä jotain kanavaa pitkin, voi viesti mennä rikki kohinasta. Mutta kummassakaan tapauksessa kohina ei auta välittymistä. ; Shannonin kannalta informaatiossa tuleekin tärkeään rooliin redundanssi, toisteisuus. Se on virheensietoa. Tämä tarkoittaa kuitenkin sitä, että lähetetyssä viestissä on "tyhjää". Eli siinä on bittejä, joiden katoaminen ei haittaa. Näin informaatio rakentuu negentropiaksi.

Shannonin teorialla on tiivis yhteys esimerkiksi ihmisen perimään. Shannonin teoria todistaa että mutaatioiden laittaminen systeemiin ei itsessään lisää informaatiota. Toki sattumalta voi syntyä informatiivisia yhteyksiä, mutta ne ovat harvinaisempia kuin se, että syntynyt järjestys lisää entropiaa. Tämä tarkoittaa sitä, että tarvitaan jokin entropiaa vähentävä, informaatiota synnyttävä, järjestelmä.

Tätä voi kenties selventään fysiikalla : Entropia ennustaa, että aines jakautuu universumissa yhä harvemmaksi ja tasaisemmaksi. Kuitenkin ajan kuluessa on syntynyt galakseja ja aurinkokuntia. Tämä on negentropiaa ; Universumi on järjestäytynyt. Tähän tiivistymiseen on syynä gravitaatio. Tätä kautta galaksien negentropia on selitettävissä ; Gravitaatio ikään kuin synnyttää entropia -aukon, joka mahdollistaa järjestäytymisen.

Eliökunnan elämän kannalta vastaavaa informaation pumppaamista tapahtuu jatkuvasti. Esimerkiksi kun syömme ruokaa, saamme siitä negentropiaa elintoimintoihimme ja lisääntymiseen. Osa tästä menee hukkaan lämmöksi. Energia tulee pohjimmiltaan kasveilta, jotka nappaavat tarvitsemansa energian auringosta. Ihmisen järjestys - ja perimän järjestys - selittyy tällä energialla.

Yllä olevassa on hyvä huomata, että perimässä on olennaista paitsi negentropia, niin itse asiassa informaation luonne. Lumihiutaleella on suuri negentropia, mutta sen järjestys on vain sen rakenne. Sen sijaan ihmisissä perimä on vain järjestävä kanava, jonka lopullinen piirre on vaikkapa jalka tai elintoimintoja.

Evoluutioteoria selittää sen, miten tähän tarvittava informaatio tulee ympäristöstä. Tämä ei ole mitenkään ihmeellistä, koska kelpoisuus on lisääntymiskykyä tietyssä ympäristössä.

Shannonin kohina ja sen häiriöt on otettava -ja onkin otettu- tässä voimakkaastikin huomioon. Sillä evoluutio ei ole pelkkää mutaatioiden kohinaa, vaan siinä on keskeisessä osassa myös luonnonvalinta. Evoluutio ei oleta että asiat tapahtuvat sattumalta. Evoluutio ei ole samaa kuin sarja mutaatioita, joille ei tapahdu muuta kuin uusia mutaatioita.

Ideana on se, että Shannoninkin näkemyksessä kohinassa on joskus viestiä. Mutta tämä on niin epätodennäköistä, että viestin hajoaminen on todennäköisempää. Olennaista on kuitenkin tajuta, että näitä hyödyllisiä yhteyksiä tapahtuu silloin tällöin. Luonnonvalinnasta saadaan "entropia -aukko" sitä kautta että karsii ominaisuuksia. Eliöiden kuolema ja elämä ei ole satunnaisprosessi.

Tätä kautta ympäristöön sopivan informaation kasautuminen on selitettävissä varsin kätevästi : Jos negatiivisia ominaisuuksia karsitaan niin, että niitä yleistyy harvemmin kuin positiivisia ominaisuuksia, evoluutio etenee.
1: Sanamuoto on tässä hyvin tärkeä. Jokaista negatiivista ominaisuutta ei tarvitse karsia. Eikä negatiivisen ominaisuuden fiksoituminenkaan ole ongelma. Ratkaisevaa on kokonaisuus. Se, fiksoituuko positiivisia asioita enemmän kuin negatiivisia.

Tästä saadaankin evoluution etenemistahtiin liittyvä jännittävä asia. Se liittyy siihen, miten nopeasti informaatiota voi kasautua. Virhekatastrofi on tilanne, jossa mutaatiotahti ylittää sen, minkä luonnonvalinta kykenee torjumaan. Jos muutoksia taas syntyy vähän, evoluutio etenee hyvin hitaasti, koska luonnonvalinta joutuu pyörimään "tyhjäkäynnillä" ; Se voisi karsia negatiivisia ominaisuuksia enemmänkin, ja johtamaan hyödyllisten mutaatioiden yleistymiseen, mutta mutaatiotahti on niin hidas että tästä ei saada kaikkea irti. Yllättävää kyllä tästä saadaankin nopein evoluution edistymisnopeus. Se on "juuri sillä rajalla", että eliöiden mutaatiotahti ei ylitä virhekatastrofia. Maksimaalinen informatiivinen edistyminen on juuri ennen kuin informaation tuhoutuminen alkaa.

Ei olekaan ihme, että informaation tiiviys on eliökunnassa hyvin järkevästi ; Liian pieni mutaatiotahti johtaa siihen, että evolutiivinen edistyminen on hidasta, jolloin eliö "jää helposti jälkeen", ja karsiutuu kilpailussa nopeammin edistyville. Liian nopea mutaatiotahti taas johtaa niiden tuhoutumiseen.
1: Niinpä DNA:n mutaatioita voidaan suojata erilaisilla virheenkorjausmenetelmillä. Jopa tyhjällä DNA:lla on tässä kohden merkitystä. Perimässä oleva redundanssi suojaa virheiltä. Tämän kanssa yhteen liittyy tietysti neutraalien mutaatioiden määrä. Jos muutokset ovat yleensä ottaen merkityksettömiä, on selvää että ne kestävät enemmän häiriötä. Tämä suojaa virhekatastrofiin ajautumiselta.

Tätä kautta on selvää, että evoluutio ei tee mitä tahansa asiaa. Se hakee kelpoisuutta suhteessa olemassaolevaan ympäristöön. Se ei hae myöskään "maksimaalisen toimivaa ratkaisua". Evolutiivisesti riittää että toimivuus on riittävän hyvä, että se voi kopioitua eteenpäin. Näin ollen siihen ei tarvita merkitystä siinä mielessä, mitä arkikielen "informaatio" -sana voi helposti tuoda mieleen. Asiaa mutkistaa kenties se, että ihminen näkee helposti merkityksiä asioissa. Evoluutiossa käytetään funktionaalista selittämistä. Mutta se eroaa funktionaalisesta selittämisestä jota sovelletaan vasaraan. Vasaran toiminta selittyy sitä kautta, että ihminen on keksinyt mielessään tavoitteen johon on hakenut ratkaisua. Perimän tuottaman ratkaisun, kuten vaikkapa raajan, toiminta taas ei perustu siihen tekeekö se jotain vai ei. Ainut mikä ratkaisee on se, vaikuttaako muutos kelpoisuuteen. Tätä kautta evolutiivisesti toiminnan katoaminen, kuten raajan surkastuminen, voi olla adaptaatio. Toisessa olosuhteissa raajan syntyminen on adaptaatio.

