Kun puhutaan kompleksisuudesta pelkästään tällä nimellä, on asian lähestyminen hyvinkin vaikeaa. Syntyy jopa ristiriitaisuuksia ; Esimerkiksi Gregory Chaitin kehitti todistuksen, jonka mukaan formaali systeemi voi rakentaa vain tuloksia jotka ovat vähemmän kompleksisia kuin se itse. Toinen matemaatikko, John Horton Conway taas todisti että yksinkertainen, matalasti kompleksinen, lähde voi tuottaa lopputuloksenaan hyvinkin suurta kompleksisuutta.
Ristiriita ei ole todellinen. Kompleksisuutta voidaan lähestyä esimerkiksi algoritmisen kompleksisuuden kautta. Tässä kompleksisuus on sidottu siihen miten lyhyesti se voidaan kuvata. Conway taas tuotti soluautomaatin, "Game of Lifen", jonka hyvin yksinkertaiset säännöt tuottavat mutkikkaita piirteitä. Kysymys on eräänlaisesta emergenssistä ja itseorganisoitumisesta - vaikka algoritmi on täysin deterministinen, on monissa tapauksissa helpoin tapa laskea sen seuraukset pyörittää itse ohjelma.
Mutkikkutta voidaan ajatella vielä hieman toisellakin tavalla ; Fraktaaleiden tuottamia kuvioita voisi pitää kompleksisina, koska fraktaaleissa on paljon yksityiskohtia. Arki -intuitiolla kuvaa katsova näkee siinä valtavaa mutkikkuutta. Ne kuitenkin tuotetaan hyvin lyhyellä ohjelmanpätkillä, joten niiden algoritminen kompleksisuus on hyvin matala ; Fraktaaleilla tuotetuilla sarjoilla on paljon algoritmisen kompleksisuuden ominaisuuksia, mutta ei kaikkia. (Toisaalta satunnaisuuden tunnistaminen on vaikeaa, ei tiedetä onko jokin järjestyksen lähde jäänyt huomaamatta.)
1: Asiaa mutkistaa tietysti sattumakin. Esimerkiksi Ramseyn lause (Ramsey's theorem) osoittaa että täydellistä kaaosta ei ole ; Kaaoksessa on lähes väistämättä järjestyneitä osajoukkoja. Tästä voi syntyä illuusio siitä että järjestystä nousee kaaoksesta kuin ihmeenomaisesti. Intuitiivisesti ilmiön synnyttämät asiat tuntuvat jopa epäuskottavilta yhteensattumilta. Monista tämä on järjestystä, ja järjestys on kompleksista. Toisten mukaan taas täysin satunnainen vaatii pitkää kuvausta ja on siksi kompleksista...
Määritelmien sisällöt ovat tärkeitä. Sanat itsessään eivät. Ihmiset kuitenkin helposti ovat näissä asioissa huolettomia. Näin syntyy ekvivokaatioita.
3 kommenttia:
Muinoin kuvittelin että jpg tai semmoinen puristus olisi kuvasta fraktaalin löytänyt puristus. Ja pihkat.
Simppeli "7x7pixelikuvan monistus harmaalle" nostaa jpg koon 11x: 14kt->155kt eli pistää jpg:n polvilleen, vaikka tuo suomiohjelmani on vain muutaman kymmenen tavun (33+49 tavua) kuvaus.
Nyt tuntuu (intuitio) että jokaista maisemakuvaa tms kohti on olemassa teoreettisesti hyvinkin tiukkoja fraktaaliohjelmia mutta sen löytäminen voisi viedä superkoneeltakin vuosia..
Toinen intuitio. Ihminen, kopiomaalari, on hyvä fraktaalietsintä ja siis kuvanpuristusalgoritmi. Vain muutama tuhat pensselipiirtoa ja se on siinä.. olisko vain muutama kt per suurikin maisemakuva ?
Yllä olevat taitaa liittyä siihen, miten Chaitinin työhön liittyy sekin, että kompleksisuusteoria tunnistaa rajallisesti. Aina voi olla jotain joka on jäänyt huomiotta.
Myös aitojen satunnaislukujen generoiminen on esimerkiksi siksi vaikeaa/liki mahdotonta. Vaatisi hirvittävät softat.
Pienissä tapauksissa algoritminen kompleksisuus voidaan tietää. Isompien kohdalla kyseessä on estimaatti, arvio. Jossa on se paska puoli, että ei välttämättä tiedetä onko se hyvä vai huono arvio. Mutta tällöin sentään tiedetään etä ohjelmalla on kohtuullisesti mittaa.
Laskentateho ja laskelmantekoaika liittyy tähän kohtaan aika olennaisesti.
Mikä ihmeellisintä, pakattavuus on itse asiassa poikkeuksellista. Sattuma tuottaa algoritmisesti korkeasti kompleksisia pätkiä helposti, koska enemmistö on niitä.
Maisemat, vuoret ja muut ovat mahdollisia, niitähän luodaankin joskus kuviin "fraktaalilaskuja" apuna käyttäen. Ovat poikkeustapaus, yleinen ei välttämättä päde.
Lähetä kommentti