Numeronäpelöintiä ; Eli Lara Croft ja "virheen" suuruus

Jotkut suurista keksinnöistä on tehty vahingossa. Esimerkiksi Fleming keksi penissilliinin sen vuoksi että hän unohti siivota bakteeriviljelmiä. Toisaalta taas tiedämme että "Tomb Raider" -pelin Lara Croftin rintavarustuksen piti alunperin olla pienempi, mutta ohjelmoijan pikkuvirheen vuoksi. Ja kun erehdys huomattiin, ja sen korjaamista ehdotettiin oli henkenä sitten se että ei missään tapauksessa.

Mutta miten suuri tämä Lara Croftin varustus sitten on? Mikä oli "virheen" suuruus? En anna mitään konkreettisia lukuja, mutta summittaisen kouriintuntuvan arvion saa esille kunhan asiaa hieman käsitellään. (Soveltamani mittausvälineistö, viivotin, pitää sisällään mittauksen tarkkuuteen rajoitteita. Siksi tuotan suuruusluokkia ja kenties heitän mukaan jokusen numerologisen vitsinkin jos asia niin sopii kohdalle.)

Otan tässä käsittelyyn vain sen ensimmäisen version, sillä tämä on se peli jossa virhe tehtiin. Sen jälkeen seksismi on ollut intentionaalista. "Wikiraider" tietää informoida että Lara Croft on historian mittaan kutistunut. Ensimmäisessä peliversiossa hän oli 180 senttinen ja myöhemmissä enää 168 senttinen. (Selkänikamille on ilmeisen kovaa tuollainen hänen harrastamansa toiminta, kiipeily ja putoaminen ja muu. Terveysriski!) Jos taas katsomme Lara Croftista tehtyjä kuvia eri peliversioissa voimme viivottimella mitaten huomata, että ensimmäisen "Tomb Raiderin" rinnan läpimitta on 1/8 koko ruumiin mitasta. Joka  tarkoittaa sitä että rinnan halkaisija on 22 ja puoli senttiä. (Koska pituus tässä kyseisessä pelissä on 180 senttiä.) Tässä peliversiossa Lara Croftin rintavarustus ei ole pallo, vaan selkeästi kartio.
* Sen vuoksi ei voida lähestyä asiaa suoraan. Jos tiedetään säde, voitaisiin laskea pallon tilavuus kaavalla V= (4πr³)/3. Jos halkaisija on 22.5 senttiä : r = 11.25. Lopputulos laskimella ~ 5961 cm³ Ja koska kyseessä on puolipallo, jaetaan tulos kahdella ja saadaan lopulliseksi kooksi 2980cm³
* Kartio arvioidaan laskea kaavalla V = (1/3)*Ah. Pohjan ala A saadaan ympyrän pinta-alan kaavasta. A=πr² jossa r =(22.5 / 2). Jolloin A ~ 396 cm². Kartion korkeus saadaan parhaiten sivuprofiilista jota verrataan tiedettyyn rinnan halkaisijaan. h on noin puolet halkaisijasta, eli 11.25 joten lopputuloksena on ~ 1485 cm³.
+: Vastauksia verratessa voidaan huomata miten alkuperäisen Tomb Raiderin rintojen tilavuus on huomattavasti pienempi kuin jos kyseessä olisi puolipallo vaikka kokoluokassa ja mitoissa muutoin on yllättävän pieniä eroja. Samat 11.25 senttiä ja 22.5 senttiä kummittelevat laskelmien ytimessä.

Koska litra on kalibroitu siten että se on 1000 cm³ tiedämme että originaalin Lara Croftin yhden rinnan tilavuus oli 1.4 litraa. Ja kun tiedämme että millilitra on tuhannesosalitra, näemme syvän yhteyden kuutiosenttimetrin ja millilitran välillä. Tämä on tarpeen sillä tiedämme että rasvakudoksen tiheys on 0.9 grammaa senttilitraa kohden. Eli yksi Lara Croftin rinta painaa 1336.5 grammaa. (Joka voidaan pyöristää taikalukuun 1337 jos mieli tekee koska pyöristykset tekevät antamistani tuloksista suuruusluokka-arvioita.) Lara Croft siis heivaa ympäriinsä rintoja (2 kpl) jotka painavat yhteensä reippaat kaksi ja puoli kiloa. (2kiloa 674 grammaa). Koko ei ole mitenkään yliluonnollinen, mutta silti ei ole mikään ihme jos ei hyppy kulje...

---

Geometria oli tylsää ja sovelluskelvotonta koulussa. Siltä ainakin tuntui. Jos matematiikan tunnilla olisi opeteltu geometriaa näin, olisin ollut ihan että jee.

Nolla jakaa äärettömän omituisia ; Hupsuttelua ja "maailmankuvallista matematiikkaa"

Hikiopistossa on "uusi matematiikka" -nimen alla kokoelma "matemaattisia pulmia". Uuden matematiikan nimellä todistetaan esimerkiksi että 1=-1, että kaikki numerot ovat 0. Olen tuottanut siihen monta kohtaa ja kyseisen tuotoksen kaikki pähkinät perustuvat "johonkin muuhun kuin laskuvirheeseen". Ne tuottavat ilmiselvästi vääriä vastauksia. Pinnallinen lukija kenties oppii sen että se että on kaava ei tarkoita sitä että lopputulos olisi perusteltu. Tarkempi lukija voi ällistyä koska virhe on ilmiselvästi olemassa mutta ei välttämättä helposti huomattavissa. Se, missä virhe on, on hyvinkin haastavaa. ; Itse asiassa kokoelma on tässä mielessä hyvin oleellinen ja opettavainen. Se nimittäin kertoo esimerkiksi että jos hyväksyisimme nollalla jakamisen, tai äärettömän numeroksi, koko matematiikka menisi rikki. Se ei vain kerro, miten tämä tapahtuu. Se vain demonstroi että näin käy. (Minusta tämä on hauskaa ja vitsikästä, harva jakaa näkemykseni.)

Tämä on tarpeen, sillä arkijärjen kautta ei ole tavatonta kohdata tilannetta jossa nollalla jakaminen yhdistetään usein äärettömään. Esimerkiksi esitetään että 1/0 = ∞.

Hikiopiston käynyt saattaa kenties tiedostaa että sekaannus on selviö. Hän voi huomata, että 1/0 ei ole ääretön. Itse asiassa 1/0 ei ole määritelty meidän vallitsevassa numerojärjestelmässämme. Matemaattisesti se on merkityksetön ilmaisu. Se, että siinä on numeroita ja jakomerkkejä ei tee siitä matemaattista.

Toki tässä kohden on hyvä täsmentää että hämäännys ei kerro paljoa. On kuitenkin kohtuullisen helppoa selittää myös se, miksi 1/0 ei ole määritelty ja miten ääretön ei ole numero. ; Hikiopisto opettaa lähinnä sen että jos ääretöntä käyttää numerona, jotenkin perustavanlaatuisesti rikot sen miten aritmetiikka toimii. Syy tähän on siinä että matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. Moni ottaa matematiikan ulkoa opeteltavina kaavoina jossa todellisuus ikään kuin vahvistaa että 1+1=2. Intuitio ei kuitenkaan ole sama kuin aksioomien käsittely matemaattisesti.

Äärettömän numerouden kohdalla on käsitettävä mitä tarkoittaa että jokin on numero. Jos otetaan esille yksinkertaisin asia, luonnolliset luvut, kyseessä on Peanon aksioomia noudattava järjestelmä. Näiden aksioomien rikkominen rikkoo luonnollisilla luvuilla tehtävät laskelmat. Aksioomajoukko määrittelee luonnolliset numerot ja kaikki se miten luonnolliset luvut toimivat ovat seurausta näistä aksioomista. Matematiikka on tietyssä mielessä juuri taitoa yhdistää ja soveltaa näitä aksioomia ja tehdä niistä "eräänlaisia johdoksia".

Äärettömän kannalta hikiopiston ihmeellisyydet onnistuvat sillä että Peanon aksioomissa jokainen luonnollinen luku on sellainen että sille on yksi seuraava numero, ja tämä numero on kokonaisluvun verran suurempi. ∞+1 = ∞ joten ääretön ei ole luonnollinen luku. Äärettömän käsittely luonnollisena lukuna rikkoo Peanon aksioomaa vastaan ja siksi jos ääretöntä käyttää numerona, matemaattiset laskelmat menevät rikki. Et voi esimerkiksi samanaikaisesti väittää että 1+1=2 ja että ääretön on luonnollinen luku (joka on aksioomana jos ääretöntä käyttää kuin luonnollista lukua. Ette usko vai?

Koska matematiikassa tiedetään että jos  x=y, niin x+z=y+z. Olkoot z=∞, näinhän voidaan tehdä jos ääretön on numero. Ja koska tiedämme että ∞+1+1 = ∞ + 2 voimme esittää että ∞+1 = ∞, joten ∞+1 = ∞+2. Koska ääretön on numero voimme poistaa ∞ molemmilta puolilta ja jäljelle jäävä osuus on validisti 1=2. Matemaattiset säännöt kieltävät ∞ poiston juuri siksi että ääretön ei ole numero. Mutta jos ja vain ääretön on numero, niin voidaan tehdä laskelma 1/0=∞, ja jos tämä on validia matematiikkaa niin tottakai voit poistaa numeron molemmilta puolilta. Ääretöntä koskevat rajoiteet ovat matematiikassa tunnettuja, ja niiden taustasyy on juuri se, että jos ääretön olisi numero, lukuteoria menisi tyystin rikki.

Toki ylläoleva on hyvin suppeaa matematiikkaa. En oikeasti osoittanut että ääretön ei olisi jonkinlainen muunlainen numero. Numeroita kun on muitakin kuin luonnollisia lukuja. Usein Peanon aksioomia käytetään lähtökohtana, mutta jos meillä on jokin muu malli, niissäkin käytetään aksioomista koostuvaa konstruktiota. Ja aksioomajoukko määrittelee kyseisen lukujärjestelmän ominaisuudet. Ja voidaan sanoa että katsottiimpa rationaalilukuja, reaalilukuja, kompleksilukuja tai mitä tahansa, ne kaikki ovat kohdanneet saman ongelman ; Jos ääretön on numero, ne menevät rikki. Ja seuraus tästä ei ole mitään kevyttä teoreettista leikkiä, vaan sen seuraus ei ole vähempi kuin se,e ttä kaikki mitä tehdään matematiikassa kaatuu. Matemaattiset todistuskset menettävät todistusvoimansa, kaikki laskelmat menettävät merkityksensä.

Äärettömän kohdalla on tietysti paljon mutkikkuuksia, mutta sitä voidaan kuitenkin käyttää. Esimerkiksi raja-arvoissa ei ole ollenkaan epätavanomaista törmätä ajatukseen jossa lim_x→∞1/x=∞. Tämä näyttää vihjaavan juuri siihen että 1/0 olisi ääretön. Tämä johtuu siitä että raja-arvot eivät oikeastaan puhu numeroista (numbers), ne kuvaavat käyriä (curves). Joillain raja-arvoilla on trendi kohti numeroa, toisilla ei ole minkäänlaista trendiä ja jotkut lähestyvät ääretöntä. Tässä mielessä asiaa voisi valaista puujalkavitsillä jossa matemaatikko ja fyysikko laitetaan kohtaamaan Zenonin paradoksi jossa matka kuljetaan ensin puoliväliin ja sitten uudestaan puoliväliin. Kohteena on kaunis nainen. Matemaatikko kävelee pois, koska hän ei voisi oikeasti koskaan saavuttaa naista. Fyysikko sen sijaan lähestyy asiaa siten, että tällä ei ole väliä koska hän pääsee varsin pian "käytännölliselle etäisyydelle" jossa hän voi tehdä mitä sitten haluaakin. Raja-arvojen kohdalla asia on hieman samoin, mutta kaikki ovat matemaatikkoja. (Raja-arvoja soveltava lähestymistapa on fyysikon tapa, eli vitsin ja matematiikan yhteys on se, että "fyysikot ovat matemaatikkoja ja matemaatikoissa on fyysikkoja".)

Jos me mietimme käyrää y=1/x kyseessä on melko yksinkertainen kaava. Voimme seurata kaavaa x kasvaessa miten suureksi tahansa. Tämä on jopa hyvin mielekästä. Mutta mitä luvulle tapahtuu kun se lähestyy 0 on matemaattisesti eri asia kuin miettiä mitä tapahtuu kun se päätyy nollaan. Matemaatikot kuvaavat asiaa siten että niin kauan kuin x≥0, niin lim_x→0 ; 1/x=+∞. Ja jos jos x≤0, niin lim_x→0 ; 1/x=-∞. Ei selvästi puhuta numerosta vaan suunnasta. Käyrä lähestyy ääretöntä tai miinus ääretöntä, se ei vain saavuta ääretöntä. Ääretöntä siis käytetään, se on matemaattinen käsite joka liittyy numeroihin, mutta se ei ole numero.

Ääretön on toki siitä mielenkiintoinen, että sillä on joitain hyvin omituisia ominaisuuksia juuri sen vuoksi että se ei ole numero. Matemaatikkojen piirissä on eräs "hulluuden luokka" joka on matemaatikoille samaa mitä ikiliikkujien keksiminen on fyysikoille. Tämä on Georg Cantorin äärettömyyslaskelmien kritisointi. Cantorin perustodistus kun johti erikoiseen tilanteeseen jossa irrationaalilukujen määrä on suurempi kuin rationaalilukujen määrä. Molempien koko on ääretön, joten matematiikassa olisi siis keskenään erisuuruisia äärettömiä. Tämä on niin epäintuitiivista että moni ikään kuin väen väkisin yrittää keksiä miksi Cantorin todistus on väärässä. Yleensä laskelmat muistuttavat tässä kohden jotenkin hikiopiston "uutta matematiikkaa".

Sen sijaan käsittääkseni astetta vakavammin otettava on "Tieteen kuvalehti 5/2014" esiintyvä Doron Zeilbergin esitys, jossa hän yrittää rakentaa matematiikkaa jossa ääretöntä ei ole käytössä ollenkaan. Sen korvaajaksi ehdotetaan suurinta mahdollista numeroa N₀ jonka jälkeen numerot alkavat uudestaan alusta. Äärettömyyden kohdalla kysymys on siitä että se on symboli. Ääretöntä lähestytään aksiomaattisesti, kuten kaikkea matematiikassa. Kiista on toki johtanut hyvinkin suuriin kinoihin, mutta päähuomioksi kannattaisi kenties heittää sellainen huomio, että ei ole olemassa yhtä matematiikkaa. Matemaattisilla perusteluilla on aina jokin konteksti. Zeilbergin kohdalla kysymys on siitä että hyvin paljon asioita matematiikassa pitää määritellä uusiksi, eli matematiikka pitää hyvin pitkälle aksiomatisoida uudestaan ja eri tavalla. Näin ollen asioilla on lähinnä erilainen konteksti.

Esimerkiksi Peanon aksioomat ovat osa yhdenlaisen kontekstin luomista. Ja nämä eivät kaikki "päde samanaikaisesti". Esimerkiksi geometriassa on olemassa euklidinen geometria ja epäeuklidinen geometria. Ja kontekstin  (aksioomajoukon) valinta vaihtaa sen päteekö paralleeliaksiooma vai ei.

Kontekstien relevanssista on sitten käyty paljon keskustelua eikä Zeilbergin nostama kohu ole suinkaan matematiikan maailmassa ensimmäinen. Taiteilijanimi Lewis Carroll oli matemaatikko joka kirjoitti "Liisan seikkailut ihmemaassa" -teoksen siksi että hänestä matematiikka joka käsitteli kompleksilukuja ei ollut järkevien ihmisten matematiikkaa. Lasten satumaa jossa tapahtuu irrationaalisia asioita ei kuvaa huumeidenkäyttöä, vaan maailmaa joka noudattaisi "uuden matematiikan logiikkaa". Carroll itse asiassa rinnastaa halveksimansa matematiikan lapsen taikauskoiseen satumaailmaan, josta sitten kasvetaan ulos ja josta järkevä ihminen, kuten Liisakin, lopulta vapautuu. (Joskin häntä motivoi satukontekstin valinnassa varmasti myös muut asiat, herralla oli ns. pedofiilisiä taipumuksia.) Lukuja käsitellään nykyään melko standardinomaisesti, mutta tietyllä tavalla kysymys oli siitä että "kaikki aksioomajärjestelmät ovat tasa-arvoisia ja toiset tasa-arvoisempia kuin toiset".

Äärettömyyskina on tietysti siitä erikoinen, että se tuppaa saamaan teologisia seuraamuksia. Äärettömästä puhuttaessa alkaa helposti myös maailmankuvien mukaantuominen. "Tieteen kuvalehtikin" viittaa Jumalakysymykseen Zeilbergin kohdalla, vaikka ääretön on matemaattinen konstruktio, toisin kuin Jumala, joka on kenties jonkinlainen kulttuurinen konstuktio, mutta ei matemaattinen. ; Toki ajatus "ateistien matematiikasta" ja "kristittyjen matematiikasta" tuntuu ajatuksena ylen absurdilta. Ja jossain määrin se onkin juuri näin. Matematiikka on vain matematiikkaa ja erilaisten kontekstien priorisoinnissa on kysymys eimatemaattisesta relevanssikysymyksestä. Jostain, joka liittyy enemmän sellaisiin asioihin kuin "kiinnostavuus" ja "relevanssi" jotka sitten ovat maailmankuvallisia. ; Tavallaan matematiikka onkin äärettömän erikoista koska se ei oikein vastaa ihmisten intuitioita. Kaikki hämmennys voisi tiivistyä mietelauseeseen ; Matematiikka on eksaktia, mutta se ei silti ole tiettyä.

eksperimentialismin portaat (tai kehä)

Kun nykyisin keskustellaan monenlaisista aiheista, melkoinen osa maailmankuvallisista eroista ja näkemyseroista johtuu siitä miten perustelu nousee sosiaalisesta loogiseksi ja lopulta empiristiseksi. Yleisesti ottaen voidaan sanoa että yleensä nämä jakautuvat kolmeen tasoon, jotka heijastelevat yleensä osallistujien osaamistasoa. (Liika tiukkaa yleistystä tästä ei voi tehdä. Se on sellainen nyrkkisääntö. Ja tosiasiassa maailmassa on esimerkiksi aivan ensiluokkaisia rationalisteja.)

Ensimmäinen kina koskee instituutioita ja keskustelijoita. Matalimman tason keskuksessa on luottamus. Kysymys redusoituu auktoriteetiksi. Tässä havainto, tieto ja henkilökohtainen henkinäky ovat usein samanarvoisia. Niitä arvioidaan vain sen mukaan nähdäänkö viestin kertoja luotettavana vai ei. Tämä ei yleensä johda mihinkään. Jos sinut tulkitaan väärämieliseksi vaikka siksi että sinulla on väärä mielipide, oelt kehässä josta ei ole ylös nousemista. Tämän yllä on argumentatiivinen taso.

Toinen taso koskee sitä puhutaanko "yksityisestä yleiseen" ja "yleisestä yksityiseen" -tasosta. Vai puhutaanko induktiosta ja deduktiosta. Tässä konseptit yleensä lähinnä sekoitetaan toisiinsa sen sijaan että tunnistettaisiin joku "auktoriteetti". Näkemyserojen suhde voi vaikuttaa läheiseltä, mutta tosiasiassa eroja on olemassa.
1: Induktio on usein päättelyä yksityisten tapahtumien joukosta yleiseen pääsääntöön, mutta jos otan huomion siitä, että kaikki tähän asti näkemäni joutsenet ovat olleet valkoisia ja päättelen tästä että seuraava yksittäinen joutsenkin on valkoinen, teen päättelyn yleisestä yksityiseen induktiolla.
2: Deduktiossakin voidaan päätellä yksityisestä yleiseen. Jos päättelen siitä että Venäjä on Suomeen nähden idässä, että Venäjällä oleva paikka nimeltä Pietari, Petroskoi ja kaikki muut Venäjän paikkakunnat ovat myös idässä, teen päätelmiä deduktiivisesti mutta yksittäisestä yleiseen.

Ero on ollut oleellinen Francis Baconin ajoista lähtien. Hän jakoi maailman selventäviin yleistyksiin, jotka voivat olla ampliative (laajentavia) tai explicative (selkeyttäviä). Deduktio selkiytti kun taas induktio laajensi. Baconin aikana induktio ei vielä tarkoittanut aivan samaa kuin nykyään. Siinä yleiset lait enemmänkin johtivat yksittäisiin innovaatioihin. ~ Erot näiden välillä johtavat joskus hankalasti huomattaviin virheisiin ; Aivan kouluttamattomat ihmisiet ovat yllättävän tottuneita käyttämään induktiota oikein, mutta vain kun puhutaan yksittäisestä yleiseen. Erilaiset perustelukeinot ovat siis jossain määrin hanskassa - mikä on ilahduttavaa ja sen mainitseminen tässä blogissa lienee yllätys monelle.

Kolmas ero on erikoinen. Siinä nimittäin irrotaan klassisesta perustelusta ja tilalle tulee metodologia. Bacon toki jo aloitti tämän erkanemisen tien. Hän hylkäsi puhtaan deduktion. Syllogistiset dispusitiosäännöt saivat häneltä kenkää. Induktiivinen logiikka laajensi päättelysääntöjä hyvin uudenlaisella systeemillä. ; Tämä hyppykin on useille vaikea. Moni ymmärtää induktiivisen ja deduktiivisen eron ja hyväksyy vain deduktion. Mutta tämä on nähdäkseni lähinnä "puoliporras". Enkä panosta tähän kokoaskeleen vertaa jo siksikin, että olen varsin kattavasti seulonut tämän väliportaan eroja.

Ero metodologian ja rationalismin välillä voidaan jossain määrin tiivistää Hobbesiin. Hobbes eli tärkeässä murrosvaiheessa. Hän itse asiassa suhtautui melko nuivasti empiiriseen perustelemiseen, mutta hänen ajatuksillaan on ollut valtava panos sen edistämisessä. Hänelle merkittävää oli se, että geometria oli puhdasta tiedettä. Syynä oli se, että sen aksioomien varmuus oli hänestä erinomaisen hyvin ihmisten tiedossa. Siksi Hobbesin tieteenteko oli vielä varsin rationalismin - nojatuolifilosofointinakin tehtävän päättelysuoriteryppäitten tuottamisen - sävyttämää ; Hobbesista hyvä tiede redusoitui geometriaan jollakin tavalla.

Hän kuitenkin tunnusti että geometriaa ei vain voinut siirtää kaikkeen. Siksi hän huomautti että luonnontieteellinen prosessi eteni ex hypothesis. Tämä oli mullistava ajatus, sillä se itse asiassa erottelee klassisen absoluuttisen virheettömän totuuden vähemmän absoluuttisesta tiedosta joka onkin vain "hyvin perusteltu uskomus". Hobbes korosti että tutkijan on osattava käyttää analyysiä (induktio) ja synteesiä (deduktio) enemmän apuvälineenä kuin jonain Totuuden löytämisenä, ja että tämä prosessi piti altistaa todistamiselle. Tätä kautta hän ei pitänyt sitä pelkästään prurentiaa eläinten ja ihmisten harrastamaa elämänkokemuksen kartuttamista. Vaan se oli osana sapientiaa, todistavaa viisautta tuottavaa tiedettä yhdessä matematiikan ja puhtaan geometrian kanssa.

Hobbesin aikana (1600 -luvulla) Lontoon kuninkaallinen seura oli alkutaipaleella ja tässä murroskaudella siihen kohdistui rankkaa epäilyä. Erikoista on että tämä epäily voidaan nähdä eräänlaisena NoMa -periaatteen kaltaisen uskon ja tieteen erottamisen syynä. (Ja tämän erottelun tuomat seuraukset pulppuavat tavallaan nykyäänkin, vaikka Thamesissa on virrannut melkoisesti vettä noista ajoista.) Hobbes oli nimittäin ateisti. Siksi monelle tuli tarve puolustaa kirkon metafysiikkaa. Siihen aikaan myös alkemia toi oman soppansa peliin ; Eksperimentalistit olivat tässä suhteessa varsin kokeilevia ja sallivia siihen aikaan, ja koska luonnontieteen tietoteoreettinen perusta oli vasta aivan muotoutumassa, ei niiden välille edes nähty suurta filosofista eroa.
1: Mikä on hyvä, koska toimimaton kullanrakennus teorioista kertoo empiirisesti että ne ovat olleet väärässä. Sitä ei ole siis jätetty tutkimatta a priorisista syistä, vaan se on epäonnistunut yrityksissään a posteriorisesti. Joka on melko oleellista.

Anglikaanikonservatiivit olivat varsin vihaisia Hobbesille. Tämä saatiin laannutettua sillä, että anglikaanit tekivät piispantarkastuksia monarkistien yliopistoissa. Ja metafysiikka sysättiin valtionkirkolle. Näin Hobbes joutui luopumaan tärkeänä pitämästään metafyysisten kysymysten setvimisestä. Mutta hän sai tilaa tutkia. Onkin erikoista että tälläinen varsin käytännöllis-poliittisin syin rakentunut järjestelmä on sittemmin napattu moneen paikkaan ikään kuin normatiiviseksi ohjeeksi miten asiat ovat. Esimerkiksi jako luonnollinen-yliluonnollinen on monissa myöhemmissä tieteenfilosofioissa varsin keinotekoinen.
1: Esimerkiksi itse Quinelaisena holistina edustan näkemystä jossa tieto on kokonaisuutena arvioitava kokonaisuus ; Palaset sopivat yhteen tai eivät sovi. Ja ne ovat selitysvoimaisia tai eivät ole. Ihminen ei voi nousta oman ymmärryksensä yläpuolelle lainaamaan Jumalallista viisautta - ainakaan tavalla josta hän voisi tietää että hän on onnistunut tässä suoritteessa - ja esimerkiksi Jumalaselitys ei ole lähtökohtaisesti sen omituisempi, kielletympi tai tutkimattomissa olevampi kuin mikään muukaan kysymys. Tämä lähestymistapa tietysti vaatii generalistia, tämä tiedoksi niille jotka ovat väsyneet siihen että blogini pomppii aiheesta toiseen ja joista on perin vittumaista että aloitan jostain aiheesta ja venytän tästä ideoita jotka sitten valuvat johonkin.

Kenties tähän voisikin laittaa vielä yhden portaan. Sen, että onko tabujärjestelmien asettelu oikeasti osa järkevää keskustelua vai ei. Että onko metodiikan yllä jokin poliittis-käytännöllis-Jumalallinen viisaustaso joka vain näyttää redusoituvan kysymykseksi luottamuksesta ja arvovallasta ja statuksesta. Siihen asti kaikki menee tietysti kivasti kehää. Eikä se nyt varsinaisesti niin haittaa. Kunhan meno on hauskaa eikä pelota (liikaa).

Kultainen keikkaus

"Sacred geometry is the study of shapes and angles that appear in nature and represent the blueprint of creation. It is the pattern of energy that forms naturally in nature and has been studied by metaphysicians and architects, and was used by the builder's of Solomon's Temple and all the great Cathedrals. These patterns form naturally in molecules of water, snowflakes, pinecones, DNA, stars, galaxies and space, virtually everywhere... Sacred geometry is the silent language of the energy of the Universe... it is the building block of the entire Universe."
(L. S. Anderson, "The Magdalene Awakening")

Suomessa on jonkin verran kaipausta ns. muinaisuskoon. Nähdäkseni tämänlainen ajattelu on normaalia uskonnollisten ihmisten ajattelua ja tätä kautta olen periaatteessa haluamassa muinaissuomenuskoisten pyrintöjä joissa he haluavat virallisen uskonnon statuksen. Tässä on luonnollisesti esteitä, koska yleensä uskontoja määritellään yllättävän vahvasti kristinuskon ehdoin.

Kuitenkin olen skeptikkona hyvin häiriintynyt siitä että moni pakana tai uuspakana harjoittaa itse asiassa varsin modernia New Agea. Sekin on toki uskonto, joka ei ole tahtonut saada uskonnon määritelmää. Mutta minua suoraan sanoen häiritsee se, että jos yritetään uskoa muinaisella tavalla, tätä ei yritetä rekonstruoida vaan tehdään jotain aivan muuta. ; Uusplatonimin sävyttämän New Agen perusluonne ei nimittäin ole  rekonstruoiva vaan synkretistinen. Se on "monikulttuurinen" ja "synteettinen". Tämä ei tietysti ole itsessään mahdottomuus, uskontoja voi rakentaa monella tavalla. Mutta on selvää että sen sitominen tietyn ajan tiettyjen ihmisten uskonnoksi on historian vääristämistä. New Age on moderni uskonto, joka elää ja hengittää verkostoitumisesta ja yleissivistyskestä eikä siitä että oltaisiin tutustuttu ja syvennytty elitistisesti yhteen tiettyyn uskontoon. (Joka on yleensä ollut se tapa.)

Historiallisesta rekonstruoinnista (miekkailun esim.) kiinnostuneelle (kuten minulle) On itse asiassa hyvin häiritsevää että esimerkiksi suomen maantieteestä haetaan Ley -linjoja ja muotoilusta, ja haetaan Pyhää geometriaa kuten vaikkapa maamerkeistä etsitään viisikulmioita, kolmioita ja muita vastaavia ja väitetään että nämä ovat tarkoituksellisia. Tällöin on selvää että takana ei suinkaan ole se, että oltaisiin muinaisuskovaisia ja todistettaisiin tätä vahvoilla historiaa rakentavilla argumenteilla. Sen sijaan tällöin on selvää, että tässä yritetään toisintaa kaikista muista kulttuureista tuttua New Agelaista maailmankuvaa. Joka on itse asiassa perustaltaan sidoksissa uusplatonistiseen ajatteluun. Se on siis varsin "länsimaista" ja "yllättävän kristillistä". Nähdäkseni tämä latistaa sen mikä Suomalaisessa vanhassa kulttuurissa on ollut omaleimaista. Pyhässä geometriassa ärsyttävää onkin selkeä presuppositionsitinen lähtökohta jossa tietty näkemys on ensin päätetty totuudeksi ja sitten jälkikäteen aineisto sovitetaan siihen väkisin. Hyvä tutkimustapa ei tätä hyväksy.

En siis väitä että kaikki muinaissuomen uskoa kannattavat ja ajavat olisivat uususkonnon kannattajia. Mutta jos he ajavat Pyhää geometriaa he eivät kyllä seuraa mitään muinaissuomalaisuutta. Nämä samat teemat ovat nimittäin tuttuja kaikkialta. Olenkin hieman huvittuneena seurannut sitä miten Dan Brownin "Da Vinci -kooden" ja "Enkelien ja demonien" jälkeen on syntynyt esimerkiksi Tom Egelandin "Liiton Vartijat" joka hakee maamerkeistä viisikantoja, ristejä ja muita vastaavia kuvioita. Nämä ovat tietysti viihteellisiä teoksia ja sinällään niitä ei voi pitää minään uskonnollis-pseudotieteellisinä kirjoina koska ne esittävät olevansa seikkailukirjoituksia. Kuitenkin niissä olevat teemat ovat tuttuja myös ihmisiltä jotka kertovat näitä aivan vastaavia asioita aivan tosissaan. Kuten eräs Da Vinci -koodia kontekstoinut homeopaatti kuvasi "Da Vinci -koodi on tietysti tarina, mutta se viittaa tosiin asioihin. Ikuinen totuus on ikuinen totuus." Onkin selvää että jos italian renessanssitaideteokset käyttävät geometrista konseptia jota haetaan ihan kaikista kulttuureista, ei tosiasiassa enää seurata mitään muinaista paikallista uskontoa vaan esitetään teoria muinaisesta mahtikulttuurista joka on luonteeltaan globaali. (Kokonaisuus syntyy siitä että Kabbalasta Jing-Jangiin sekoitetaan samaan käsitesoppaan. Yhtään kulttuuria ei tältä säästetä ja aina kun tätä sekoittelua tehdään käsitellään konseptia nimenomaan globaalina.)
1: Siinä ajatuksena on lisäksi siitä erikoinen piirre että vaikka muinaiset ihmiset ovat vain ihmisiä, he olisivat ehdottomasti oikeassa kun taas nykyihmiset eivät. Jos nykyään ihmiskunta on voinut harhautua totuudesta, miten muinaiskulttuuri olisi väistämättä estänyt tämän erehtymisen mahdollisuuden?

Syytöstäni voi perustella varsin helposti. (Keskityn Pyhään Geometriaan, en muinaissuomenuskoisiin tjsp.)

Tätä ei pidä ymmärtää väärin. En suinkaan ole niitä ns. pseudoskeptikkoja jotka pitäisivät tätä lähtökohtaa vääränä lähtökohtaisesti. Olen vain hyvin pettynyt siihen miten heikoilla kantimilla argumentaatio kaiken kaikkiaan on. Kysymys on siitä mitä nähdään ja miten se perustellaan. Tai oikeastaan ei perustella.

Tosiasiassa Pyhän geometrian kannattajat eivät yleensä ottaen ole edes kovin kiinnostuneita matematiikasta - eikä tällä ole oikeastaan mitään väliäkään koska he nojaavat perusmuotoihin kuten kolmioihin, neliöihin ja joihinkin matemaattisesti melko yksinkertaisiin ja määrältään rajattuihin konsepteihin kuten kultaiseen leikkaukseen ja Fibonaccin sarjaan. Geometrian peruskurssi yläasteelta riittää yleensä Pyhälle Geometrialle. (Jos haluat hifistellä selität hieman fraktaaleista joissa on niissäkin rekursiivinen teema.)
1: Tämä yksinkertaisuus on itse asiassa jotain jota tarvitaan jotta Pyhällä Geometrialla olisi kannattajia. Jos matikka olisi liian vaikeaa harvaa jaksaisi innostaa päntätä. Matematiikan on oltava helppoa. Kuitenkin samalla kun kaikki konseptit ovat helppoja tulee mukaan epäuskottavuutta ; Miten superhieno universumin salaisuudet tuntenut Tiede perustui noin yksinkertaisiin järjestelmiin? Sellaisiin jotka nykyään ovat antiikkisia ja simppeleitä.
2: Itse asiassa geometria tässä yhteydessä onkin pohjimmiltaan esteettis-uskonnollinen ja matematiikkaa käytetään vain hämmentämään huomiota sivuun. Kaava on sama kuin kaikissa pseudotieteissä. "Kun käytetään fiinejä sanoja jossain konseptissa, koko kokonaisuuden on itsessään oltava tiedettä." Siksi tässä yhteydessä opetellaankin enemmänkin eri kulttuurien symboleja ja niihin liittyviä merkityksiä jotka sitten liitetään uskonnollis-emotionaalisella tunteella siihen matemaattiseen symboliin. Englannin kielen wikipedian vanha määritelmä kuvaa sitä miten suuret sanat eivät suuta halkaise ; "Sacred geometry may be understood as a worldview of pattern recognition, a complex system of hallowed attribution and signification that may subsume religious and cultural values to the fundamental structures and relationships of such complexes as space, time and form." on merkki siitä miten "ajasta" ja "avaruudesta" ja "todellisuuden syvimmistä rakenteista" puhuminen tuovat uskottavuutta pelkästään sillä että ne sanotaan ääneen. (Not.)

