Valehtelijan paradoksi on yksi kaikista tunnetuimmista paradokseista. Paradoksi sidotaan usein kreetalaiseen Epimenideehen, joka esitti sen muodossa "Kaikki kreetalaiset ovat valehtelijoita". Sen ydintä voisi kenties saivarrella pois korostamalla valehtelijaluonteen tilastollista olemusta. Ja loogikot ovatkin tiivistäneet paradoksin ytimen muotoon joka välttää nämä väistelyt. Valehtelijan paradoksi tiivistetään tämän vuoksi muotoon "tämä lause on epätosi".
Paradoksi on periaatteessa oikein vakuuttava. Jos lause on tosi, se esittää epätoden väitteen. Jos lause on epätosi se pitää paikkaansa. Moni näkee että tämä on jopa viittaus siihen että loogiset järjestelmät ovat jotenkin syvällisesti rikki.
Ongelmaa on toki yritetty ratkaista. Esimerkiksi siten että on oletettu että jokainen lause itse asiassa myös väittää olevansa tosi. Itseensä viittaava lause olisi siis muotoa "tämä lause on tosi ja tämä lause on epätosi". Joka on epätosi lause jossa ei ole mitään paradoksaalista. Itse pidän tätä ylläolevaa ratkaisua "kikkailuna". Sen taustaoletuksiin ei ole oikein mitenkään pakko suostua. Ja tämän kautta paradoksi ei katoakaan mitenkään välttämättä.
Sen sijaan sen voi vetää erikoiseen suuntaan; Äärettömään.
Jos analysoimme lausetta, voimme huomata että lause "Tämä lause on epätosi" pitää sisällään kaksi osiota. On osio "on epätosi" ja osio "tämä lause". "On epätosi" viittaa edeltävään osaan, kertoen että sen sisältö on tosi. (Se viittaa alkuosaan hieman kuten lauseessa "tämä kenkä on vihreä" pitää sisällään kaksi osaa joissa "on vihreä" on väitesisältö joka koskee "tätä kenkää".)
Aloitin loppuosasta koska se oli helpompi. Paradoksin ydin on siinä että myös osio "tämä lause" viittaa johonkin. Ja on syytä miettiä että mihin.
1: Voidaan ajatella että "tämä lause" viittaa lauseen alkuosaan. Eli osioon "tämä lause". Koska sitä ei kuvata on "tämä lause on epätosi" enemmänkin absurdi ja sisällyksetön kuin oikein tai väärin. Tämä ei ole paradoksaalinen vaan huonosti määritelty. Tämä voi tarkoittaa sitä että tämä tulkinta on todennäköisesti väärä.
2: Siksi onkin syytä tiedostaa että "tämä lause" tarkoittaa KOKO lausetta. Eli "tämä lause on epätosi" on jotain jossa "tämä lause" viittaa kokonaisuuteen "tämä lause on epätosi". Tämä onkin suosittu tulkintatapa ja on ymmärrettävää miten paradoksia on tavattu tulkita koko lauseena.
Nyt kun olemme rajanneet tulkinnan voimme huomata että viittaus on korjautuvuutta. Jos sanomme että A on B, tai A tarkoittaa B:tä niin voimme korvata jokaisen kohdan A kohdalla B ilman että sisältö muuttuu. Ja tässä vaiheessa kaikki muuttuu aika omituiseksi; Jos meillä on aluksi lause "tämä lause on epätosi" voimme korvata "tämä lause" -kohdan kohdalla "tämä lause on epätosi" -kohdalla. Jolloin saamme lauseen "tämä lause on epätosi on epätosi". Ja tässäkin on "tämä lause" -kohta joka viittaa johonkin. Ja koska olemme rajanneet tämän tulkintaskeeman jo tuossa aiemmin pääsemme siihen että se tarkoittaa että "tämä lause on epätosi on epätosi on epätosi". Ja tällekin voidaan tehdä tätä.
Voidaankin nähdä että prosessi etenee siten että lauseeseen lisätään "on epätosi" -lauseosioita ikuisesti. Ja tämä tavallaan selittää miksi paradoksi oikeastaan syntyy. Mutta tässä tavassa käy niin että paradoksi itse asiassa katoaa. ; Itse asiassa se tuo mieleen vanhan äärettömyyttä koskevan ongelman. Jos kuvitellaan että meillä on henkilö joka kasaa päällekäin papereita. Joka toinen on oranssi ja joka toinen on vihreä. Hän jatkaa tätä äärettömän kauan. Kysymys kuuluu ; Minkä värinen on päällimmäinen paperi tässä vaiheessa. On selvää että paperi voi olla vain oranssi tai vihreä. Mutta silti emme tiedä vastausta. Ja syy on siinä että ääretön ei teknisesti ottaen ole numero. (Tai ainakin jos se olisi lukuteoria siten kuin sen nykyään tunnemme menisi rikki...) Samoin itseviittaavuus joka kasautuu iteratiivisesti ja jatkuu ikuisesti ei itse asiassa ole perinteinen "true/false" -lause.
Toisin sanoen "tämä lause" jättää sisältönsä määrittelemättä ; Emme voi sanoa onko se epätosi vai tosi koska emme voi sanoa mikä on se lause johon totuus tai epätotuus perimmiltään viittaa. (Koska tämä lause kasvaa iteraatio iteraatiolta.) Valehtelijan paradoksi voidaan tätä kautta nähdä pelkästään huonosti määriteltynä lauseena.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti