Naturalistien outo maailmankuvallinen matematiikka..

Olen seurannut useamman vuoden Mark Chu-Carrollin blogia. Hän kirjoittaa aika usein ns. "Cantor Crankeistä". Eli ihmisiä jotka kyseenalaistavat Cantorin näkemykset äärettömästä. Tämä on kiehtovaa koska Cantor antoi äärettömän käsittelle täsmällisen, matemaattisen merkityksen, mikä on suuresti vaikuttanut nykyaikaisen matematiikan kehitykseen. Cantorin määritelmä ja siihen liittyvä matematiikka osoitti, että äärettömyydellä on eri asteita. Tämä kaikki fasinoi matemaatikkoja ja matematiikkafaneja. Ääretön ei ole numero. Ja ääretön ei ole myöskään yksi asia. On useita erilaisia äärettömiä.

Olen ajatellut että Cantor-Crankeryssä on usein takana nimenomaan crankeillä usein oleva suuri ego ja se että Cantorin tulokset ovat paikoitellen varsin epäintuitiivisia. Tätä kautta Cantor-Crankit ovat muostostaneet mielessäni lähinnä "suuret toisinajattelijat" jotka ajattelevat arkijärjellä. En ollut ajatellut että tällä olisi mitään ideologisia kytköksiä juuri mihinkään. Vieläpä sellaiseen piiristöön joka on minulle jokseenkun tuttu. Vaikka en tätä ryhmää pidä hirveän fiksuna, en odottanut edes heiltä Cantor Crankeyden tapaisia juttuja. Tämä muistuttaa siitä nyrkkisäännöstä että vaikka yleensä ihmisiä ei kannata aliarvioida on joitain ihmisryhmiä joissa on merkittävä määrä yksilöitä joita ei yksinkertaisesti mitenkään voi aliarvioida.

Mark Chu-Carroll on kuitenkin kohdannut sen minkä olisi kenties voinut arvata muutoinkin. Cantor ärsyttää jos on tietynlainen näkemys äärettömästä. Ja ääretön taas sidotaan usein eri asioihin ideologisella taustalla. Tällöin sitä ei niinkään määritellä matemaattisesti. Chu-Carroll onkin ollut tilanteessa jossa hänen kommenttilaatikkoonsa ollaan tultu sillä aenteella että Cantorin matematiikan on oltava uskonnonvastaista ja Jumalaa vastaan. Ja tässä ei tehdä niin kuin he yleensä tekevät; Jos jokin matemaattinen todistus osoittaa Jumalan olemassaolon on matematiikka ehdotonta ja täysin läpivarmaa. Tässä he näkevät että Cantorin todistus salakuljettaa pahaa materiaalista maailmankuvaa. "There is only one infinity, and that is God." Eli perspektiivi oli se että Cantor yritti korvata taivaallisen maallisilla numeroilla ja filosofialla.

Suurimmalle osalle kristityistä Cantorin näkemys on yhtä suuri ongelma kuin evoluutioteorian hyväksyminen. Kahdella tavalla; Suurille massoille kumpikaan ei ole mikään ongelma. Esimerkiksi Chu-Carroll on itse uskonnollinen juutalainen joka puolustaa Cantorin näkemystä ja evoluutiota fundamentalisticrankejen kritiikkejä availlen. Ja sitten ovat ne fundamentalisticrankit joilla on kova tarve vastustaa molempia koska ilmeisesti heidän näkemyksensä on niin virheellinen että se on kaikkialla suojattava kritiikiltä. Ja kritiikki tuppaa olemaan suosittua tiedettä, logiikkaa ja matematiikkaa.

Tämä on osana sitä että kristityillä muodostuu USA:n kristillisissä yksityiskouluissa varsin sisäänpäinlämpiäviä kuplia. Koulutus on siellä paikoitellen hyvin hämmentävää. Tähän liittyen aiheesta on kirjoitettu melko kuvaavasti. Itse kristillisen koulun käynyt reagoi kristilliseen Cantorin matemaattisen todistuksen dissaamiseen siten, että se taipuisi varsin helposti yleisesti käytettyyn sabluunaan. "If you're raised in Christian fundamentalist culture, all of that—every last bit—absolutely reeks of modernism. It's easy to see how somebody at A Beka would look at set theory and conclude that it's really just modernist propaganda. To them, set theory is just a step on the road to godless atheism. Add in the historical fact that Georg Cantor's ideas weren't terribly popular at first, and they can easily create a narrative where true math is being suppressed so that false, modernist math can corrupt the minds of children." Tämä muistuttaakin että aina kun puhutaan "maailmankuvallisuudesta" ja "intresseistä" ollaan postmodernin ytimessä. Ja tässä ytimessä ei yleisesti ottaen sanota että vastapuolen argumentit olisivat vääriä tai virheellisiä. Niissä kun puhutaan asian sijaan asiasta uskovista. Tätä kautta ne pitäisi aina kohdata pelkällä naurulla ja ad hominemilla. Sillä tämä henkilöön käyminen tuntuu todellakin olevan se yleinen sabluuna jossa "ismeistä ja sen seuraajista puhuminen" korvaa näkemysten kritiikin hyvin usein. Ja näitä esitetään jonkinlaisina älyllisinä argumentteina. Itsekin tykkään pilkata ihmisiä. Mutta en leiki että tämä on jotain älyllistä analyysiä. Se on sellaista vittuilevaa terävyyttä joka vaatii juoksevaa mieltä. Mutta ei tieteellistä mieltä. Kreationisteilla nämä kaksi tuntuvat menevän yhteen.

Kuten viittaamani kirjoittaja alleviivasikin, kysymys on yleensä nimenomaan siitä että fundamentalisti ei ole tyhmä vaan hänellä on koherentti ja toistuva ajatusrakenne. Joka nojautuu viholliskuvan varaan. Kristityn on oltava tietynlainen koska muuten hän on "postmoderni", "moderni", "kommunisti" tai muu vastaava paha vihollinen joka voi mennä ja tappaa kaikkia koska moraali on suhteellista. Jumalan kyseenalaistaminen millä tahansa asialla on siksi kytköksessä uhkaan ja vaaraan jossa tuhoutuu yhteiskunta ja murhatuiksi tulevat kanssaihmiset. Heillä on sisäisesti koherentti asenne, jossa koko ajan on uhkaa. Ja tätä mielentilaa voi järkyttää mikä tahansa. Myös ajatus siitä että matemaattisen määrittelyn mukaan äärettömiä on useita erilaisia.

Tässä tietenkin korostuu että "uskonto aikaansaa uskontovainoa". Että "homot saa tulla avoimesti kaapista mutta uskovaisia pilkataan ja heille nauretaan". Näen että tässä kohden esimerkiksi Cantor Crankit eroavat homoseksuaaleista sitä kautta että homoseksuaalisuus koskee moraalia ja sitä mitä saa tehdä. Cantor Crank taas väittää virheasioita siitä miten matematiikka toimii. Jos joku hölmöilee faktojen tai numeroiden kanssa, hän on epä-älyllinen. Ja virheitä on turhaa oikeuttaa "mielipiteinä" tai "makukysymyksinä". Nauran homoille heti kun he väittävät että 1+1=2 on virheellinen koska siinä on heteronormatiivisia dogmia.

Miten todennäköisyyksien tajuaminen on monesti vaikeaa

Ei ole tavatonta törmätä ihmiseen joka läväyttää esiin Pascalin vaa'an jonkin version tai muunnelman. Se tuntuu olevan jostain syystä yksi nykyajan modernin apologetiikan toistetuimpia teemoja.

Sitä katsoessa ei tarvitse kuin muistaa, että koko argumentti nojaa äärettömän konseptille. Se ei mittaa Jumalan olemassaolon todennäköisyyttä. Kun ääretön isketään palkkiopuolelle, ei ole mitään merkitystä sillä että mikä on Jumalan olemassaolotodennäköisyys. Ääretön pöytään iskien voiton odotusarvo on yksinkertaisesti vakio. Ja koko argumentti nojaa tähän asiaan. Ilman sitä Pascalin vaaka on ilmaa.

Tämä tuntuu olevan vaikea ymmärtää. Sillä kun apologeetikolle kertoo että ei nyt jaksa kääntyä Pascalin vaa'an vuoksi kristityksi sillä voihan olla että Jumala rankaisee kaikkia kristittyjä Helvetillä ja pelastaa kaikki ei-kristityt. Tässä käännyttäjät palauttavat keskustelun todennäköisyyksiin. Siihen, että onko tällä minun tavallani pelastuminen todennäköisempää kuin heidän tavallaan.

Valitettavasti tällä ei ole mitään väliä. Sillä äärettömän kanssa voiton odotusarvo on vakio. Ei ole paitsi ei-tiedettävissä onko minun ehdotukseni todella epätodennäköisempi kuin heidän ehdotuksensa vai tuntuuko arvon kristityistä vain tältä. Sillä itse argumentin peruslogiikan mukaan tuon asiantietämisellä ei muuteta mitään. Voiton odotusarvo on vakio. Kiitos äärettömän.

Toki voimme purkaa tämän antamalla taivaspalkinnolle äärellisen arvon. Se ei olisikaan ääretön vaan rajallinen. Valitettavasti tämä kuitenkin purkaa Pascalin vaa'an argumentin tehoytimen. Sillä sehän on argumentti jota tarvitaan lähinnä silloin kuin ei ole olemassa perusteluja sille että Jumala on todennäköisesti olemassa. Pascalin vaaka nojaa juuri siihen että Jumalan ei tarvitse olla todennäköinen vaan se voi olla hyvinkin epätodennäköinen ja Häneen uskomisensa olisi silti kannattavaa. Kun ääretön otetaan pois, tämä osio tuhoutuu ja jäljelle jää vain se, että olisi pakko jotenkin lähteä todistamaan että millä argumentein Jumala on olemassa jollain todennäköisyydellä joka on toivon mukaan aika suuri. Ja jos käsillä on tämä todiste Jumalan olemassaolosta, niin mitäpä siinä sitten tekee Pascalin vaa'alla? Ei mitään!

"Tämä lause" -viittaus

Valehtelijan paradoksi on yksi kaikista tunnetuimmista paradokseista. Paradoksi sidotaan usein kreetalaiseen Epimenideehen, joka esitti sen muodossa "Kaikki kreetalaiset ovat valehtelijoita". Sen ydintä voisi kenties saivarrella pois korostamalla valehtelijaluonteen tilastollista olemusta. Ja loogikot ovatkin tiivistäneet paradoksin ytimen muotoon joka välttää nämä väistelyt. Valehtelijan paradoksi tiivistetään tämän vuoksi muotoon "tämä lause on epätosi".

Paradoksi on periaatteessa oikein vakuuttava. Jos lause on tosi, se esittää epätoden väitteen. Jos lause on epätosi se pitää paikkaansa. Moni näkee että tämä on jopa viittaus siihen että loogiset järjestelmät ovat jotenkin syvällisesti rikki.

Ongelmaa on toki yritetty ratkaista. Esimerkiksi siten että on oletettu että jokainen lause itse asiassa myös väittää olevansa tosi. Itseensä viittaava lause olisi siis muotoa "tämä lause on tosi ja tämä lause on epätosi". Joka on epätosi lause jossa ei ole mitään paradoksaalista. Itse pidän tätä ylläolevaa ratkaisua "kikkailuna". Sen taustaoletuksiin ei ole oikein mitenkään pakko suostua. Ja tämän kautta paradoksi ei katoakaan mitenkään välttämättä.

Sen sijaan sen voi vetää erikoiseen suuntaan; Äärettömään.

Jos analysoimme lausetta, voimme huomata että lause "Tämä lause on epätosi" pitää sisällään kaksi osiota. On osio "on epätosi" ja osio "tämä lause". "On epätosi" viittaa edeltävään osaan, kertoen että sen sisältö on tosi. (Se viittaa alkuosaan hieman kuten lauseessa "tämä kenkä on vihreä" pitää sisällään kaksi osaa joissa "on vihreä" on väitesisältö joka koskee "tätä kenkää".)

Aloitin loppuosasta koska se oli helpompi. Paradoksin ydin on siinä että myös osio "tämä lause" viittaa johonkin. Ja on syytä miettiä että mihin.
1: Voidaan ajatella että "tämä lause" viittaa lauseen alkuosaan. Eli osioon "tämä lause". Koska sitä ei kuvata on "tämä lause on epätosi" enemmänkin absurdi ja sisällyksetön kuin oikein tai väärin. Tämä ei ole paradoksaalinen vaan huonosti määritelty. Tämä voi tarkoittaa sitä että tämä tulkinta on todennäköisesti väärä.
2: Siksi onkin syytä tiedostaa että "tämä lause" tarkoittaa KOKO lausetta. Eli "tämä lause on epätosi" on jotain jossa "tämä lause"  viittaa kokonaisuuteen "tämä lause on epätosi". Tämä onkin suosittu tulkintatapa ja on ymmärrettävää miten paradoksia on tavattu tulkita koko lauseena.

Nyt kun olemme rajanneet tulkinnan voimme huomata että viittaus on korjautuvuutta. Jos sanomme että A on B, tai A tarkoittaa B:tä niin voimme korvata jokaisen kohdan A kohdalla B ilman että sisältö muuttuu. Ja tässä vaiheessa kaikki muuttuu aika omituiseksi; Jos meillä on aluksi lause "tämä lause on epätosi" voimme korvata "tämä lause" -kohdan kohdalla "tämä lause on epätosi" -kohdalla. Jolloin saamme lauseen "tämä lause on epätosi on epätosi". Ja tässäkin on "tämä lause" -kohta joka viittaa johonkin. Ja koska olemme rajanneet tämän tulkintaskeeman jo tuossa aiemmin pääsemme siihen että se tarkoittaa että "tämä lause on epätosi on epätosi on epätosi". Ja tällekin voidaan tehdä tätä.

