Hyvänä esimerkkinä on psykologien käyttämä ruusuesimerkki jossa kuvataan päätelmä.
P1: Kaikki ruusut ovat kukkia.
P2: Jotkin kukat lakastuvat nopeasti.
J: Jotkin ruusut lakastuvat nopeasti.
Perustelu tuntuu eheältä. Ja valtaosa kysyttäessä pitääkin tätä validina päättelynä. Eli heistä tuo on looginen ja ehyt päätelmä. Se ei tietenkään ole.
Ihmiset päättelevät tilanteen olevan järkevän pääasiassa siksi että kumpikin premissi on jotain jota pidetään totena ja johtopäätöstä pidetään totena. Ja tässä tohinassa unohtuu se, että tosiasiassa johtopäätös ei seuraakaan annetuista premisseistä. Ei vaikka "jotkin" -sana ja "ruusu" näppärästi siirtyy mukana. Päättely olisi deduktiivinen vasta jos laitettaisiin mukaan jokin P3 joka sanoisi että ruusut kuuluvat kohdassa 2 määritettyihin kukkiin. Ilman tätä lisämääritystä meillä on käsissäämme iso kukkien joukko eikä tiedetä kuuluuko ruusu siihen luokkaan jotka lakastuvat nopeasti vai joihinkin toisenlaisiin. (Päätelmä on tosi vain sen vuoksi että nämä lisäoletukset ovat nekin hyviä premissejä.) Ihmiset lisäävätkin tämänlaisia piilo-oletuksia automaattisesti. Tai oikeastaan he eivät pääse niin pitkälle että miettisivät tämänlaisten piilo-oletusten tarvetta ja oikovat ilman mitään lisäilyjä.
Tässä kohden on mielenkiintoista huomata että tässä hämmennystä herättää koko logiikan suhde asioihin. Se ei ole vaikea. Ja yritänkin luoda muistilaitteiston jonka avulla käytännössä kuka tahansa voi muistella pääpiirteet (ei välttämättä munkkilatinanimistöä, mutta idean) niin että voi toteuttaa ajatusten avulla "jotain". Itse asiassa lavennan tätä hieman. Ja tätä kautta voi selvitä monenlaisista, joskin hyvin yksinkertaisista, kategorisen logiikan haasteista.
Jo Aristoteleen ajoista lähtien on esitetty että tarvitaan kaksi hyvin erilaista konseptia käsittämään sitä mitä arkikieli tarkoittaa sanoessaan "päin vastoin". Aristoteleen puolella käsitellään erillään ristiriita (contradictio) ja vastakkaisuus (contrariety). Näistä contrariae -tilat ovat hieman mutkikkaampia mutta niistä on kuitenkin parempi lähteä liikenteeseen. Ne ovat sellaisia että molemmat eivät voi olla samanaikaisesti tosia. Esimerkiksi voitaisiin ottaa lause "jokainen ruusu on kukka" ja "yksikään ruusu ei ole kukka". Loogisesti nämä eivät voi olla tosia samanaikaisesti. Mutta ne eivät ole ristiriidassa (contradictio) koska kumpikin niistä voi olla samanaikaisesti epätosi. Voitaisiin nähdä että kenties vain jotkut ruusut olisivat kukkia. Sen sijaan ristiriita syntyy jos toisen epätotuudesta väistämättä seuraa että toisen olisi oltava tosi, tai totuudesta sen että toisen on oltava epätosi. Tästä esimerkiksi käy vaikka se minkälainen suhde väitteellä "Kaikki Ruusut ovat kukkia" on "Jotkut ruusut eivät ole kukkia" -väitteen kanssa. Tai "Jotkut ruusut ovat kukkia" -väitteen ja "Yksikään ruusu ei ole kukka" -lauseen kanssa.
Esimerkistön kannalta tämä on tavattu kuvata esimerkillä jossa kaikki miehet ovat valkoihoisia ja jossa yksikään mies ei ole valkoihoinen. Ne ovat contrariae -tilassa mutta eivät contradictio -tilassa. Ja tämä on helppoa tiedostaa, koska tosielämässä ne ovat molemmat väärin. Logiikan mekaniikka ei välitä puhutaanko ihmisistä vai kukista. Yhtä tosista premisseistä samoilla päättelysäännöillä tulee seurata samat lopputulokset.
Tämä on tärkeää. Sillä arkielämässä saattaa oikeasti syntyä hämmennystä ja jopa riitaa siitä onko "ei yhdenkään" vastakohta "jokin" vai "kaikki". (Itse olen saanut aikaan nipotusta tähän liittyvistä kommunikaatiokatkoksista yhden kerran. Se on harvinaista ja vaikeaa, mutta uskon että tämänlaiset mutkat vaikeuttavat elämää muillakin.)
Ajatus voidaan kuvata ruusuesimerkilläni luettelomuodossa seuraavasti. On helppoa tiedostaa että väitelauseet voivat olla universaaleja tai partikulaareja, ja joko positiivisia tai negatiivisia:
1: (Universal positive) Jokainen ruusu on kukka.
2: (Universal negative) Yksikään ruusu ei ole kukka.
3: (Particular positive) Jotkin ruusut ovat kukkia.
4: (Particular negative) Jotkin ruusut eivät ole kukkia.
Nämä ovat lähtökohtia kulmissa jotka ovat jonkinlaisissa suhteissa muihin kulmiin. Näin ollen jokaisessa kohdassa on itse asiassa suhde kolmeen asiaan. Nämä suhteet ovat symmetrisiä, eli sama periaate pätee molempiin suuntiin. Eli jos kaksi väitelausetta ovat ristiriidassa yhteen suuntaan niin tämä ristiriita ei katoa jos tarkastellaan asiaa "suhdeviivan toisesta päästä". Koska suhteita on kolme, on syytä täydentää huomiota. Sillä Aristoteleella suhteita oli vain kaksi. Uusi, kolmas, suhde on subalternation. Kun miettii kuviona, voi tietenkin arvata että taulukosta puuttuu linja "Kaikki Ruusut ovat kukkia" ja "Jotkin Ruusut ovat kukkia" -välillä. Ja "Yksikään Ruusu ei ole kukka" ja "Jotkin ruusut eivät ole kukkia" -välillä. Ja subalternation kuuluukin juuri tähän.
Näissä kohden suhteet ovat erikoisia. Ne eivät ole "vastakkaisuuksia", vaan niistä voidaan vetää päätelmiä epäsymmetrisesti. Jos meillä on universaali positiivinen joka on tosi, tiedetään että myös partikulaari positiivinen on tosi. Eli jos kaikki ruusut ovat kukkia, tiedetään että ainakin jotkin ruusut ovat kukkia. Toisaalta jos tiedetään että jotkin ruusut ovat kukkia, tästä ei voida päätellä että väite kaikista ruusuista olisi tosi tai epätosi. Samoin tapahtuu tietysti negatiivisen kanssa. Eli jos yksikään ruusu ei ole kukka, tiedetään heti että ainakin jorkin ruusut eivät ole kukkia. Mutta jos jokin ruusu ei ole kukka, ei tiedetä onko lause yksikään ruusu eivät ole kukka tosi vai epätosi. (Toki tästä tiedetään toisia suhteita, eli esimerkiksi se, että jos jokin ruusu ei ole kukka niin esimerkiksi väitelause kaikki ruusut ovat kukkia olisi ehdottomasti epätosi. Mutta tämä ei enää ole subalternation.)
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti