Miten Hitlerin näköinen kissa selitetään?

Jos kylään syntyy Hitlerin näköinen kissa, se on taatusti samantapainen merkki kuin se, että aamupalaksi tarkoitettuun paahtoleipään palavatkin Jeesuksen kasvot. Sen on oltava merkki. Se on merkki siitä että human intrest -journalisteilla on helppo työ hankkia hieman ylimääräistä rahaa ja mediajulkisuutta pienellä tai olemattomalla työpanoksella.

Ja luonnollisesti skientistien pitää selittää miten syntyy Hitlerin näköinen kissa. Tähän haasteeseen ajattelinkin tarttua. Sillä aikamme syvin mysteeri tarvitsee selvityksen. Eikä ole selvitysti ilman selvittäjää.

Kissojen värityksestä on olemassa tutkimusta. Ja klassisesti värit selitetään geenien kautta. Jokainen koululainen tietää että tumma väri dominoi vaaleaa väriä joka jää resessiiviseksi - eli juuri toisin päin kuin natseilla. Ja että väri on tätä kautta geneettistä. Mutta Hitlerkissan kohdalla tämä ei itse asiassa ole oleellinen tieto.

Sen sijaan on syytä katsoa Richard Robinsonin "Mosaicism" -tutkimusta. Sillä kuten kissanjalostajat tietävät, värillinen kissa ei ole rotu. Hitler, joka itse oli kovasti rotuoppien ystävä, voisi järkyttyä että häntä muistuttava kissa on itse asiassa jotain joka ei ole ollenkaan kissarotu klassisessa mielessä. Siis vaikka laikukkaat kissat tunnetaan nimellä kuten calico cat, sille ei ole myönnetty kissarodun asemaa.

Kyseessä ei kuitenkaan ole mikään sellainen josta Hitlerin nykyseuraajat kommentoivat tunnettuun tyyliinsä silloin kun ihmisrotujen luokittelun relevanssia mitätöidään ja selitetään että rotu on ilmiönä enemmän kulttuurinen konstuktio kuin biologinen asia. Tällä kertaa juutalaiset eivät ole salajuonensa kanssa takana. Syynä on laikukkuuden syntymekanismi. Mekanismi jonka voi lukea vaikka suuren tutkijaryhmän tekemästä tutkimuksesta "Patterns of molecular genetic variation among cat breeds." vuodelta 2007. Tunnetusti jalkoväliasioista kiinnostuneet ranskalaiset ovat nimenneet kissatyypin nimellä chatte d'Espagne, eli espanjalainen naaraskissa. (Joka kyllä minun korviini kuulostaa pornoelokuvan nimeltä. Mutta toisaalta, niin kuulostaa ranskalaisten kiroilukin.) Tähän on syy. Suurin osa laikukkaista kissoista on naaraita. Ja jos ominaisuus jotenkin putkahtaa uroksiin, ne ovat yleensä steriilejä.

Syy on se, että hedelmöittymisen jälkeen solu ryhtyy jakautumaan. Ja melko pian alkionkehityksessä käy niin että toinen X -kromosomi sammuu solussa. Se tiivistyy ns. Barrin kappaleeksi jota kyseinen solu ei käytä. Tämän efekti on satunnainen. Ja kun tämä Barrin kappaleeksi puristuminen on tapahtunut, niin kaikki tästä kyseisestä solusta myöhemmin jakautuvat solut eivät uudelleenarvo mitään. Eli toisin sanoen sen läheiset solutkin muuttuvat samanlaisiksi. Tämä on jotain joka tapahtuu joka ikisellä naisella ja naaraksella. Mutta kirjavien kissojen (toisin kuin kolipäiden koirien) kohdalla syynä on se, että kissojen turkin väriä määrääviä geenejä on X -kromosomissa. ; Kirjavien kissojen kohdalla jännittävää onkin huomata miten saman kissapentueen jäsenet näyttävät usein samoja värejä. Mutta laikut ovat hyvinkin eri muotoisia. Jos kissat olisivat identtisiä kaksosia, niin tämä sama tapahtuisi niidenkin kohdalla. Niillä olisi samat värit mutta laikuissa erilaiset muodot ja kohdat.

Luonnollisesti kirjavuutta ei tässä muodossa oikein voi jalostaa rotuominaisuudeksikaan, koska samanväristenkin kirjavien kissojen jälkeläisissä voidaan jakaa X -kromosomi joka koodaa samaa väriä kahteen kertaan. Kirjavuus vaatii variaatiota ja peräti sellaista variaatiota jota on vaikeaa toistaa. Rotu joka koostuisi vain naaraista olisi sekin tietysti haastava rotu.

Toisin sanoen Hitler voisi pahastua siitä että häntä inkarnoidaan naiseen. Hitlerkissa onkin selkeästi feminiininen. Mutta sitten toisaalta voimme muistaa sen minkä "Kwai joen silta" meille opettaa vihellyksessään. Tai opettaisi jos sirkusvihellykseksi opittu laulu olisi jätetty sensuroimatta. Vihellyshän perustui sotilaiden oikeasti käyttämään lauluun jonka sanoma oli se, että Hitlerillä on vain yksi kives. Elokuvan ohjaaja ajatteli että tämä olisi hieman liian provokatiivista laulettuna, ja siksi kappale vain vihellettiin. Kenties lyriikatkin rusentuivat Barrin kappaleeksi. (Hitlerin kiveskysymys on tiettävästi urbaani legenda jonka todennäköisyyttä ei ole varmistettu. Mutta kyllä tuo vitsi kuuluu tuohon paikkaan.)

Ai halusit että miettisin miten todennäköistä olisi että syntyisi laikukas kissa jonka laikut ovat Hitlerin muodossa. Tässä mielessä kysymys on tavallaan turha. Tarkemmin ajatellen se on jopa typerä. Kaikki kirjavien kissojen värikombinaatiot ovat harvinaisia ja keskenään samanarvoisia siinä mielessä että niiden permutaatiot ovat todennäköisyyksiltään samanarvoisia. Se, että ilmiö selitetään tarvitsee vain sen että selittää miten kombinaatio ei ole ollenkaan omituinen. Ja itse asiassa. Kun kirjavia kissoja on hirveän monta, niin Hitlerkissan nouseminen on suorastaan väistämätöntä. Viimeinenkin selittämättömyys purkautuu kun pöytään isketään tunnettu vertaus. Kolmogorovin mukaan apina kirjoittaa koko Shakespearen tuotannon jos sille annetaan kirjoituskone, jotain jolle kirjoittaa, riittävästi aikaa - ja ilmeisesti myös taiteilutukirahaa. Meillä ei siis ole mitään pelättävää.

Behe ja ID:n julkaisutahti

Behen historia on täynnä vaikeuksia "publish or perish" -lausunnon kanssa. Hän on nimittäin aikanaan korostanut miten evoluutikoiden kohdalla olisi seinä vastassa koska heidän olisi julkaistava tai tuhouduttava. "In effect, the theory of Darwinian molecular evolution has not published, and so it should perish." Tuntui varmasti vakuuttavalta näpäytykseltä kirjaa kirjoittaessa. Behe joutui kuitenkin kohtaamaan Doverin oikeudenkäynnissä sitä miten ID ei ole julkaissut. Ongelmana oli se, että "And you also propose tests such as the one we saw in "Reply to My Critics" about how those Darwinians can test your proposition?" mutta "But you don't do those tests?" Tämä ironisuus ei saanut medianäkyvyyttä ja muistan tämän lähinnä sen vuoksi että jostain mielisairaasta syystä luin koko oikeudenkäynnin alusta loppuun. Ja lakijargon ja lakimiesten solmuunsaamisyritykset lakkaavat olemasta kiinnostavia varsin pian. Ne kun eivät ole oikein tiedettä eivätkä filosofiaa vaan ... jotain ihan muuta.

Tämä oli tarpeen sillä Larry Moran kuvaa blogissaan sitä miten Behe on astunut esiin haasteella. Hänestä evoluutikot ovat suurisuisia koska pitää laittaa numerot sinne missä suu on. (Linkin takana on haasteen lisäksi vastaus, ja ne antavat todellakin paljon erilaisia tuloksia. Behen ongelma on kuitenkin se, että hän lainailee varsin kliseisiä laskentatapoja joiden mukaan ainut mikä universumissa tapahtuu on puhdasta kombinatoriikkaa. Hän ei ota huomioon juuri mitään aiheeseen liittyviä ilmiöitä. Hänen ideanaan näyttääkin olevan se, että kun esiin laittaa laiskasti numeroita, ei tarvitse välittää esimerkiksi tosiasioista. Tiede kuitenkin vaatii paitsi numeroita, myös oikeat numerot ja oikeat kaavat. Ja tässä Behe on, kuten aiemmin olenkin argumentoinut, todella ontto. Behe toistaa näitä laskelmia. Ja sitten ihmettelee että "publish or perish" -ironia seuraa hänen kantapäillään kuin rotta. Huomiotaherättävää onkin, että Behe on yhä liikenteessä tutun IC -argumenttilaskelmatapansa kanssa. Ja samalla asenteella kuin ennen Doveria. Hän ei siis ole oppinut yhtään mitään kaikkina vuosinaan. Totisesti ID edistyy harvinaisella tavalla toistamalla vähälukuista määrää korkeintaan marginaalisesti muuttuvia perusargumentteja.

Näkisin Behelle oikeasti enää yhden roolin. Sen, että hän ottaisi Dembskiin yhteyttä. Syynä on se, että
1: Dembskiltä on tullut lausumia jossa behen "Irreducible Complexity" (IC) on jotain jossa on hänen Complex Specified Information:iaan (CSI). Ja Dembski pyörittelee numeroita. Syytökseni olisi ikävä jos laskelmia olisikin tehty paljon ja osuvasti. Silloin olisi julkaistu (publish) joten ei olisi syytä laittaa turpaa kiinni ja poistua tiedemiehiä häititsemästä nollatiedehumpuukilla (perish).
2: No, Dembski on itse asiassa ollut hiton laiska juuri sen suhteen että hän mielellään laittaa sanoja ja statementteja ties mihin, mutta hän ei laita numeroitaan missä hänen suunsa on. Ja kuluttaa ns. saatanasti aikaa kiemurteluun juuri sillä että suuta pitää laittaa moneen paikkaan ja laskeminen on sen sijaan vain sitä varten että sen avulla voidaan suoltaa sivistyssanoja joiden taustaa enemmistö ei ymmärrä tai jaksa seuloa niin että he eivät huomaa että hän ei laita numeroita sinne missä hänen suunsa on. Publish or Perish -lausunto ja Behen sarkasmi, ollessaan perusteltua argumentointia, iskeekin siis tätäkin kautta hänen omaan nilkkaana, ikään kuin uudestaan nurkan takaa. Tai sitten Behe puhuu paskaa käyttäessään näitä haasteitaan, joka kuvaakin sitten sitä mitä ID on ilmiönä noin tieteellisten argumenttiensa lisäksi ja sen ulkopuolella (sosiologisena valtapelinä).

Dembski kun kirjoitti aikanaan IC -konseptia ja spesifisyyttä koskevan argumentin. Tätä kuvasi erikoinen epäselvyys ja epämääräisyys. Itse asiassa päällimmäisin asia koko artikkelissa on se, että vaikka sen aiheena on spesifin kompleksin informaation spesifikaation määritteleminen, siinä itse asiassa pääasiassa vältetään koko asian määrittelemistä. Hän selittää "voi ollaa", mutta ei koskaan iske määritelmää pöytään. Saati että loisi tästä kaavan jonka avulla voitaisiin laskea onko kohteessa CSI -informaatiota ja kuinka paljon. (Dembski on tosin hyvin epäselvä siitäkin onko CSI vain jotain jota ilmennetään ja jota ei siis mitata määrällisesti. Vai onko se todella mitattava suure joka voi olla suurempi ja pienempi.)

Dembskin erikoisin puute on siinä että hänen määritelmänsä ovat väärin. Ja tämä on oikeastaan melko ainutlaatuista. Normaalisti filosofiassa ajatellaan että jokaisella on valta tehdä määritelmiä ja johtopäätökset ovat sitten suhteessa niihin vääriä. Mutta Dembskin teoria on tässä hyvin erikoinen. Syynä on se, että hän soveltaa vakiintuneita informaatioteorian käsitteitä. Ja tätä kautta on selvää että niissä on määritelmällinen virhe.

Dembskin spesifin kompleksisuuden idea on siinä että ID:n tuottamalla piirteellä - joka ei ole ehdottomasti luonnollinen vaan varmasti älyn tuotos - on piirteinä spesifisyys ja kompleksisuus. Jos siis törmätään kohteeseen jolla on molemmat ominaisuudet ei kohde ole voinut syntyä muuta kuin älyllisellä interventiolla. Mutta hän kirjoittaa muualla kompleksisuudesta. Ja näin kokonaiskuva selviää kyllä. ; Itse asiassa kaikki kilahtaa siihen miten hän käsittelee Kolmogorov-Chaitinin näkemystä algoritmisesta informaatioteoriasta. Dembski puhuu paljon myös todennäköisyyksistä. Että tapahtuman todennäköisyys tulee olla sellainen että se ei synny sattumalta.

Oleellinen huomio onkin siinä että algoritminen kompleksisuus ei ole itse asiassa todennäköisyysarvio. Sen peruskysymys on mitata sitä miten pitkällä merkkijonolla jokin tapahtuma voidaan kuvata. Dembski on kirjoissaan käyttänyt esimerkkinä ns. Caputo Casea. Hän esittää että se olisi esimerkki siitä miten älyä tunnistetaan. Caputo Casessa tulos on kuulemma spesifi ja epätodennäköinen. Sillä Caputo heitti kolikolla monta kertaa tietyn ja saman tuloksen. Ja näin syntyi poliittista valtaa. Tämä on todella erikoinen laitettava algoritmisen kompleksisuuden yhteyteen. Sillä jos Caputon kolikonheitto muutetaan bittijonoksi jossa 1 on kruuna ja 0 on klaava, on samasta merkistä koostuva luku pakattavissa. Pakattavuus taas tarkoittaa sitä että sen algoritminen kompleksisuus on hyvin pieni. Yhteys on hyvin syvällinen. Ja se liittyy siihen mitä aikaisemmin kirjoitin entropiasta ja informaatioteoriasta. Sattuma tuottaa helposti algoritmista kompleksisuutta. Nämä ovat selvästi eri asioita, joten on hyvä etsiä a+b:tä.

Mutta toki Dembskin spesifi ja kompleksisuus pitää kohtauttaa, ja tällöin syntyy erikoisuuksia. Jos nimittäin oletetaan että Dembskin "voi olla tätä" -määritelmiä otetaan käyttöön relevantteina vaihtoehtoina ja niiden pohjalta tehdään arvioita, päädytään nimenomaan siihen tulokseen että Dembskin spesifi on "lyhyt" ja "kompleksisuus" on "pitkä". Ja näitä keskenään ristiriitaisia asioita etsitään samanaikaisesti samasta kohteesta. (Tavalla joka ei ole niin epämääräinen tai harmaasävyinen kuin pituus ihmisillä.) Mark Chu-Carroll onkin kirjoittanut siitä mitä tapahtuu kun Dembskin spesifin ja kompleksisuuden laittaa yhteen. "But to make matters worse – this statement explicitly invalidates the entire concept of specified complexity. What this statement means – what it explicitly says if you understand the math – is that specification is the opposite of complexity. Anything which posesses the property of specification by definition does not posess the property of complexity. In information-theory terms, complexity is non-compressibility. But according to Dembski, in IT terms, specification is compressibility. Something that possesses “specified complexity” is therefore something which is simultaneously compressible and non-compressible." (Minä tosin olen niin avomielinen että tunnustan että jos joku löytää nelikulmaisen ympyrän tai vastaavan matemaattisen ristiriidan, niin hän antaa kyllä vahvan keissin Jumalallisesta väliintulosta. Ja tämä kysymys toimii vahvana kannanottona siihen voiko Jumala luoda niin suurta kiveä että ei jaksa itse nostaa sitä. Moni ei tämänlaisia ajatuksia kuitenkaan arvosta ja iso osa teologeista pitää tämänlaisia vaihtoehtoja naurettavuuksina jotka eivät ole oikeasti mitään "vaihtoehtoja" koko kaikkivoipaisuustematiikassa.) Chu-Carrollin mukaan Dembskin suojana toimiikin lähinnä hänen epämääräisyytensä, joka taas vie kaiken merkityksen koko spesifisyydestä kirjoittamiselle. "The only thing that saves Dembski is that he hedges everything that he says. He’s not saying that this is what specification means. He’s saying that this could be what specification means. But he also offers a half-dozen other alternative definitions – with similar problems. Anytime you point out what’s wrong with any of them, he can always say “No, that’s not specification. It’s one of the others.” Even if you go through the whole list of possible definitions, and show why every single one is no good – he can still say “But I didn’t say any of those were the definition”." (Itse tosin huomauttaisin että Chu-Carrollin kritiikistä voidaan luikahtaa muualle. Ja nämä reitit olen sitten tukkinut jo aikaisemmin.)

Publish or perish -lausuman hengessä kun voitaisiin esittää että Dembskillä pitäisi olla CSI -informaation määriä laskevat algoritmit valmiina ja pöydässä pitäisi olla tosiasioihin sidottuja laskelmia jotka näyttäisivät sen lisäksi että sitä on myös luonnossa. Ilman tätä tasoa arvon evoluutikoilla ei ole mitään selitettävää. He saattavat sen sijaan vaikka katsoa entropiaan ja miettiä kompleksisuuden trendejä. Sellaisen kompleksisuuden joka ei kenties ole spesifiä, mutta johon on sentään vakiintunutta matematiikkaa jolla on oikeasti määritelmät joissa sanotaan mitä ne tarkoittavat sen sijaan että heitettäisiin ilmaan jotain epämääräistä "voi ollaa". Ja joita sitten on menestyksekkäästi sovellettu esimerkiksi tietotekniikassa ja muualla ihmiskuntaa hyödyttävästi. (Siis toisin kuin Intelligent Designin mitään tuotosta koskaan.)

Tämä herättää lisähuvitusta kun tajutaan että Behe on korskeana vaikka ID -piireissä häneen aletaan suhtautumaan tavalla jonka kuvaa "Quantum Non-Linearity" -blogin esiintuoma lausunto ; "Irreducible/reducible complexity: I don’t use these terms in the sense of Micheal Behe’s flawed concept of irreducible complexity. Irreducible complexity and reducible complexity as I conceive them are to do with how stable organic structures are laid out in configuration space. If a set of structures are reducibly complex they form a connected set in configuration space: This means that the diffusional computational process of evolution can bring about considerable change in organic structure. Irreducible complexity, on the other hand, is the opposite. That is, when such structures are widely separated in configuration space it is not possible for evolutionary diffusion to hop from one organism to another. Irreducible complexity, if defined properly (that is, not in the Behe sense), is an evolution stopper." Behen määritelmää ei siis oteta enää vakavasti edes ID:n kannattajien puolella. Se on niin viallinen että hän ei voi muuta kuin olla oppimatta mitään ja vaeltaa ympäri internettiä kysymässä "onx tiatoo" ja sitten leikkimällä että vastauksia ei ole olemassa vieläkään. Maailmassa on pian vain yksi ihminen johon tämä menee läpi. Behe itse. Näin käy kun toiset sitä vaan julkaisevat ja toiset eivät vaan tajua laota.

Toden näköiset kuvat

Todennäköisyys on monia viehättävä ja kiinnostava piirre matematiikassa. Esimerkiksi "NUM3ROT" -televisiosarja kerää suurimman osan matematiikan mainostamisestaan sanaa "propability" hokemalla. Tämä sanavalinta on hyvä, sillä jos puhuttaisiin todennäköisyyksien sijasta tilastollisuudesta, ihmiset haukottuisivat hengiltä. ; Toisaalta todennäköisyyteen vahvasti sidoksissa olevalla informaatiolla tuntuu olevan jopa maagisia ulottuvuuksia.

Todennäköisyys ilmestyi matemaatikkojen pariin vasta 1600 -luvulla uhkapeleihin liittyvien kysymysten kautta. ; Pascal ja Fermat kuitenkin nojasivat vanhempaan perinteeseen. Kehitys jonka he tekivät oli kuitenkin oleellisen suuri ja tärkeä.

Itse otan tässä matematiikan sijaan esimerkiksi Occamin partaveitsen. Se on paljon Pascalin ja Fermat'n todennäköisyysteoriaa aikaisempi malli. (Occamilainenhan eli vuosien ~1285-1349 välillä.) Mutta käytännössä se vaatii todennäköisyysarvioinnin jotta sitä ylipäätään voidaan tehdä. Todennäköisempi ja yksinkertaisempi asia on tosi. ; Occamin aikana yksinkertaisuus liitettiin käytännössä muuttujien määrään. Tämä on jossain määrin ymmärrettävää nykyisenkin todennäköisyyslaskennan mukaan, mutta yhteys ei ole näin suoraviivainen. Tässä mielessä voidaan sanoa että Occamin muuttujien määrään keskittyminen oli tavallaan alkeellinen todennäköisyyden teoria itsessään. Myöhemmin occamin partaveitsen sisältö on sitten muutettu vastaamaan myöhempiä todennäköisyyksiä ; Käytännössä todennäköisyysarvio tekee siitä paremman, kun ajatus lapsen syntymisestä isästä ja äidistä on tietojemme mukaan todennäköisempi kuin lapsen synty haikaralla. Siis vaikka vanhempia tarvitaan kaksi ja haikaraa vain yksi.

Occamin partaveitsi on oleellinen skeptismissä. Ja tähän liittyen olen ihmeissäni katsellut kreationisteja. Tämä ei sinänsä ole yllättävää, koska katselen heitä paljon ja he herättävät minussa usein ihmetystä. Ja hilpeyttä. Ja hiustenraastantaa. Tässä syynä on se, että he toisaalta selittävät että occamin partaveitsi ei voi toimia. Silloin kun puhutaan ihmeparantumisista, enkelien näkemisistä ja vastaavista, he korostavat, että skeptikot vain a priorisesti olettavat että yliluonnollinen on epätodennäköistä ja käyttävät tätä väitettä todennäköisyyden korvikkeena ; Ja toisaalta he korostavat että todennäköisyysarvioita voidaan tehdä ja perustelevat miten evoluutio on epätodennäköinen ja miten Jumala vaatii vähemmän uskoa kuin evoluutio, koska kysymys on todennäköisyyksistä joita voidaan arvioida matemaattisesti ja empiirisesti. ; Tämä on tietysti oleellinen osa sitä, että kreationistien perusstrategiana on aina kaiken kaikkiaan korostaa maailmankuvallisuutta silloin kun pitää perustella casea luomiselle ja näille tulee kritiikkiä. Kun taas vastustajia kohdellaan tavalla jossa kysymys ei ole maailmankuvista vaan maailmankuvista riippumattomista tieteellisistä laeista.

Mutta tässä on itse asiassa takana enemmän. Mark Chu-Carroll kuvaa tätä selittämällään sitä miten Kolmogorov käsitteli informaatioteoriaa ja miksi tämä oli tärkeää. Todennäköisyys oli matemaattisesti ongelmallista ja sovellettuna se itse asiassa pahensi tilannetta. Uhkapelit ja vastaavat konkreettiset sovellukset tekivät todennäköisyydestä "konkreettisen" siinä mielessä että se ihastutti tavallista kansaa, mutta Chu-Carroll kuvaa että todennäköisyys oli pitkään matemaattisesti melko tylsä ala. Siinä ei tapahtunut mitään mielenkiintoista. "The way that I've talked about probability so far is mostly informal. That's the way that probability theory was treated for a long time. You defined probability spaces over collections of equal probability sets. You combined probability spaces by combining their events into other kinds of equally probable events. ; The problem with that should be obvious: it's circular. You want to define the probability of events; to do that, you need to start with equally probable events, which means that on some level, you already know the probabilities. If you don't know the probabilities, you can't talk about them. The reality is somewhat worse than that, because this way of looking at things completely falls apart when you start trying to think about infinite probability spaces!"

Matematikkojen innostus liittyy enemmän jonkin alan kehittymiseen, mutta tässä relevantimpaa onkin se, että ongelmat ovat tietysti liitoksissa filosofiseen ja argumentatiiviseen perinteeseen. (Sekä rationalistit että empiristit nojaavat hyvin usein laskelmiin, joten yhteys on suoraan sanoen ilmiselvä.) Ongelma on siinä, että joskus todennäköisyys voidaan arvioida maailmankuvariippumattomasti ja joskus ei. Toisinaan todennäköisyys on enemmän pelkkä väite kuin mikään argumentti. Se vain peitetään tieteelliseltä kuulostavalla "propability" -sanalla. Tällöin tapahtuu se, että on tilaa kreationistienkin tuoda tämäntyyppinen kritiikki esiin enkeli-ihmeissä occamin partaveistä kritisoidessaan. ; Sama ongelma on itse asiassa myös moderneissa Jumalateorioissa joissa arvioidaan Jumalan todennäköisyyttä. Esimerkiksi Swinburnen todennäköisyyslaskelmia vaivaa juuri tämä.

Kuitenkin joskus arvioita voidaan tehdä, ja nämä määritelmäkeskeisyydet eivät tässä tapauksessa ole valideja. Kuten Chu-Carroll esittää, todennäköisyysmatematiikka kehittyi Kolmogorovin ajatusten kautta. Ja tämäntapaisia huomioita voi käyttää apuna myös soveltamisessa - siitä huolimatta että teknisesti ottaen empirismi puhtaana ei ole matematiikkaa ja puhdas matematiikka ei ole empiiristä. Näin todennäköisyys on matemaattisesti(kin) mielenkiintoisempi. Ja tukkii jossain tilanteessa todennäköisyysarvion maailmankuvamaisuuden.