Voidaankin nähdä että prosessi etenee siten että lauseeseen lisätään "on epätosi" -lauseosioita ikuisesti. Ja tämä tavallaan selittää miksi paradoksi oikeastaan syntyy. Mutta tässä tavassa käy niin että paradoksi itse asiassa katoaa. ; Itse asiassa se tuo mieleen vanhan äärettömyyttä koskevan ongelman. Jos kuvitellaan että meillä on henkilö joka kasaa päällekäin papereita. Joka toinen on oranssi ja joka toinen on vihreä. Hän jatkaa tätä äärettömän kauan. Kysymys kuuluu ; Minkä värinen on päällimmäinen paperi tässä vaiheessa. On selvää että paperi voi olla vain oranssi tai vihreä. Mutta silti emme tiedä vastausta. Ja syy on siinä että ääretön ei teknisesti ottaen ole numero. (Tai ainakin jos se olisi lukuteoria siten kuin sen nykyään tunnemme menisi rikki...) Samoin itseviittaavuus joka kasautuu iteratiivisesti ja jatkuu ikuisesti ei itse asiassa ole perinteinen "true/false" -lause.

Toisin sanoen "tämä lause" jättää sisältönsä määrittelemättä ; Emme voi sanoa onko se epätosi vai tosi koska emme voi sanoa mikä on se lause johon totuus tai epätotuus perimmiltään viittaa. (Koska tämä lause kasvaa iteraatio iteraatiolta.) Valehtelijan paradoksi voidaan tätä kautta nähdä pelkästään huonosti määriteltynä lauseena.

Ikuisen elämän tylsyydestä

"Ex faece urinaque et inter utraque haec elementa narcimur. Pikkuhädästä ja isosta sekä niiden lomasta me syntynhet olemma."
(Markus Kajo, "Ihmisen käsikirja")

Jos minua katsotaan humanistin vinkkelistä olen jossain määrin Michel Montaignen ja Heideggerin lomassa.
1: Edellinen korosti sitä että kultturelleina pidetyt ilmiöt ovat usein pömpöösejä. Ja itse asiassa vajaita. Niiden ytimessä on eräänlainen sensurismi ; Ihmiselämästä leikataan paljon pois. Etenkin kusi ja paska. Montaignen maailmassa elämää pitää rikastuttaa ymmärtämällä kaikenlaista. Minkään inhimillisen ei tulisi olla vierasta.
2: Jälkimmäinen kertoi paljon siitä miten rajallisuuden tiedostaminen on tärkeää. Elämässä niukkuus tekee arvokkaaksi. Ja kuolevaisuuden tiedostaminen luo tärkeän perspektiivin jota ilman elämä ei ole yhtä merkityksellistä.
+: Minä tosin puhun molempia enemmän epäonnistumisesta ja rajallisuudesta. Kakka on hauskaa ja liittyy termodynamiikan ja aineen ja energian säilymislakien määräämään rajallisuuteen. Ja joskus epäonnistumiseenkin. En suhtaudu paskaani sillä tekijän ylpeydellä jolla voisi. (Poikkeus : Jos se on blogissa.)

cornu copulation - elämä on ikuista tulemista

Länsimainen kulttuuri on itse asiassa yllättävän paljon nimenomaan runsaudensarven perässä. Tästä saa jonkinlaisen aavistuksen katsomalla "Nietzsche lyhyesti" -blogin tapaa käsittellä niukkuutta. "Humanistit ovat kautta aikain yrittäneet voittaa ja peittää niukkuutta. Suurin humanisti, Jeesus, ravitsi 5000 miestä murtamalla kaikille riittävät eväät kahdesta kalasta ja viidestä leivästä. Immanuel Kantin (On Education 2003, 65) mukaan ”lapsi voi kehittää oman yksilöllisyytensä ainoastaan osana yhteisöä (…) voimme ottaa nämä sanat motoksemme. Meidän ei tule olla ongelmallisia toisillemme: maailma on tarpeeksi suuri meille kaikille.” Kantin toteamuksesta nousee mieleen lapsena laulettu virsi: "Kaikille tilaa riittää, kaikille paikkoja on. Jumalan kämmenellä ei kukaan ole turvaton". Humanismiin liittyykin liian usein suoranaista silmien ummistamista maailman niukkuudelta. Utopioihin nojaava humanismi yrittää karistaa ja kieltää niukkuuden." Tämä on ainakin minulle hyvä muistutus. Sillä yhdistän niukkuuden kieltämisen "korkoa korolle" -kasvuun ja kerskakulutukseen. Samassa yhteydessä teksti tosin tuo esiin sen että Nietzsche käsittelee niukkuutta hyvinkin paljon ; "niukkuus on Nietzschelle kaiken elämän perustassa. Nietzschen maailmassa ihmiset eivät asusta Jumalan kämmenellä vaan tyhjän taivaan alla niukkoine resursseineen ja risteävine haluineen ja tarpeineen. Koska kaikki on niukkaa ja niukkuus synnyttää valtaa, kaikki on tahtoa valtaan. Niukkuuden filosofina Nietzsche julistautuukin useaan otteeseen antihumanistiksi, traagiseksi filosofiksi ja asettaa päävastustajakseen Jeesuksen, jolla on jalat tukevasti taivaassa."

En kuitenkaan voi olla miettimättä sitä että Nietzschellä oli myös ikuisen paluun idea. "Nietzsche lyhyesti" -blogisti on tietenkin käsitellyt tätäkin. Aika on haaste Nietzschelle "Olemisen staattisuus rikkoontuu tulemiseksi, kun silmänräpäys vaihtuu seuraavaksi." Ja sitten tämä pulma pitää poistaa päiväjärjestyksestä ; "ongelma ratkeaa, kun aika poistetaan yhtälöstä. Kun ei ole enää aikaa, jäljelle jää vain oleminen. Nietzsche poistaa ajan yhtälöstä, tukeutumalla ajatukseen ikuisesta paluusta. Jokainen hetki on ikuisuus, sillä elämä kiertää kehää ja kaikki asiat toistuvat samanlaisena ikuisesti. Tämä tekee jokaisesta silmänräpäyksestä olevaa. Ja jos jokainen hetki on olevaa, ei mikään ole tulevaa." Eräässä mielessä Nietzshekin ei tavoittele ääretöntä aikaa vaan ajattomuutta tai ajan ulkopuolelle menemistä. Itselleni aika on kuitenkin niukkuuselementti. Olen siis kaiken kaikkiaan hieman kuin Nietzsche, joskin pessimistisempi ja kyynisempi. Ja tässä mielessä humanistisempi. Tämä on itsereflektiivisenä huomiona omituinen, ja se kertonee siitä että jollain tavalla ollaan menty pohjasta läpi niin paljon että se on vähän kuin olisi mennyt ympäri. Minulle elämä on, kokemuksellisesti ja melko lailla väkisin, yhtä tulemista. Siis silloin kun se ei ole hirvittävän tylsää.

Elämä ilman loppua.

Koen vierautta ääretöntä ja rajatonta elämää kohtaan. Tätä kautta niin ikuinen paluu kuin ikuinen elämäkin tuntuvat vieraannuttavilta. Rajallinen elämä on minulle lähinnä mielikuvitusjatkumo. Kun ihminen ei halua kuolla, hän ei halua kuolla tänään eikä huomenna. Ja ajattelee että jos X toimii kun X=1 ja X toimii kun X=N+1 niin idea kantaa X=∞ asti.

Itselleni mahdollisuudella itsemurhaan on kuitenkin äärimmäisen suuri merkitys ; Se kertoo että elämää ei voi tiivistää ehdottomaan statementiin. Ei mihinkään sen tyyliseen kuin "Elämä on lahja". Se että emme ole tehneet itsemurhaa on statement siitä että elämä on elämisen arvoista. Ja tämä statement on statement toistaiseksi. Näin ollen päättelyketjun kohta X=N+1 ei ole toimiva eikä mitään äärettömään kurottamista olisi siinäkään tapauksessa että ihminen ei biologisista ja fysikaalisista syistä voisi kuolla mitenkään. Päin vastoin ; Jos elämä ei ole ehdottoman arvokasta, ääretön elämä tarkoittaa käytännössä sitä että ihminen jossain vaiheessa tekee itsemurhan.

"Philosophical Disquisitions" -blogi kertoi tuoreesti juuri siitä miten ikuinen elämä olisi jotain joka ei välttämättä olisi toivottavaa. Siinä pidennettyä elämää lähestytään Bernard Williamsin ajatuskokeen kautta. Tässä käsitellään ikuisen elämän eliksiiriä erikoisella tavalla ; Eliksiiri pidentää elämää 300 vuotta. Ja sen jälkeen saa päättää nauttiiko seuraavan annoksen joka pidentää elämää jälleen 300 vuotta. Ja tätä voi jatkaa ikuisesti. Williamsin kohdalla esitetään että elämään tylsistyy ja siksi eliksiiriä ei välttämättä halua nauttia kovin montaa kertaa.

Kristitty ei tietenkään voi hyväksyä tätä ajatusta. Mutta tosiasiassa Williams ei argumentoi siitä että ikuinen elämä olisi aina ja väistämättä epämielekästä. Sen sijaan hän mietti mitä ehtoja paratiisille voi antaa. Moni esittää että rajallinen ja epätäydellinen ihminen ei voisi vaatia Jumalalta ehtoja. Itse olen sitä mieltä että mikäli täydellinen, ääretön, kaikkivoipa ja kaikkivaltias Jumala on olemassa, niin nimenomaan rajallinen ihminen voi valittaa. Jos ihminen rajallisuudessaan vaatii vääriä ehtoja, niin hän voi esittää niitä vain koska hän on epätäydellinen. Ja oman rajallisuuden tunnustaminen on tässä jopa hyvä asia. Ja sen mukaan toimiminen. Williams on kenties ajatellut jotain tämänlaista sillä hän asettaa ehtoja joilla ikuinen elämä voisi olla mielekäs. Ja niiden puute tekisi ikuisesta elämästä eimielekkään. Lainaamani blogi tiivistää nämä ehdot erinomaisesti.

"Williams’s Conditions: An immortal human life must:
(a) preserve a sense of self over time, i.e. it must be the same self that is living the life in question;
(b) be such that the state of being in which the self will be, should it survive, allows the self to satisfy those aims it has in wanting to survive."

Moni kristitty ei hyväksy tämänlaisia ehtoja rukousten kohdalla. Mutta itse asiassa naturalismin kritiikkiin on usein livahtanut ajatuksia joissa asetetaan ehtoja mielekkäälle elämälle. Aiemmassa blogauksessani mietin rajallisuutta ja käytin tässä William Lane Craigin argumenttia jossa hän esittää tietyn äärettömän elämän merkityksettömänä. Joten kenties ehtojen asettelu ei olekaan niin antikristillistä.

Toisaalta niukkuuden kohdalla jännittävää on että universumin koolla on väliä, maantieteellinen niukkuus on monelle tärkeää. Jos universumi on nimenomaan pieni ja ihmisen ja maapallon paikka universumissa keskeinen, se jotenkin lisää elämän merkittävyyttä. Vaikka luulisi että maantieteellinen runsaus tekisi elämästä hauskempaa. Tässä mielessä kykenen ymmärtämään monia paremmin Williamsin ajatuskokeen tylsistymisen hengen. Toisaalta minä tylsistyn todella helposti. Olen useamman vuoden kieltäytynyt petaamasta sänkyäni - vaihdan kyllä vuodenvaatteet mutta en taittele - ja tämä petaamattomuus tuntuu monesti todella hyvältä. Sitä on ilmeisesti saatu riittävästi yhden elämän tarpeisiin. Ja tätä kautta olen sitä mieltä että b -premissi on hyvin vakavasti otettava.

Itse kuitenkin näen Williamsin ajattelussa yllättävän puutteen

 En nimittäin hyväksy ollenkaan kohtaa a. Itse asiassa jos a -kohta ei päde, olisi ikuinen elämä mahdollisesti hyvinkin merkityksellinen. ; Tämä on mitä ilmeisemmin tiedostettu Douglas Adamsin "Dirk Gentlyn holistisessa etsivätoimistossa". Tässä teoksessa nimittäin esitetään kaksi äärimmäisen pitkäikäistä olentoa.
1: Professori Urban "Reg" Chronotis on aikamatkustaja joka on elänyt niin kauan että on unohtanut suurimman osan kaikesta. Hän käyttää aikakonetta mutta hän ei muista miten on opetellut tai oppinut sen käytön. "Ilmeisesti lapsena" hän ilmaisee. Chronotis esittää myös lausunnon siitä miten hän ei eroa tavallisesta ihmisestä siinä miten paljon hän muistaa vaan siinä miten paljon hän on unohtanut. Ainoana uhkana hän näkee sen että hajut ja korvakorut jäävät hänen muistiinsa lähtemättömästi joten kenties hän lopulta ajautuu tilanteeseen jossa hän ei käsitä miksi hän muistaa hajuja ja korvakoruja. Ja miten hän sen sitten tulkitsee. Hän on hahmona huumorintajuinen, elämänhaluinen ja muita ilahduttava.
2: Nimettömäksi jäävä kummituksenomainen hahmo joka on haaksirikkoutunut maan päälle ja näin aikaansaanut elämän. Hän muistaa kaiken, joskin hänet on pakotettu elämään ikuisuudessa jossa jokainen miljoona vuotta on kuin sekunti. Ja jokainen sekunti on tuskallisempi kuin edellinen. Hän näkee ympärillään limaliskoja ja hän on kokenut vuosimiljoonien mudassakahlaamisen ankeana. Hän on alun perin saapunut maapallolle siksi että hän on ollut idealisti. Hän on halunnut luoda utopian ilman sotaa. Maailman jossa on korkeakulttuuria, taiteita ja tieteitä. Koska hän muistaa miten hienoa musiikki voi parhaimmillaan olla, kaikki esitetty klassinen taidekin on jotain jossa on korkeintaan kömpelöitä aavistuksia siitä mitä musiikki voisi olla. Ja tätä kautta näistäkään ei ole lohtua. Ikuisuus ja muisti yhdessä kauneudentajun kanssa on kyynistänyt hänet ja kummituksen tahtona onkin peruuttaa koko banaali epäonnistuminen nimeltä elämä. Elämä jonka huipentumana on aivan liian usein humalainen joukko jotka humalaisia asioita juomisesta.