Ajatus ei ole länsimaisessa kulttuurissa ollenkaan vieras. Kolme on liitetty Jumalaan ja tähän on liitetty erityistä Merkitystä. Emotionaalinen sidos on sidottu tasasivuiseen kolmioon jonka keskellä on silmä. Pyhä Geometria on käytännössä vain sitä että tämän kulmat määritellään ja tunnistetaan jossain luonnossa, talojen tai kaupunkien sijoittelussa, taideteoksissa.
1: Tämä onkin itse asiassa selitys joka selittää samanaikaisesti sekä Pyhän Geometrian suosion että sen miksi se on pseudotiede joka on tyhmä joka näyttää viisaalta ; Kuvioiden ja konseptien yksinkertaisuus itse asiassa liittyy vahvistusharhaan. Kun Pyhän geometrian kannattaja on päättänyt että maailma seuraa harmoniaa, hän usein tekee niin että hän sovittaa näitä kuvioita kartalle. Tällöin tapahtuu ns cherry picking, kun kohteeseen sopimattomat kohdat jätetään kuvion ulkopuolelle. "Vain merkitykselliset paikat jäävät kuvion sisään", mutta ne määritetään merkityksellisiksi paikoiksi sillä että ne jäävät kuvion sisään.
2: Kun otetaan vielä huomioon se, että kuvioita on monia, esimerkiksi suora, risti, visiikulmio, neliö ja muut vastaavat, ja teoriassa sopivia kohteita on useita, on helppoa huomata että jos meillä on valittu muutamasta kohteesta kokoelma kulttuurisesti tärkeitä kohteita, jokin niistä osuu hyvin. Kulmioissa kun on käytössä eri kulmia. Asiaa mutkistaa se, että jos osa pisteistä ei osukaan oikeisiin kohteisiin, voidaan sanoa että kohde on kätketty tai tuhoutunut. Niistä voidaan hakea "varmenne" vaikkapa heilurilla tai siitä että paikalla on käyty ja tästä on saatu "fiilis". Näin ollen ei liene vaikeaa saada kuvioita osumaan kohteeseen. Tämä on itse asiassa hyvin yksinkertaista ja karkeaa cherry pickingiä ja kukaan matematiikan kaltaiseen vahvaan aksiomaattiseen järjestelmään luottava nyt viimeiseksi uskoisi tämänlaisiin yhteyksiin - ja induktiopohjaiseen tieteenfilosofiaankin nojaava "haihatteunsallivampi" tyyppi (kuten minä) kyllä nyrpistää tämänlaisen edessä nenääkin. Syy on se, että premisseistä ei seuraa johtopäätöstö oikein mitenkään. Lopputulos ei ole logiikkaa tai edes argumentti, tai edes perustelu, vaan korkeintaan vetoaminen. (Yleensä se ei ole edes tämä, se on sosiaalisesti lähinnä jotain jolla osoitetaan millä puolella ollaan ja mukaan tullaan tunnetasolla jos ja vain jos ollaan jo samassa jengissä.)

Kuitenkin hyvin usein on nähtävissä syviä ja aivan oikeita huomioita. Nämä ovat nähdäkseni hedelmällisempiä. Niissä on jonkinlainen perusteltu yhteys. Hyvin usein on ilmiselvää että kuvioita vain "nähdään" koska ne ovat perusmuotoja. Ne ovat yksinkertaisia. Mutta joskus nämä perusmuodot ovat jotain aivan muuta kuin sattumaa. Ja nämä voidaan perustella kunnolla. Silloin ei tarvitse haihatella ja laittaa hörhökertoimia kattoon.
1: Kultainen leikkaus, fibonaccin sarja ja muut ilmenemiset luonnossa eivät minua sinällään ihmetytä. Siihen liittyvää viisikantaa voidaan konstruoida esimerkiksi Venus -planeetan radasta. Tämä ei johdu viisikulmion pyhydyestä vaan siitä että venus ja maa kiertävät aurinkoa soikiomaisilla radoilla eri tahtiin. Kuvio on sivutuote joka ei ole ihme. Samoin kultaista leikkausta ja fibonaccin sarjaa löytyy luonnosta varsin ymmärrettävistä syistä. Fibonaccin sarjaa syntyy helposti iteratiivisissa systeemeissä.
2:  Pieni nettisivu aiheesta muistuttaa siitä että lukusuhteisiin aina liittyy ominaisuuksia. Ja Fibonaccin sarjan synty on karkeasti ottaen selitettävissä evoluutiolla."Why do these arrangements occur? In the case of leaf arrangement, or phyllotaxis, some of the cases may be related to maximizing the space for each leaf, or the average amount of light falling on each one. Even a tiny advantage would come to dominate, over many generations. In the case of close-packed leaves in cabbages and succulents the correct arrangement may be crucial for availability of space"
3: Samoin länsimainen kulttuuri on seurannut Platonia. Platonin kappaleet ja vastaavat perustuvat ge ovat sävyttäneet kulttuurimme. En ihmettele edes sitä että Leonardo da Vincin kaltaiset taiteilijat ovat käyttäneet sitä. Kaupunkisuunnittelussa voidaan käyttää geometriaa. Silloin tämä voidaan perustella jotenkin. Ongelmia syntyykin usein vain silloin kun yhteys on väitetty ja varsin keinotekoinen ja todisteiden puute selitetään ad hoc vaikka salaliitolla. Salaliittojen tutkiminen voi tietysti olla vaikeampaa mutta tämä on este eikä hidaste. Odotan toki kiinnostuksella milloin nämä tutkimusesteet kierretään ja saadaan esille kunnon argumentteja asiasta.

Lisäksi olen täysin samaa mieltä esimerkiksi siitä että on järkevää nähdä tasauspäiviä ja vastaavia vaikkapa Stonehengen asettelussa. Ne ovat kulttuurillisesti perusteltuja. Ongelma tulee kuitenkin tässä siitä että tähän huomioon ei jäädä, vaan väitetään että tämä liittyy siihen että Stonehengen rakentajilla oli syvempi Tosi näkemys ja ymmärrys maailmasta. Ja että tämän pitäisi olla globaali kaikkialla tapahtunut yleinen muinainen tietoisuus. ( ota täytyy löytyä kaikkialta jotta ei loukata esim. metsäläiskulttuurialueilla kasvaneita, vaikka luonnonmukaista kulttuuria sitten toisaalta arvostetaan samanaikaisesti aivan pirusti.)

Loppukannanotto

Pyhän Keskisormen sääntö!
Näen sen kaikkialla!

Pyhän Geometrian ongelmana on usei päälleliimaavuus, jossa yhteydet ovat varsin heikosti perusteltuja. Mutta tämä on vasta korkeintaan puolet ongelmasta. Etenkin aivan asiallisissa yhteyksissä on nimittäin vastassa perimmäisin ongelma. Nimittäin se, että tosiasiassa Pyhässä Geometriassa ei ole kyse edes siitä että haetaan jokin geometrinen muoto luonnosta. Sen sijaan he näkevät tässä kuviossa Pyhän ja tähän liitetään tiettyjä merkityksiä. Tätä loikkaa on hyvin vaikeaa tehdä. Itse esimerkiksi tyydyn evoluutiotasoon. Mutta tämä koetaan (a) joko loukkaavaksi eli naturalisti leikkii väärällä modernilla norsunluutornitieteellä ja ohittaa siksi Pyhyyden vaikka näkisi sen (b) evoluutio on vain välivaihe, eli evoluutio on keino jolla Pyhä on generoinut geometrian luontoon ja että siksi pitäisi katsoa evoluution ulkopuolelle. On selvää, että tämä on enemmän teologis-hengellinen väite kuin tiedettä. Ja tälläisenä meidän täytyy lopettaaakin vakavasti otettavina kaikki ne kannanotot joiden mukaan "Pyhä Geometria on tieteen ja uskonnon yhdistäjä."
1: Itse asiassa jos tiede tulee kuvioon syntyy hyvinkin karseita yksityiskohtia. Esimerkiksi Graham Hancockin "Supernatural" (se käsittelee psykoanalyysiä ja vain sivuaa aihetta toki) esittää että roska-DNA:ssa olisi sisällä kosmisia säkeitä, eli niissä olisi viestintää jota voitaisiin lähettää meille. Matemaattinen perustelu tälle on tuettavissa "tyhjän tilan" lisäksi myös sillä, että sieltä löytyy Zipfin laki. (Ja tämäkin seikka on minulle esille tuotu tässä yhteydessä.) Mutta jännittävää kyllä, tämäkin on sivutuote joka on ennustettavissa juuri siitä että tällä DNA:lla ei ole muuta virkaa kuin olla geneettisen ajautumisen kohde. Eli että se on todellakin koodaamatonta DNA:ta. Se syntyy siis samalla tavalla kuin se löytyy puhuttuihin kieliinkin. Itse asiassa DNA:han laitettu koodi ei edes säilyisi mutaatiopaineen alla. (Koska se on toiminnoiltaan eifunktionaalista, siihen kertyy ja fluktuloi muutoksia väistämättä, ja tämän sivutuote se Zipfin lakikin itse asiassa on.) Eli näkemys on konseptuaalisesti kaikkea muuta kuin argumentatiivinen ja se on itse asiassa käytännössä mahdotonta. ; Kysymys voi ensivaikutelmana tuntua haahulta, mutta sen voi ottaa vakavasti. Ja kun sen ottaa vakavasti se itse asiassa falsifoituu. Ja nimenomaan analyysin ja aineiston arvioinnin jälkeen se itse asiassa näyttää vähintään yhtä haahulta kuin sen ensivaikutelma.

Kun tiede ei kanna premisseistä ja todisteista tähän johtopäätökseen on selvää että suhde luontoon on samantapainen kuin niillä deisteillä joista Jumala on luonut maailman kellokoneistokseen. He näkevät säännönmukaisuuksia ja voivat tässä mielessä tehdä tiedettä. Yhteys Jumalaan jää uskonvaraiseksi. Tämä ei sinällään ole tietysti välttämättä huono asia. Ja tämä on yksi niistä syistä jonka vuoksi olisi mukavaa jos New Ageen kuuluvat saisivat uskonnon oikeudet. Heillä on systeemi ja tiettyjä peruskaavoja ja sääntöjä. Tästä muodostuu jonkinlainen teologia. Teologia, josta rehellisyyden nimissä puuttuu sovellustasollaan yleensä aina ns. luovuutta. Voidaan siis varsin hyvin sanoa että heillä on dogmatiikka. - Sillä sitähän se samojen ideoiden papukaijamainen toistaminen pohjimmiltaan tässä yhteydessä tarkoittaa.

Pieni ajatus : Äänistä ja värähtelyistä

Ylläoleva YouTube -video pitää sisällään demonstraation fysiikan laboratoriosta. Tämä on fysiikkapuuhastelua jota voi tehdä kotonakin ; Kaiken ei tarvitse olla kallista. Esiin tuleva ilmiö on seurausta siitä mitä fysikaalinen ilmiö nimeltä resonointi on. Tietyllä tavalla värähtelevä tietyn muotoinen taso synnyttää tietynlaiset kuviot hiekasta. Itse asiassa videota seuraten näkee mistä tämä verkostojen ja linjojen ja muiden kuvioiden synty tapahtuu ; On alueita joilla ollessaan hiekka kohtaa värähtelyä ja silloin se siirtyy johonkin suuntaan. Toisaalla töniminen ja liike on vähäisempää. Ja näin hiekka kulkeutuu niin että hiekka asettuu vakaille alueille. Kotioloissa voi tietysti olla hauskempaa soittaa pinnalle musiikkia ;

Tällöin muistuu tietysti mieleen se, että musiikki joka on sovellus esimerkiksi kielen värähtelyyn perustuu sekin soitinten fysikaalisiin ominaisuuksiin. Esimerkiksi kielisoittimissa värähtelystä määrää kielen paksuus ja pituus -jossain määrin myös kimmoisuus. Äänen korkeus ja syntyvän äänen vakaus liittyvät sitten näihin ominaisuuksiin. ; Musiikin fysiikan lainomaisuus on säännönmukaisuutta. Joten ei pidä ihmetellä sitä että musiikin teoriaan liittyy matematiikkaa ja geometriaa. Kitarassa huiluäänet syntyvät kun tietyt kohdat sidotaan näpäytyshetkellä hennolla kosketuksella joka sitten poistetaan. Nämä solmukohdat ovat aina kielen murto -osia. Kenties hupaisa yksityiskohta on se, että kitaran otelaudalla olevat metalliosat ovat kaikukopan lähellä tiuhemmassa kuin lähelä virityskoneistoa ; Puolet kielestä on oktaavi, seuraava oktaavi vaatii enää tämän jäljelle jääneen puolen puolittamista.. Sama tosin vaikuttaa joka ikisen sävelaskeleen kohdalla, joten tiivistymä on pikkuhiljaista. Oktavi on vain isomman ääsäänön helpoiten tajuttavissa oleva yksityiskohta.

Sitä on sitten sitä vaikeampi ymmärtää että miksi tämä värähtelykoejärjestelmä on varustettu osaksi New Age -taikauskoa. Esimerkiksi ylläoleva video liittää värähtelykuviot Pyhään geometriaan ja mystisiin salaisuuksiin. Kun värähtelyt ovat matemaattisia ja sitä kautta syntyy esimerkiksi symmetrisiä kuvioita, mystikot ovat ihmeissään kun jossain oloissa syntyy symboleja jotka ovat rakenteeltaan melko yksnkertaisia ja nekin (esim daavidin tähti) on rakennettu symmetrioita hyväksikäyttäen. Itse asiassa aiheen parissa liikuskellessa ei voi olla huomaamatta, miten fysikaalista lainomaisuutta mukavasti ja arkisen testattavasti esiintuova koejärjestely nähdään todisteena siitä että muinaisilla ihmisillä olisi ollut jotain käsittämätöntä viisautta joka ylittää ihmisten ymmärryksen. Värähtelyllä syntyvien kuvioiden on jopa väitetty todistaneen homeopaattien vakavastiotettavuuden vaatiman veden muistin.
1: Kun hiekka on kovaa, alueille meneminen tun tuu vähemmän mysteeriltä kuin nesteen; Kuitenkin hiekka toimii koska se on riittävän pientä ja kevyttä, eli on siksi riittävän analoginen veden irrallisten molekyylien kanssa. Pienillä kivillä tämä vaatii kovempaa paukuttelua eikä pieni värähtely enää riitä joten hiekka ja vesi ovat tässä samankaltaisempia kuin hiekka ja pikkukivet.. ; Toisaalta harva kuitenkaan uskoisi että värähtely todistaisi hiekan muistin, ja että tämä olisi syy niellä mutaa.

Siitä huolimatta että värähtelytilanne itse asiassa syntyy ilman tälläistä. Esitetään jopa että tämä värähtely todistaisi että maailma on sellainen miksi sen tekee, ja että luonnonlait ovat vain illuusiota. Hiekanjyvästen ajautuminen resonanssin mukaan näyttäytyy selittämättömänä taianomaisena mysteerinä vielä nykytieteen aikana, jolloin tämänlaisten ilmiöiden selittäminen on ollut kaikkea muuta kun mysteeri. Mysteerinen olo syntyy kuitenkin vain kun kuuntelee näiden selitysten sisältöä. Mysteeri on se, millä moni kokee ne vakuuttaviksi ja järkeviksi.

Liian pitkästä tikusta asiaa.

Markus Kajo mietiskeli transportaatioon liittyvää ongelmaa. "kaduissa ja teissä, suorissakin, on ainakin jonkinlaisia mutkia, niin täytyy olla joku raja, miten pitkää keppiä voi kuljettaa maantie- tai rautatiekuljetuksena vaikkapa Hangon tai Turun tai Helsingin satamasta vaikka Rovaniemelle tai Iisalmeen tai Limingalle. Kun liian pitkä keppihän ottaisi mutkassa kiinni mutkan reunaan, vaikka mutka olisi kuinka loiva, kunhan keppi on riittävän pitkä. Tai siis liian pitkä. Mitenkähän pitkä voisi se keppi olla? Onko teillä mitään käsitystä? Sata metriä? Kaksi sataa? Kolme? 1 km? Ja ellei ole, niin mahdatteko tietää, kuka ja missä virastossa osaisi katsoa taulukosta sen, tai laskea tieteislaskimella."

Koska minä olen minä, teen tästä käytännönläheisestä ongelmasta abstraktin geometrisen ongelman. Otan lähestymistavakseni estimoinnin, jossa käytäntö määrittää reunaehdot. Ensin pitää tietysti karkeistaa. Esimerkiksi oletan että keppi on suora. Lisäksi oletan että sillä ei ole leveyttä vaan ainoastaan pituus. Ja lisäksi oletan että tien vieressä on taloja, lyhtypylväitä, koirankävelyttäjiä ja muita vastaavia jotka estävät sen, että palkki voisi mennä tiepinnan ulkopuolelle (fysikaalisin, vandalistisin ja eettisin syin.) Lisäksi oletan että palkki on vaakatasossa vaikka auton katolla, eli kepin kanssa ei tehdä hirveää akrobatiaa. (Koska en pidä 3 -ulotteisten laskujen kasvattavasta vaikutuksesta blogausten pituuteen.) Ja sitten (myöhemmin) teen muita karkeistuksia esimerkiksi mutkille ja vastaaville. Näin saan arvion, joka ei ole eksakti vastaus mutta kuitenkin liittyy oleellisesti kysymykseen joka halutaan selvittää.

Ensivilkaisulla joku voisi ajatella että tien leveys määrittäisi kepin pituuden. Kuitenkin tämä on maksimaalista häiriötä eikä tiellä saa kannettua pitkää tikkua. Helpoin ratkaisu olisi kantaa tikkua aivan pystysuuntaan. Mutta käytännössä matkalla on jokun tunneli, joten maksimipituus jää tällöinkin muutamaan metriin. Kun ajatellaan pisintä mittaa tiellä, voidaan kuvitella että suora tie on hyvin pitkä suorakaide. Tällöin voimme noudattaa Pythagoraan lausetta. a²+b²=c² jossa a ja b ovat suoran kulman sivut, eli pidempi niistä on tien pituus ja pienempi sen leveys. Ja c on sen miltei liian pitkän tikun pituus. Koska selvitämme c:n pituutta joka on arvoitus kun taas mittamies voi mennä mittaamaan tien leveyttä ja pituutta, meidän tarvitsee muistaa vain että c= √(a²+b²) Näin ollen liian pitkä tikku on hieman pidempi kuin tie. Tämä on oikeastaan mielenkiintoinen tieto, sillä ensimmäinen kysymys on siinä, että tikku voidaan asettaa tielle niin että se ei töni mitään. Mutta ongelmana onkin se, miten se saadaan sinne.

Tämä onkin käytännönläheisempi ongelma ja sitä voidaan miettiä esimerkiksi tiessä olevien mutkien kautta. Jos tiessä on mutka, voidaan ajatella että se on karkeasti osa ympyrän kaarta. Koska tien leveys oletetaan tässä vakioksi, niin kyseessä on sisäkkäiset ympyrät, ympyrät joilla on yhteinen origo mutta eri säde. Ulkomutkalta tien säteen (r2) suuruus on tien pituuden verran suurempi kuin sisämutkan (r2). maksimimittaista tikkua. Itse asiassa piirsin yläosaan kuvaajan, joka näyttää sen minkä analyyttinen geometria tietää mutta joka on helpoin varmistaa ihan kokeilemalla. Jos ottaa suoralta pisteen (minkä tahansa pisteen) ja yrittää vetää sen mahdollisimman pitkäksi (kuten tässä yritetään) saadaan tanko joka ei ole kätevästi keskellä tietä vaan joka on sisäkaarteen vieressä. Geometrikon kielellä tanko on siis sisäkaarteen ympyrän tangentti. Tämä opettaa, että jos halutaan ajaa mahdollisimman pitkää keppiä tiellä, pitää ajaa sisäkaarteita myöten. - Matematiikka siis paitsi antaa maksimimitan, myös neuvon tai käskyn siitä miten tämä kuljetustoimitus pitää tehdä. Kun ajat ympyrää pitkin, ja tanko pysyy kiinni auton katolla tai missä sitä kuljetatkin, tangon päät siirtyvät kaarella ja niin ollen tikkua voidaan liikuttaa kaarteessa. Pisin mitta ei siis johda umpioon vaan tilanteesta voidaan edetä. Tämä on tärkeää koska emme ole asettamassa mahdollisimman pitkää tikkua tilaan vaan olemme kuljettamassa sitä. Tässä kohden tilanne on siirrettävä eli loukkua ei synny joten ongelmaa ei ole.

Matemaattisesti alkeellinen, mutta helpoin, tapa ratkaista mutka on laittaa molempien yhteisen ympyrän keskipisteeksi origo. Ja koska tiedämme sisäkaaren säteen (r1) voimme tätä kautta laittaa helposti ympyrälle tangenttisuoran. Kun pystysuora linja laitetaan kulkemaan x -akselilla säteen päästä origosta, on meillä pystysuora linja joka on sisäkaarteen tangentti. Tämän jälkeen ei tarvitse kuin laskea että missä kahdessa kohden se leikkaa sen isomman ympyrän kanssa, joka onnistuu kun tiedämme kaarteen lisäksi tien pituuden (joko suoraan r2 tai r1+tien leveys). Ympyrälle saadaan yhtälö helposti koska olemme määrittäneet sen origoon. Tälllöin r2²=x²+y² ja sitten tehdään yhtälöpari jossa toisena on pystysuoran viivan kaava (y=r1) ja katsotaan missä yhtälöpari ratkeaa. Missä molemmista tulee sama tulos, siellä ympyrä ja viiva kohtaavat. Tästä saadaan kaksi pistettä (x1,y1) & (x2,y2), joiden etäisyys(d) lasketaan kaavalla d = √[(x1-x2)²)+(y1-y2)²)] joka kertoo sitten sen c:n pituuden koska se tikku on suora ja sijaitsee päidensä välissä.

Tämä ei itsessään opeta kovin paljoa olennaista. Sillä on helppoa huomata, että jos sisäkaarteen koko kasvaa, se kasvattaa tikun pituutta. Näin ollen matkaa onkin arvioitava pienimmän kaarteen mukaan. Toisin sanoen vaikka olisi pitkä pätkä suoraa tietä, voi yksi tiukka mutka tuhota tikun ja pilata koko siirtelyprosessin. Näin ollen matkaan pitää varustautua paikkatiedolla joka ei tarkastele koko matkaa, vaan tarkastelee siinä olevia ääri-ilmiöitä. Tässä kohden katsotaan jyrkintä mutkaa. Reittivalinta voi siksi muuttaa samasta "Paikasta A pitkän tikun kanssa paikkaan B" -tilanteen oleellisesti.

Jos emme tiedä tiessä olevien mutkien kokoja, voidaan kuitenkin ottaa pessimistinen arvio. Jos ajatellaan että autolla olisi ajettava liikenneympyrästä joka olisi aivan sikapieni. Itse asiassa tämän liikenneympyrän keskellä ei ole ruohoistutuksia vaan pelkkä tanko jonka paksuus on nolla. (Pienempi ympyrä menee origoon piiloon.) Tällöin voidaan huomata, että maksimileveys on ympyrän halkaisija. Eli tien leveys määrittää tässä tilanteessa kuljetettavan kepin maksimimitan. Tällöin kepin pituus on c=2*r² Jos kuljetat tätä pidempää tikkua, sinulle voi tulla vaikeuksia. Tosin koska liikenneympyrät ovat usein tätä isompia, käytännössä tätä pidempi tikku ei tuota vaikeuksia.

On kuitenkin vielä yksi tilanne,  joka on hyvä käsitellä. Kun ylläolevat käsittelevät pelkästään suoraa tietä, on joskus tehtävä myös käännöksiä risteyksessä. Merkittävää on huomata, että jos käännyt risteyksessä, tässä kohden ratkaisevaa on vain tien leveys. Kun asetat pitkän tikun alun kuvaan esittämälläni tavalla, saadaan tikkua siirrettyä kulmassa. Samalla sen päät viistovat seinillä. Kun toisen kulma pienenee, toisen suurenee ja näin tikku voi liukua pois tilanteesta. Jätin sen kuitenkin juuri tuohon asentoon (45 asteen kulmat seinien kanssa) koska tällöin sen kautta voidaan rakentaa kaksi suorakulmaista kolmiota. Niiden avulla on helppoa mitata kepin maksimipituus koska kaksi kulmaa tiedetään. 45 asteen kulmassa tiedämme että tien leveys on suorakulmaisen kolmion molemmat kyljet. Tien pituus siis laitetaan toiseen potenssiin ja kerrotaan kahdella. Tämä on kuitenkin vasta puolikkaan kepin pituus, joten on syytä kertoa tämäkin tulos vielä kahdella. c²=2*2*a². Eli c = √(4*a²)

Arvioin, että oman Keravalla olevan kotitieni leveys on 5metriä. Tämä tarkoittaa sitä, että jos tikku on yli 10 metriä pitkä, sen kuljettamisesta voi tulla vaikeuksia erityisen tiukoissa mutkissa. (Älkää myöskään tehkö u-käännöksiä teillä!) Ja kun pitää mennä kulmista, kulmakaava antaa yllättäen saman tuloksen eli 10 metriä. Voit vaikka tarkistaa; Tien  leveys 5m on helppo luku kun tulee kuin ulkomuistista se 25 potenssinkorotuksessa. Joka taas on juuri 1/4 sadasta. Ja sata on helppo laittaa neliöjuureen, kun 10*10 = 100. On tämä on sattumaa ja Jumalan suopeutta laskelmaani kohtaan. Hän on tämän helppouden koodannut insinöörin kautta kotitieheni ihan varmasti. Sillä ihan samalla logiikalla millä antrooppinen periaatekin toimii! (Oikeasti tämä ei ole ihan hirveästi sattumaa, koska tosiasiassa sekä kulmassa kääntymisestä että ältsintiukassa liikenneympyrässä on kysymys vähän samasta asiasta. Siitä että pistettä hiovaa suoraa käännetään siten että se on kiinni tässä pisteessä. Mutkassa hipova piste vain muuttuu, kun ympyrässä sama tankoon kuvittelemamme paikallaan pysyvä piste on koko mutkan ajan tangenttina.)

Tässä laskelmassa mukavaa on tietysti se, että siinä missä jotkut vain menevät ja kokeilevat, voin kodin lämpimässä tehdä arvioita. Kotisohvalla, käymättä katsomassa paikkoja, voin tuomita asioita näkemättä malliin "busted" and "plausible". Vain jos joku haluuaa saada pituusennätykselleen "confirmed" -statuksen, jotuuu junttaamaan paalun autonsa katolle ja ajamaan ajokilometrejä. Näin rationalismi on kätevää koska ei tarvitse puurtaa - ja Jumalakin tuli todistettua siinä sivussa kuin suitsait vain. ; Tosin tässä kohden arvioinnin heikoin lenkki on siinä, että asun harvinaisen kapealla kujalla. Eli tosiasiassa likimain kaikki muut ihmiset Suomessa eivät ole yhtä rajoittuneita maksimikepillään. Mutta jos minä lähden kotoani, huomaan olevani juuri näin kirottu ja tuomittu 10 metrin lyhytikkuun. Joku toinen voi rempseästi kuljettaa paljon pidempää kun on tiet leveällä, suoralla ja ei tarvitse käntyä mutkista. Heille varmasti liikennevalotkin näyttävät aina vihreää. Näin tulin ilmeisesti todistaneeksi myös Saatanan olemassaolon. Ja sen, mihin evolutionistien ja uskontokriitikoiden elämä voi pahimmillaan johtaa.

Että ottakaa opiksenne, älkääkä tehkö samaa virhettä kuin minä. Älkää olko uskontokriitikoita älkääkä muuttako Keravan sivukujille. Ainakaan jos aiotte tehdä pituusennätyksiä ältsinpitkien tikkujen kuljettamisessa!

Mitta (Teos on valmis vasta kun olet lisännyt virheet)

Jos nykyaikaista empiristis-kapitalistista maailmankuvaa valottaa yrittämisen kokeilemisen ja testaamisen henki, on keskiajan maailmankuvan perustana havainnointi ja mittaaminen. Geometrialla oli siksi yllättävänkin suuri ja keskeinen osa maailmankuvassa.

Muoto oli harmoniaa jonka esilletuominen oli olennaista. Mittaaminen liittyi havaittuun maailmanjärjestykseen. Ei mietitty nykytieteen antiskientistisiä kulmia joissa mitta nähdään teoriaksi ja mahdollisesti erehtyväksi. Geometriassa ideat olivat Platonisen täydellisiä ja jos heittoa ympyrään tuli, se johtui siitä että maailmassa oli virhe.

Näin esimerkiksi miekkailun historian (ja taidehistoriankin) kannalta tärkeä Albrecht Dürer edusti hyvinkin aikansa analyyttistä henkeä. Hänhän oli esimerkiksi se, joka keksi perspektiivin arvon miekkailumanuaaleissa. Ja vaikka ihmiset ja hevoset eivät tietenkään ole rakentuneet palloista. Hän myös piirsi hevosia ja ihmisiä siten että niiden sisällä oli viivoja ja ympyröitä.

Jos nykyään menee taidekursseille, joutuu helposti piirtämään näitä ympyröitä ja neliöitä ja viivoja. Kursseilla voidaan jopa oppia järkyttävä tieto siitä, että se klassisen taiteilijan peukalo ojossa oleminen ei olekaan kannustava kehu mallin naisellisille avuille. Vaan on se tylsempi mittaamiseen, toisenlaiseen arviointiin, liittyvä ele.

Nykyihmiselle geometriset voivat olla tylsiä ja kaavamaisia, koska oikea ihminen ei koostu ympyröistä ja viivoista ja lopullinen yksilöllisyys syntyy poikkeamista. Pelkistä ympyröistä ja viivoista koostuva ihminen olisi pelkkä kalju statisti.

---

Piirrokset ovat blogaajan omaa tuotantoa.

Peräaukkonsa reunat

Markus Kajon "Kettusen paluu:ihmisen käsikirja" pitää sisällään muutaman kerran toistuvan vitsin torusihmisistä ; Eli ihminen on topologisesti rinkula. (Kuvassa torus/topologinen ihminen.) Tällä omituisella faktalla huvitellaan. Tämä tiivistyy ihmisen olemassaoloon evoluutiohistoriaa kuvaavassa luvussa ja päätyy loppukaneettiin "Evoluution taipaleella ihminen on ehtinyt olla milloin lintuna, milloin kalana tai apinana, mutta periaatteessa ihmisen rakenne on - edelleenkin - yksinkertainen: ihminen on vain peräaukkonsa reunat."

Toki Kajon lausunnassa on "komediallista tarkkuutta mutta tieteellistä epätarkkuutta", esimerkiksi silloin kun hän esittää että "ihminen olisi ollut lintuna", on selvää että määritelmällisesti ihminen ei ole ollut lintu, vaan matkan varrella on tapahtunut muutosta. Toisaalta Kajon keksintö muistuttaa siitä että ihmiset ajattelevat liian usein olemusajattelun kautta ja tätä kautta lajien muokkautumista toisiksi lajeiksi ei ymmärretä oikein. (Evoluutioteorian väitetään tässä valossa väittävän sellaista mitä se ei väitä, ymmärtäminen ei siis tässä kohden vaadi samaa kuin evoluutioteorian sisällön hyväksymistä, vaikka kirjoittaja toki sen hyväksyykin.) Tässä mielessä "Kajon virhe" on kuitenkin mahdollisesti "vallitsevaa virheellistä ajattelua korjaavaa mallia".

mutta siinä on kuitenkin hyvin tärkeä muistutus. Evoluutiohistorian tutkimuksessa mukana on fossiilejen rakenteen analyysiä joka on pohjimmiltaan vertailua. Kuitenkin tämä vertailu ei ole mitä tahansa analogiaa, vaan sen analyysit perustuvat topologisiin keksintöihin. Aivan kuten evoluutiota nähdään liian helposti olemusajattelun kautta, taksonomiaa nähdään pelkästään analogiapäättelynä "noin yleisemmin" - ja tämäkin on evoluutioteorian väärinkäsittämistä. Pelkästä analogiasta noustaan spesifimpään analogioiden käsittelyyn; on topologisista eroista ja niiden rakentamista hierarkioista.

Markus Kajon topologia auttaa tässä sen verran että on puhuttava homeomorfismista, joka on yksinkertaisesti sitä, että asiat ovat homeomorfisia jos niitä voidaan muuttaa toisikseen "venyttämällä tai supistamalla" olevia osia ilman että osia lisätään tai rikotaan. Tämäntapainen on yksinkertaisimmillaan jotain jota voi tehdä yksinkertaisella kuvankäsittelyeditorilla venyttämällä kuvassa olevia viivoja ja venyttämällä muita viivoja rikkomatta yhteyksiä (kuten ohessa olevat keskenään homeomorfiset muodot ehkä valaisevat).

Lajien kohdalla tämä vertailu ja sen spesifisyys on tietysti astetta mutkikkaampia koska niissä ei ole kysymys vain muutamasta viivasta ja yksinkertaisista geometrisista muodoista, mutta sama idea kuitenkin tiivistyy siihen malliin miten Richard Dawkins selittää asian "Maailman hienoin esitys" -kirjassaan siihen miten kaikkien selkärankaisten rakenne rakentuu mukaillen vanhaa lastenlorua joka alkaa "Your toe bone connected to your foot bone" ... vaikka samanlaisilla osasilla voitaisiin tietysti periaatteessa koota muunlaisiakin kokonaisuuksia. Evoluutiossa tämänlaatuiset ilmiöt ovat odotettavissa. Rakenteiden homologisuus ei siis ole "mielipidekysymys" tai niiden vakuuttavuus kyseenalaistettavissa samalla tavalla kuin analogia-argumenttien kohdalla on epäanalogioiden kohdalla.

Toki tämä ylläolevakin on vain yksinkertaistus. Sillä tosiasiassa myös uusia rakenteita voi syntyä ja vanhoja surkastua jopa kokonaan pois. Tätä kautta on viitattava Wilkinsiin joka muistuttaa mielenkiintoisesti, että taksonomiassa käytetään paljon Tverskyn samanlaisuuksien arviointiin käyttämää menetelmää. Samanlaisuus on tässä relaatio, jossa kohde ja toinen kohde ovat suhteessa toisiinsa, ja niiden rakenteiden päällekäisyydet kasvattavat samanlaisuutta ja uniikkiudet erottavat toisistaan. Kun tämä otetaan keskiöön, voidaan selvittää sitä, mitkä piirteet ovat olennaisia. Wilkins nostaa tästä esiin olennaisen huomion (jonka kreationistit tuntevat, mutta eivät sen ratkaisua) "What is crucial to understanding similarity like this, which was developed for a generic psychological account and not just for science, is that the choice of features to evaluate (which may be entirely unconscious, or a cultural convention, or even biologically imposed) determines what counts as similarity in each case. With a different feature set, different similarity indices might arise, and indeed the history of science has been one of finding the "right" feature set."

Siksi Dawkinskaan ei jää kahden kohteen samanlaisuuksiin ja erilaisuuksiin, vaan jatkaa kirjassaan samanlaisuuksien vertailua laittamalla hierarkisempia puita. Kun samanlaisempia laitetaan yhteen ja niitä järjestetään syntyy nested hierarchy. ; Carl von Linné onnistui järjestämään eliökunnan hierarkiseen järjestykseen, mutta sama ei toiminut kivillä vaikka kiviäkin voitiin asetella analogisten mallien tapaan erilaisiin järjestelmiin (ja autotkin lainaavat innovaatioita toisista ketjuista, joten niissäkin samoja innovaatioita käytetään monessa eri suunnassa siten että ne "loikkivat" melko vapaasti. Näin autotkaan eivät rakenna nested hierarchyjä vaikka moni mies tietysti onkin autoissaan esimerkiksi merkkiuskollinen.)

Evoluutiossa tutkitaan erilaisia analogisia rakenteita (yhteinen toiminto, samaan ongelmaan samankaltainen ratkaisu) ja homologisia (peritty ratkaisu) osia erotellaankin toisistaan, katsotaan mikä innovaatio on ratkaisu samantapaiseen ongelmaan ja mikä perittyä. Usein tähän löytyy avaimia nimenomaan "Dawkinsin lorun kaltaisista joskin tieteellisesti spesifimmeistä apuvälineistä". Esimerkiksi maamyyräsirkalla ja maamyyrällä (nykyään virallisesti kontiainen, mutta olen jotenkin kiintynyt vanhaan nimeen) on samantapainen mekaniikka ryömiä maan alla. Mutta ne eivät ole lähisukulaisia, vaan rakenne yhdistää maamyyräsirkan selvästi suorasiipisiin ja maamyyrän nisäkkäisiin, eikä tämä yhdistelmä ole vain analogisten piirteiden mielivaltaisesta valinnasta; Kontiaisen ja maamyyräsirkan samanlaisuudet eivät ole "oikeanlaista analogisuutta". Ratkaisu olennaisista ja epäolennaisista analogioista tulee kladistiikan kautta.

Miekasta rollaattoriin

"And with science makes it perfect / So geometry and music combine / Their scientific virtues in the sword."
("ARMA'n käännös Filippo Vadi'n "Liber de Arte Gladiatoria de Dimicandi":sta [1482-1487])

"Paholaisen Asianajajassa" oli minulle suunnattu kommentti. "Voi olla, että kun vuosikymmenten kuluessa samuraimiekkasi vaihtuu ensin kävelysauvoihin ja sitten rollaattoriin, niin sinunkin mielipiteesi on saattanut jäykistyä enemmin peristeitä säilyttävään suuntaan". Lausunto on omituinen monellakin tavalla:
1: Siinä on selvä ageismin sävy ; Se esittää että tietty suhtautuminen joihinkin perinteisiin joita pitäisi kunnioittaa vain siksi että ne ovat perinteitä olisi jotain joka johtuu nuoruudesta ja elämänkokemuksen puutteesta. Tässä jopa esitetään elämänhistoriamuutos jossa henkilö olettaa tietävänsä miten mielipiteeni muuttuvat tulevaisuudessa. - Sinänsä omituinen asia koska en voi väittää itsekään tietäväni tätä. Lausunto onkin sisällöltään tyylipuhdas ad hominem ; Ihmiseen, hänen habituksiinsa (ja tässä tapauksissa harrastuksiinsa) vetoamalla tehty näkemyksen lokaanvienti. Tämä ei ole hyvää argumentaatiota oikein millään ; Tämänlaista ei katsota hyvällä logiikassa - eikä edes politiikassa tätä temppua arvosteta.
2: Se korostaa perinteen arvoa kulttuurina. Perinne on arvokas koska se on kulttuuria ja perinnettä. Itse ajattelen taas että perinteisiin vetoaminen ei ole tosiasiaväite, sellaisena se on argumentaatiovirhe ja että kulttuuri on enemmänkin muuttuva kokonaisuus. Ja poliittisessa diskurssissakin, jossa virhe ei ole ilmiselvä, perinteisiin vetoamista tarvitaan vasta siinä vaiheessa kun kyseisen perinteen arvo on kyseenalaistunut tai vaatii muodonmuutosta. Eli perinteessä ei enää nähdä sitä arvoa joka siinä on nähty ; Jos perinne nähdään arvokkaana, ja se koetaan tärkeänä, sitä vastaan ei aseteta rajoittamis tai muuttamisvaatimuksia. Ja yhteiskunnassamme muutoksista keskusteleminenkin kuuluu nähdäkseni oikeuksiin. Kulttuuri ei ole stabiili eikä se saakaan sellainen olla.
3: Se väittää että olisin jotenkin asenteellisesti liberaali. Tämä on psykologisesti katsoen omituista, koska olen kehityspsykologian teorioiden mukaan sen verran vanha että "maailmankuvani on jo jämähtänyt". Asiaa ei tietysti auta se, että olen aspergerin syndroomaisena jo lähtökohtaisesti asenteiltani muutosvastarintainen, eli olen ikään kuin biologisesti konservatiivi (minulla on vain liberaalejen mielipiteitä). Näin ollen koko lausunnosta katoaa se vähä järki joka siinä oli aiemminkin.
4: Esitys väittää että mielenmuutos on aina sama kuin oikeassaolevammaksi tuleminen. Tätä nuoruusageismia vastaan onkin sitten toisaalta hyökätty vanhuusageismilla, jossa viitataan kalkkiksiin. Tämä on tietysti aivan yhtä ad hominem. Se kuitenkin muistuttaa sen, että iän mukana tapahtuva asenteiden muutos ei ole 100% ilmiselvästi samaa kuin viisauden kasvu. Eli vaikka tulisinkin konservatiivisemmaksi vanhemmiten, niin siinäkin tapauksessa argumentilla ei ole oikein mitään perusteluvoimaa. Minä voin olla väärässä nyt tai vanhempana, eikä edes tosi korrelaatio siitä että mielipiteet muuttuvat iän mukana tarkoita itsessään mitään ; Argumentti oikeassaolosta on siis joka tapauksessa tuettava jollain muulla argumentaatiolla. Ja jos meillä on tämänlainen perustelu, emme tietysti tarvitse koko ikään vetoavaa ad hominem -ageismia in first place.

Asian voisi tietysti jättää tälläiseksi, jos se olisi vain henkilökohtainen asia. Sillä se minkä oppii arvokonservatiiveista on juuri tämänlaisista ad hominem -lauseista kumpuava mukaymmärtävä tekoleppeys. Henkilökohtaisuuksiin viety sivistyssanojen ja saivareiden taakse kätketty kusipäisyys on sen verran standardia - käytännössä ilman poikkeuksia, poikkeamia on niin harvoin että ne katoavat kohinaan ja ne voidaan ottaa lähinnä anomalioina - että tämänlainen ei enää herätä minussa juuri mitään muuta kuin huvittuneisuutta.

Kuitenkin tässä lausunnossa on sivupolku. Siinä ei oikeasti puhuta vain minusta. Implisiittinen taso kantaa mukanaan asennetta "samuraimiekoista". Ja tämä taas liitetään kuvastamaan nuoruutta, ageismia joka taas oli kyseisen ad homimem -argumentin "voimanlähde". Tämänlainen asenne koskeekin kaikkia itsepuolustuslajeja ; Niitä pidetään jotenkin väkivaltaisen, aggressiivisen ja epä-älyllisen ihmisen asioina. Taustalla on ilmeisesti jonkinlainen omituinen käsitys "objektiivisen ihmisen luonteesta" ; On yksinkertaisesti olemassa jokin älykkään ihmisen stereotypia johon itsepuolustuksen harjoittelu ei kovin hyvin suju.

Keskiaikainen miekkailu voi olla jopa tavallista itsepuolustusta lujemmin tämänlaisen piirissä. Sillä siinä missä ihmiset vielä jossain määrin kunnioittavat itämaisia kamppailulajeja "henkisinä", euroopan ritareiden taistelu nähdään sivistymättömänä ja barbaarisena. Esimerkiksi miekkojen terävyysvertailu näyttää olevan jopa jonkinlainen argumentti sen puolesta että "japanissa oli kaikki niin paljon paremmin". Lisäksi tuntuu että historiallinen miekkailu yhdistetään joksikin larppaajien touhuiluksi, jossa ei ole mitään tieteellistä tai järkevää tai edes taisteluteknisesti merkittävää ; Mitä vaan laitetaan ämpäri päähän ja leikitään ritaria.

Kuitenkin historiallinen miekkailu vaatii jotain jota en ole kohdannut ainoassakaan hengellisessä tilaisuudessa. Se nimittäin vaatii aivojen käyttöä. Uskonnollinen tilaisuus voi toki olla opettavainen, mutta ne on rakennettu sillä tavalla että tyhmä ja huonomuistinenkin pärjää siellä. Historiallinen miekkailu taas vaatii hyvinkin syvällistä osaamissettiä ; Esimerkiksi eilen harjoitusten jälkeen jäimme salille varsin epäfyysiseen toimintaan. Taustalla oli se, että Vadi kirjoitti kirjaansa miten miekkailu rakentuu esimerkiksi geometrian ja musiikin ympärille. Siihen aikaan yliopistoaineinahan oli kielenkäyttöön liittyvät trivium -aineet ja matemaattis-loogiset quatrivium -aineet. Näiden välille nähtiin yhteyksiä siten että quatrivium oli tavallaan sisällöllinen vaatimus ja trivium -aineet olivat niiden soveltamista jolloin sisällölle annettiin mahdollisimman hyvä muoto. Koska Vadi viittaa aivan eksplisiittisesti kahteen quatrivium -aineeseen, musiikkin ja geometriaan, on selvää että Vadin näkemys miekkailusta oli tehdä siitä tavallaan trivium -aine ; miekkailun estetiikka on samantapainen seuraus sen lainalaisuuksista kuin estetiikka on sidoksissa geometriaan.

Tämä on toki itsessään tieto. Mutta sen ymmärtäminen mitä Vadi on tällä tarkoittanut, ei voi jäädä pelkästään siihen että meillä on käännökset ja niitä ikään kuin suoraan luetaan. Tämän vuoksi tuntien jälkeen olikin tarjolla vapaa-aikamuotoista piirtelyä harpilla ja viivottimella. Tämä ei ole pelkästään piirustelua, vaan muistuttaa siitä että siihen aikaan geometrian harjoittaminenkin oli "osittain mekaanista". Tätä kautta voi saavuttaa jotain tietoja siitä miksi miekkailu on geometriaa. Ymmärtää miten etäisyyksiä, kulmia ja erilaisia harmonioita käsitellään noin yleisemminkin. Tämä on tietysti vain pieni yksityiskohta. Esimerkki siitä, että historiallinen miekkailu pitää sisällään elementtejä jotka suorastaan vaativat renessanssimiehenä olemista (usein jopa sanaleikkiin asti). Ja itse asiassa hurjaa määrää lukemista ja miettimistä. Yleissivistyksen täytyy taipua siinä missä fyysisemmänkin toiminnan.
1: En tiedä mitään muuta itsepuolustuslajia joka vaatisi vastaavaa. Kenties siksi lajissa onkin paljon akateemisia tyyppejä. Tyylipuhtaista larppaajista moni käy kerran ja vaihtaa bofferointiin koska miekka on "liian rajoittava". He pitänevät enemmän siitä miekan ideasta, eivät itse asiasta.

Tässä mielessä en pidä siitä että miekkailun lapsellisuus tungetaan implisiittisesti mukaan kuvioihin. Tavoitteeni on olla vanhanakin jollain tavalla mukana kuvioissa. Kenties en ole yhtä sitkeä sissi kuin aikidon perustaja Ueshiba, eli harjoita lajia muunakin kuin teoreettisena aktiviteettina kuolemaan asti. Kenties fysiikkani antaa periksi ennen tätä. Mutta vaikka rollaattori olisikin se lelu joka silloin pyörisi mukana, en ymmärrä miksi miekasta jotenkin pitäisi luopua - peräti "jonain nuoruuden hupsutteluna". Asenteellisuudessa ärsyttää sekin, että se ei koske vain minua itseäni ihmisenä. Se koskee myös "koko muuta porukkaa". "Koko skeneä" yritetään samalla halventaa suhteessa siihen oikeaan kypsien ihmisten maailmankuvaan.