Toistettu pakkaaminen.

Tämä juttu käsittelee taas häviötöntä pakkaamista. Tässä on tärkeää muistaa se, miten pakkaaminen keskittyy vaihtamiseen, kaikkea ei voida tietenkään vaihtaa toiseksi : Pakatun kun täytyy voida palauttaa takaisin lähtötilaansa purkamalla se. Eli pitää saada purkamalla juuri sama tulos kuin ennen pakkaamista on ollut. Kun lyhyt ohjelma sisältää vähemmän bittejä, se voi kattaa vain pienen osan. Jos meillä on vain 1 "normaalin numerojärjestelmän lukua" voimme ilmaista niillä 10 (0....9) vaihtoehtoa. Mutta kahdella voimme ilmaista sata erilaista vaihtoehtoa (00...99). On suorastaan ilmiselvää että kaikkea ei voida pakata. Häviöttömässä pakkauksessa tietysti voidaan toimia likiarvoilla, jolloin kaikki numerot 80...89 saavat arvon 8, mutta tässä purkaessa tuhoutuu tietoa: Jos meillä on se kasi, emme voi tietää onko se ollut 81, 84 tai jokin muu tässä välissä. Tällöin pakkaaminen ja purkaminen tuhoaisi informaatiota, eli se ei olisi häviötöntä.

Kuitenkin meillä on erilaisia pakkausohjelmia. Esimerkiksi ZIPpaaminen toimii meilläkin ihan mukavasti. Hyvä pakkausohjelma toimiikin siksi siten, että se yrittää etsiä redundanssia, toistuvuutta. On hyvä muistaa miten tämä liittyy "rakenteeseen": Merkkijonolla 111111111111111 on vähän rakennetta ja paljon redundanssia: Se voidaan tiivistää vaikka sanomalla että "15X1". Yksi tapa tehostaa pakkaamista on tietenkin se, että jos lopputulos onkin pidempi kuin ennen pakkaamista, ei kannata pakkata sitä. Eli esimerkiksi jos meillä on yllä oleva tilanne ja meillä pitääkin käsitellä teksti "15X1" emme voisi laittaa sitä sellaisenaan, koska ohjelma purkaisi sen väärin, jos kyse olisi yksinkertaisesta "päikseen vaihdosta" pakkaus merkitsisi että "111111111111111". (Kaikkeen toimivalla hyvällä häviöttömällä pakkauksen nyrkkisääntö on : Kaikki syötteet pitää voida käsitellä algoritmilla, eikä samaa lopputulosta saa tulla kahdesta eri syötteestä.) Tällöin tulos olisi pidempi kuin alkuperäinen. Pakkausohjelmaan voidaan tietysti laittaa vaikka apumerkki, eli se laittaa ensin merkin siitä onko käytetty algoritmia vai ei. Tällöin merkkijoni "111111111111111" tiivistyy vaikka muotoon "015X1" ja "15X1" olisi muotoa "115X1". Tällä tavalla voidaan ajatella että pakkaamiseen tulee monimuotoisuutta.

Moni ajattelee että pakkaamisohjelman uudelleenpyörittämisellä voidaan pakata jo pakattuja merkkijonoja ja saada tätä kautta vielä tuotakin lyhyempi pätkä. Näin ei ole.

Kun pakkaus palautuu siihen että se tunnistaa toisteisuutta pakattavasta aineistosta, määrää "rakenteen" määrä minimikoon. Redundanssia on rajallinen määrä. Kun on poistettu kaikki laskettavissa oleva redundanss, on saatu maksimitasoisesti pakattu tulos. Tässä on tietysti otettava huomioon se, että joskus toiseen kertaan pakkaaminen tosiaan pienentää aineistoa lisää ja kahden purkamisen jälkeen saadaan alkuperäinen aines palautettua. Tämä johtuu siitä että pakkaussysteemit eivät ole täydellisiä. Ne eivät tunnista ensimmäisellä kierroksella kaikkea redundanssia aineistosta. Parhaat pakkausohjelmat tunnistavat redundanssin hyvin ja silloin ne identifioivat ja käyttävät hyväkseen kaikkea aineistossa olevaa redundanssia.

Toistetusta pakkaamsiesta on siis hyötyä jos ja vain jos ensimmäinen pakkaaminen ei eliminoinutkaan kaikkea redundanssia. Eli jos pakkausohjelma säännönmukaisesti pienentää aineistoa, se johtuu siitä että sen suorittama pakkaaminen on alun perinkin puutteellista. Eli huonoissa pakkausohjelmissa toisto voi pienentää tulosta.

Esimerkiksi Huffmanin koodauksessa etsitään yleisin kirjainyhdistelmä ja korvataan niitä harvinaisimmilla lyhyemmillä. Näin ne joita aineistossa on vähän saavat pitkän koodauksen ja muut lyhyemmän. Voidaan kuvitella että Huffmanin koodaus tuottaa hahmopareja ensimmäisellä kerralla ja tätä kautta sitä voidaan jonkin verran pakata toisellakin kierroksella. Kuitenkin kun tässä pelataan todennäköisyyksillä, edustaa tämä tilanne vain pientä osaa "kaikista mahdollisista tilanteista". Eli vaikka pakkaamista voidaan tehdä kierros kierroksella, jokaisen kierroksen odotettavissa oleva pakkausteho kutistuu valtavan paljon. Eli aluksi se pakkaa (prosentuaalisesti verrattuna pakattavan merkkijonon pituuteen) paljon ja sen jälkeen aina vain (prosentuaalisesti) vähemmän ja vähemmän.

Tämä tarkoittaa sitä että ennen pitkää vastaan tulee raja, jonka jälkeen odotettavissa ei enää ole kutistumista. Jos käytössä on LZW -pakkaus, on se edellä mainuttua tehokkaampi. Tällöin pakkausta ei kannata yleensä uusia. Tosin tässä on mukana sellainen jännittävä ilmiö, että emme voi useinkaan tietää onko jokin merkkijono maksimaalisesti pakattu vai ei. Pakkaustehoa ei siksi saada millään algoritmilla ihan täydelliseksi. Mikä on eri asia kuin sanoa että ne eivät toimisi erinomaisen hyvin.

Itse asiassa pakattavuus on eräällä tavalla jännittävä ilmiö: Kun muistetaan että korkea algoritminen kompleksisuus on tilastollisesti yleinen merkkijonojen ominaisuus: Jos sattumalta arvotaan merkkijono, se osuu usein algoritmisesti kompleksiselle alueelle ja vain harvoin tulee tuloksia jossa olisi pitkä sarja toistuvaa. Pakattavuuden määrä kertoo eräänlaisesta "poikkeuksellisuudesta".

Pura ja kokoa

Tätä ei voi juurikaan ymmärtää ilman että osaa hyvin tämän aikaisemman jutun. Sen kanssa toivon että se on lasten leikkiä. Jos ei, sori.

Tässä puhutaan häviöttömästä pakkaamisesta, eli pakkaamisesta jossa ei tuhota tietoa, vaan jossa purettu on täsmälleen sama kuin alkuperäinen viesti. Tämänkaltaisen pakkaamisen ideana on yksinkertaisesti se, että tuhotaan niin paljon redundanssia alkuperäisestä viestistä kuin mahdollista. Tällöin viestin rakenteen ohjeet tiivistyvät ja niistä tulee kompleksisia. Ideana on se, että kun meillä on pakkausalgoritmi C, ja y on pakattu viesti ja x on alkuperäinen viesti, niin y on merkkeinä esitettynä lyhyempi kuin x. Pakkausalgoritmilla C on lisäksi oltava jokin käänteistoiminto, joka muuttaa y:n takaisin x:äksi niin että x on täsmälleen sama kuin mikä se oli ennen pakkaamista C:llä.

Kuitenkin sellaista funktiota, joka tekisi toimen niin että olipa x mikä tahansa y on mikä tahansa. Syynä on se, että pakattavan ja purettavan systeemin on oltava käänteisiä: Jotta pakkaaminen ei tuhoaisi tietoa, olisi oltava keino joka muuttaa tilanteen niin että y:stä saadaan takaisin se alkuperäinen viesti x. Tämä on mahdotonta aivan helppotajuisesta syystä. Jos meillä on suurempi setti, josta kasataan lyhyempiä, ollaan vaikeuksissa koska jos kaikille pitkille voitaisiin tehdä näin, lyhyempiä pätkiä pitäisi olla vähintään sama määrä, mielellään useampia kuin niitä pidempiä pätkiä on. Syynä on se, että ollakseen kunnon takaisinpurkuohjelma, sen olisi tuotettava yhdestä lähtötilasta vain yksi lopputulos. Se alkuperäinen x. Jos meillä on esimerkiksi käytettävissä numeroita, se tarkoittaisi että jokainen 3 mittainen olisi esitettävissä joko 1 tai 2 merkillä. erilaisia 3 merkin mittaisia on 1000kpl. 2 merkin mittaisia on 100 ja 1 mittaisia 10. Yhteensä 2 ja 1 mittaisia on 110. Kun 3 merkillä voidaan kuvata 1000 erilaista juttua ja 110 niistä on 2 tai 3 merkkiä pitkiä, 3 merkin mittaisia on tasan 890 kpl. 110 yksiköllä ei voida kuvata yksiselitteisesti kaikkia näitä vaihtoehtoja, koska sen sisällä on pienempi määrä numeroita ("yksiselitteisyysehto" ei toteutuisi)

Tähän kohtaan minulla on jopa pieni tarina omista harharetkistäni. Ajattelin, että kun π (pii) on siitä jännittävä luku, että se 1) tiedetään hyvin ja voidaan laskea suurilla desimaaleilla 2) on sellainen että sitä ei voi pakata, vaan se sisältää kaikki merkkiyhdistelmät. Tästä perusteelta sitten ajattelin että tätä voitaisiin käyttää pakkaamisessa. Tarvitaan vain jokin, jolla sovitaan että on jokin luku. (kun tieto on bitteinä, se on itse asiassa jo numeerisessa muodossa.) Sitten tarvitaan vain vastaavuus π desimaalien arvon ja viestin arvojen väliltä. (joka löytyy taatusti koska sen desimaaleissa on löydettävissä mikä tahansa numerosarja.) Karkeimmillaan se olisi esimerkiksi sitä, että se katsoisi "monesko numero on ensimmäinen vastaava ja montako lukua otetaan", tätä voidaan tehdä pätkissä tai kokonaan. Ja koska piin desimaalit eivät muutu, niin viestin purkaminen ei ole vaikeaa, jos lukuja on vain laskettu varastotietoon riittävästi. Ongelmana tässä oli tietenkin se, että kaikki merkkivaihtoehdot eivät ole riittävän lähellä π:n alkua. Osassa jo se, mistä aloitetaan onkin siksi pidempi kuin se itse viesti, jota lähetään pakkaamaan. Osan vaihtoehdoista tämä tietysti pakkaa, mutta suurta osaa ei. Tämä hairahdukseni on siis osa suurempaa asiaa. (Pii on toki ihmeellinen numero, mutta se ei silti voi toteuttaa taikaehtoa, joka rinnastuu tilanteeseen jossa vaadittiin että 110 >= 889, jota sen toiminta wörkkisi toivomallani tavalla.) Samaa virhettä voi sitten toteuttaa sitten vaikka erilaisilla pseudorandomnumerogeneraattoreilla. Niilläkin voi jokin syöte tuottaa tietyn lukusarjan, ja osa niistä pitkistä saadaan lyhyellä numeron heitolla ja nämä ovat aina käänteisiä eli pakatusta saadaan aivan sama viesti kuin aluksi. Mutta eksponentiaalinen kasvu, joka olennaisesti liittyy siihen että merkkijonon pituutta kasvatetaan, on tässä kohden julmia ja lahjomaton.

Tietenkin asiaa voi siirtää. Jos esimerkiksi teet monimutkaisen sotilassuunnitelman joka vie vaikka 1000 sivua tekstiä, voit käynnistää sen lähettämällä kenraalille tekstiviestin "H", josta hän tietää että nyt alkaa "H -hetki". (Amerikkalaisille "D-Day". Englantilaisille "T- Time" [T lausutaan "tii" ~ "tea" tee]?) Samoin jos sinulla on valmistunut kirja ja olet lähettänyt sen painoon, ja huomaat kirjoitusvirheen, voit lähettää viestin "sivu 114, rivi 17, huoria->nuoria" ja virheesi osataan korjata, eikä sinun tarvitse kertoa koko kirjan sisältöä koska se on siellä jo valmiina. Voit siis poistaa tietoa, kunhan se on toisessa päässä palautettavan joukossa. Siksi jos ilman alkubriifingiä vain lähettelet "H" -kirjaimia vaikka kaikille sotilashenkilöille, ei siitä mikään Normandian maihinnousu ala. Koska tietoa mitä kaikkea siihen on liitettävä, puuttuu. Sama kirjaesimerkin kohdalla : Kilpaileva kustantaja, jolla ei ole kirjaasi ei voi konstruoida kirjaasi tuon viestin pohjalta, eikä siksi ole väliä lähteekö viesti salattuna vai ei ja onnistuuko hän kaappaamaan tämän viestin vai ei.

Tosin tässäkin on se, että jos yrität poistaa uudestaan tätä samaa tietoa, minkä olet jo poistanut ja joka lisätään purkamisen yhteydessä, ei itse asiassa enää tapahdu mitään. Sehän on jo poistettu.

Toisin sanoen, vaikka miten hankalaksi tekee asian, ollaan samassa tilanteessa. On tietty määrä informaatiota, jota ei voi poistaa ilman että sitä ei enää saa takaisin. Ja "redundanssiton osuus informaatiosta" on vain siirrettävä jotenkin jossakin vaiheessa (joko mukana tai se on valmiina määränpäässä.) Tiedonsiirto ei siis pienene kokonaisuutena tietyn rajan alle. Yleensä musiikin, kuvien ja tekstin pakkaaminen onnistuu koska niissä on paljon redundanssia. Tämä osuus voidaan pienentää. Ja redundanssin idea on se, miksi asiat ylipäätään ovat häviöttömästi pakattavissa. Eikä hyvilläkään pakkausalgoritmeilla voi silti pakata ihan kaikkea. Ne ovat silti monessa yhteydessä käteviä.

Rakenteen mutkikkuus.

"Koko, Kokoo koko kokko kokoon. Koko kokkoko kokoon? Koko kokko kokoon!"

Informaatio on luultavasti yksi arkielämässä toistuvasti käytetyitä sanoista. Sen merkitys on kuitenkin mutkikkaampi kuin mitä voisimme luulla. Intuitiivisestihan me ajattelemme että informaatio tarkoittaa semantiikkaa, jolloin sovitut merkkijonot symbolisoivat jotain kommunikaation välineenä. Tämä johtuu siitä että ajattelemme informaation kielemme kautta.

Mutta informaatiota voidaan tarkastella myös "matemaattisemmin", jolloin katsotaan sen rakennetta. Tällöin puhutaan yleensä merkkijonoista. Mutta periaatteessa jokainen internetiä käyttänyt tietää, mitä pelkästä 0:sta ja 1:sestä koostuvat merkkijonot voivat tuottaa eteemme. (Aika usen se näyttää olevan SPAMia.)

Alkuun heitän, että kieli ja semanttinen merkitys ei kuitenkaan välttämättä tarkoita aina ja kaikkialla samaa asiaa kuin informaatio. Ja teen tämän sanomalla että
1: Kielessä on redundanssia, joka tarkoittaa toistuvia säännönmukaisia rakenneosia, jotka ovat merkkijonon kuvauksen kannalta "tyhjiä bittejä".
2: Ne voidaan myös pakata, eli kuvata lyhyemmässä muodossa, joka tuottaa niiden kuvauksen.

Tämä ei vielä luultavasti tunnu kovin vakuuttavalta. Mutta onneksi kompleksisuutta voi lähestyä yksinkertaista ja ymmärrettävää tietä. Sellaisia, jotka näyttävät että minkä vuoksi juuri satunnaisuus on eniten informaatiota sisältävää silloin kun puhutaan kompleksisuudesta. Ja itse asiassa Kolmogorovin ja Chaitinin informaation määrittelyä (algoritminen kompleksisuus) esimerkkini seuraa aika tarkasti.
1: Kuvitellaan että meillä on jono merkkejä. Kuvitellaan että meidän täytyy jollain tavalla kertoa muille millä tavalla he saisivat tuotettua juuri samanlaisen merkkijonon kuin mikä meillä on. Informaatiosisältö on juuri niin pitkä, kuin se määrä jolla saat kerrottua toisille sen miten tuottaa kyseinen jono. Tässä vaiheessa kuvitellaan että meillä on jono, jossa on "00000000000000000000". Voit kopioittaa sen vaikkapa pyytämällä 20*"0". Se on siisti ja yksinkertainen kuvaus. Ja ennen kaikkea se on lyhyt. Syy rakennusohjeen lyhyteen on siinä että jono ei ole kompleksinen, siinä on tietty ja erittäin yksinkertainen rakenne. Kuvitellaanpa sen sijaan 20 merkkiä pitkä jono "thUyUBrRSWds3dEwre76". Se on satunnaisgeneraattorilla tuotettu merkkijono, joten helpoin tapa tuottaa kyseinen jono on kertoa se sellaisenaan, esittää se merkki kerrallaan, jolloin lopputulos, rakennusohje, näyttää samalta kuin se, mikä meillä on edessä. Ja se on pidempi kuin ensimmäisen esimerkini kohdalla. Eli sen rakenne on mutkikkaampi. (Toki ei voida olla ihan varmoja, voidaanko se kuvata lyhyemmällä tavalla kuin esitetty.) Tämä tarkoittaa sitä, että merkkijono on kompleksisempi. Tällöin siinä on tältä kannalta paljon informaatiota. (Joskaan semanttisesti ajatellen sillä ei sellaista välttämättä ole lainkaan. Paitsi että tuo on itse asiassa joskus ollut minun kotisivujen salasana.)
2: Samaa kautta voidaan tietysti ajatella tietokoneeseen piirrettyjä kuvia. Jos meillä on pelkästään sininen kuva, sen kuvaaminen on helpompaa. Jos piirrät keskelle sinistä punaisen ympyrän, jonka sisällä on vihreää ja ulkopuolella pysyy se sama sininen, rakenne mutkistuu, on lisättävä kuvausta. Siinä on jo aika paljon rakennetta, kuten heiniä, värisävyjä ja puita, siinä on enemmän rakennetta. Ja kaikista eniten rakennetta olisi täysin satunnainen sekasotku, jossa ei ole mitään sääntömäistä rakennetta. Sattumassa ei ole mitään sääntöä. (Monet piirrosohjelmat tietävät tämän, ja siksi kuvien tietokoneelta muistia vaativa tila vaihtelee, vaikka kuva olisi yhtä monta pikseliä korkea ja leveä.)

Nämä esimerkit toivat aika selvästi esiin kuvaamisen ja rakenteen merkityksen informaation kannalta. Selvää on myös että satunnainen kohina on vaikein kahdentaa ohjeilla. Sellainen missä ei ole logiikkaa, joka sallisi sen ennustamisen mitä jotkut muut bitit olisivat ilman että sen arvoa kerrotaan yksityiskohtaisesti erikseen, vaatii eniten vaivaa. Syynkin pitäisi olla melko selvä: Sattumaa on vaikein kuvata, joten satunnaisuudessa on eniten informaatiota silloin kun puhutaan sen kompleksisuudesta.

Tosin tässä kohdassa on yksi tärkeä huomio: Algoritmisessa kompleksisuudessa sattuma on sidottu kompleksisuuteen: Tämän vuoksi se eroaa hieman "normaalielämän sattumasta". Nimittäin, jos menet Vegasiin heittämään noppaa, voi joskus käydäkin niin, että heität 6 särmäisellä nopalla 20 kertaa peräkkäin ja saat jokaisella kerralla kuutosen. Tällöin sen tulos on epätodennäköinen sattuma, mutta sillä on selvä muoto. Toisin sanoen ero on siinä, että kun satunnaisuus sidotaan kompleksisuuteen, se kuvaa sitä mitä sattuma tuottaa Vegasissakin useimmiten. (Esimerkiksi 20 sarjan, jonka heitin nopallani tuotti "56431631454654662143"). Eli kompleksisuuden kannalta nopat vain tuottavat joskus harvoin eisatunnaisia tuloksia.

Ja tästä päästäänkin niihin hieman erikoisempiin asioihin.