Itse näkisin että ikuisuus muuttuu kestettäväksi jos kaikkea ei muista. Toivonkin että mikäli erehdyn ja Jumala jotenkin ehdottoman varmasti on olemassa, niin että hän säilyttää tuonpuoleisessa kenties näkyvimmän piirteeni. Huonon työmuistin. Toivon että hän täydentää sitä poistamalla toisen näkyvimmän piirteelläni, eli säilömuistiin kasautuvista kaunoistani. Jos minulla on äärettömiin venytetty minuus, olisi miellyttävää jos identiteetti olisi rajallinen, siten että muisti kattaa jonkinlaisen jatkuvuuden tunteen. Mutta ei sen enempää.

Olkoon paratiisini täynnä niukkuutta. Jos aika ja tila ovat äärettömiä, olkoon edes muisti niin lyhyt että luulen eteneväni siksi että muistini on lyhyempi kuin kehä jota kierrän.

Miksi luovuin panpsykismistä?

Minulla oli nuoruudessani panpsykistinen vaihe. Se oli hämmentävää aikaa. Sittemmin olen luopunut tästä. Ja tein tämän tietyistä syistä. Näitä voi kuitenkin olla vaikea selittää suoraan panpsykismin kautta. Siinä olevat ongelmat ovat itse asiassa tuttuja muualta.

Turpa rullalle kun
tietoisuuden aurinko paistaa
niin hyville kuin pahoille.
Ja risukasaankin!

Tarkalleen ottaen syyni luopua panpsykismistä ovat likimain samat joiden vuoksi pidän uusplatonismia huonona. Ja uusplatonismi ei ole koskaan viehättänyt minua. Uusplatonismissa eräs tärkeä konsepti on ajatus siitä että Anima mundi (~maailmansielu) emanoi Absoluuttia. (Koen tiettyä vastenmielisyyttä Hegelin maailmanhenkeä kohtaan. Sekin on tässä asiassa lähisukuinen.) Ja tämä on itse asiassa ongelmallinen. Sillä eihän tässä selitetä sielullisuutta vaan ongelma siirretään taaemmas. Ihmiset ovat sielullisia koska jokin muu on sielullista. Uusplatonismin kohdalla tämä on vain helpompi huomata kuin panpsykismissä jossa pinnallisesti puhutaan kvanttitilojen ominaisuuksista jotka ovat analogisia ihmisten tietoisen valintaprosessin kanssa. (Kunhan ensin oletetaan mielenfilosofisesti mitä valinta tarkoittaa ja mitä valinnan hetkellä tapahtuu.) Eli ihminen on tietoinen kun jokin muu on tietoista.

Ja filosofiassa on joitain asioita jotka suunnilleen kaikki tunnustavat olevan enemmän tai vähemmän heikkoja. Itse asiassa argumentin heikkoudet on tiedetty Descartesin ajoista. Tarkemmin sanoen hieman Descartesin jälkeen sillä hän nosti esiin argumentin jonka kommentaarit toivat esiin tiettyjä huomioita.

Siksi onkin hyvä vilkaista Descartesin ns. "Trademark -argumenttia". Se ei ole hänen kaikista tunnetuimpia argumenttejaan. Ja minun mielestäni tämä argumentti onkin ansiokas ainoastaan siksi että se on huono sellaisella erityisellä tavalla jossa huonoudet ovat helposti demonstroitavissa. Voimme siis enimmäkseen oppia Descartesin virheistä.
1: En malta olla huomauttamatta että argumentti on jumalatodistus. Niiden kohdalla uskovaisten on kenties helpompi tehdä virheitä. Haluttu lopputulos sekoittuu ihmisen motivaatioiden sävyttämässä mielessä helposti samaksi kuin hyvä argumentti.

Ensin on syytä kuvailla Descartesin argumenttia.

Argumentti on kirjassa joka on tunnettu nimenomaan cogito -oivalluksesta. Descartesin ideana oli ensin epäillä kaikkea ja sitten löytää varmat asiat. Näiden varmojen asioiden avulla hän voi sitten ponnistaa eteenpäin. Siihen että hän voisi tietää, kenties jopa kaiken.

Descartes tiedosti että on olemassa oikea todellisuus (formal reality) ja ihmisen kokemusmaailman subjektiivinen todellisuus (representational reality) ja että ei ole väistämätöntä että nämä olisivat yhtenevät. Tämä huomio on relevantti ja sen taustata on tärkeää jaotella asioita ontologiaan ja epistemologiaan. Tai Kantilaiseen tapaan jakaa asiat noumenaaliseen ja fenomenaaliseen. Tai puhua monien pragmatistien tapaan phaneroneista. (Josta päästään immersiiviseen suhteeseen havaintoihin. Joka taas on minulle tärkeä katsantokanta.)

Descartes kuitenkin lähti tämän kaiken jälkeen todistamaan jumalaa. Ja hän käytti tässä päättelyketjua jossa jotkin asiat ovat varmempia kuin toiset. Ihmisillä oli käsityksiä. Ja niiden välillä on hierarkia. Perustavammat asiat aikaansaavat seurauksia, mutta nämä seuraukset eivät voi luoda perustavampia asioita. Siksi aikaansaajat ja aikaansaadut eivät ole samanarvoisia.

Descartes katsoi että ihmiset näkevät maailmassa ominaisuuksia. Ja nämä ominaisuudet rakentuvat sen varaan että on olemassa jotain rajallinen kohde joka on ainetta. Siksi meillä ei voi olla ruskeaa väriä leijumassa jos meillä ei ole pöytää jolla on tuo sama ruskean ominaisuus. Lisäksi oli äärettömiä ja ikuisia asioita jotka antoivat ominaisuudet rajalliselle aineelle. ; Descartesin mukaan hierarkia toimii juuri näin sen vuoksi että seuraus on heikompi kuin syy. Seurauksella voi olla vain sen laatuisia ominaisuuksia joita on perustavammalla asialla. Näin ollen esineen havaittava kovuus on vähemmän varma ja vähemmän todellinen kuin ääretön ja ikuinen kovuuden heijastaja. Silta on kova koska se on tehty kivestä ja raudasta jotka ovat kovia. Joten kivien ja raudan kovuus johtuu jostain ikuisemmasta ja absoluuttisemmasta kovuudesta.

Ja Jumala onkin "alkusyy" hyvin yleisesti ; Hän on siis lähde kaikille maailman ominaisuuksille. Descartes esitti myös että Jumala kuvataan kaikkivoipana ja kaikkivaltiaana. Ja että tämä tarkoittaa samaa kuin ääretön. Näin ollen ihmisen kohdalla on huomattava että ihminen on itse asiassa rajallinen ajallinen olento. Hän ei siis voisi saada päähänsä ikuisuuden ajatusta ilman aidon ikuisuuden apua. Ihmisessä ei voisi olla ominaisuutta äärettömälle ellei olisi ääretöntä Jumalaa joka on luonut ihmisen. Jumala on siis luonut ajatuksen äärettömästä siirtämällä oman ominaisuutensa ihmiseen. Ja ihminen ajattelee ääretöntä ja ikuisuutta koska se on ikään kuin sisään kirjottu Jumalan tekijänoikeusleima.

Descartesin mukaan ominaisuuksien hierarkisuus koski sekä todellista maailmaa että ihmisten päänsisäistä maailmaa. Ja siksi argumentti oli hyvin kaikenkattava ja ehdoton. Siksi Descartes ei rajallisena (finite) voisi luoda ajatusta Jumalasta (infinite) vaan on oltava niin että Jumala on luonut ihmisen. Jumala ei ole ihmisen aikaansaama seuraus, ihminen on Jumalan seuraus. Ihminen ei ole Jumalan syy vaan Jumala on ihmisen syy.

Miksi tuo ei ole uskottava argumentti?

Argumenttia voi moittia monista eri kulmista. Nostan tällä kertaa esiin kuitenkin kaksi pääteesiä. Sillä tämä ei ole Descartes -kritiikki vaan panpsykismikritiikki jossa Descartesin kritiikki toimii helpottavana apukeinona. (Minusta tämä ei ole omituista tai vaikeaa tai mutkistavaa. Joku saattaa erinäisistä syistä olla vahvasti erimielinen tästä.)

Klassisesti ottaen Descartesin ajatus teismistä Jumalan signeerauksena voidaan jakaa kahteen pääteesiin joita voidaan kritisoida varsin helposti ja vastaansanomattomasti. Premissit vaaditaan jotta johtopäätös olisi pätevä. Mutta nämä premissit ovat heikkoja joten argumentti on huono:
1: "Todellisuuden tasonäkemyksen" (Levels of Reality Principle) mukaan (a) ontologisesta kulmasta jotkut asiat ovat enemmän tosia kuin toiset. Voidaan kuitenkin ajatella että olemassaolo on jotain joka joko pitää paikkaansa tai ei pidä. Eli ei siis olisi olemassa puolikasta olemassaoloa. (b) Epistemologisen joustamisenkin jälkeen voidaan ajatella että se mitä Descartes tarkoittaa vahvemmalla on itse asiassa abstraktimpaa. On varmempaa että meillä on havaittu ruskea ominaisuus kun taas ajatus siitä että puu on ruskeaa on induktiivinen estimaatti joka nojaa siihen että tiedämme monta ruskeaa esinettä jotka ovat puuta. Induktio sisältää aina epävarmuutta. Joten Jumala on abstraktimpi luomus, kenties enemmän ihmisen harha kuin todellisuutta.
2: "Vain samanlaista samanlaisesta -periaate" (Causal Adequacy Principle) taas on jopa havaitussa todellisuudessamme väärä. Edes asiat jotka redusoituvat pienenpiin osasiin eivät vaadi että aikaansaavalla syyllä on tätä ominaisuutta enemmän. Vesi on huoneenlämmössä nestettä mutta vety ja happi ovat molemmat kaasuja. Ja vaikka esimerkiksi kahvikupin lämmittäminen tarkoittaa todella sitä että tungemme enemmän lämpöä kahvipannun levylle niin esimerkiksi auringon kuumuus ei johdu siitä että jokin aurinkoa kuumempi kohde lämmittäisi aurinkoa. Auringon lämpö johtuu siitä että gravitaatio tiivistää kaasuja tiukempiin kasautumiin. Auringossa oleva kaasu lämmittää itse itsensä sillä että vetovoima puristaa sen kasaan. Ja kun aurinko fuusioi vetyä heliumiksi tässä prosessissa niin on huomattava että heliumilla on fyysikon silmissä hyvinkin erilaiset ominaisuudet kuin vedyllä.

Argumentti on siis heikko. Mutta miten se panpsykismi liittyy tähän?

Mutta saadakseni todellisen voiman panpsykismiin joudun ottamaan esille eläinrääkkäyksen. ; Descartesin kannalta ikävää on se, että hän sai kritiikkiä eläimiin liittyvällä argumentilla. Hänelle esitettiin että eläimet ja kasvit ovat elollisia, mutta niiden ruumiit koostuvat aineesta. Ja ne pysyvät elossa sateen ja auringon ja muiden luonnonvoimien kautta. Mutta nämä luonnonvoimat eivät ole elossa.

"Kello tikittää
joten olen olemassa
toistaiseksi. Silpokaa
paha alligaattori
elävältä veitsillä ja
mahdollisimman pian!"
(Kapteeni Koukku)

Descartes oli vahvasti sitä mieltä että eläimillä ei ole sielua. Joten tässä kohden hän ei voi pelata sielukorttia. Ihminen ei elä vain leivästä vaan myös sielu olisi heillä jotenkin tarpeen. Eläimet olivat tätä kautta vakavampi ongelma hänen ajattelulleen. Descartes ei suostunut hyväksymään että eläimillä on sielua. Sen sijaan Descartes hän esitti että eläimet ovat vain älyllisesti suunniteltuja koneita eivätkä oikeasti elossa. Ja hän demonstroi näkemyksensä vahvuuden sillä että hän dissektoi elävältä vaimonsa koiran. Koira hänestä vain käyttäytyi kuin sillä olisi tunteet ja se olisi elossa ja tietoinen. Tämä imitaation ja käytöksen välinen ero on sitten filosofisen zombien ongelman ytimessä. (Ei liene yllätys että pidän filosofista zombieta virheellisenä ajatuskokeena. Ja Descartesia pahan jumalatodistuksia latelevan teistin arkkityyppinä.)

Panpsykismin ajatusradoissa on sävyjä joissa korostuu "samanlaisesta samanlaisuutta" -periaate. Aivot ovat todennäköisesti ainakin osittain makrofysikaalisia periaatteita noudattava systeemi. Joten on mielekästä puhua emergenssistä jossa eimielellinen ja eitietoinen osajoukko tuottaa jotain joka onkin tietoista ja mielellistä. Kvanttifysiikan analogisuus on siis epäsuorempaa ja heikompaa. (Joskin sillä voi olla osansa.) Asenne näyttää hieman siltä että Descartesin vastaus eläinten elossaoloon olisikin lähtenyt sille tielle että hän olisi hyväksynyt että eläimet ovat elossa ja että niillä on sielu. Ja että nämä johtuvat siitä että sateella ja auringonpaisteellakin on sielu. Ne kun koostuvat fysikaalisista alkeishiukkasista jotka käyttäytyvät kuin tietoiset asiat ja ilmiöt.

Pyhä Yksinkertaisuus

Jumalaan uskovat näyttävät usein yksinkertaisilta. Mutta tämä ei tietenkään tarkoita samaa kuin että Jumala olisi yksinkertainen konsepti. Tosin modernisoidun klassisen teologian mukaan juuri näin olisi kysymys.

Jossain mielessä Jumalan kaikkivoipuus liittyisi siihen että Jumala olisi hyvinkin kompleksi. Tämä huomio on tuottanut ongelmia esimerkiksi William Dembskille. Hän kun on korostanut että CSI -informaatio on kompleksisuutta ja se liittyy todennäköisyyteen. Hän korostaa että CSI -informaation alkuperäksi saadaan jokin jonka takana on enemmän CSI -informaatiota. Tätä kautta universumissa on tätä designiä koska Jumala on siirtänyt sen siihen. Ongelmana on vain se että jos universumin olemassaolon kohdalla ongelmana on se että CSI -informaatiota ei voi mitenkään syntyä itsekseen ja tämän CSI -informaation olemassaolon selittäminen on ongelma, olisi meillä kaksi vaihtoehtoa (a) Vain on olemassa CSI -informaatiota joka on universumi ja (b) on olemassa universumia enemmän CSI -informaatiota ja universumi. On selvää että jälkimmäinen on kompleksisempi selitys. Tämä demonstroi haastetta joka on klassisessa teologiassa.