---

Menneinä aikoina erimielisyyksiä ratkottiin reilusti kaksintaisteluilla, mutta silloinkin ne käytiin herrasmiesten kesken. Tässä mielessä nykyaika kohtaakin menneisyyden. Kaksintaistelua ei tapahdu.

Ideamaailman penkomista.

""Hei, äijä, mitä peliä sä pelaat, ei sun kuuluisi nähdä mua!"
"Minä olen velho! Me näemme asiat, jotka ovat todella olemassa, ettäs tiedät", Ritkuli sanoi, "Ja Kvestorin tapauksessa myös asioita jotka eivät ole olemassa.""
(Terry Pratchett, "Valkoparta Karjupukki")

Platonilla oli käsitys ideamaailmasta. Tässä ytimenä oli se, että ideamaailmaa ei voitu nähdä. Sen sijaan ideamaailman epätäydellisiä versioita nähtiin maan päällä. Tästä malliesimerkkinä ovat erilaiset geometriset muodot : Esimerkiksi ympyrä voidaan ymmärtää matemaattisena kappaleena. Mutta jos sen piirtää harpilla, siinä on aina jotain -kenties vain mikroskooppisen pientä- heittoa tähän ideaalitilaan nähden.

Vaikka täydellistä ympyrää ei ole, järjellä käsitellen voidaan kuitenkin tietää esimerkiksi ympyrän kehän ja säteen suhde toisiinsa. Tätä kautta esimerkiksi matematiikka voidaankin ymmärtää eräänlaisena ideamaailman tarkasteluna.

Se, että ideamaailmaa ei voi nähdä voisi tietysti herättää ajatuksia siitä että se olisi samaa kuin epäempiirisyys. Hieman yllättäen näin ei kuitenkaan ole. Teoria on itse asiassa ideamaailmallinen malli - itse asiassa hyvin monet tieteelliset teoriat ovat matemaattisia yhtälöitä, joten sukulaisuus matematiikkaan ja ideamaailmaan ovat tavallaan aivan selvät. Jokainen induktio on malli, jossa havainnot "yhdistetään toisiinsa sillalla", tehdään yleistys.

Monessa tapauksessa äärellisestä koejärjestelmästä nostetaan esiin äärettömän montaa tilaa käsittelevä laki. Esimerkiksi pudotuskokeissa olemme testanneet vain rajatun määrän painoisia kappaleita. Mutta oletamme että vaikka painoeroa olisi hitusen, se ei muuta putoamislakia.

Induktion ongelma itse asiassa yksi tapa näyttää että yleistys on nimen omaan teoreettinen. Looginen positivismi taas kumoutui siihen että mukana oli aina teoreettista painolastia. Suora sääntöjen havaitseminen ei yksinkertaisesti onnistu. Tässä suhteessa Platon oli selvästi oikeassa ideamaailman suhteen pitäessään ideoita eihavaittavana.

Vaikka empiirinen tiede itse asiassa penkoo yhdeltä kantilta ideamaailmaa ja matematiikka toisesta, kuitenkin monesti ideamaailma liitetään teologiaan. Taustalla on pitkä perinne. Teologit ovat pitkään yhdistäneet kristinuskon kertomuksia Platonin ajatusmalliin.

On kuitenkin vaikeaa nähdä miten Jumala olisi ideamaailmallinen kappale ; Ideamaailmaa käsittelevät oudot ja epäintuitiiviset matematiikan muodot ovat käsiteltäviä ja tutkittavia:
1: Imaginaariluvut ovat esimerkiksi paitsi matematiikassa eksaktisti toimivia systeemeitä, joita voidaan esimerkiksi laskea yhteen - ja niitä sovelletaan esimerkiksi MP3 -soittimissa.
3: Epäeuklidinen geometria tulee vastaan matematiikan kirjoissa ja suhteellisuuteorian yhteydessä.

on teologia korostanut mystisyyttä, sitä että Jumala ylittää järjen. Tätä kautta Platonin ideamaailmaa pitäisi tavallaan täydentää vielä epäideamaailmalla jota ei voi havaita eikä järjellä käsitellä, jotta Jumaluus saataisiin sinne hyvin sopimaan.

---

Bloggaaja muistuttaa että meillä on empiristit jotka havaitsevat maailmaa ja mallintavat sitä ideamaailmalla. Ja matemaatikoita jotka mallintavat ideamaailmaa miettimättä sitä sopiiko se empiiriseen maailmaan. Ja lisäksi meillä on teologeja jotka. En oikein tiedä, mitä he oikein tekevät. Mutta luulen että heidän keskiaikainen alkeisversionsa, jossain toisessa ja kuvitteellisessa ideamaailmassa, tottelee nimeä Kvestori.

Kaksi silmää ja Black&Decker.

Etäisyyden hahmottaminen on elämässämme tärkeää: Jos emme erottaisi etäisyyksiä, mutta näkisimme muutoin normaalisti, maailma olisi kaksiulotteinen taso. Etäisyys tuo mukanaan 3D:n. 3D -näkeminen on tärkeää.

Silmät käyttävät etäisyyden hahmottamiseen samaa temppua, jota käytetään tähtitieteessä. Tätä sanotaan parallaksiksi(kreik. παράλλαξις, parallaksis ~ liikkeen vaihtelu.) Parallaksi tarkoittaa sitä, että kun kohdetta tarkastellaan kahdesta kohtaa jossain taustassa, tarkasteltava kohde näyttää liikkuvan, eli se näkyy eri kulmassa.

Parallaksi on yleisesti se kulman muutos, joka aiheutuu tarkasteltaessa esinettä taustaansa vasten kahdesta eri paikasta. Mitä suurempi kulma on, sitä pienempi esineen etäisyys. (Tämän näkee itse asiassa junassa helposti: Katso ikkunasta, kaukana olevat kohteet näyttävät liikkuvan hitaammin kuin lähellä olevat. Junan lähellä vilisee ja kaukaisen puurajan silhuetti liikkuu näkökentässä hitaasti.) Se, kuinka suuri etäisyys on, voidaan laskea tietyin ehdoin. Nämä ehdot tulevat geometrian rajoista. Kun esimerkiksi silmien etäisyys tiedetään, ja tunnetaan kulmat, jotka havaittavassa kohteesta tulee "silmien luo" - kuvitellaan tähän vaikka kuvitteelliset näkösäteet, vaikka tosiasiassa ne ovat suorat säteet jotka säteilevät kohteesta joka suuntaan ja joistä vain tietynkulmaiset sitten tulevat kohteesta silmään - voidaan etäisyys määrittää. (Kun tiedetään kaksi kulmaa ja yhden kolmion kyljen pituus, voidaan kolmiosta tietää kaikki geometrian laskusääntöjä käyttämällä.)

Tähtitieteessä parallaksilla on ollut merkitystä, koska vanhassa maakeskisessä maailmankuvassa ajateltiin että tähdet ovat eräänlaisessa kuvussa tietyllä etäisyydellä maasta. Tämä kehä ei ollut mitenkään erityisen kaukana. Toisin sanoen, tämä malli ennusti - ei sitä kristallipalloennustamista vaan sitä ennustamista jota hyvältä tieteeltä odotetaan - että (1) tähtien etäisyys olisi suunnilleen sama, ja että (2) tähdillä olisi parallaksia.

Kuitenkaan tähdillä ei paljain silmin havaita parallaksia. Tästä pitäisi päätellä vähintään se, että tähdet ovat hyvin kaukana. Parallaksissahan on vaikeutena se, että todellisuudessa voimme mitata konkreettisten kappaleiden kulman vain jollain tarkkuudella: Jossain kulkee se raja, jonka jälkeen kulma on niin pieni että sitä ei voida mitata. Tässä tapauksessa tiedetään kuitenkin se, kuinka kaukana vähintään jokin kohde on: Jos se olisi lähempänä, etäisyyskulma voitaisiin määritellä. (Kukaan ei olettanut että tähdet eivät olisi millään etäisyydellä. Kaikki olettivat että tähdet ovat matkan päässä maasta eivätkä jokin erikoinen oliojoukko jolla ei ole etäisyyttä, tai paikkaa, lokaatiota. Tämäkin on premissi, ja maailmankuvallinen sitoutuminen, filosofinen arvaus. Itse kuitenkin olen valmis sen ottamaan, ja totta puhuen en ole kovin innoissani niiden loogisten järjestelmien perään, jotka jättävät tämän oletuksen ulkopuolelleen. Toisin sanoen en ole postmodernisti henkeen ja vereen.)

Tästä pitää päätellä että universumi on valtavan suuri, ja tähdet ovat valtavan kaukana. Samalla tulee selväksi että niiden on oltava kirkkaita ja valtavan suuria - jos ne olisivat hentoja kuin kynttilän liekki, niitä ei voitaisi nähdä kaukaa.

Lisäksi voitiin käyttää lisäkikkoja. Joihinkin kohteisiin parallaksi saadaan ; Esimerkiksi kuu ja aurinko ovat niin lähellä, että niiden etäisyyden arviointiin tämä menetelmä sopii. Tässä voidaan käyttää apuna vaikkapa maan kokoa. (Ongelmana oli se, että kulma oli niin pieni että sitä ei eroteta suorasta viivasta mittaustarkkuden puutteen vuoksi. Kulmaa saadaan lisää kasvattamalla tarkastelupisteiden etäisyyttä. Kts. kuva ohessa.) Kuvitellaan että Korson metsikössä ja Oulun tähtitornilla otetaan linja aurinkoon. Kun Oulun ja Korson etäisyys toisistaan tunnetaa, saadaan etäisyys aurinkoon. Tätä tietoa voidaan taas laskea sarjana, jolloin saadaan maan kiertoradasta tietoa, "maan matka aurinkon ympäri". Tästä tiedosta taas saadaan laskettua kiertoradan halkaisija. Kun otamme kesällä havainnon tähdestä - tai mikäs muka estäisi ottaa samalla havainnot vaikka tuhansista tai useammistakin muista tähdistä? - ja sitten puolen vuoden päästä otamme toiset samasta - tai samoista - tähdistä, saadaan niille - tai ainakin lähimmille - kulma joka voidaan havaita. Niiden etäisyys saadaan. (Lisäksi voimme tarkistaa tätä tulosta: Jos otamme joka päivä havaintoja tähdistä, ja otamme parallaksiin aina "juuri toiselta puolelta kiertorataa" aikana otetun havainnon ja vertailemme niitä, meidän tulee saada samansuuntaisia tuloksia.) Tämä taas lisää havaintopisteiden matkaa paljon.

Toki tämä ei ole ainut tähtitieteessä käytetty menetelmä. Tämän arvo on kuitenkin siinä, että se on (1) arkijärjelläkin ymmärrettävä (2) sillä on vain hyvin pieni filosofinen taakka, se on siis tavallaan elegantti (3) sitä voidaan käyttää muiden menetelmien kalibrointiin ja tarkistamiseen. Tämä kohta on siitä tärkeä, että se tarjoaa falsifiointikriteerin esimerkiksi Simon Singhin "Big Bang" -kirjassa esittelemälle etäisyyksien arvioinneille, joka perustuvat punasiirtymiin ja galaksien kirkkaimpien tähtien kirkkaustasojen arviointiin. (Sen lisäksi että nämä menetelmät voitaisiin kumota sillä, että ne tuottaisivat keskenään eri tuloksia.) Kun niiden tulokset voidaan tarkistaa tälläisellä menetelmällä, niiden luotettavuus pidemmissä etäisyyksissäkin kasvaa, ne korroboroituvat.