Itse korostan kuitenkin hieman erilaista kantaa. Teorioiden yksinkertaisuus on erikoisessa suhteessa todennäköisyyteen. Ja monesti se on arvioitavissa - ei absoluuttisen lopullisen tiedon, vaan hyvin perustellun uskomuksen mielessä. Eli se ei anna Totuutta, vaan sitä mitä kutsutaan Tiedoksi. (Näiden välinen ero on oleellinen, vaikka usein niitä käytetään synonyymeinä.)

Tähän todennäköisyyden arviointiin on usein liittynyt erikoinen piirre. Sellainen jossa todennäköisyyskysymystä voidaan kiertää kun mietitään mikä on todennäköistä ja mikä ei. Sillä usein todennäköisyys sopii paremmin annettujen taustaehtojen tulkintaan kuin itse taustateorian yksinkertaisuuden arviointiin. Esimerkiksi teoria pelikorttien jakaumista ja korttien vapausasteisuudesta suhteessa toisiinsa saadaan arvioita esimerkiksi pokeripeleihin.

Tätä ei nimenomaan havaita monien teorioiden itsensä arvioinnissa. Normatiivinen tieteenfilosofia on itse asiassa koko historiansa ajan enemmänkin täynnä päättelysääntöjä. Niissä lähtökohtana on premissit ja niiden deduktiiviset ja induktiiviset seuraukset. Johtopäätös itsessään ei saa todennäköisyysarvoa. Teorioita ei olekaan arvioitu todennäköisiksi tai epätodennäköisiksi, vaan on katsottu miten ne vastaavat aineistoa. Ja tässä hyvä vastaavuus tarkoittaa hyvää teoriaa. ; Nyrkkisääntöisesti hyvä selitys koostuu kolmesta elementistä (a) se koskee useaa yksittäisiä havaintoja ja (b) se tekee sen tarkasti. Tässä havaintoaineistossa auttaa jos (a1) havaintojoukko on määriteltävissä, eli teorialla on siisti selitysraja jossa se toimii ja jonka ulkopuolella se ei toimi (a2) havaintoaineisto on laaja, eli ilmiö ei ole kovin spesifi. Ja tarkkuuden kohdalla  (b1) se selittää hyvin mitä havaintoaineistossa tapahtuu, eli se ei ole ristiriidassa havaintoaineiston kanssa (b2) se selittää hyvin miksi jotain vaihtoehtoa ei tapahdu, eli se ei vain sovi havaintoaineistoon vaan selittää hyvin tarkasti miten havaintoaineisto ei voisi olla mitenkään muuten.

Jos teoria on uskomus, niin yksinkertainen selitys selittämisen kuin suoran todennäköisyyden kautta. Otetaan havaintoaineisto, jonka jokin malli mallintaa. Ja mitä tarkemmin mallinnus kertoo mitä tapahtuu ja selittää miksi ei tapahdu muuten, sitä laadukkaampi se on. ~ Näin esimerkiksi Popperin fallibilismi ei vaadi todennäköisyyslaskennan tekemistä vaan sitä että esitetään sellaisen periaatteesa mahdollinen havaintojoukon kuvaus joka kumoaisi kyseisen teorian. Ytimessä on modus tollens -logiikka eikä todennäköisyyslaskenta ; Induktio kumoutuu vastaesimerkillä.

Tämä lähestymistapa on johtanut siitä erikoiseen tilanteeseen että aika moni teorian selittämiskeskeisyyteen nojaava onkin erikoisessa suhteessa todennäköisyyteen. Hyvä teoria rajaa ison ja tarkan havaintojoukon. Tässä hyvä teoria selittää muutoin "epätodennäköisen havaintojoukon". Osa tieteenfilosofeista kuvaa tätä tilannetta selittämällä että epätodennäköinen tilanne on nimenomaan hyvä. Itse korostan että hyvä teoria on informatiivinen ja sen ennustustarkkuuden vuoksi se selittää todennäköiseksi jotain joka ilman tuota teoriaa olisi epätodennäköistä. Shannonin mallissahan informaatiosisältö on vahvasti sidoksissa epätodennäköisyyteen ; Mitä tietymmän ja rajatumman tilan se kuvaa, sitä epätodennäköisemmän asiantilan se rajaa ja sitä informatiivisempi se on. Tämä havaitaan yleensä kun he laskevat kombinatoorisesti geenejen emäspareja huomioimatta luonnonvalintaa, vaan katsoen pelkkiä mutaatioita. Tulokset ovat astronomisen epätodenäköisiä. Tämä on itse asiassa varmasti pienenä osasyynä siihen että kreationistit näkevät evoluution "epätodennäköisenä", siellä missä pitäisi nähdä "selitysvoimaa". ; Nämä laskelmat näyttävät vain, että luonnonvalintaa tai jotain muuta selitystä eliökunnalle nimenomaan tarvitaan, koska muuten todennäköistä olisi että eläimet esimerkiksi sikiäisivät spontaanisti vaikka roskista kuten vanha Pasteurin kumoama teoria esitti.

Selittämiskeskeinen näkökulma korostaakin sitä että teorian itsessään ei tarvitse olla todennäköinen, vaan se enemmänkin sopii havaintoaineistoon kuvaavasti. Tälläisestä teoriasta vedetyt ennusteet sitten soveltavat teoriaa ja teoria itse asiassa määrittää todennäköisyyttä itse tapahtumille. ~ Voidaan sanoa että korroboraatio ja muut vastaavat tieteenfilosofiset konseptit vaativat aina aineiston. Teorian yksinkertaisuuden ja todennäköisyyden arviointi saadaan havainnoista. Emme a priorisesti määrittele mitkä teoriat ovat helppoja ja mitkä vaikeita, vaan havaitsemme jotain ja havaitsemamme tyyppiset ovat sitten jotain joiden voimme ikään kuin hyvällä sydämellä arvata olevan yksinkertaisia. ~ Teoria määrittää todennäköisyyksiä tapahtumille. Sen oma todennäköisyys taas arvioidaan osuvuuden kautta. Eikä miettimällä teorian a priorista todennäköisyyttä. Vastaavuuden teoria on hedelmällisempi, koska se kiertää maailmankuvallisuudesta syntyviä tilanteita jossa mietitää johtopäätös joka halutaan ja kulutetaan sitten akateemista ajatteluaikaa siihen että mietitään millä premisseillä tämä voisi toteutua ja sitten pidetään tätä sen ennalta päätetyn totuuden voittona.

Ja näin voimme todellakin arvioida että jos meillä on "enkelihavaintojen joukko X" ja toisessa on paljastuneet valehtelut, ja toisella puolella on "ainutkertainen tapahtuma joka ei ole luonteeltaan toistuva joten sen todennäköisyyttä ei voi arvioida", meidän ei tietysti tarvitse kysyä kuin kaksi kysymystä. (a) Eikö ilmiö selity silloin todennäköisemmin valehtelulla kun sitä on tapahtunut useaan otteeseen kun taas sen vastailmiö on ainutlaatuisen luonteensa vuoksi otoskooltaan maksimissaan 1? ja (b) miten tiedetään että kyseessä on jokin enkeli, jos se on jokin ainutkertainen tapahtuma?

Tupla ja kuitti?

Jeffrey Shallitin blogauksessa "Test Your Knowledge of Information Theory" on sivumennen mainittu mielenkiintoinen asia, joka koskee kahdentumista ja sen vaikutusta informaatioon. "if x is a string of symbols, is it possible for xx to contain more information than x?"
Kysymyksiä oli tietysti muitakin. (Mutta ne eivät kuulu tähän aiheeseen.) Myöhemmin paljastuu, että "The answer to each question is "yes"."

Tämähän on siitä hauska asia, että jos meillä on merkkijono "1" ja merkkijono "11111111111" on jälkimmäinen pitkä ja säännönmukainen. Sen ilmaisussa on käytetty paljon bittejä, joten karkeasti se on "pitkä". Toista kautta ajatellen se esittää epätodennäköisen tilan, ja yhdellä tavalla ajatellen informatiivinen. Tässä kahdentuminen lisää informaatiota, kunhan kyse on siitä informaation määrittelystä, johon viittasin aikaisemmin naputellessani "Vegasin noppaihmeistä". Kahdentaminen siis lisää informaatiota. Tämä on tietysti vähän tylsää, arvattavaaa.

Kuitenkin Shallit on toisaalla viitannut myös siihen, että vaikka puhuttaisiin Kolmogorovin kompleksisuudesta, eli algoritmisesta kompleksisuudesta, jonon xx kompleksisuus ylittää jonon x kompleksisuuden äärettömän monella jonolla x. Toisin sanoen, yksinkertainen ohjelma joka kahdentaa merkkijonoja, joka siis tekee x:stä xx:n lisää informaatiota siinä muodossa miten Kolmogorov sen määritteli. Jos kahdentamista sovelletaan tuloksiin uudestaan, voidaan informaatiota kasvattaa tästäkin.

Syynä on tietysti se, että vaikka algoritminen kompleksisuus käsittelee juuri rakenteita, ja suuri toiston määrä tekee merkkijonosta tiivistettävän, toistojen tiivistyksen jälkeen se on kuitenkin kompleksisempi kuin ennen kahdentumista.

Tähän saadaan ymmärrystä hieman "arkiajattelunkin kautta" : Jos meillä on merkkijono, meillä on vain se. Jos me kahdennamme, meidän täytyy tietää mitä kahdennetaan ja montako kertaa. Kahdennettava osuus ei muutu, mutta "montako kertaa" -osuus tarvitaan. Mukana on siis tavallaan tieto siitä että jotain on useampia kappaleita, ja tämä itsessään on informaatiota.

Kielessä itse asiassa tapahtuu hieman samanlainen, ei siis missään mielessä identtisesti sama asia monikkomuodon lisäyksessä. "Kissasta" tulee "Kissoja". "Kissa" "Kissa" ... "Kissa" "Kissa" lyhenee, mutta jäljelle jää se monikon liite. Esimerkki luultavasti selventää hieman sitä mistä on kyse, vaikka korostan että tämä ei ole sitä "ihan oikeaa informatiota", vaan analoginen tilanne.

Toinen "arkielämän kielellisesti" ymmärrettävä asia voi olla vaikkapa se, jonka blogauksessa kommenteissa esitti Kari Tikkanen: "Wholesaler sends 437 Hamlets to a bookstore and there sales(wo)man asks boss: -What is the secret password to contact wholesaler's main computer? Boss:-Calc the number of copies we got.."

Se, mikä tässä on luultavasti hämäävää on se, että merkkijonon pituus kasvaa enemmän kuin kompleksisuus. Kun ihminen näkee pitkän rivin "X":ää, hän todennäköisesti kiinnittää huomiota siihen miten paljon hän voi sitä pakata. Että esim. "10X", onpa lyhyt. On kuitenkin pidempi kuin "X". Pitää katsoa arviota alarajasta (jota ei usein saada tarkasti tietoon, vaan vain ainoastaan arvio). Algoritmista kompleksisuutta arvioitaessa ei tavallaan kiinnosta "paljonko rivissä on tyhjää" vaan paljon se vaatii kun "ilmat on otettu pois".

---

X ei tässä viittaa mihinkään ihmisten sukupuolikromosomeihin. Päätelmät naisten ja miesten informaatioiden erosta eivät siis ole mitenkään keskiössä.

Rakenteen mutkikkuus.

"Koko, Kokoo koko kokko kokoon. Koko kokkoko kokoon? Koko kokko kokoon!"

Informaatio on luultavasti yksi arkielämässä toistuvasti käytetyitä sanoista. Sen merkitys on kuitenkin mutkikkaampi kuin mitä voisimme luulla. Intuitiivisestihan me ajattelemme että informaatio tarkoittaa semantiikkaa, jolloin sovitut merkkijonot symbolisoivat jotain kommunikaation välineenä. Tämä johtuu siitä että ajattelemme informaation kielemme kautta.

Mutta informaatiota voidaan tarkastella myös "matemaattisemmin", jolloin katsotaan sen rakennetta. Tällöin puhutaan yleensä merkkijonoista. Mutta periaatteessa jokainen internetiä käyttänyt tietää, mitä pelkästä 0:sta ja 1:sestä koostuvat merkkijonot voivat tuottaa eteemme. (Aika usen se näyttää olevan SPAMia.)

Alkuun heitän, että kieli ja semanttinen merkitys ei kuitenkaan välttämättä tarkoita aina ja kaikkialla samaa asiaa kuin informaatio. Ja teen tämän sanomalla että
1: Kielessä on redundanssia, joka tarkoittaa toistuvia säännönmukaisia rakenneosia, jotka ovat merkkijonon kuvauksen kannalta "tyhjiä bittejä".
2: Ne voidaan myös pakata, eli kuvata lyhyemmässä muodossa, joka tuottaa niiden kuvauksen.

Tämä ei vielä luultavasti tunnu kovin vakuuttavalta. Mutta onneksi kompleksisuutta voi lähestyä yksinkertaista ja ymmärrettävää tietä. Sellaisia, jotka näyttävät että minkä vuoksi juuri satunnaisuus on eniten informaatiota sisältävää silloin kun puhutaan kompleksisuudesta. Ja itse asiassa Kolmogorovin ja Chaitinin informaation määrittelyä (algoritminen kompleksisuus) esimerkkini seuraa aika tarkasti.
1: Kuvitellaan että meillä on jono merkkejä. Kuvitellaan että meidän täytyy jollain tavalla kertoa muille millä tavalla he saisivat tuotettua juuri samanlaisen merkkijonon kuin mikä meillä on. Informaatiosisältö on juuri niin pitkä, kuin se määrä jolla saat kerrottua toisille sen miten tuottaa kyseinen jono. Tässä vaiheessa kuvitellaan että meillä on jono, jossa on "00000000000000000000". Voit kopioittaa sen vaikkapa pyytämällä 20*"0". Se on siisti ja yksinkertainen kuvaus. Ja ennen kaikkea se on lyhyt. Syy rakennusohjeen lyhyteen on siinä että jono ei ole kompleksinen, siinä on tietty ja erittäin yksinkertainen rakenne. Kuvitellaanpa sen sijaan 20 merkkiä pitkä jono "thUyUBrRSWds3dEwre76". Se on satunnaisgeneraattorilla tuotettu merkkijono, joten helpoin tapa tuottaa kyseinen jono on kertoa se sellaisenaan, esittää se merkki kerrallaan, jolloin lopputulos, rakennusohje, näyttää samalta kuin se, mikä meillä on edessä. Ja se on pidempi kuin ensimmäisen esimerkini kohdalla. Eli sen rakenne on mutkikkaampi. (Toki ei voida olla ihan varmoja, voidaanko se kuvata lyhyemmällä tavalla kuin esitetty.) Tämä tarkoittaa sitä, että merkkijono on kompleksisempi. Tällöin siinä on tältä kannalta paljon informaatiota. (Joskaan semanttisesti ajatellen sillä ei sellaista välttämättä ole lainkaan. Paitsi että tuo on itse asiassa joskus ollut minun kotisivujen salasana.)
2: Samaa kautta voidaan tietysti ajatella tietokoneeseen piirrettyjä kuvia. Jos meillä on pelkästään sininen kuva, sen kuvaaminen on helpompaa. Jos piirrät keskelle sinistä punaisen ympyrän, jonka sisällä on vihreää ja ulkopuolella pysyy se sama sininen, rakenne mutkistuu, on lisättävä kuvausta. Siinä on jo aika paljon rakennetta, kuten heiniä, värisävyjä ja puita, siinä on enemmän rakennetta. Ja kaikista eniten rakennetta olisi täysin satunnainen sekasotku, jossa ei ole mitään sääntömäistä rakennetta. Sattumassa ei ole mitään sääntöä. (Monet piirrosohjelmat tietävät tämän, ja siksi kuvien tietokoneelta muistia vaativa tila vaihtelee, vaikka kuva olisi yhtä monta pikseliä korkea ja leveä.)

Nämä esimerkit toivat aika selvästi esiin kuvaamisen ja rakenteen merkityksen informaation kannalta. Selvää on myös että satunnainen kohina on vaikein kahdentaa ohjeilla. Sellainen missä ei ole logiikkaa, joka sallisi sen ennustamisen mitä jotkut muut bitit olisivat ilman että sen arvoa kerrotaan yksityiskohtaisesti erikseen, vaatii eniten vaivaa. Syynkin pitäisi olla melko selvä: Sattumaa on vaikein kuvata, joten satunnaisuudessa on eniten informaatiota silloin kun puhutaan sen kompleksisuudesta.

Tosin tässä kohdassa on yksi tärkeä huomio: Algoritmisessa kompleksisuudessa sattuma on sidottu kompleksisuuteen: Tämän vuoksi se eroaa hieman "normaalielämän sattumasta". Nimittäin, jos menet Vegasiin heittämään noppaa, voi joskus käydäkin niin, että heität 6 särmäisellä nopalla 20 kertaa peräkkäin ja saat jokaisella kerralla kuutosen. Tällöin sen tulos on epätodennäköinen sattuma, mutta sillä on selvä muoto. Toisin sanoen ero on siinä, että kun satunnaisuus sidotaan kompleksisuuteen, se kuvaa sitä mitä sattuma tuottaa Vegasissakin useimmiten. (Esimerkiksi 20 sarjan, jonka heitin nopallani tuotti "56431631454654662143"). Eli kompleksisuuden kannalta nopat vain tuottavat joskus harvoin eisatunnaisia tuloksia.

Ja tästä päästäänkin niihin hieman erikoisempiin asioihin.

Nimittäin jos asiaa tarkastellaankin kompleksisuuden sijasta todennäköisyyksien kautta, satunnainen prosessi on juuri kuten Vegasin nopat. Ne tuottavat joskus epätodennäköisiä sarjoja, jotka muistuttavat esimerkiksi sitä 20 peräkkäin heitettyä 6 -ta. (Todennäköisyys tälle olisi 6²⁰, eli todella harvinainen. Jos et usko, voit kokeilla asiaa kotonasi.) Kun näkisimme tämän Vegasin harvinaisen noppatuloksen, me emme kuitenkaan pitäisi sitä satunnaisena jonona kompleksisuutensa kannalta. Se on toki satunnainen syntymistapansa vuoksi. (On siis aina tiedettävä kummasta puhuu. Tämä ei itse asiassa ole aina helppoa, ainakaan minulle.)