Richard Swinburne on ajanut - esimerkiksi klassikkoteoksessaan "The Existence of God" - asiaa jossa korostetaan sitä että Jumala on nimenomaan yksinkertainen. Tällöin voidaan unohtaa kompleksisuuden kaltaiset konseptit. Swinburne ei siis korosta Jumalan kompleksisuutta ja monimutkaisuutta vaan hän pitää tätä sen sijaan hyvin yksinkertaisena. Swinburnen argumentin erikoisuudet nousevat kuitenkin melko vahvasti esiin kun katsotaan miten hän käsittelee ihmisiä. Swinburne selittää että ihmiset kykenevät kompleksiseen ajatteluun koska heillä on kompleksiset aivot. Tämä on siitä kiinnostavaa että Jumala on luonut universumin ja ihmiset. Ja näitä voidaan pitää kompleksisina mestariteoksina. Näin ollen herää kyllä kysymyksiä siitä että olisiko Swinburnenkin Jumalan, ikään kuin väistämättä, oltava kompleksinen. Kun Hän on luonut kompleksiset ihmisaivot ja antanut meille sielun ja kaikki!

Silloin kun Jumalasta puhutaan äärettömyysmetaforalla voidaan helposti ajatella että tämä voidaan tiivistää yksinkertaiseksi "pelkästään kaatamalla kahdeksikko". Mutta samalla tämän takana on ajatus siitä että mitä kaikkea se ääretön pitää sisällään. Tästä seuraakin jännittävä dilemma joka kattaa teologian. Teologit pitävät asioita mielellään yksinkertaisina.

Alvin Plantingan "The Dawkins Confucion" sisältää jopa teesin että äärettömän ja kaikkivoipuuden kompleksisointi on "naturalismia". Mikä on erikoista koska se on teistinen siinä mielessä että siinä käsitellään sitä minkälainen Jumala on tai ei ole. Ja sen mukaan William Dembski olisi asenteiltaan naturalistinen. "suppose we concede, at least for purposes of argument, that God is complex. Perhaps we think the more a being knows, the more complex it is; God, being omniscient, would then be highly complex. Given materialism and the idea that the ultimate objects in our universe are the elementary particles of physics, perhaps a being that knew a great deal would be improbable – how could those particles get arranged in such a way as to constitute a being with all that knowledge? Of course we aren't given materialism." Plantingan argumentti on tosin kiinnostava sillä hän ohittaa kompleksisuuden ja siirtyy puhumaan osasista "according to classical theology, God is simple, not complex. More remarkable, perhaps, is that according to Dawkins's own definition of complexity, God is not complex. According to his definition (set out in The Blind Watchmaker), something is complex if it has parts that are "arranged in a way that is unlikely to have arisen by chance alone." But of course God is a spirit, not a material object at all, and hence has no parts. A fortiori (as philosophers like to say) God doesn't have parts arranged in ways unlikely to have arisen by chance."

Tässä mielessä onkin kenties hyvä huomata että teistisissä argumenteissa on eroja. Intelligent Designin kohdalla on usein esitetty että Behen RC -konsepti on yhtenevä Dembskin CSI -informaation kanssa. Kuitenkin periaateessa "palautumatonta kompleksisuutta" rakentamaan ei tarvita palautumatonta kompleksisuutta. Behen mukaan on mahdollista että RC -konseptin on luonut vaikkapa avaruusolento joka on kehittynyt evolutiivisesti. Tässä avaruusolennossa on luultavasti kompleksisuutta mutta kuitenkaan ei RC -kompleksisuutta. Ja näin ollen tässä konseptissa on naturalismin haastamisessa kysymys on palasista eikä kokonaisuudesta. Dembskin kohdalla CSI on CSI:tä vaikka voissa paistaisi. Ja hänellä naturalismin haastamisessa kysymys ei ole osasista vaan kokonaisuudesta.

Jos "ei olisi mitään", en minä kuitenkaan olisi tyytyväinen...

Jeffrey Shallit käsitteli Kirk Durstonin matemaattista argumenttia Jumalasta. Siinä korostettiin sitä että matemaatikot käyttävät ääretöntä eri tavalla kuin teologit. Teologit ja filosofit puhuvat mielellään sellaisista asioita kuin "aktuaalinen ääretön". Shallit ei pidä jaottelua kovinkaan relevanttina. Dunstonin argumentti on toki ristiriitainen. Mutta se johtuu siitä että hän tekee sitä matemaattisena argumenttina ja tekee sen kanssa ristiriitaisia oletuksia.

Itse silti pidän aktuaalista ääretöntä turhana. Minun syyni tähän on se, että olen erkautunut Platonisesta ajattelusta. Moni esittää että matematiikka olisi ideamaailman tasolla jotenkin reaalisesti olemassa. Tässä korostetaan usein eroa ideamaailman ja käytännön tasolla. Eli maailmassa on harpilla piirrettyjä ympyröitä jotka edustavat täydellistä ympyrää, mutta jossa on vajavaisuuksia ja puutteita.

Itse pidän tätä eroa todellisena. Mutta käännän sen ympäri ; Tosiasiassa matematiikka on jotain jolla mallinnamme maailmaa. Ja maailma on kompleksisempi kuin mallimme. Itse asiassa voidaan jopa sanoa että aivomme pystyvät käsittelemään vain "aivan ehdottomasti niin kompleksista materiaalia kuin aivomme ovat". Tätä suuremmat asiat vaativat karkeistamista ja mallintamista. Ja tätä tehdään likiarvoilla. Näin ollen matematiikka niputtaa äärettömyyksiä. Voimme tiivistää maailman sanomalla "kaikki parilliset luvut". Mutta emme voi laskea niitä ääneen. Voimme määritellä ympyrän matemaattisesti mutta emme piirtää sitä.

Näin ollen olemme tehneet matematiikan ja tosiasiassa emme tee "löytöjä" matematiikassa. Kun tekijä on luetellut ja määritellyt aksioomia, näillä on yhteisvaikutuksia joita määrittelijä ei ole ehtinyt miettiä ja laskea. Näin ollen hän on tavallaan kuin ihminen joka ensin on määritellyt "kaikki parilliset luvut" ja sitten joku muu tulee ja laskee ääneen luvun "4478797693540759641432652". Se on ollut jo määritelmien mukaisessa yhteisvaikutuksessa mutta tätä ei ole tiedetty. Näin ollen shakkipelin keksijä on luonut kaikki parhaat shakkipelistrategiat. Nekin joita ei ole vielä keksitty. Mikä ei tietenkään tarkoita että shakin keksijä edes olisi kummoinenkaan shakinpelaaja.

Tämä tarkoittaa sitä että uskon matemaattisiin äärettömyyksiin mutta en aktuaalisiin äärettömyyksiin. (Jos Jumalasi on ääretön sanot että hän ei ole olemassa. Se on suoraan noissa valitsemissani aksioomissa.)

Shallitin argumentin sivupoluilta löytyi kuitenkin minusta kiinnostava asia.

Se koskee big bangia. Lueskelin Tim Holtin "Why does the world exist" -kirjaa. Ja siinä selvisi että itse asiassa yhdessä vaiheessa monet ateistit eivät olleet kiinnostuneita fysiikasta. Syynä oli big bang. Tuosta ei ole niin hirvittävän paljoa aikaa joten on tavallaan hämmästyttävää oppia että alkuräjähdys koettiin uhkana ateismille.

Tässä tärkeimpänä syynä oli klassinen teologia. Creatio ex nihilo oli aihe jota kristityt olivat käyttäneet. Teologeilla oli ikään kuin etumatkaa. Henkenä oli että jos jokaisella asialla täytyy olla syy, ja skientisti vaatii tämänlaisen syyn, olisi ensimmäinen syy ongelmallinen koska sillä ei voisi määritelmänsä mukaan olla syytä.

Siksi oli terveempää elää ajatuksissa joissa universumi oli ääretön. Kun sillä ei ole alkua ei sillä ole alkusyytäkään. Tätä vastaan voidaan tietysti sanoa minun asenteellani. Että tässä olisi aktuaalinen ääretön. Ja näin ollen vastassa olisi ongelmia. Siksi minulla onkin sellainen ajatus että jotta Einsteinin vakaa ikuinen universumi olisi relevantti, olisi ajan oltava jotenkin kehäinen. Eli ei elettäisi lineaarisessa vaan sirkulaarisessa aikakäsityksessä. Näin alkusyytä ei tarvittaisi. ; Mutta koska ääretön ei kuitenkaan ole numero, on tällä syvällisiä seurauksia. Ei voida vain olettaa että alkusyytön ääretön maailma olisi ristiriitainen. Shallit vihjaa että jos ajattelee näin tekee erikoisen virheen ; "mistake of thinking that the "universe with an infinite past" model entails the creation of the universe at some time t = ∞. But this is clearly erroneous. It just means that at every time t there exists a time t-1 at which the universe existed." Toisin sanoen universumi voisi olla ääretön. Jopa ilman kehiä. Näin ennen Einsteiniä olleet olivat jossain määrin rationaalisia. (Looginen mahdollisuus on olemassa.)

Mutta kaikki on hankalampaa.

Tosiasiassa jos kysymys on "miksi on jotain sen sijaan että ei ole mitään" on siitä hankala kysymys että Jumala ei ratkaise mitään. Koska luomistyö selittää universumin olemassaolon. Kuitenkin se olettaa Jumalan. Joka taas on olemassa. Näin ollen edessä on yhä kysymys siitä että miksi on Jumala eikä ei-mitään.

Leibniz rakensi tässä kohden erikoisen ajatuksen siitä että Jumala olisi ikään kuin välttämättömästi olemassaoleva olento ("necessary being"). Näin Jumala olisi itsensä ylläpitävä ja itsensä luova ja itsensä selittävä. Tämä temppu perustuu eräänlaiseen ontologiseen silmänkääntötemppuun. David Hume ja Immanuel Kant huomauttivat että päättelyssä on ongelmia.
* Kantin huomio keskittyi esimerkiksi siihen että "välttämätön olento" vaatii ontologisen jumalatodistuksen pätevyyttä. Leibniz itse esitti kumonneensa tämän argumentin. (Toisaalta ontologisen jumalatodistuksen kritiikit ovat sen verran tunnettuja että välttämättömän olemassaolon kriitikot voivat napata sitä kautta argumentteja suoraan perinteisten teistien työkalupakista.)
* Hume taas keskittyi enemmän siihen että on olemassa loogisesti mahdottomia asioita kuten nelikulmaisia ympyröitä. Ja että aina kun saamme olemassaolon, on sille ikään kuin väistämättä jotain joka ei ole olemassa.

Itse en arvosta aktuaalista ääretöntä mutta en "välttämätöntä olentoakaan".  Se muistuttaa älyllistä piiperrystä jota on helppo tehdä. Holt itse asiassa jossain mielessä ivaa tämänlaista laittamalla kirjansa alkuun erikoisen todisteen "miksi on jotain eikä ei mitään". Se on loogisesti koherentti. "Suppose there were nothing. Then there would be no laws; for laws are, after all, something. If there were no laws, then everything were permitted. If everything is permitted, then nothing would be forbidden. So if there were nothing, nothing would be forbidden. Thus nothing is self-forbidding." Kun premissejä voi valita vapaasti saadaan mitä ihmeellisempiä lopputuloksia.

Fysiikalla on yllättävän paljon sanottavaa.

Einsteinin fysiikka vihjasi jotain erikoista. Alkusyy on argumentaationa usein puhdasta metafysiikkaa. Kuitenkin selvästi empirialla on jokin ote tähän aiheeseen. Siis ainakin järkevässä keskustelussa. Järjetön voi aina kiistää fysiikan mielekkyyden ja ryhtyä patuneeksi supernaturalistiksi. (Joku voisi jopa tehdä postmodernia tulkintaa Einsteinistä ja esittää että on mahdollista että hän halusi syy-seurausketjua ja pysyvää universumia syystä. Ja näin olisi ymmärrettävää miksi hän vastusti kvanttimekaniikkaa että loi yhtälönsä. Eli hänen reagoinneilleen olisi maailmankuvallinen syy. Joka on sidoksissa juuri niihin premisseihin joita alkusyyargumentissa on.)

Jos otamme perinteisen alkusyyargumentin ja Leibnizin voidaan huomata että niissä tunnustetaan jotain. "Ei ole väliä että ennen sitä oli jotain." Ei saa miettiä että onko Jumalalla jonkinlainen syy olla olemassa. Ei saa olettaa että "Jumalia on aina pohjalle asti" ad absurdum. (Jonkinlaisessa aktuaalisessa äärettömyydessä.) Eli kaikki syyt eivät tarvitse syytä koska ne ovat jotenkin itsensä selittäviä.

Tällä on väliä jos alkuräjähdykseen uskova ateisti reagoi alkusyyhaasteeseen. Ei riitä että nauretaan "jokin aikaansai edeltävän tilan, siellä oli jotain". On sanottava että tämä "jotain" ei ole jotenkin itsensä selittävä.

Tämä kysymys on siitä mielenkiintoinen että se liittyy matemaattiseen löytöön jonka mukaan olisi loogisesti mahdollista että "ei mistään" tulee "jotain". Tässä keskustelussa on noussut esiin se, että mainittu tapa koskee enemmän "loogista mahdollisuutta". On esitetty että tosimaailma tuskin olisi syntynyt tuolla lasketulla tavalla. Joka on siitä mielenkiintoinen kysymys että se tarkoittaa sitä että kysymys on muuttunut epistemologiseksi. Maailman synty riippuu siitä minkälaiset ominaisuudet universumilla on. Se, selittääkö universumi itsensä on fysiikan kysymys koska universumin ominaisuudet kertovat voiko se olla itsensä selittävä vai ei.

