You are likely to be eaten by a grue.

"-"If you touch something at a crime scene, I put some of that powder on it. And then I can see your fingerprint. I know that you've been there."
-"How do you know it's mine?"
-"Because no two people have the same fingerprint."
-"Have you checked everyone in the world?"
-"No. But it's proven by science."
-"Doesn't sound very scientific to me."
("Bandidas")

Nelson Goodmanin grue -ongelma on melko mielenkiintoinen. (Minullakin on kannanotto häneen.) Ideana on yksinkertaisesti se, että näemme kaikki smaragdit vihreinä. Moni ajattelee että tästä voidaan vetää induktio, jonka mukaan smaragdit ovat vihreitä eilen, nyt, huomenna ja niin edespäin. Mutta Goodmanin mukaan olisi mahdollista että oikeasti smaragdeilla on yksi induktiivinen sääntö, yksi ominaisuus nimeltä "grue", joka ilmenisi ihmisille siten että smaragdit ovat ennen ajanhetkeä t vihreitä ja ajanhetken t jälkeen ne näyttäisivät sinisiltä. Voitaisiin kuvitella, että joku saisi tämän pohjalta esittää että jokainen havaittu ennen ajankohtaa t tehty värimittaustulos "vihreä" smaragdeidsta todistaisi tämän "grue" -ominaisuuden puolesta.

Hänhän otti tässä kantaa induktion luonteeseen ; Usein sama havaintoaineisto saadaan peitettyä erilaisilla säännönmukaisuuksilla. Jokainen näistä on induktio joka voidaan esittää lainomaisuutena. Näiden mutkikkuusjärjestykseen panemiseen liittyy erikoisia ongelmia. Moni on tässä kohden vedonnut -minun tavoin- siihen, että grue tuntuu varsin erikoislaatuiselta ja kompleksiselta. Se ei ole yksinkertainen ja tyylikäs, vaikka se onkin induktio, toiset induktiot ovat yksinkertaisempia ja vähemmän "extraordinary" kuin toiset.

Kompleksisuuteen on itse asiassa olemassa osoitustapa. Jos ajatellaan että smaragdi on vihreä, kysymys on vain ja ainoastaan smaragdin predikaatista. Mutta jos meillä on "grue/vihryt" smaragdi, on kuvioissa mukana lisäksi aika. Vihreä -teoriassa voimme sanoa että smaragdi on vihreä vaikka emme tiedä aikaa. Mutta toisessa tapauksessa meidän täytyy tarkkailla useampaa muuttujaa, tiedettävä aika. Tässä ongelmana on se, että tässä vihreän erottaminen gruesta vaatii sekin aikaa. Grue on kuitenkin, ei kaksi väriä, vaan yksi ominaisuus joka ilmenee kahtena värinä. Ratkaisuni ei siis ole täydellinen.

Asiaan on myös Swinburnen näkemys. Hän korostaa sovellettavuutta. Hän tekee jaon laadullisiin ominaisuuksiin ja lokationaalisiin ominaisuuksiin. Vihreä on ominaisuus joka voidaan saavuttaa ilman että tiedetään smaragdien paikkaa ja aikaa. Grueta taas ei voida käsitellä vastaavalla tavalla. Hän toki huomauttaa että vihreää voidaan lähestyä gruen määritelmien kautta, jolloin vihreä täyttää SEKÄ lokationaalisen että laadullisen kuvauksen kriteerit. Sen sijaan grue voidaan käsittää ainoastaan lokationaalisen käsittelyn kautta. Swinburnen mielestä jos teorioiden välissä on konflikti, on valittava laadullinen ominaisuus, eli vihreä. (Paitsi jos ajanhetken t jälkeen saadaan väri vaihtumaan jolloin laadullinen testaus on mukana..)

Goodmanin ongelma on itse asiassa hieman vaikeasti ymmärrettävä. Siihen löytyy onneksi avuksi John Wilkins. Goodman nimittäin muistuttaa siitä, että induktio on aina erehtymiseen altis. Esimerkiksi perinteinen ajatus, jossa ajateltiin induktiivisesti että joutsenet ovat valkoisia osoittautui huonoksi kun Australiasta löydettiin mustia joutsenia.
1: Tämänlainen erikoinen, aikaisemman tiedon mukainen, Nassim Taleb on määrittänyt mustaksi joutseneksi. Joskus riskianalyysissä vastaavaan törmää esimerkiksi nimellä "jokeri", joka kuvaa sitä että jokin merkittävä tapahtuma ja ilmiö ikään kuin tuntuu tulevan "normipakan ulkopuolelta", odottamatta mutta voimalla.

Musta joutsen kuvaa sitä yllätystä, joka tulisi jos ihmiset alkaisivat havaitsemaan smaragien värin vaihtumisen. Tosiasiassahan monet ilmiöt ovat olosuhderiippuvaisia. Toisin sanoen ne näyttävät toisissa oloissa toisenlaiselta kuin toisaalla. Jos esimerkiksi sijainti ja aika vaikuttavat revontulien havaitsemistodennäköisyyteen, ei olisi periaatteessa mahdotonta että aika vaikuttaa vaikkapa värin ilmenemiseen. Tai oikeastaan mihin tahansa.

Wilkins muistuttaakin siitä, että Goodmanin näkemys muistuttaa havaitun ja tiedetyn suhdetta kokonaisuuteen. "A gruelike predicate is unprojectible, which is to say that it cannot be projected to unobserved entities. What inductive inference promises is projectibility, so that we can say things that are very likely to be true about unobserved members of the class."

Kuitenkin voidaan silti viitata induktion kompleksisuuteen. Ennen kuin Australiaan oli matkattu, oli aivan järkevää luottaa että joutsenet ovat valkoisia. Tieto tarkensi maailmaa ja ikään kuin pakotti kohti kompleksisempaa joutsennäkemystä. Ja näin tietysti tapahtuukin monesti. Emme tietenkään kykene "rule out" grue -ilmiöitä, eli emme voi mitenkään suoraan eliminoida niitä. Jos voisimme, olisi se tietysti outoakin kun esimerkiksi Australiaan matkatessa olemme huomanneet miten tälläisiä voi tulla vastaan.

Tämä muistuttaa sitä, että induktio on "akateeminen arvaus". Ja itse asiassa aika hyvä sellainen. Wilkins on toki syystä huolissaan : Hänestä eläinlajien luokittelussa sorrutaan helposti ohittamaan gruenkaltaisten asioiden olemassaolo. Biologiassa käy kuitenkin helposti se, että vastaan tulee jotain outoa mutantista erikoistuneeseen alalajiin "ja tästä eteenpäinkin". Mustat joutsenet muistuttavat siitä, että asia on biologiassa harvinaisen konkreettinen. Eliökunta on moninainen ja esimerkiksi evoluutio mutkistaa ja monipuolistaa ja erilaistaa ja tilannekohtaistaa vaikkapa eläinlajeja. Biologiasa on odotettavissa hyvin paljon "ajanhetken t" -kohtaamisia. Tapahtumat ovat tietysti omanlaisiaan. Silti olen sitä mieltä että induktio on tässä vaiheessa oikea tapa. Sääntöä muutetaan kun tutkija löytää uudenlaisen elukan. Siinäkin on riittävästi. Löydettyjen eläimien luokittelun lisäksi lienee vaikeaa ottaa huomioon mitä kaikkea maailman metsässä, kaduilla ja kannonkoloisa voikaan möyrytä vastaan.

---

Otsikossa on ADOM -vitsi. Tuossa ehdottoman opettavaisessa Thomas Biskupin roguelike -pelissä kun on tavallista pimeyttä. Joskus kuitenkin käy huono mäihä ja seikkailija joutuu gruen syömäksi. Kyseinen peto ei ole mikään normaali monsteri, joka vaeltelisi käytävillä ja jonka voisi tappaa. Se on olento joka ei ole olemassa ennen kuin pimeässä kompuroiva sankari vain sattuu epätodennäköisen epäonnen kohdalle. Grue siis todellakin on omalla tavallaan "grue", sen sankarin nielevään ominaisuuteen liittyy vain ajanhetki. Muutoin se on tavallista pimeyttä. Jos epäilet minun selitystäni, niin toivon että ensi yönä vakavasti mietit, mitä grue -teoria tarkoittaa niille puheille niistä möröistä siellä sänkysi alla. Ja nyt tiedät, miksi ei auta se, että äiti, isi tai aviopuoliso käy taskulampun kanssa kurkistamassa. Se on grue, goddamit. Ennen oikeaa ajanhetkeä se on vain pimeyttä. Siksi jokainen taskulampulla mitattu tyhjä sängynalus päin vastoin vahvistaa odotuksia siitä että ajanhetkellä t tulet syödyksi. Vanhempasi ovat lukenee tämän jutun, eivätkä usko sinua. Eikä poliisi tai FBI:kään auta. Grueliken ominaisuuden todistaa jälkikäteen se että tulet syödyksi, paljastut olleesi oikeassa mutta liian myöhään. Että kauniita unia, "ipana".