Toden näköiset kuvat

Todennäköisyys on monia viehättävä ja kiinnostava piirre matematiikassa. Esimerkiksi "NUM3ROT" -televisiosarja kerää suurimman osan matematiikan mainostamisestaan sanaa "propability" hokemalla. Tämä sanavalinta on hyvä, sillä jos puhuttaisiin todennäköisyyksien sijasta tilastollisuudesta, ihmiset haukottuisivat hengiltä. ; Toisaalta todennäköisyyteen vahvasti sidoksissa olevalla informaatiolla tuntuu olevan jopa maagisia ulottuvuuksia.

Todennäköisyys ilmestyi matemaatikkojen pariin vasta 1600 -luvulla uhkapeleihin liittyvien kysymysten kautta. ; Pascal ja Fermat kuitenkin nojasivat vanhempaan perinteeseen. Kehitys jonka he tekivät oli kuitenkin oleellisen suuri ja tärkeä.

Itse otan tässä matematiikan sijaan esimerkiksi Occamin partaveitsen. Se on paljon Pascalin ja Fermat'n todennäköisyysteoriaa aikaisempi malli. (Occamilainenhan eli vuosien ~1285-1349 välillä.) Mutta käytännössä se vaatii todennäköisyysarvioinnin jotta sitä ylipäätään voidaan tehdä. Todennäköisempi ja yksinkertaisempi asia on tosi. ; Occamin aikana yksinkertaisuus liitettiin käytännössä muuttujien määrään. Tämä on jossain määrin ymmärrettävää nykyisenkin todennäköisyyslaskennan mukaan, mutta yhteys ei ole näin suoraviivainen. Tässä mielessä voidaan sanoa että Occamin muuttujien määrään keskittyminen oli tavallaan alkeellinen todennäköisyyden teoria itsessään. Myöhemmin occamin partaveitsen sisältö on sitten muutettu vastaamaan myöhempiä todennäköisyyksiä ; Käytännössä todennäköisyysarvio tekee siitä paremman, kun ajatus lapsen syntymisestä isästä ja äidistä on tietojemme mukaan todennäköisempi kuin lapsen synty haikaralla. Siis vaikka vanhempia tarvitaan kaksi ja haikaraa vain yksi.

Occamin partaveitsi on oleellinen skeptismissä. Ja tähän liittyen olen ihmeissäni katsellut kreationisteja. Tämä ei sinänsä ole yllättävää, koska katselen heitä paljon ja he herättävät minussa usein ihmetystä. Ja hilpeyttä. Ja hiustenraastantaa. Tässä syynä on se, että he toisaalta selittävät että occamin partaveitsi ei voi toimia. Silloin kun puhutaan ihmeparantumisista, enkelien näkemisistä ja vastaavista, he korostavat, että skeptikot vain a priorisesti olettavat että yliluonnollinen on epätodennäköistä ja käyttävät tätä väitettä todennäköisyyden korvikkeena ; Ja toisaalta he korostavat että todennäköisyysarvioita voidaan tehdä ja perustelevat miten evoluutio on epätodennäköinen ja miten Jumala vaatii vähemmän uskoa kuin evoluutio, koska kysymys on todennäköisyyksistä joita voidaan arvioida matemaattisesti ja empiirisesti. ; Tämä on tietysti oleellinen osa sitä, että kreationistien perusstrategiana on aina kaiken kaikkiaan korostaa maailmankuvallisuutta silloin kun pitää perustella casea luomiselle ja näille tulee kritiikkiä. Kun taas vastustajia kohdellaan tavalla jossa kysymys ei ole maailmankuvista vaan maailmankuvista riippumattomista tieteellisistä laeista.

Mutta tässä on itse asiassa takana enemmän. Mark Chu-Carroll kuvaa tätä selittämällään sitä miten Kolmogorov käsitteli informaatioteoriaa ja miksi tämä oli tärkeää. Todennäköisyys oli matemaattisesti ongelmallista ja sovellettuna se itse asiassa pahensi tilannetta. Uhkapelit ja vastaavat konkreettiset sovellukset tekivät todennäköisyydestä "konkreettisen" siinä mielessä että se ihastutti tavallista kansaa, mutta Chu-Carroll kuvaa että todennäköisyys oli pitkään matemaattisesti melko tylsä ala. Siinä ei tapahtunut mitään mielenkiintoista. "The way that I've talked about probability so far is mostly informal. That's the way that probability theory was treated for a long time. You defined probability spaces over collections of equal probability sets. You combined probability spaces by combining their events into other kinds of equally probable events. ; The problem with that should be obvious: it's circular. You want to define the probability of events; to do that, you need to start with equally probable events, which means that on some level, you already know the probabilities. If you don't know the probabilities, you can't talk about them. The reality is somewhat worse than that, because this way of looking at things completely falls apart when you start trying to think about infinite probability spaces!"

Matematikkojen innostus liittyy enemmän jonkin alan kehittymiseen, mutta tässä relevantimpaa onkin se, että ongelmat ovat tietysti liitoksissa filosofiseen ja argumentatiiviseen perinteeseen. (Sekä rationalistit että empiristit nojaavat hyvin usein laskelmiin, joten yhteys on suoraan sanoen ilmiselvä.) Ongelma on siinä, että joskus todennäköisyys voidaan arvioida maailmankuvariippumattomasti ja joskus ei. Toisinaan todennäköisyys on enemmän pelkkä väite kuin mikään argumentti. Se vain peitetään tieteelliseltä kuulostavalla "propability" -sanalla. Tällöin tapahtuu se, että on tilaa kreationistienkin tuoda tämäntyyppinen kritiikki esiin enkeli-ihmeissä occamin partaveistä kritisoidessaan. ; Sama ongelma on itse asiassa myös moderneissa Jumalateorioissa joissa arvioidaan Jumalan todennäköisyyttä. Esimerkiksi Swinburnen todennäköisyyslaskelmia vaivaa juuri tämä.

Kuitenkin joskus arvioita voidaan tehdä, ja nämä määritelmäkeskeisyydet eivät tässä tapauksessa ole valideja. Kuten Chu-Carroll esittää, todennäköisyysmatematiikka kehittyi Kolmogorovin ajatusten kautta. Ja tämäntapaisia huomioita voi käyttää apuna myös soveltamisessa - siitä huolimatta että teknisesti ottaen empirismi puhtaana ei ole matematiikkaa ja puhdas matematiikka ei ole empiiristä. Näin todennäköisyys on matemaattisesti(kin) mielenkiintoisempi. Ja tukkii jossain tilanteessa todennäköisyysarvion maailmankuvamaisuuden.

Itse korostan kuitenkin hieman erilaista kantaa. Teorioiden yksinkertaisuus on erikoisessa suhteessa todennäköisyyteen. Ja monesti se on arvioitavissa - ei absoluuttisen lopullisen tiedon, vaan hyvin perustellun uskomuksen mielessä. Eli se ei anna Totuutta, vaan sitä mitä kutsutaan Tiedoksi. (Näiden välinen ero on oleellinen, vaikka usein niitä käytetään synonyymeinä.)

Tähän todennäköisyyden arviointiin on usein liittynyt erikoinen piirre. Sellainen jossa todennäköisyyskysymystä voidaan kiertää kun mietitään mikä on todennäköistä ja mikä ei. Sillä usein todennäköisyys sopii paremmin annettujen taustaehtojen tulkintaan kuin itse taustateorian yksinkertaisuuden arviointiin. Esimerkiksi teoria pelikorttien jakaumista ja korttien vapausasteisuudesta suhteessa toisiinsa saadaan arvioita esimerkiksi pokeripeleihin.

Tätä ei nimenomaan havaita monien teorioiden itsensä arvioinnissa. Normatiivinen tieteenfilosofia on itse asiassa koko historiansa ajan enemmänkin täynnä päättelysääntöjä. Niissä lähtökohtana on premissit ja niiden deduktiiviset ja induktiiviset seuraukset. Johtopäätös itsessään ei saa todennäköisyysarvoa. Teorioita ei olekaan arvioitu todennäköisiksi tai epätodennäköisiksi, vaan on katsottu miten ne vastaavat aineistoa. Ja tässä hyvä vastaavuus tarkoittaa hyvää teoriaa. ; Nyrkkisääntöisesti hyvä selitys koostuu kolmesta elementistä (a) se koskee useaa yksittäisiä havaintoja ja (b) se tekee sen tarkasti. Tässä havaintoaineistossa auttaa jos (a1) havaintojoukko on määriteltävissä, eli teorialla on siisti selitysraja jossa se toimii ja jonka ulkopuolella se ei toimi (a2) havaintoaineisto on laaja, eli ilmiö ei ole kovin spesifi. Ja tarkkuuden kohdalla  (b1) se selittää hyvin mitä havaintoaineistossa tapahtuu, eli se ei ole ristiriidassa havaintoaineiston kanssa (b2) se selittää hyvin miksi jotain vaihtoehtoa ei tapahdu, eli se ei vain sovi havaintoaineistoon vaan selittää hyvin tarkasti miten havaintoaineisto ei voisi olla mitenkään muuten.