Tämä on mielenkiintoinen huomio jos muistaa että fysiikka on muuttanut alkusyyargumentin monia puolia:
1: Ensinnäkin syy on aikaan sidottu. Ja aika on fysikaalinen suure. Ennen alkuräjähdystä ei ole aikaa joten "eifysikaalinen aika" vaatisi jonkinlaista erikoista konseptia jossa "ei missään" olisi kuitenkin jotain, nimittäin tuo aika. Monet fyysikot nojaavatkin ajatteluun jossa alkuräjähdys on hieman kuin pohjoisnapa jonka pohjoispuolelle ei voi mennä.
2: Syy-seurausketju on deterministisen maailmankuvan sävyttämä. Aksioomat eivät ole kovin päteviä jos maailmassa on indeterminismiä. Singulariteetin ongelmia tällä hetkellä ovat tiettävästi juuri se että suhteellisuusteorian ja kvanttifysiikan indeterministisen maailman yhdistäminen on tässä haasteellista. Ei ole ollenkaan mahdotonta että universumissa on indeterminismiä. Ja peräti juuri siellä missä se iskee kovasti alkusyyargumenttiin.
3: Kolmanneksi alkusyyargumentin ongelma on siinä että ensimmäinen syy lähinnä nimetään Jumalaksi. Mikä tahansa ensimmäinen syy on kuitenkin validi. Ja tässä riittää se että se on "self containing". Tämä aikaansaa ongelmia tulkittaessa vaikkapa Stephen Hawkingin mallia universumin synnystä.

Teistit ovat tavallaan hankaluuksissa senkin takia että äly tai intentio ei ole mikään perimmäisyyden tae. On esimerkiksi ajateltu sellaista että meidän universumimme voisi olla jonkun laboratoriossa tekemän koe. Tämä henkilö asuisi jossain universumissa joka jo olisi. Joten vaikka universumimme selitys olisi äly, se ei tarkoita että se olisi ensimmäinen kausaalinen syy. Tai että jopa ensin olisi jokin universumi jolla ei ole älykästä alkuperää. Tai sitten keksijöitä on pohjalle asti aktuaaliseen äärettömään asti. Nämä ovat "loogisesti mahdollisia vaihtoehtoja". (Ei sillä että niillä olisi uskottavuutta vaikkapa Jahve-Jeesusta enempää. Tai olemassaoloa.)

Ongelmana onkin se että teismi joutuu turvautumaan alkusyyargumentin kanssa keinoihin jotka sitten ovat ongelmallisia ateistejen soveltamina. Ja mitä logiikan eri premisseistä voi oppia on suunnilleen se että jos premissit saa valita vapaasti niin käytännöss mitä vain voi todistaa. (Mikä on eräs pääsyy sille että en pidä koherenttia ajattelua muuna kuin minimitasona järkevälle ajattelulle. Ja tämän vuoksi en ole rationalisti enkä pidä rationalismia oikein hyvänä vaihtoehtonakaan. Olen enemmän empiristi. Käytän muun muassa induktiota ja karkeistuksia. Koska olen läpeensä epätäydellinen.)

Omakohtaisesti minulla on tässä vaikeaa.

Itseäni tässä olemassaolon epistemologisuudessa viehättää tietty Quinelaisuus ; Itse asiassa oma suhteeni matematiikkaankin on rippusen hänen ajattelunsa sävyttämää. Quinehan katkaisi ajatuksen siitä että olisi puhtaita analyyttisiä totuuksia ja puhtaita synteettisiä totuuksia. Näin ollen ei ole pelkkiä tyhjiä premissejä. Itse näkisin että oikeastaan vasta aika myöhään on tajuttu miten laaja asia matematiikka on - oikeastaan pitäisi puhua matematiikoista. (Ja tässä mielessä Quinelainen kejuni on tavallaan katekennut tai katkeamassa paraikaa.)

Ennen Gödeliä uskottiin että matematiikka saataisiin joskus valmiiksi ja sitten tiedettäisiin. Nykyisin tiedetään että matematiikka on aina kesken. ; Olemme aikaisemmin pähkineet geometriaa ja vastaavia matemaattisia kysymyksiä. Ja niillä on ollut jonkinlaisia kontaktipintoja tosielämän ilmiöihin. (Newtonin derivoinnin yhteys hänen tarvitsemaansa empiriaan on sekin kiinnostava yhteys. Kun pitää tutkia jotain ilmiötä jolle ei ole työkaluja, luodaan sellaiset itse! ; Tämä konkretia on osaltaan luonut sovelluksia ja niiden osuvuus on tuonut kiinnostusta ja arvostusta matematiikalle. ~ Tämän jälkeen olen hieman hämmentynyt sen edessä että miten niin moni ihmettelee miksi matematiikka sopii empiiriseen maailman kuvaukseen. Kenties syynä on se että emme katso satunnaisesti valikoitunutta matematiikkaa. Jos edessä olisi koko matematiikan mahdollisuudet, sieltä ensin napattu lähestyminen tuskin kuvaisi universumia juurikaan. (Jos matematiikka olisi toisenlaista, emme käyttäisi sitä. Paitsi ehkä uskontona.)

Logiikassakin on klassisesti jaoteltu että ontologia olisi jotenkin väistämättä epistemologian ulottumattomissa. Mutta kenties ongelma onkin korjattavissa sillä että epistemologiassa on aina ontologiaa. Täysin alkuoletuksetonta kokonaisuutta ei ole mutta jokainen osa voidaan näin testata. Quine ajatteli että juuri näin oli. Ja tätä kautta itse suhtaudun hyvin torjuvasti NoMa -periaatteen kaltaisiin kysymyksiin jossa jokin tietty kysymys rajataan automaattisesti tutkimuksen ulkopuolelle.

Kuitenkin näitä malleja tuntuu vaivaavan kuitenkin se, että niissä on intuitiivista epätyydyttävyytä. Samaa minkä vuoksi itse torjun "välttämättömän olemassaolon" metafysiikasta. Minulla tuntuu olevan aina edessä se että pitäisi antaa joko periksi ikuisen äärettömän kohdalla. Tai sitten hyväksyttävä "välttämätön olemassaolo" jollain sellaisella tavalla jossa jokun kvanttifluktuaatiodemiurgijehova on itse itsensä selittävä ja itsensä sisältävä.

Mutta toisaalta edustan tässä kysymyksessä hieman epäsuosittua koulukuntaa. En nimittäin usko erehtymättömiin aisteihin, (minkäälaiseen warrantiin). Minulla on immersiivinen suhde todellisuuteen. Universumin olemassaolokysymys on minulle suuria vessanseinäkysymyksiä. Sellaisten uskominen on epätervettä ; Itse asiassa Holt mainitseekin sivumennen että tutkimusten mukaan mielisairaaloissa tätä kysymystä mietitään hyvinkin paljon enemmän kuin mielenterveiden parissa. Ja minun ajatukseni ei ole se että tämä kysymys tekisi hulluksi. Vaan että jossain määrin täytyy olla hullu (egoistisella tavalla) jotta ylipäätään lähtee ratkomaan tämälaisia kysymyksiä. On terveellisempää ja kätevämpää miettiä pienempiä kysymyksiä.
1: Universumi lienee kompleksisempi kuin ihmisaivot. Tai ainakin kompleksisempi kuin minun aivoni ; Aivoni jotka eivät suostu luopumaan kummastakaan, aktuaalisen äärettömän naurettavuudesta eivätkä siitä että välttämätön olemassaolo on absurdi ajatus. Ehkä minun päähäni ei vain mahdu tätä enempää vaihtoehtoja! Vika ei välttämättä siis ole teoriassa vaan ihmisissä. Joka on siitä ikävää että olemme jokseenkin sidottuja ihmisten mahdollisiin lajityypillisiin rajoitteisiin.

Oma suosikkivastaukseni olisi varmasti jotain zeniläistä. Tässä filosofiassa kun käy helposti kuten Holtille oli käynyt. Hän oli kysynyt zen -mestarilta että "miksi on jotain sen sijaan että ei olisi mitään" ja tämä oli yrittänyt napauttaa häntä päähän sauvalla. Holtin mukaan kysymys johtui siitä että mestari sekoitti tilanteen koaniin. Itse taas ajattelin että mestari nimenomaan tajusi että mistään koanista ei ollut kysymys. Toki joskus on hauskaa yrittää, leikillään. (Tällä asenteella on muuten induktiivisesti huono menneisyys. "Tätä kysymystä ei voi ratkaista tieteen voimin" on sarja epäonnistumisia. Kannan riskin tähän.)

Mahdolliset maailmat ja näkymättömän vihaaminen

"Todellisen filosofin tunnistaa siitä, että Hän kykenee erottamaan todellisuudet todellisuuksien ja todellisuuksien välistä."
(Peelo:Hikipedian käyttäjä)

Ihmiset suunnittelevat tulevaisuutta ja reflektoivat menneisyyttä käyttämällä "pseudopotentiaalista" puhetta. Tällöin ajatellaan esimerkiksi että jos asiat menneisyydessä olisivatkin menneet eri tavalla niin nyt asiat olisivat toisella tavalla. Puhumme eihavaittavista asioista ja eitapahtuneista asioista kuin ne olisivat jotenkin relevantisti tosia. Puhumme voi ollasta tavalla joka olisi ikään kuin reaalista.

Tämän tyyliset sanomiset voidaan karkeasti ottaen jakaa kahteen osatyyppiin:
1: Vaihtoehtoisuuteen perustuvia väitteitä (modal statements) jotka esittävät sen tyylisiä väitelauseita kuin "Suomi olisi voinut joutua Venäjän valloittamaksi" (x olisi voinut tehdä y), "Kekkonen olisi voinut olla tuuheatukkainen" (on mahdollista että x) ja "universumi voisi olla elämälle kelpaamaton."
2: Ei toteutuneeseen vaihtoehtoon perustuvia väitteitä (counterfactual statements), jossa vedotaan että jos asiat olisivat toisin niin maailma olisi toisenlainen. "Ilman talvisodan ihmettä Suomi olisi joutunut Venäjän valloittamaksi". "Jos toinen siitiö olisi hedelmöittänyt munasolun, Kekkonen voisi olla nainen ja tällöin presidenttinä olisi ollut Fagerholm" ja "Jos Jumalaa ei olisi, universumi tuskin olisi elinkelpoinen jolloin olisi epätodennäköistä että voisimme olla edes olemassa." (Jos X niin Y).

Jos minä esimerkiksi mietin vaihtoehtoista maailmaa jossa minulla olisi veli (minulla on useita sisaria mutta ei yhtään veljeä) niin voisin helposti kuvitella että asiat olisivat toisin. Ja jotenkin väite siitä että "jos eri siittiö olisi hedelmöittänyt munasolun minulla voisi olla veli" on tosi väittämä. Mutta kun asiaa lähtee miettimään tarkemmin, niin ei voi olla miettimättä muuta kuin sitä että tarkalleen ottaen minkä suhteen tuo ajatus minun veljestäni (jota ei edes ole) on tosi? Se ei ole tosi siinä mielessä kuin väite "minulla on sisaria" on, koska sisarieni olemassaolo sentään nojaa siihen että joku voi todella havainnoida heitä, ja tarvittaessa jopa teoriassa tehdä gynegologisen tarkastuksen jolla väitelause saa evidenssiä. ; Lausuma mahdollisesta veljestäni sen sijaan koskee maailmaa sellaisena kuin se ei ole.

Monia tosia

Modaalisessa realismissa filosofit ajattelevat että jos jokin väitelause voidaan esittää, se itse asiassa on tosi jossain mahdollisessa maailmassa. Toisin sanoen minun väitelauseeni veljestäni nojautuu itse asiassa siihen että jossain äärettömyyksien joukossa olisi universumi jossa minulla todellakin on veli. (Jossain olisi jopa sellainen universumi jossa tämän veljen kanssa olisimme ryhtyneet joksikin Teini-Ikäisten Mutanttininjakilpikonnien vastineeksi, tosin ilman mutanttiutta ja kilpikonnuutta, aika useassa myös ilman ninjuutta.) Dawid Lewis on kannattanut ajatusta jossa kaikki mahdolliset maailmat ovat tosia ; Eli mahdollisia maailmoja olisi ääretön määrä, ne eivät ole fiktiota.

Modaalinen realismi on tätä kautta laajempi ajatus kuin multiversumimalli. Niissä on hieman samanlaisia ajattelutapoja. Mutta modaalinen realismi on paljon laajempi konsepti. Suurin syy on siinä että multiversumimallissa ei käsitellä äärettömyyksiä. Ja multiversumimallin perusidea on selittää havaittuja asioita. Multiversumimallin ideana on karkeasti sanoen se, että kun katsotaan fysiikan lakeja, niihin sopii malleja joissa universumi voisi olla erilainen. Nämä variaatiot taas usein perustuvat siihen mitä havaitaan. Multiversumista on useita versioita ja aihepiirejä, mutta niitä yhdistää fysiikkakeskeisyys ja se että universumimme piirteitä yritetään selittää.
1: Esimerkiksi kvanttifysiikan indeterminismi on vahvasti havaintoihin sidottua ja hyvin perusteltua. Ja tämä voi antaa tilaa vaikkapa David Deutschin ajatukselle jossa universumi jakautuu jokaisessa vaihtotilanteessa ja jokainen vaihtoehto on yhtä reaalinen. Näin ollen aivan mitä tahansa ei voi tapahtua, vaan vaihtoehdoille on "tarkasti rajattu setti".
2: Samaa ideaa, hieman eri pohjalta, voidaan soveltaa myös universumin syntyyn ja antrooppiseen periaatteeseen. Siinä käsitellään ajatusta siitä että universumi voisi olla toisenlainen mutta elämme tässä tietynlaisessa jossa elämä on mahdollista. Siksi antrooppisen periaatteen kohdalla saadaan aina pieniä todennäköisyyksiä eikä äärettömän pientä todennäköisyyttä. Multiversumi yrittää selittää tämän siten että jos multiversumissa on monia eri universumeita, tilastollinen jakauma tekee todennäköisen ja odotettavan siitä että syntyy universumi jossa on juuri sopivat säännöt elämälle. (Ja koska emme voi olla muunlaisessa universumissa, niin siinä että olemme juuri sellaisessa ei ole mitään ihmettä.)