Nimittäin jos asiaa tarkastellaankin kompleksisuuden sijasta todennäköisyyksien kautta, satunnainen prosessi on juuri kuten Vegasin nopat. Ne tuottavat joskus epätodennäköisiä sarjoja, jotka muistuttavat esimerkiksi sitä 20 peräkkäin heitettyä 6 -ta. (Todennäköisyys tälle olisi 6²⁰, eli todella harvinainen. Jos et usko, voit kokeilla asiaa kotonasi.) Kun näkisimme tämän Vegasin harvinaisen noppatuloksen, me emme kuitenkaan pitäisi sitä satunnaisena jonona kompleksisuutensa kannalta. Se on toki satunnainen syntymistapansa vuoksi. (On siis aina tiedettävä kummasta puhuu. Tämä ei itse asiassa ole aina helppoa, ainakaan minulle.)

Asiaa voidaan sekoittaa ottamalla pakkaaminen mukaan: Kun minä esimerkiksi pyörittelen erilaisia pakkausohjelmia saadakseni paljon eri juttuja vaikka poltettua samalle CD:lle, niin pakkausohjelmaa pyöriteltyäni niiden vaatima tila pienenee. Se, mikä ei ennen olisi mahtunut CD:lle, mahtuukin nyt pakattuna CD:lle. Ja itse CD on silti ulkoisesti saman kokoinen.
1: Kun tässä puhun pakkaamisesta, puhun sellaisesta joka ei perustu siihen että rakennetta tuhotaan. Eli tarkoitan ns. häviöttömiä pakkausmenetelmiä, joissa todellista tietoainesta ei hävitetä ja tällä tuholla raivata tilaa niin että tiedolle voidaan antaa vähemmän tilaa, vaan sen sijaan tieto kuvataan lyhyemmällä tavalla ja kun pakkaus puretaan, noudatetaan sitä "annettua ohjetta" ja saadaan aivan samanlaisena se alkuperäinen tietoaines. Häviötön pakkaus on tietenkin mahdollista vain, jos pakattava data ei ole satunnaista (kompleksisuus, ei Vegas) vaan sisältää jonkinlaista ennustettavaa rakennetta jota kuvata lyhyemmin. (Tätä kautta esimerkiksi on erikoista kuulla kuinka jokin on kompleksinen että ei voisi syntyä sattumalta. Maksimaalinen Vegasissa käynyt noppaihme on epätodennäköinen sattuma, mutta rakenteeltaan se on kaikkea muuta kuin kompleksinen, moniosainen tai on mitään sellaista jonka kuvaamiseen tarvittaisiin pitkiä rakennusohjeita.)
2: Kun meillä on siis edessä kaksi jonoa, joista ensimmäistä ei ole pakattu ja toinen on se, mikä on pakattu. Pakattu on lyhyempi, ja vähemmän säännönmukainen. Siinähän on poistettu pituutta, joiden ohjeet sisältyvät silti niihin lyhyempiin ohjeisiin. (Sama asia on lyhyempi, joten se on tiiviimpää asiaa. Kun tämän oppisi blogauksessakin..) Tätä kautta katsoen näissä kahdessa jonossa on yhtä suuri määrä rakennetta. Mutta se pakattu versio onkin kokoonsa nähden kompleksisempi kuin toinen. Jos eteemme laitetaan vahvasti, eli hyvin, pakattu jono, se on rakenteen mutkikkuuden kannalta muodoltaan samanlainen kuin satunnainen. Kun taas se purettu versio ei ole kompleksinen, se on vähemmän kompakti, eikä se siksi ole rakenteensa puolesta kompleksinen. -Vaikka ne ovatkin itse asiassa "aivan sama informaatio".
3: Eli kun harvinaiseen sattumaan ja säännönmukaisuuteen sisältyvä redundanssi otetaan huomioon Vegasihmeenkin tapauksessa, myös sen informaatiotiheys voidaan tiivistää muutamaan merkkiin. Siksi vaikka informaation määrittely eroaakin hieman algoritmisen kompleksisuuden kohdalla (informaatio~lyhin tapa kuvata merkkijonon rakenne) ja Shannonin informaation välillä (informaatio~yksinkertainen kyllä/ei -päätös~bitti. Hänen informaation määrän arviointiin liittyvät myös informaation hajeen ja redundanssi eli toisteisuus.), molemmissa on kuitekin samaa pohjaa. Kun toisteisuudessa ei nähdä olevan sisältöä, molemmat esittävät että maksimitiheys informaatiota on täydellisen satunnainen merkkijono. (Kun "Vegasin noppaihmeestä" otetaan redundanssi, toisteisuus, pois, jäljelle jää 20*"6".)

Tästä seuraa itse asiassa epäintuitiivisia mietintöjä tieteenfilosofian puolelle: Kun selitämme asioita, selitämme itse asiassa luonnonlakeja, jotka tuottavat "Vegasihmeen kaltaisia sääntöjä, mutta eivät harvoin kuten nopat vaan usein." Tästä ehdosta seuraa ennustettavuus, jonka katsotaan olevan kuvaus maailman tapahtumista. ; Tiedemiehet tavallaan yrittävät selittää universumin toiminnan kaavoina jotka ovat mahdollisimman yksinkertaisia, eli jossa on mahdollisimman lyhyt kuvaus luonnonlaista. Tiedemiehet tavallaan yrittävät pakata universumin tapahtumia. Tosin olen melko varma, että tiedemiehet tuottavat pääasiassa "nyrkkisääntöjä", eli karkeistavat todellisuutta. Tällöin "pakkaaminen" on toki myös totta, mutta kyseessä ei ole "häviötön pakkaaminen". Toki tiedemiehet pyrkivät olemaan mahdollisimman häviöttömiä pakkaamisessaan. Ja toinen asia taas on se, että vaikka intuitio sanoo mitä, satunnaiset ilmiöt ovat kompleksisimpia.

Mutta tässä kohden voin palata hairahdusretkiltä siihen alkupisteeseen:

Toki me ajattelemme että kieli on rakenteeltaan monimuotoista, kompleksista. Mutta tosiasiassa satunnainen nopan tuottama jono on mutkikkaampi. Toki tuolta kuunneltava kiinankielinen redundantti runo. Sen rakenteesta voinevat iloita muutkin suomalaiset. osoittaa että osa kielestä on toisteisempaa kuin toiset. Mutta se toisaalta kertoo myös merkityksestä jonka luomme on luonteeltaan juuri redundanssia, eikä kompleksisuus ole merkityksen tunnus. (Alun perin meinasin tehdä blogauksen jossa oltaisiin käyty läpi pelkästään tätä runoa. Hairahduin.) Toisaalta semanttiselle merkitykselle on mahdollista muodostaa myös pangrammeja, jolloin niissä on mahdollisimman paljon eri kirjaimia, jotka toistuvat mahdollisimman vähän, jolloin syntyy sanoja kuten "Törkylempijävongahdus". Nämä ovat selvästi kompleksisempia, niitä on vaikeampi pakata kuin vaikkapa toisteisuuteen perustuvaa lausetta "Yömyöhällä yökkäili yökyöpeli vyötiäinen." Tosin esimerkkipangrammini ei ole mitenkään "maksimaalisesti kompleksinen", koska vokaalien paikat voidaan "arvata".

Informaatio ei ole siis aina sitä, mitä sen ikään kuin automaattisesti oletamme olevan. Olipa syy sitten siinä, että (1) "Eggheads from University" määrittelevät asiat erikoisilla tai todellisuudesta vieraantuneilla ja väärillä tavoilla, tai sitten se että (2) heidän toimintansa soveltuu joihinkin asioihin, jotka ovat arkielämän ulkopuolella, tai koska (3) normaali -ihminen on intuitioitaan ja tunteitaan seuraava joka ei ole ensisijaisesti rationaalinen:
Mutta pääasia olisi, että yrittäisi katsoa mistä milloinkin puhutaan. Silloin erolla arkielämän ajattelun ja muunlaisen ajattelun välille ei välttämättä tule. Kun eri asioista ei puhuta samoilla nimillä.

Märehtimistä: rumin antia

"En etsi valtaa loistoa / En kaipaa toistoa, toistoa, toistoa..."

MTT:n leivissä - oikein "toimihenkilö" -leiman alle asetettuna lapiointikoneena - on tärkeätä seurata rutiinia. Kun sitä seuraa, koko ajan on hoppu, mutta ei ikinä kiire. Rutiinista poikkeminen taas johtaa koko "ruoki, punnitse, leimaa" -rakennelman romahtamiseen. Elämäni on siis hieman kuten keskiaikaisten munkkien elämää, jossa ruokailut, kopioinnit ja rukoukset oli tarkasti ajoitettua.

Toistoa esiintyykin monessa asiassa:

1: Hengellisyys ; mietiskely: Munkeille tärkeä asia oli ruminaatio. Sillä tarkoitettiin päivän mietelauseen tai Raamatunkohdan miettimistä. Kun lausetta mietiskellään hiljaa omassa mielessä, kliseinenkin hokema saa joskus uusia näkökulmia. Ruminaatio tuli märehtimistä tarkoittavasta sanasta, naudathan ensin jauhavat ruohon pötsiin, jossa bakteerit hajottavat kuituja, joka palaa takaisin suuhun pureksittavaksi, jonka jälkeen hienoksi jauhautunut rehu mahtuu eteen päin. Munkkienkin ruminaatiossa tärkeää oli se, että lause osattiin jo valmiiksi, sen mietiskely toi jo syötyyn uutta pontta. Hieman samanlainen ilmiö on tietenkin itämaiset mantrat. Kun mantraa hokee, saavuttaa valaistuneen tilan. Kuitenkin itämainen hoettu mantra ei ole tavoite syvempiin uusiin ideoihin ja näkökulmiin, vaan ylemmän henkisen mielentilan saavuttamisen välineenä. Siksi mantroja ruminaationkaltaisempia ovatkin japanilaiseen ZEN -filosofiaan kuuluvat koanit. Koan on kysymys, jonka mestari esittää oppipojalle. Se voi olla esimerkiksi "Minkälaiset kasvosi olivat ennen äitisi syntymää." Kun oppilas pohti, hän saattoi keksiä erilaisia vastauksia, kunnes lopulta hän tajusi kenties sen että kysymys oli mieletön. Toisin sanoen tässäkin on eroja länsimaisuuteen nähden: Länsimaissa arvostettiin analyyttistä tietoa, kun koaneissa keskitytään olemisen taitoon, jossa tärkeällä sijalla on se, että erilaisiin analyyttisiin luokitteluihin sitoutuminen johtuu elämän pelosta; Siksi ZEN -filosofit saattavat esimerkiksi tarjoilla viuhkoilla tai käyttää sitä muuten "ei perinteisillä tavoilla". Ja siksi he saattavat kysyä tulitikkuaskia ravistaen että "Mikä tämä on?" Kun joku vastaa että "tulitikkuaski", Zen -mestari voi vaikka heittää tulitikkuaskilla päähän ja sanoa että se ei ole mikään äännerykelmä. Länsimaissa tälläistä analyysiä pidetään tietona, joka taas on valtaa tai ainakin tavoittelemisen arvoista.
2: Opiskelu ja taitojen hankinta: Länsimaissa "Kertaus on opintojen äiti". Tämä taas viittaa siihen kuinka asia tulee ensin opetella ulkoa, ja sitten se pitää vielä tämän lisäksi sisäistää. Muistamiseen ja ymmärrykseen tarvitaan kertausta. Näin koulutus on länsimaissa erittäin toistokeskeistä. Opiskelijat asettuvat pakotettuun ruminaatioon, ensin tieto "päntätään", ja sitten se sisäistetään siten että se ei enää ole mekaanista muistamista, vaan ymmärrystä. Tietenkin toistoja tarvitaan myös taitojen opiskelussa. Miekkatekniikoissa mekaaninen taito tulee vasta toistojen kautta. Eikä minkä tahansa toistojen, vaan nimen omaan sellaisten toistojen, joissa tilannetta mietitään ja siihen asennoidutaan oikein.
3: Aivopesu, Ruminaatio on munkkien mietiskelymetodin lisäksi myös vauvojen vaiva, jossa he pulauttavat syömäänsä ruokaa pihalle. Tämä ei ole niin positiivista, ja toistokin on joskus myös oppimista - tai muutoin - haittaava asia. Esimerkiksi monien uskonnollisten kulttien sisällä tiettyjen asioiden jatkuva toistaminen yhdessä on loistava keino, joka johtaa siihen että käytännössä kulttiin kuuluva assimiloi minkä tahansa asian. Maailmankuva ei enää voi kehittyä ja muuttua, ainut mikä voi tapahtua, on syvempi sitoutuminen kulttiin. Samoja elementtejä on tietenkin myös aivopesussa ja populistisissa poliittisissa puolueissa. Iskulauseet lujittavat näkemykseen, ja kun niitä toistetaan monen voimin ja usein, siitä tulee kuin totuus.
4: Päähänpinttymissä: Erilaiset pakkoajatukset ja toiminnat liittyvät lujasti neurooseihin. Esimerkiksi jos henkilön täytyy tarkistaa 10 kertaa, että hellan levyt ovat pois päältä, on kyse toistosta, joka voi haitata elämää pahasti. Pahimmillaan näistä tulee eräänlaisia pakkomielteitä, obsessioita. Tällöin henkilö käytännössä sitoo elämänsä yhteen asiaan, ja se hallitsee yksilöä, sen sijaan että yksilö hallitsisi sitä. Toisaalta tälläistä negatiivista asian kierämistä voi liittyä esimerkiksi kaunaisuuteen ja pitkävihaisuuteen, ilman mielenterveyden häiriötäkin. Vaikka itse olenkin, joskin vaikeasti suuttuva ja helposti unohtava, sille päälle tullessani erittäin pitkävihainen, voisin sanoa että tässä tilanteessa märehtimisvertaus sopii hyvin: Se sopii ehkä naudoilla, joilla on monta mahaa, mutta kun ihminen on yksimahainen, tuloksena on vain mahahaava.
5: Rituaalit, joita ovat esimerkiksi joulukirkossa käynti tai lampaan uhraaminen kuulle. Rituaalit ovat joko uskontoihin liittyviä, tai sitten ne liittyvät muuten taikauskoon. Monella urheilijallahan on esimerkiksi "onnensukat", ja näyttämöllä viheltäminen tuo monien teatterilaisten mukaan huonoa onnea. Samoin John Wayne käytti koko uransa ajan samaa kuudesti laukeavaa revolveria, koska uskoi että se tuotti onnea. Rituaalit ovat tehokkaita mielenrauhan tuojia - ne ovat tavallaan mantroja jotka toteutetaan sanojen sijasta teoissa. Ne antavat käsityksen ympäristön hallinnasta : Kun rituaali on tehty joka kerta samaan aikaan, ja aurinko on sen jälkeen alkanut paistamaan, niiden välille nähdään helposti yhteys - etenkin taikauskoisessa mielessä.
6: Toistettavuuden periaate : Ihmisten rituaaleissa näkemä yhteys todellisuuteen ei le ihan läpseensä naurettavaa: Siitä on kehitetty - ehdottomasti kehitetty - tieteellinen "toistettavuuden" periaate, jossa tarkoitetaan sitä että koejärjestelyn ja sen lopputuloksen on toimittava jos joku muu toistaa kokeen jossain muualla johonkin muuhun aikaan samojen teoriaan sidottujen reunaehtojen täyttyessä. (Viimeinen kohta on tärkeä, joskin se usein popularisoinneissa unohdetaan : Eli jos joku tutkii revontulia Lapissa yöllä, hänen tutkimuksensa ei kumoudu jos joku Tanskassa päivänvaloissa ei saa samoja tuloksia eri auringonpilkkujen vaiheessa.)
7: Informaatioteoriassa toisteisuus liittyy olennaisesti sellaiseen tärkeään käsitteeseen, kuin redundanssi, joka on ajatus "tyhjistä/toistetuista biteistä". Jos systeemissä on informaatioylijäämää, jonka poistaminen tai muokkaaminen ei muuta informaatiosisältöä, tämä on redundanssia. Jos redundanssia vähentää { esim AAAAAAAAAA → 10A } tilannetta kutsutaan pakkaamiseksi, ja sitä käytetään esimerkiksi tietokoneella erilaisissa musiikkiformaateissa : Biisi halutaan saada mahdollisimman pieneen tilaan, jotta sen levittämiseen tarvittaisiin vähemmän CD -levyjä tai diskettejä tai mitä muuta tallennustapaa sitten käytetäänkään. Pakkaamisessa tavoitellaan sitä että informaatiolla olisi mahdollisimman suuri Kolmogorov kompleksisuus. Informaatiokäsitteessä voidaan käsittää myös pelkästään informaatiketjun pituutta on ratkaiseva, ja pakkaaminen taas lyhentää informaatioketjuja, eli nämä kaksi käsittelytavat ovat tavallaan vastakkaisia - ja osittain siksi ne ovat molemmat hyödyllisiä vertailun välineinä. Tähän tarkoitukseen, vertailuun käytetään algoritmisen kompleksisuuden käsitettä. Redundanssin määrä vaikuttaa informaation ominaisuuksiin jotakuinkin seuraavan karkeistetun kaavion mukaisesti:

8: Sijaistoiminnoissa : Toisto voi olla jotain suoritetta, jota tehdään vaikka se ei suoraan liity asiaan mitenkään. Charles Darwin tuli tunnetuksi tavastaan kävellä "sandwalkia". Sitä käyskennellessään hän pohti evoluutioteoriansa yksityiskohtia, ja mietti vastauksia kriitikoille. Itselläni on taipumusta juuri tälläiseen. Jo ala -asteella opettajani valitti "nypläämisestä" tai "nypeltämisestä", joka oli typerää härväämistä jota tein käsillä ja sormilla koulussa. Ne jäsentivät ajattelua, jos en suoraan keksinyt vastausta muutoin. Minulla on tämä vaiva yhä, aivot ikään kuin "lyövät tyhjää", jos aivot ja kädet eivät molemmat ole saman aikaan puuhaamassa. Tämä muu toiminta on sijaistoimintoa, joka itsessään on tyhmää, mutta jolla on minulle tärkeä käytännön syy. - Jo kouluaikana minua komennettiin irrottautumaan tästä, etenkin äitini oli huolestunut, koska se oli jokin neuroottisuuden syy ja vihjasi siihen että asiat ei ole kotona ihan hyvin - mikä ei toki ollut aina täysin väärässä, vaikka en mitään aivan erityisen onnetonta lapsuutta elänytkään. Ongelmana oli vain se, että tämä sitoi voimavarat, ja vaihtoehdoiksi tuli joko oppia tai olla härveltämättä. Härvelsin koko koulun, härvellän yhä. Nykyisin käyn suihkussa tai käyn kävelylenkillä. (Miekkailua en voi käyttää välineenä, koska siihen on keskityttävä täysin, jolloin esimerkiksi filosofian mietiskely ei onnistu, kun mieli on sidottuna siihen muuhun asiaan.)
9: Kierrätyksessä, jossa materiaalit ja esineet käytetään uudestaan, jolloin niitä ei tarvitse louhia luonnosta ja kuluttaa voimavaroja niiden kokonaan rakentamiseen. Tässä taas tavallaan imitoidaan eliöyhteisön toimintaa; Eliökunnassahan aines kiertää, ja (auringon vaöpsta fotosynteesillä sidottu) energia virtaa systeemin läpi. Hajottajat → Tuottajat → Kuluttajat → Hajottajat... Vaikka ikiliikkuja ei olekaan, riittävän hyvin on toiminut koko maan elämän olemassaoloajan. Vaikea on kuvitella, että ilman kierrätystä oltaisiin onnistuttu.

Harjoiteltua ja synnynnäistä.

Meinasin tänään nukahtaa junassa. Siinä puolitajuttomuuden vallitessa junan äänet muuttuivat, ne kuulostivat aivan tuulelta. Siitä mieleeni nousi se, kuinka automaattista äänien tunnistaminen itse asiassa on. Kun kuulen auton, tiedän että se on auto. Samoin hävittäjälentokoneen ja helikopterin erottaa toisistaan pelkän äänen perusteella, näkemättä koko härveliä. Samoin kuin näen kahvinkeittimen, en suinkaan tietoisesti ajattele että "ominaisuuskokonaisuus X joten kahvinkeitin".

Näissä esimerkeissä tunnistaminen on automaatio. Mutta tämä ei tarkoita sitä että se ei olisi harjoiteltu:
Jos esimerkiksi veisin ääninauhan, jossa on junan ääniä alkuasukkaille, jotka eivät koskaan ole nähneet junaa, he luultavasti yhdistäisivät äänet johonkin heille tuttuun. Todennäköisesti heillekin juna olisi tuulta. Helikopteri voisi kuulostaa erikoisen pedon murinalta tai vaikka jonkin erikoisen sammakon kurnutukselta. He eivät voisi tunnistaa laiteta äänen perusteella, koska eivät ole laitetta nähneetkään.

Taloustieteen opettajani Jukka Korhonen korostaa lintuharrastustaan, sitä kuinka lintobongari oppii tunnistamaan lintuja automaattisesti, miettimättä. Sama on tietysti tullut tunnetuksi myös miekkailun puolelta. Aluksi esimerkiksi otteenvaihtoa miettii kovasti, mutta nykyisin itsellä suurin ongelma on siinä, että kun se pitää jollekulle näyttää, pitää miettiä että miten sen tulikaan tehneeksi. (Käy kuin sadun tuhatjalkaiselle, joka tanssi taitavasti kunnes kateellinen taho kysyi missä järjestyksessä tämä liikutti jalkojaan. Sotkuhan siinä oli seurauksena)
Samanlaisia automaatioita voidaan opetella aika paljon. Jopa kitaransoiton opettajani aikanaan korosti että harjoittelu oli tärkeää, jotta tietyt asiat "menisivät selkäytimeen". (Mikä ilmeisesti viittaa reflekseihin.)

Pascal Boyerin "Ja ihminen loi Jumalat" kirjassa taas kerrotaan erilaisista synnynnäisistä skeemoista. Ihminen luokittelee erilaisia asioita automaattisesti, nämä reagoinnit ovat itsepresentaation ulkopuolella, eli emme voi itsetarkastelulla lähestyä niitä (vaan niiden esiintuomiseen tarvitaan esimerkiksi aivokuvausta.) Esimerkiksi kasvojen tunnistaminen on automaattista, synnynnäistä. Kirjassa kerrotaan jopa leesioista, aivotoiminnan häiriöistä, jotka synnynnäisesti estävät kasvojen tunnistamisen. (Toki henkilö voi opetella yksityiskohtia koska vika ei ole varsinaisessa näkemisessä, tämä on kuitenkin aina vaivalloista verrattuna automaattiseen tunnistamiseen.) Samoin jos näemme että jokin kappale on lentämässä meille silmiin tai jos laitamme käden hellan levylle, syntyy automaattisesti silmien sulkeminen ja käden pois vetäminen (todellakin selkäytimestä.)

Mielestäni synnynnäinen ja harjoiteltu kohtaavat erikoisen hyvin eräässä pähkinätyypissä. Se on se "lastenlehtien suosikki", eli "etsi eroavaisuuksia". Siinä vierekkäin on kaksi kuvaa, joissa on pieniä eroja, joita pitää etsiä. Kun kuvat ovat vierekkäin, niitä on joskus melko haastavakin etsiä. Tämä taito voidaan kuitenkin oppia todella hyvin. Taitava erojen etsijä löytää eroja kadehdittavaa tahtia. Mutta siltikin yksinkertaisin tapa ratkaista näitä on joko skannata kuvat tai ottaa niistä kuvankaappaus tietokoneen "print screen" -nappulaa painaen, ja tekemällä kuvista GIF -animaation, jossa kuvat vaihtuvat "päällekkäin", esimerkiksi sekunnin tai puolen sekunnin välein. Pikselinkin kokoiset erot löytyvät, eikä tähän tarvita harjoittelua. Tämä on pinnallisesti katsoen erikoista, koska molemmissa haku perustuu redundanssiin, toisteisuuteen. Ei suinkaan ole pakotetttua, että päällekkäin asettelu olisi helpompi tapa, sillä jos kuvat ovat vain vierekkäin, ne ovat molemmat näkyvissä samanaikaisesti. Päällekkäin menevissä kuvissa vain toinen on kerralla näkyvissä. (Ilmeisesti meidän on ollut, esimerkiksi saalistajien huomaamisen kannalta, elintärkeämpää nähdä miten asiat muuttuvat, eli miten esim. pensaan lehdet liikkuvat, mikä vaatii paljon tietoa siitä miten ne olivat hetki sitten. Samasta syystä tärkeä jääkärin maastoutumistemppu on liikkumattomaksi painautuminen. Vaikka pusikkoa ei löytyisi, se on jo itsessään piiloutumista helpottava.)

Tämän lisäksi on muistettava, että usein arvaamme väärin. Monilla ihmisillä on luuloja siitä, kuinka he esimerkiksi tietävät lottonumeroita jollain systeemillä ennalta. Bingossa työskennellessäni siellä taas oli asiakkaana ihan järkevä ja mukava ihminen, joka oli aivan varma että "1 -kulmalapuilla ei voi voittaa". (Perustelu: Hän oli pelannut 20 vuotta, ei koskaan ollut voittanut sellaisella lapulla. Tosin oli kuulemma osannut välttää niitä alusta asti, joten ei ole koskaan edes pelannut sellaisella.) Toisaalta myös erilaisista deluusoista kärsivillä on erikoisia käsityksiä, joita he itse pitävät aivan varmoina.

Lisäksi monet ihmiset kokevat näkevänsä salattua tietoa "vaistonvaraisesti", automaattisest, tavalla jota he eivät voi selittää. He kutsuvat näitä värähtelyihin mukautumiseksi, Jumalan tuntemiseksi tai yhteydeksi luonnon kanssa. Tai Ki -voimaksi. Tälle käsitykselle ominaista on se, että se sisältää jotain esoteerista tai mystistä tietoa, jotain kokemusmaailman ulkopuolelta virtaavaa tietoa.

Voidaan siis sanoa että se, mitä kutsumme intuitiostamme on:
1: vaistoja
____1.1: Synnynnäisiä reflekesjä, joihin ei tarvita aivotoimintaa(käden vetäminen kuumalta hellan levyltä.)
____1.2: Synnynnäisiä aivotoiminnan mekaniikkaa (Kasvojen tunnistus)
2: opittua
____2.1: Harjoiteltua rutiinia (erilaisten mekaanisten suoritteiden toistaminen, kahvinkeittimen tunnistaminen ulkonäöltä)
____2.2: Harjoiteltua ajattelutapaa (asiantuntemus, joka antaa eräänlaista joustovoimaa, taito ratkaista uusia ongelmia vanhoilla keinoilla.)
3: luuloa
____3.1: Arvausta
____3.2: Mielenhäiriötä
4: esoteriaa.
____4.1: Synnynnäistä taitoa. (Synnynnäinen kyky ennustaa.)
____4.2: Salaista oppia (Noituus, joissa opettaja - oppilassuhde.)

Jotta voisimme puhua intuitiosta järkevästi, meidän tulisi jotenkin kyetä erottamaan yksi toisesta ja kolmannesta. Ja monen mielestä neljäskin tulisi ottaa huomioon. Joka tapauksessa pelkästä intuitiosta puhuminen on melko tyhjää, mikäli tuota analyysiä ei voida tehdä. Sillä näiden luokkien sisällöt eroavat toisistaan loppupeleissä erittäin paljon. Vaikka näennäisesti samanlaisen termin alle tiivistyvätkin.