Asiaa voidaan sekoittaa ottamalla pakkaaminen mukaan: Kun minä esimerkiksi pyörittelen erilaisia pakkausohjelmia saadakseni paljon eri juttuja vaikka poltettua samalle CD:lle, niin pakkausohjelmaa pyöriteltyäni niiden vaatima tila pienenee. Se, mikä ei ennen olisi mahtunut CD:lle, mahtuukin nyt pakattuna CD:lle. Ja itse CD on silti ulkoisesti saman kokoinen.
1: Kun tässä puhun pakkaamisesta, puhun sellaisesta joka ei perustu siihen että rakennetta tuhotaan. Eli tarkoitan ns. häviöttömiä pakkausmenetelmiä, joissa todellista tietoainesta ei hävitetä ja tällä tuholla raivata tilaa niin että tiedolle voidaan antaa vähemmän tilaa, vaan sen sijaan tieto kuvataan lyhyemmällä tavalla ja kun pakkaus puretaan, noudatetaan sitä "annettua ohjetta" ja saadaan aivan samanlaisena se alkuperäinen tietoaines. Häviötön pakkaus on tietenkin mahdollista vain, jos pakattava data ei ole satunnaista (kompleksisuus, ei Vegas) vaan sisältää jonkinlaista ennustettavaa rakennetta jota kuvata lyhyemmin. (Tätä kautta esimerkiksi on erikoista kuulla kuinka jokin on kompleksinen että ei voisi syntyä sattumalta. Maksimaalinen Vegasissa käynyt noppaihme on epätodennäköinen sattuma, mutta rakenteeltaan se on kaikkea muuta kuin kompleksinen, moniosainen tai on mitään sellaista jonka kuvaamiseen tarvittaisiin pitkiä rakennusohjeita.)
2: Kun meillä on siis edessä kaksi jonoa, joista ensimmäistä ei ole pakattu ja toinen on se, mikä on pakattu. Pakattu on lyhyempi, ja vähemmän säännönmukainen. Siinähän on poistettu pituutta, joiden ohjeet sisältyvät silti niihin lyhyempiin ohjeisiin. (Sama asia on lyhyempi, joten se on tiiviimpää asiaa. Kun tämän oppisi blogauksessakin..) Tätä kautta katsoen näissä kahdessa jonossa on yhtä suuri määrä rakennetta. Mutta se pakattu versio onkin kokoonsa nähden kompleksisempi kuin toinen. Jos eteemme laitetaan vahvasti, eli hyvin, pakattu jono, se on rakenteen mutkikkuuden kannalta muodoltaan samanlainen kuin satunnainen. Kun taas se purettu versio ei ole kompleksinen, se on vähemmän kompakti, eikä se siksi ole rakenteensa puolesta kompleksinen. -Vaikka ne ovatkin itse asiassa "aivan sama informaatio".
3: Eli kun harvinaiseen sattumaan ja säännönmukaisuuteen sisältyvä redundanssi otetaan huomioon Vegasihmeenkin tapauksessa, myös sen informaatiotiheys voidaan tiivistää muutamaan merkkiin. Siksi vaikka informaation määrittely eroaakin hieman algoritmisen kompleksisuuden kohdalla (informaatio~lyhin tapa kuvata merkkijonon rakenne) ja Shannonin informaation välillä (informaatio~yksinkertainen kyllä/ei -päätös~bitti. Hänen informaation määrän arviointiin liittyvät myös informaation hajeen ja redundanssi eli toisteisuus.), molemmissa on kuitekin samaa pohjaa. Kun toisteisuudessa ei nähdä olevan sisältöä, molemmat esittävät että maksimitiheys informaatiota on täydellisen satunnainen merkkijono. (Kun "Vegasin noppaihmeestä" otetaan redundanssi, toisteisuus, pois, jäljelle jää 20*"6".)

Tästä seuraa itse asiassa epäintuitiivisia mietintöjä tieteenfilosofian puolelle: Kun selitämme asioita, selitämme itse asiassa luonnonlakeja, jotka tuottavat "Vegasihmeen kaltaisia sääntöjä, mutta eivät harvoin kuten nopat vaan usein." Tästä ehdosta seuraa ennustettavuus, jonka katsotaan olevan kuvaus maailman tapahtumista. ; Tiedemiehet tavallaan yrittävät selittää universumin toiminnan kaavoina jotka ovat mahdollisimman yksinkertaisia, eli jossa on mahdollisimman lyhyt kuvaus luonnonlaista. Tiedemiehet tavallaan yrittävät pakata universumin tapahtumia. Tosin olen melko varma, että tiedemiehet tuottavat pääasiassa "nyrkkisääntöjä", eli karkeistavat todellisuutta. Tällöin "pakkaaminen" on toki myös totta, mutta kyseessä ei ole "häviötön pakkaaminen". Toki tiedemiehet pyrkivät olemaan mahdollisimman häviöttömiä pakkaamisessaan. Ja toinen asia taas on se, että vaikka intuitio sanoo mitä, satunnaiset ilmiöt ovat kompleksisimpia.

Mutta tässä kohden voin palata hairahdusretkiltä siihen alkupisteeseen:

Toki me ajattelemme että kieli on rakenteeltaan monimuotoista, kompleksista. Mutta tosiasiassa satunnainen nopan tuottama jono on mutkikkaampi. Toki tuolta kuunneltava kiinankielinen redundantti runo. Sen rakenteesta voinevat iloita muutkin suomalaiset. osoittaa että osa kielestä on toisteisempaa kuin toiset. Mutta se toisaalta kertoo myös merkityksestä jonka luomme on luonteeltaan juuri redundanssia, eikä kompleksisuus ole merkityksen tunnus. (Alun perin meinasin tehdä blogauksen jossa oltaisiin käyty läpi pelkästään tätä runoa. Hairahduin.) Toisaalta semanttiselle merkitykselle on mahdollista muodostaa myös pangrammeja, jolloin niissä on mahdollisimman paljon eri kirjaimia, jotka toistuvat mahdollisimman vähän, jolloin syntyy sanoja kuten "Törkylempijävongahdus". Nämä ovat selvästi kompleksisempia, niitä on vaikeampi pakata kuin vaikkapa toisteisuuteen perustuvaa lausetta "Yömyöhällä yökkäili yökyöpeli vyötiäinen." Tosin esimerkkipangrammini ei ole mitenkään "maksimaalisesti kompleksinen", koska vokaalien paikat voidaan "arvata".

Informaatio ei ole siis aina sitä, mitä sen ikään kuin automaattisesti oletamme olevan. Olipa syy sitten siinä, että (1) "Eggheads from University" määrittelevät asiat erikoisilla tai todellisuudesta vieraantuneilla ja väärillä tavoilla, tai sitten se että (2) heidän toimintansa soveltuu joihinkin asioihin, jotka ovat arkielämän ulkopuolella, tai koska (3) normaali -ihminen on intuitioitaan ja tunteitaan seuraava joka ei ole ensisijaisesti rationaalinen:
Mutta pääasia olisi, että yrittäisi katsoa mistä milloinkin puhutaan. Silloin erolla arkielämän ajattelun ja muunlaisen ajattelun välille ei välttämättä tule. Kun eri asioista ei puhuta samoilla nimillä.