Modaalinen realismi taas  nojaa siihen että mallit ovat "eivät ole kausaalisesti kytkeytyneitä". Niiden rajat kartoitetaan logiikalla, ei empirialla. Modaalisessa realismissa on käytännössä kyse äärettömyydestä. Ne eivät ole havaittavissa edes epäsuorasti (toisin kuin vaikkapa braanit) ja niiden vaihtoehtoja ei kartoiteta "kvantti sanan hokemiseen perustuvalla empirialla" (kuten Deutschilla). Itse asiassa voidaan jopa sanoa että multiversumimalli perustuu paljon vahvemmin aktuaalisuuteen ja modaalinen realismi potentiaalisuuteen. Jos multiversumimallissa on teoriassa mahdollista olla (vaikka mustan aukon) kautta yhteydessä toiseen universumiin, se ei olisi modaalisen realismin mukaan vaihtoehtoinen maailma vaan pelkästään omituinen ja vaikeasti tarkasteltava osa tätä meidän yhtä maailmaamme. Tämä ero voi olla vaikea ymmärtää, mutta tässä filosofiassa se on äärimmäisen oleellista ; Modaalisessa realismissa mikään todiste ei tavallaan ole mahdollinen.

Modaalisen realismin parsimonia

Modaalisen realismin syvin ongelma koskee juuri sitä että sen vaihtoehdot eivät ole empiirisiä. Ne ovat itse asiassa by definition antiempiirisiä. Tämä tekee siitä ongelmallisen. Erityisesti sen vaikeudet liittyvät Occamin partaveitseen tai Einsteinin kovasimeen ; Ajatukseen siitä että asioita pitäisi selittää mahdollisimman vähäisin oletuksin.

Modaalisen realismin tapa ratkaista ongelma on erikoinen. Tätä itse asiassa korostaa se, että Lewis oli Quinen oppilaita. Hän kannattaa parsimoniaa. Tämä on häkellyttävä huomio, sillä ääretön määrä mahdollisia maailmoja tuntuu parsimonian antiteesiltä. Tässä kysymys nivoutuu itse asiassa syvästi siihen miten Ockhamin partaveitsen soveltamiseen littyy ankaraa keskustelua. Asia tiivistyy siihen mitä aikaisemmin kirjoitin erilaisista parsimonioista. On kvalitatiivista parsimoniaa ja kvantitatiivista parsimoniaa. ; Kvantitatiivisen yksinkertaisuuden (quantitative parsimony) jossa lasketaan montako entiteettiä selityskonseptissa kaiken kaikkiaan on. Kvalitatiivisen yksinkertaisuuden (qualitative parsimony) kautta lasketaan enemmän sitä miten eksoottisia ja erilaatuisia entiteettejä on olemassa.

Lewisin ajatus oli siinä että hänellä on vain yksi tapa olla Totta. Näin ollen universumeita olisi lukuisia, mutta oleminen ja Totuus olisivat hyvin tiiviitä ja tiiviisti määriteltyjä. Näin ollen syntyy parsimoniallista tiiviyttä. Lewisin mukaan modaalisuutta käytetään niin paljon, että olisi haaskausta luoda erilaisia totuuksia. Itse tosin korostan että havaitsemattomat universumit ovat niin eksoottisia että modaalinen realismi on syytä hylätä, ja nimenomaan juuri parsimonian nimessä. ; Multiversumin suhteen olen sitten suvaitsevaisempi koska se on eri asia. Se ei vaihtoehdoissaan viittaa eksoottisuuteen, saati aktuaaliseen äärettömyyteen.
1: Tosin tässä on ehkä syytä muistuttaa vielä siitäkin, että jos multiversumia ei hyväksy niin ei ole silti välttämättä mikään deterministi. On aivan mahdollista että kvanttitaso on aidosti indeterministinen, sen sijaan että seilaisimme determinististä vaihtoehtoavaruutta, niin "kvanttien aaltofunktio vain romahtaa superpositiosta johonkin tilaan". Ja sitten tämä yksi on se joka on tosi, toisin kuin vaihtoehto.

Ovatko vaihtoehdot sallittuja?

Useimmat tosin käsittelevät mahdollisia maailmoita abstraktioina tai fantasioina. Monen suhde konseptiin on kuitenkin ambivalentti, jopa ristiriitaisuuteen ja pöhköyteen asti. Pahimmillaan tämä näkyy juuri antrooppisen periaatteen kohdalla. Uskovaisuuteen kun tuntuu liittyvän vahvasti sellainen ajatus että multiversumi on naturalistien ad hoc -jumala jossa ei ole mitään järkeä. Samanaikaisesti antrooppinen periaate olisi kuitenkin relevantti ongelma.

Tyypillisesti tässä puhutaan multiversumista kuin se olisi modaalista realismia. Eli selitetään että multiversumi tuntuu kaikkivoivalta, äärettömältä ja eihavaitulta. Tosiasiassa multiversumi on kuitenkin kaikkea muuta kuin ääretön joten kaikkivaltius on vain asiasta ymmärtämättömän heitto. Jokin jota ei voi ottaa vakavasti. ; Multiversumi ei siis ole tiukasti sanoen mikään uudelleennimetty filosofien alkusyyjumala josta olisi poistettu persoona (jota filosofien Jumalalla ei edes ole, tämä kun on täyttä aktuaalisuutta).

Toisaalta kun puhutaan antrooppisesta periaatteesta vaatimus on itse asiassa hyvin erikoinen. Siinähän vedotaan siihen että nykyinen universumi olisi jotenkin epätodennäköinen. Tämä ajatustapa on itsessään vaihtoehtoisiin maailmoihin jollain tavalla nojaava. Jos näistä erilaisista universumeista ei voi saada havaintoja eikä niiden olemassaolon todennäköisyyttä voida mitenkään fysikaalisesti arvioida, niin miten me voimme tietää että antrooppinen periaate on mikään relevantti kysymys? Itse asiassa antrooppisen periaatteen epätodennäköisyyslausuma on ongelma jos ja vain jos vaihtoehtoiset maailmat ovat todella jotain josta voidaan sanoa mitään. Jos tätä ei voida tehdä niin modaalisuus romahtaa, on vain yksi universumi ja vaihtoehdoista puhuminen on eiempiiristä haihattelua. Ja tässä kulmassa antrooppinen periaate on haasteena puhdasta idiotiaa ; Miksi fyysikoiden pitäisi selittää jotain mitä ei ole, kun tehtävänä on selittää se mitä on. Todennäköisyys muunlaiseen universumiin ei ole mielekäs heti jos modaalisuus hylätään. Siksi tässä "naturalisteja haastaessa" ratsastetaankin keskenään ristiriidassa olevilla konsepteilla samassa lauseessa. Modaalisuus on rationaalista ja todistettua kun antrooppinen periaate on haasteena, mutta se on täyttä scheibaa heti kun modaalisuutta pidetään rationaalisena vaihtoehtona yhden universumin maailmalle. Eli samanaikaisesti modaalisuus on sikajärkevää että sikatyhmää, aina sen mukaan kumpi sopii paremmin teistille.

Onko "formi" äärellinen vai ääretön?

Karatessa kataa arvostetaan paljon. Kyseessä on tekniikoiden suorittaminen peräkkäin ja ilman vastustajaa. Ja tätä tehdään hyvin tietyssä kaavamaisessa järjestyksessä. Tämä on tietysti hieno keino ; (HEMA)miekkailussa vastaavaa toimintasarjaa kutsutaan formiksi. Tämä on mielestäni hauska sana koska se pitää sisällään ajatuksen muodosta.

Harjoittelimme torstaina uudistunutta Syllabus formia. Suurin osa sen muutoksista korostaa sujuvuutta. Sitä miten liikkeet saadaan nivoutumaan yhteen tauotta. Mahdollisimman tiivis ja yhtenäinen liikesarja jossa on kaikki oleelliset tekniikat on jotain joka ikään kuin pakottaa katsomaan tekniikkasarjaa kokonaisuutena.

Tunnilla Windsor lähestyikin formia nimenomaan kahdesta suunnasta.
1: Ensimmäinen on se, että tekniikat ovat erityisen tärkeitä. Sillä Fiore opettaa ne kirjoissa. Nämä ovat se lähde. Tässä mielessä formi on ikään kuin lause joka sanotaan näillä tekniikoiden kirjaimilla. Ja tärkeämpää on saada kirjaimet oikein.
2: Toinen on se, että jossain eksistentiaalisessa mielessä formi on kokonaisuus, ja tekniikat ovat itse asiassa abstrakteja inhimillisiä konstrukteja joiden pääasia on helpottaa muistamista. Näin ollen voidaan jopa ajatella että formi on kokonaisuus joka voidaan pilkkoa minimaalisen pieniin osiin joista saadaan ääretön jatkumo. Pilkkominen on kuitenkin huono asia koska sitä kautta syntyy helposti taukoja itse suorittamiseen.

Tämänlaatuinen ajattelu voidaan liittää paljon syvällisemmiltä vaikuttaviin asioihin. (Sanon tahallani syvällisemmältä vaikuttaviin. Sillä eihän formia syvällisempää asiaa tavallaan olekaan!) Nimittäin ajan ja tilan filosofiaan. Tilan ja ajan yhteys miekkailuun ei luonnollisesti ole mikään ihme. Fioren älykkyyttä symbolisoiva harpinkantajailves, prudentia -hyve, keskittyy havaitsemiseen, etäisyyden hahmottamiseen ja oikeaan ajoitukseen. Miekkailu on tietyssä mielessä geometriaa jota tehdään ajassa ja tilassa. Joten ei pidä hämmästyä jos ajan ja tilan filosofia tulee aihepiirin kohdalla vastaan.

Formi Zenonin paradoksin kohteena.

Jos otamme Zenonin paradoksit, niissä käsitellään aina jotenkin ajan ja tilan filosofiaa. Näiden paradoksien ytimessä on yleensä juuri äärettömyyden käsite.
* Jos Akilles jahtaa kilpikonnaa, kilpikonnalla on etumatka. Akilles joutuu ensin juoksemaan siihen missä kilpikonna oli aikaisemmin, mutta kun Akilles ehtii tähän on kilpikonna ehtinyt liikkumaan vähintään pikkiriikkisen, joten Akilles joutuu kulkemaan vielä hetken tähän, mutta kilpikonna on taas liikkunut. Ja näin Akilles ei koskaan saavuttaisi kilpikonnaa.
* Jos Akilles olisi matkalla jonnekin, hän joutuisi ensin kulkemaan matkan puoleen väliin. Ja sitten sen jäljelle jääneen osan puoleen väliin. Ja tämän jäljelläolevan matkan puoleen väliin ... ja näitä matkoja tulisi ääretön määrä, joten on ihme että kukaan koskaan ehtii mihinkään.
* Jos Akilles ampuukin jousella, voidaan ottaa äärettömän lyhyt pätkä aikaa. Ja kun nuolen kulkemia matkoja pilkkoa äärettömän pieniin osiin, päädytään tilanteeseen jossa nuolen pitäisi olla kahdessa paikassa yhtä aikaa jotta liike olisi mahdollista.

Hyvin klassinen tapa ratkaista asia on korostaa juuri sitä että havaintomme osoittavat että Zenonin päättelyssä on pakosti jokin ongelma.
1: Yksi tapa ajatella asiaa onkin se, että aikaa ei ole mahdollista pilkkoa äärettömän lyhyisiin pätkiin. Tällöin paradoksi ei tietysti voi päteä koska ajatuskoe vaatii juuri sitä että aikaa voitaisiin käsitellä kuin se pilkkoutuisi äärettömän pieniin osasiin. Tämä on mielestäni hyvin uskottava vasta-argumentti. Fyysikot eivät puhu Planckin pituuksista ja Planckin ajasta turhaan. Tämä on hyvin kiinnostava vasta-argumentti. Sillä se korostaa että logiikka ja tosiasiallinen maailma eivät ole samoja asioita. Zenonin ajattelussa ei ole rationaaliselta kannalta mitään vikaa. Ajatus on loogisesti koherentti ja mahdollinen (necessary true) mutta se on kuitenkin fyysisesti katsoen väärä (contingently false).
2: Toinen lähestymistapa asiaan on se, että tosiasiassa ihmiset vain segmentoivat asioita. Jos esimerkiksi otamme suoran, voimme argumentoida että se koostuu pienemmistä alaosasista joita on ääretön määrä. Matemaatikko kiittäisi ajatusta ja kertoisi että jopa lukujen 1 ja 2 välissä on äärettömän monta desimaalilukua. Mutta tosiasiassa voidaankin ajatella että tämä suora on kokonaisuus ja ihmiset vain sitten pilkkovat kokonaisuutta pienempiin osasiin. Nämä jaottelut ovat konseptuaalisia. Ja näin ollen niiden tuottamat äärettömyydet eivät ole kunnollista äärettömyyttä (actually infinite) vaan potentiaalista äärettömyyttä (potentially infinite). Henkenä on juuri se, että vaikka tekisimme kuinka monta pienemmäksi pilkkomista ja vaikka tämä pilkkominen olisi mahdollistakin, voisimme tosiasiassa vain lähestyä ääretöntä mutta emme koskaan saavuttaa sitä. Tämäkin ajattelu toki nojaa siihen että ihmiset voivat kuvitella puolikkaan Planckin pituuden puolikkaassa Planckin ajassa. Ja tässä mielessä ihmisen kuvittelukyvyn voidaan ajatella olevan suuremman kuin todellisuuden, mutta tässä pilkkomista ei itsessään pidetä mahdottomana.

Kuinka universumin alku ja tekniikkasuoritteen aloittaminen ovat samantapaisia kysymyksiä.

Jälkimmäinen ajattelutapa on kiinnostava koska siinä on ääretön joka epäintuitiivisesti kyllä ei ole "oikeanlaista ääretöntä". Tuo puolustus on tullut itselleni tutuksi William Craigin ajan filosofiassa. Olen hänen kanssaan melko harvoista asioista yksimielinen. Mutta eräs niistä on se, että emme pidä ajallisessa maailmassa olevista aktuaalisista äärettömyyksistä. Näin ollen voisinkin sanoa että jossain mielessä formi on eksistentiaalisesti jatkumo ja tässä mielessä "potentiaalisesti ääretön" mutta se ei ole kunnollista todellista äärettömyyttä. Se on "katedraalin rakentamista tyhjään". Se on hetkellistä ja rajallista, ja ääretön ja täydellinen on siinä mukana korkeintaan ajatuksena. "Make it perfect, make it pure" on tässä suhteessa ihanne. Ja niin kauan kuin vastaus ihanteeseen ei ole "I don't know any other way" on ylipäätään mitään mieltä harrastaa koko asiaa. (Windsor kehottaa usein edelliseen ja oma itseironisuuden saastuttama tapani on joskus vastata jälkimmäisellä.)

Puryear on kirjoittanut tuoreen kritiikin Craigille. Artikkeli toki koskee sitä että Craig on joutunut ankarasti torjumaan kaikki aktuaaliset äärettömyydet. Sillä jos se olisi mahdollista, Craigin universumin alkua koskeva kalam -argumentti olisi väärä. Siksi Craig korostaakin että äärettömyys ei ole aktuaalista. Eli voimme kenties pilkkoa sekunnin ties miten pieniin murto-osiin mutta nämä olisivat vain potentiaalista äärettömyyttä. Sellaista joka johtuu siitä että ihmisen mieli konstruoi asioita joka eivät ole "oikealla tavalla reaalisia". Puryear ottaa tämän Craigin argumentin täydestä. Mutta käyttääkin sitä siten että jos oletamme fysikaalisen universumin, niin tosiasiassa Craigin ongelmana on se, että periaatteessa se, että pilkomme tämän jatkumon tunteihin ja sekunteihin voi olla vain konseptuaalinen ongelma. Eli Craigin argumentit joissa naturalismi huutaa aktuaalista äärettömyyttä ovatkin vajaita. Ne eivät ota huomioon sitä mahdollisuutta jonka Craig tunnistaa muualla.

Itselleni tämä on luontevaa. Sillä näen että universumilla on alku. (Aikakin on fysikaalinen ominaisuus joten on turhaa olettaa jotain universumia edeltävää aikaakaan.) Ja tästä eteenpäin laskien voimme aina edetä hieman eteenpäin ja lähestyä ääretöntä koskaan sitä saavuttamatta. Joten mitään aktuaalista äärettömyyttä ei ole eikä tule. Syllabus formikin alkaa miekan huotrastavetotekniikalla ja jatkuu sitten. Kyllä senkin voi filosofisesti konseptualisoida äärettömän lyhyisiin pätkiin ja tässä mielessä siihen voidaan soveltaa äärettömyyden kaltaisia filosofisia konsepteja. Tosin sen jälkeen toimiminen vaatisi teleportaatiokykyä tai kykyä olla kahdessa paikassa samanaikaisesti. Silti formia voi tehdä ja tämä syntynyt paradoksi ja looginen virhe ei tosiasiassa rajoita todellisuutta kovinkaan paljoa. (Eli samaan tapaan kuin Craigin ajatukset siitä että "naturalismi" ei voisi olla mahdollista koska hän konseptualisoi sitä tietyllä tavalla.)

Ihminen kestää äärettömyyttä lähinnä sillä että ääretön ei ole aktuaalista. Se on vain päässä oleva konstrukti, samantyylinen ajatus kuin kaikkivaltius, kaikkihyvyys ja kaikkivoipuus. Ihminen elää sillä että sitten kun formi on suoritettu, kaikki päättyy fenestra destraan. Toivottavasti äärellisessä ajassa. Ihanteena tähän olisi minuutti, koska siihen aikaan sen saa tehtyä jos toimii ripeästi ja ilman pysähtelyjä. Mutta se on vaikeaa. Ja sen vuoksi saattaa tuntua jopa siltä että suorituksen tekeminen voisi vaatia äärettömän paljon harjoittelua ; Onneksi tuo aika ei kuitenkaan vaadi ihmisen fyysisten rajoitusten ylittämistä joten vaadittu harjoitteluaika on paljon vähemmän. Ääretön on jopa potentiaaisen harjoittelun kohdalla vihje siitä että jos jokin vaatii äärettömän ajan harjoittelua, se on vain ovela kiertokeino sanoa että se on mahdotonta.

---

Muumipeikko on silti ihana. On, vaikka jyrkimmät realistit kyseenalaistavat hänen olemassaolonsa.

A new Courtly Sonet, of the Lady Greensleeues

Olen katsellut "Tudors" -televisiosarjaa. Se on niitä sarjoja joiden kautta on hyvä lähestyä sellaista käsitettä kuin "historiallisuus" ja "autenttisuus". Tässä mielessä se on hyvinkin samaa sarjaa "Assassins Creed" -pelisarjan kanssa. (Jonka kohdalla typerin käymäni keskustelu on sellainen, että peliä syytettiin plagiaatiksi jostain japanilaisesta animesta koska molemmissa esiintyi samannimisiä aivan toisiaan muistuttavia hahmoja ja samanlaisia tapahtumia. Kuten tiedätte, Lorenzo de' Medici on tekijänoikeusrikkomus joka kohdistuu suoraan japanin kulttuuria vastaan.)

Asiaa on kenties hyvä lähestyä kyseisen kappaleen kautta. Kappale on toki monille tuttu "Sait multa kukkaset toukokuun" -häälauluna. (Se ei mainosta tiettävästi Kekkilää tai mainosta että kukkaset nousevat mullasta ja että multaa voi olla kukissa.) Englanninkieliset sanat ovat tietysti hitusen erilaiset. Ja ne on todellakin liitetty Henry VIII:n. "Tudors" -sarja suoraan vihjaakin tähän yhteyteen. Tässä tulkinnassa laulussa viitattu "Lady Greensleeves" on Anne Boleyn. Ja kappaleen ajoitus sarjassa onkin tässä mielessä hyvä ja perusteltu.

Englannin kuninkaalliseen historiaan erikoistunut Alison Weir on kuitenkin esittänyt "Henry VIII: The King and His Court" vihjaa että kappaleen sävellysrakenne perustuu italialaiseen sävellystekniikkaan jota ei vielä ollut Henry VIII aikana. Ja että kappale onkin todennäköisesti hieman Tudorin aikaa nuorempi, tarkalleen ottaen se olisi Elizabeth I aikainen. Ja Elizabeth I oli tunnetusti Henry VIII ja Anne Boleynin jälkeläinen. Ja näin sarja tekee yleiseen uskomukseen perustuvan anakronismin. (Joskaan se ei tietysti tarkoita että kappale välttämättä ei kertoisi Boleynistä.)

Mutta sarja ei kuitenkaan ole täysin ansioton. Tämän saa hyvin esille kun katsotaan Thomas Morea. Hän oli kristitty, suuri humanisti, "Utopia" -kirjan kirjoittaja ja tätä kautta myös utopia -käsitteen "alkuperä". Hänen kirjoituksensa eivät kannata väkivaltaa. Ja hän on jäänyt historiaan ja mielikuviin myös sen vuoksi että hän todellakin kirjaimellisesti kuoli ennemmin kuin antoi joustaa omastatunnostaan. Tämä sinänsä aito ja kunnioitettava rohkeus on luonut hänen ympärilleen glorian. Moni katsoo että More edusti tuoretta keskiajasta irtautuvaa hienoa ajattelua. Ja siksi "Tudors" -sarjassa esitetty kerettiläisen polttaminen on kohdannut syytöksiä. On esitetty että Thomas Morea ei saisi leimata. Kuitenkin Thomas More itse asiassa muistuttaa siitä että noitavainot ovat itse asiassa olleet renessanssiajan ja sitä uudemman ajan ilmiö. Mielikuvissa katolinen kirkko ja keskiaika ovat ne jotka olivat pahinta noitavainoaikaa. Mutta historia liittää ajan myöhemmäksi. Ja protestantit olivat pahimpia noitienpolttajia. Thomas More oli toki harras katolinen, mutta hänen historiaansa on jäänyt myös hänen erityisen väkivaltainen tapansa käsitellä kerettiläisiä. (Humanismin verisestä historiasta kerrotaan jostain sysytä melko vähän. Se ei ole oikein muodikasta.) Sarja on tässä autenttisempi kuin se idealisointi joka Thomas Moresta on jäänyt "viralliseen yleissivistykseen".

History Today kertookin Thomas Moren historiasta sellaisia puolia jotka muistuttavat siitä tosiasiasta että vaikka "Greensleeves" onkin romanttinen kappale, niin historia muistaa sen miten Tudorsien Henry VIII teloitti Anne Boleynin. Ideaalit eivät aina päde. Tämä sävy on kenties hauskaa muistaa niissä häissä joissa "Sait multa kukkaset toukokuun" esitetään. Ja tämän sävyn voinee tiivistää "Tudors" -sarjan ensimmäisen kauden finaaliin jossa Wolsey tekee itsemurhan. Selittäen miten "I have seen eternity, I swear, but it was in a dream and in the morning all was gone."

---

"Greensleeves" kappaleen originaali nimi on tämän blogauksen otsikko, "Greensleeves" on "vain" kappaleen vakiintunut nimi.

Pieni ajatus ; Paiskontaparadoksi ja tutkintaohjelmat

Ääretön viehättää teologeja, mutta sitä ei arvosteta fysiikassa. Henkenä on se, että fyysinen maailma toimii äärellisessä ajassa, joten siinä ei edes periaatteessa voisi tapahtua äärettömiä ajatuksia. Ja tätä pidetään "järjenmukaisena" ja "ilmiselvänä". Kuitenkin jos otetaan fysiikka, voidaan sen avulla tuottaa hyvin erikoisia tuloksia. Esimerkiksi sitä hyväksikäyttäen voidaan saavuttaa tilanne jossa kappaleet kiihdyttäisivät äärellisessä ajassa äärettömään nopeuteen.
Tulos on epäintuitiivinen. Ja oikeasti se on "irrelevantilla tavalla ääretön". : Jos otetaan kaksi kappaletta joiden välillä on gravitaatiota ja laitetaan ne lepotilaan, ne vetävät toisiaan kohti. ja Take two gravitational attracting point particles and set them at rest. Kappaleiden nopeus saadaan äärettömäksi (∞) äärellisessä ajassa. Gravitaatioon liittyvä potentiaalienergia käyttäytyy Newtonin fysiikassa erikoisesti. Fyysikko Xia "The Existence of Noncollision Singularities in Newtonian Systems" tuottaa viiden kappaleen gravitaatioon liittyvän interaktion jossa kappaleet alkavat oskilloimaan yhä nopeammalla tahdilla ja lopulta tämän amplitudi ja frekvenssi menevät äärettömäksi äärellisessä ajassa. John Barrow on kuvannut tätä ilmiötä kansanomaisesti, mikäli hieman tarkemmat yksityiskohdat kiinnostavat. (Mukana hänen tekstissään on myös helppo koripallolla ja pingispallolla tehtävä leikki ja fysikaalinen temppu, jolla voi ilahduttaa sukulaisiaan arvokkaissa juhlissa joissa on paljon kristallia.)

Tosiasiassa Barrow ei tietenkään todista että ääretön nopeus olisi realistinen. Päin vastoin, hän kuvastaa sitä miten suhteellisuusteoria on tarpeen. "This example solves an old problem posed by philosophers as to whether it is possible to perform an infinite number of actions in a finite time. Clearly, in a Newtonian world where there is no speed limit, it is. Unfortunately (or perhaps fortunately), this behaviour is not possible when relativity is taken into account. No information can be transmitted faster than the speed of light and gravitational forces cannot become arbitrarily strong in Einstein's theory of motion and gravitation. Nor can masses get arbitrarily close to each other and recoil. When two objects of mass M get closer than a distance 4GM/c² , where G is Newton's gravitation constant and c is the speed of light, then a "horizon" surface of no-return forms around them and they form a black hole." Tämänlaiset esimerkit voivat siksi itse asiassa osoittaa että Newtonin fysiikka vaatii korjaamista. Ja tämä on peruste suhteellisuusteorian hyväksymiselle.

Itseäni tämänlaisissa asioissa viehättää se, että sekä Newtonin maailma että Einsteinin maailma ovat sisäisesti koherentteja. Ne ovat matemaattisia malleja sellaisessa mielessä, että niiden tulokset seuraavat niiden aksioomista. Kari Enqvist vertaakin "Suhteelisuusteoriaa runoilijoille" -kirjassaan, miten rationaalisella tasolla suhteellisuusteoria on matemaattinen konstruktio jonka sisäisen eheyden kannalta ristiriidat vastaavat samaa kuin jos yrittäisi todistaa että 1+1 ei ole 2. Ja että kaikki todelliset kysymykset ovatkin siksi aina sellaisia, että katsotaan noudattaako maailma samoja aksioomia kuin suhteellisuusteoria.

Ja tämä erottaa mielestäni hyvin oleellisesti rationalistin ja empiristin. Rationalistille riittää sisäinen koherenssi. Ja tällöin tilanne siirtyy helposti "mahdollisten maaimojen filosofiaan" jossa katsotaan voiko systeemi olla koherentti jossain järjestelmässä. Ja tässä mielessä esimerkki Newtonin maailmasta näyttää että mahdollisten maailmojen filosofian kannalta äärettömässä ajassa saatu ääretön nopeus ei ole ilmiselvästi väärä ajatus.

Kuitenkin fysiikan kannalta oleellisempaa ei ole se, onko malli koherentti. Se on välttämätön mutta ei riittävä ehto. Oleellista ei ole myöskään se, miten hyvin malli sovitetaan havaintoihin, koska tämän voi tehdä pelkillä ad hoc -oletuksilla ja muilla sovittamisilla ja venkoiluilla. Sen sijaan fysiikassa erilaisia malleja tutkitaan ja kiinnostavaa aineistoa on se, jossa tutkitaan tilannetta X ja malli_A ennustaa että siinä tapahtuu jotain ja että malli_B ennustaa samassa tilanteessa X jotain ihan muuta. Eli mallit eroavat toisistaan eivätkä salli samoja tuloksia. Ja näin tästä saadaan aineistoa kokeelle ja vertailuille. On tuloksia  verrataan ja katsotaan kumpi sopii tilanteeseen paremmin. (Ja näin esimerkiksi voidaan selvittää onko maailmassa jossain tilaisuuksissa syntynyt äärettömiä nopeuksia vai mustia aukkoja.) Tämä ennustusten vertailu taas on helposti rationalistille vierasta. Sillä mahdollisten maailmojen tutkimisen tai uskomusten perustelemisen (justification of beliefin) näkökulmista tämänlainen on usein turhaa.

---

Kirjoittaja ymmärtää että moni käyttää rationaalista ihmistä tieteellisesti ajattelevan synonyyminä.

Nolla jakaa äärettömän omituisia ; Hupsuttelua ja "maailmankuvallista matematiikkaa"

Hikiopistossa on "uusi matematiikka" -nimen alla kokoelma "matemaattisia pulmia". Uuden matematiikan nimellä todistetaan esimerkiksi että 1=-1, että kaikki numerot ovat 0. Olen tuottanut siihen monta kohtaa ja kyseisen tuotoksen kaikki pähkinät perustuvat "johonkin muuhun kuin laskuvirheeseen". Ne tuottavat ilmiselvästi vääriä vastauksia. Pinnallinen lukija kenties oppii sen että se että on kaava ei tarkoita sitä että lopputulos olisi perusteltu. Tarkempi lukija voi ällistyä koska virhe on ilmiselvästi olemassa mutta ei välttämättä helposti huomattavissa. Se, missä virhe on, on hyvinkin haastavaa. ; Itse asiassa kokoelma on tässä mielessä hyvin oleellinen ja opettavainen. Se nimittäin kertoo esimerkiksi että jos hyväksyisimme nollalla jakamisen, tai äärettömän numeroksi, koko matematiikka menisi rikki. Se ei vain kerro, miten tämä tapahtuu. Se vain demonstroi että näin käy. (Minusta tämä on hauskaa ja vitsikästä, harva jakaa näkemykseni.)

Tämä on tarpeen, sillä arkijärjen kautta ei ole tavatonta kohdata tilannetta jossa nollalla jakaminen yhdistetään usein äärettömään. Esimerkiksi esitetään että 1/0 = ∞.

Hikiopiston käynyt saattaa kenties tiedostaa että sekaannus on selviö. Hän voi huomata, että 1/0 ei ole ääretön. Itse asiassa 1/0 ei ole määritelty meidän vallitsevassa numerojärjestelmässämme. Matemaattisesti se on merkityksetön ilmaisu. Se, että siinä on numeroita ja jakomerkkejä ei tee siitä matemaattista.

Toki tässä kohden on hyvä täsmentää että hämäännys ei kerro paljoa. On kuitenkin kohtuullisen helppoa selittää myös se, miksi 1/0 ei ole määritelty ja miten ääretön ei ole numero. ; Hikiopisto opettaa lähinnä sen että jos ääretöntä käyttää numerona, jotenkin perustavanlaatuisesti rikot sen miten aritmetiikka toimii. Syy tähän on siinä että matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. Moni ottaa matematiikan ulkoa opeteltavina kaavoina jossa todellisuus ikään kuin vahvistaa että 1+1=2. Intuitio ei kuitenkaan ole sama kuin aksioomien käsittely matemaattisesti.

Äärettömän numerouden kohdalla on käsitettävä mitä tarkoittaa että jokin on numero. Jos otetaan esille yksinkertaisin asia, luonnolliset luvut, kyseessä on Peanon aksioomia noudattava järjestelmä. Näiden aksioomien rikkominen rikkoo luonnollisilla luvuilla tehtävät laskelmat. Aksioomajoukko määrittelee luonnolliset numerot ja kaikki se miten luonnolliset luvut toimivat ovat seurausta näistä aksioomista. Matematiikka on tietyssä mielessä juuri taitoa yhdistää ja soveltaa näitä aksioomia ja tehdä niistä "eräänlaisia johdoksia".

Äärettömän kannalta hikiopiston ihmeellisyydet onnistuvat sillä että Peanon aksioomissa jokainen luonnollinen luku on sellainen että sille on yksi seuraava numero, ja tämä numero on kokonaisluvun verran suurempi. ∞+1 = ∞ joten ääretön ei ole luonnollinen luku. Äärettömän käsittely luonnollisena lukuna rikkoo Peanon aksioomaa vastaan ja siksi jos ääretöntä käyttää numerona, matemaattiset laskelmat menevät rikki. Et voi esimerkiksi samanaikaisesti väittää että 1+1=2 ja että ääretön on luonnollinen luku (joka on aksioomana jos ääretöntä käyttää kuin luonnollista lukua. Ette usko vai?

Koska matematiikassa tiedetään että jos  x=y, niin x+z=y+z. Olkoot z=∞, näinhän voidaan tehdä jos ääretön on numero. Ja koska tiedämme että ∞+1+1 = ∞ + 2 voimme esittää että ∞+1 = ∞, joten ∞+1 = ∞+2. Koska ääretön on numero voimme poistaa ∞ molemmilta puolilta ja jäljelle jäävä osuus on validisti 1=2. Matemaattiset säännöt kieltävät ∞ poiston juuri siksi että ääretön ei ole numero. Mutta jos ja vain ääretön on numero, niin voidaan tehdä laskelma 1/0=∞, ja jos tämä on validia matematiikkaa niin tottakai voit poistaa numeron molemmilta puolilta. Ääretöntä koskevat rajoiteet ovat matematiikassa tunnettuja, ja niiden taustasyy on juuri se, että jos ääretön olisi numero, lukuteoria menisi tyystin rikki.

Toki ylläoleva on hyvin suppeaa matematiikkaa. En oikeasti osoittanut että ääretön ei olisi jonkinlainen muunlainen numero. Numeroita kun on muitakin kuin luonnollisia lukuja. Usein Peanon aksioomia käytetään lähtökohtana, mutta jos meillä on jokin muu malli, niissäkin käytetään aksioomista koostuvaa konstruktiota. Ja aksioomajoukko määrittelee kyseisen lukujärjestelmän ominaisuudet. Ja voidaan sanoa että katsottiimpa rationaalilukuja, reaalilukuja, kompleksilukuja tai mitä tahansa, ne kaikki ovat kohdanneet saman ongelman ; Jos ääretön on numero, ne menevät rikki. Ja seuraus tästä ei ole mitään kevyttä teoreettista leikkiä, vaan sen seuraus ei ole vähempi kuin se,e ttä kaikki mitä tehdään matematiikassa kaatuu. Matemaattiset todistuskset menettävät todistusvoimansa, kaikki laskelmat menettävät merkityksensä.

Äärettömän kohdalla on tietysti paljon mutkikkuuksia, mutta sitä voidaan kuitenkin käyttää. Esimerkiksi raja-arvoissa ei ole ollenkaan epätavanomaista törmätä ajatukseen jossa lim_x→∞1/x=∞. Tämä näyttää vihjaavan juuri siihen että 1/0 olisi ääretön. Tämä johtuu siitä että raja-arvot eivät oikeastaan puhu numeroista (numbers), ne kuvaavat käyriä (curves). Joillain raja-arvoilla on trendi kohti numeroa, toisilla ei ole minkäänlaista trendiä ja jotkut lähestyvät ääretöntä. Tässä mielessä asiaa voisi valaista puujalkavitsillä jossa matemaatikko ja fyysikko laitetaan kohtaamaan Zenonin paradoksi jossa matka kuljetaan ensin puoliväliin ja sitten uudestaan puoliväliin. Kohteena on kaunis nainen. Matemaatikko kävelee pois, koska hän ei voisi oikeasti koskaan saavuttaa naista. Fyysikko sen sijaan lähestyy asiaa siten, että tällä ei ole väliä koska hän pääsee varsin pian "käytännölliselle etäisyydelle" jossa hän voi tehdä mitä sitten haluaakin. Raja-arvojen kohdalla asia on hieman samoin, mutta kaikki ovat matemaatikkoja. (Raja-arvoja soveltava lähestymistapa on fyysikon tapa, eli vitsin ja matematiikan yhteys on se, että "fyysikot ovat matemaatikkoja ja matemaatikoissa on fyysikkoja".)

Jos me mietimme käyrää y=1/x kyseessä on melko yksinkertainen kaava. Voimme seurata kaavaa x kasvaessa miten suureksi tahansa. Tämä on jopa hyvin mielekästä. Mutta mitä luvulle tapahtuu kun se lähestyy 0 on matemaattisesti eri asia kuin miettiä mitä tapahtuu kun se päätyy nollaan. Matemaatikot kuvaavat asiaa siten että niin kauan kuin x≥0, niin lim_x→0 ; 1/x=+∞. Ja jos jos x≤0, niin lim_x→0 ; 1/x=-∞. Ei selvästi puhuta numerosta vaan suunnasta. Käyrä lähestyy ääretöntä tai miinus ääretöntä, se ei vain saavuta ääretöntä. Ääretöntä siis käytetään, se on matemaattinen käsite joka liittyy numeroihin, mutta se ei ole numero.

Ääretön on toki siitä mielenkiintoinen, että sillä on joitain hyvin omituisia ominaisuuksia juuri sen vuoksi että se ei ole numero. Matemaatikkojen piirissä on eräs "hulluuden luokka" joka on matemaatikoille samaa mitä ikiliikkujien keksiminen on fyysikoille. Tämä on Georg Cantorin äärettömyyslaskelmien kritisointi. Cantorin perustodistus kun johti erikoiseen tilanteeseen jossa irrationaalilukujen määrä on suurempi kuin rationaalilukujen määrä. Molempien koko on ääretön, joten matematiikassa olisi siis keskenään erisuuruisia äärettömiä. Tämä on niin epäintuitiivista että moni ikään kuin väen väkisin yrittää keksiä miksi Cantorin todistus on väärässä. Yleensä laskelmat muistuttavat tässä kohden jotenkin hikiopiston "uutta matematiikkaa".

Sen sijaan käsittääkseni astetta vakavammin otettava on "Tieteen kuvalehti 5/2014" esiintyvä Doron Zeilbergin esitys, jossa hän yrittää rakentaa matematiikkaa jossa ääretöntä ei ole käytössä ollenkaan. Sen korvaajaksi ehdotetaan suurinta mahdollista numeroa N₀ jonka jälkeen numerot alkavat uudestaan alusta. Äärettömyyden kohdalla kysymys on siitä että se on symboli. Ääretöntä lähestytään aksiomaattisesti, kuten kaikkea matematiikassa. Kiista on toki johtanut hyvinkin suuriin kinoihin, mutta päähuomioksi kannattaisi kenties heittää sellainen huomio, että ei ole olemassa yhtä matematiikkaa. Matemaattisilla perusteluilla on aina jokin konteksti. Zeilbergin kohdalla kysymys on siitä että hyvin paljon asioita matematiikassa pitää määritellä uusiksi, eli matematiikka pitää hyvin pitkälle aksiomatisoida uudestaan ja eri tavalla. Näin ollen asioilla on lähinnä erilainen konteksti.

Esimerkiksi Peanon aksioomat ovat osa yhdenlaisen kontekstin luomista. Ja nämä eivät kaikki "päde samanaikaisesti". Esimerkiksi geometriassa on olemassa euklidinen geometria ja epäeuklidinen geometria. Ja kontekstin  (aksioomajoukon) valinta vaihtaa sen päteekö paralleeliaksiooma vai ei.

Kontekstien relevanssista on sitten käyty paljon keskustelua eikä Zeilbergin nostama kohu ole suinkaan matematiikan maailmassa ensimmäinen. Taiteilijanimi Lewis Carroll oli matemaatikko joka kirjoitti "Liisan seikkailut ihmemaassa" -teoksen siksi että hänestä matematiikka joka käsitteli kompleksilukuja ei ollut järkevien ihmisten matematiikkaa. Lasten satumaa jossa tapahtuu irrationaalisia asioita ei kuvaa huumeidenkäyttöä, vaan maailmaa joka noudattaisi "uuden matematiikan logiikkaa". Carroll itse asiassa rinnastaa halveksimansa matematiikan lapsen taikauskoiseen satumaailmaan, josta sitten kasvetaan ulos ja josta järkevä ihminen, kuten Liisakin, lopulta vapautuu. (Joskin häntä motivoi satukontekstin valinnassa varmasti myös muut asiat, herralla oli ns. pedofiilisiä taipumuksia.) Lukuja käsitellään nykyään melko standardinomaisesti, mutta tietyllä tavalla kysymys oli siitä että "kaikki aksioomajärjestelmät ovat tasa-arvoisia ja toiset tasa-arvoisempia kuin toiset".

Äärettömyyskina on tietysti siitä erikoinen, että se tuppaa saamaan teologisia seuraamuksia. Äärettömästä puhuttaessa alkaa helposti myös maailmankuvien mukaantuominen. "Tieteen kuvalehtikin" viittaa Jumalakysymykseen Zeilbergin kohdalla, vaikka ääretön on matemaattinen konstruktio, toisin kuin Jumala, joka on kenties jonkinlainen kulttuurinen konstuktio, mutta ei matemaattinen. ; Toki ajatus "ateistien matematiikasta" ja "kristittyjen matematiikasta" tuntuu ajatuksena ylen absurdilta. Ja jossain määrin se onkin juuri näin. Matematiikka on vain matematiikkaa ja erilaisten kontekstien priorisoinnissa on kysymys eimatemaattisesta relevanssikysymyksestä. Jostain, joka liittyy enemmän sellaisiin asioihin kuin "kiinnostavuus" ja "relevanssi" jotka sitten ovat maailmankuvallisia. ; Tavallaan matematiikka onkin äärettömän erikoista koska se ei oikein vastaa ihmisten intuitioita. Kaikki hämmennys voisi tiivistyä mietelauseeseen ; Matematiikka on eksaktia, mutta se ei silti ole tiettyä.