Jos teoria on uskomus, niin yksinkertainen selitys selittämisen kuin suoran todennäköisyyden kautta. Otetaan havaintoaineisto, jonka jokin malli mallintaa. Ja mitä tarkemmin mallinnus kertoo mitä tapahtuu ja selittää miksi ei tapahdu muuten, sitä laadukkaampi se on. ~ Näin esimerkiksi Popperin fallibilismi ei vaadi todennäköisyyslaskennan tekemistä vaan sitä että esitetään sellaisen periaatteesa mahdollinen havaintojoukon kuvaus joka kumoaisi kyseisen teorian. Ytimessä on modus tollens -logiikka eikä todennäköisyyslaskenta ; Induktio kumoutuu vastaesimerkillä.

Tämä lähestymistapa on johtanut siitä erikoiseen tilanteeseen että aika moni teorian selittämiskeskeisyyteen nojaava onkin erikoisessa suhteessa todennäköisyyteen. Hyvä teoria rajaa ison ja tarkan havaintojoukon. Tässä hyvä teoria selittää muutoin "epätodennäköisen havaintojoukon". Osa tieteenfilosofeista kuvaa tätä tilannetta selittämällä että epätodennäköinen tilanne on nimenomaan hyvä. Itse korostan että hyvä teoria on informatiivinen ja sen ennustustarkkuuden vuoksi se selittää todennäköiseksi jotain joka ilman tuota teoriaa olisi epätodennäköistä. Shannonin mallissahan informaatiosisältö on vahvasti sidoksissa epätodennäköisyyteen ; Mitä tietymmän ja rajatumman tilan se kuvaa, sitä epätodennäköisemmän asiantilan se rajaa ja sitä informatiivisempi se on. Tämä havaitaan yleensä kun he laskevat kombinatoorisesti geenejen emäspareja huomioimatta luonnonvalintaa, vaan katsoen pelkkiä mutaatioita. Tulokset ovat astronomisen epätodenäköisiä. Tämä on itse asiassa varmasti pienenä osasyynä siihen että kreationistit näkevät evoluution "epätodennäköisenä", siellä missä pitäisi nähdä "selitysvoimaa". ; Nämä laskelmat näyttävät vain, että luonnonvalintaa tai jotain muuta selitystä eliökunnalle nimenomaan tarvitaan, koska muuten todennäköistä olisi että eläimet esimerkiksi sikiäisivät spontaanisti vaikka roskista kuten vanha Pasteurin kumoama teoria esitti.

Selittämiskeskeinen näkökulma korostaakin sitä että teorian itsessään ei tarvitse olla todennäköinen, vaan se enemmänkin sopii havaintoaineistoon kuvaavasti. Tälläisestä teoriasta vedetyt ennusteet sitten soveltavat teoriaa ja teoria itse asiassa määrittää todennäköisyyttä itse tapahtumille. ~ Voidaan sanoa että korroboraatio ja muut vastaavat tieteenfilosofiset konseptit vaativat aina aineiston. Teorian yksinkertaisuuden ja todennäköisyyden arviointi saadaan havainnoista. Emme a priorisesti määrittele mitkä teoriat ovat helppoja ja mitkä vaikeita, vaan havaitsemme jotain ja havaitsemamme tyyppiset ovat sitten jotain joiden voimme ikään kuin hyvällä sydämellä arvata olevan yksinkertaisia. ~ Teoria määrittää todennäköisyyksiä tapahtumille. Sen oma todennäköisyys taas arvioidaan osuvuuden kautta. Eikä miettimällä teorian a priorista todennäköisyyttä. Vastaavuuden teoria on hedelmällisempi, koska se kiertää maailmankuvallisuudesta syntyviä tilanteita jossa mietitää johtopäätös joka halutaan ja kulutetaan sitten akateemista ajatteluaikaa siihen että mietitään millä premisseillä tämä voisi toteutua ja sitten pidetään tätä sen ennalta päätetyn totuuden voittona.

Ja näin voimme todellakin arvioida että jos meillä on "enkelihavaintojen joukko X" ja toisessa on paljastuneet valehtelut, ja toisella puolella on "ainutkertainen tapahtuma joka ei ole luonteeltaan toistuva joten sen todennäköisyyttä ei voi arvioida", meidän ei tietysti tarvitse kysyä kuin kaksi kysymystä. (a) Eikö ilmiö selity silloin todennäköisemmin valehtelulla kun sitä on tapahtunut useaan otteeseen kun taas sen vastailmiö on ainutlaatuisen luonteensa vuoksi otoskooltaan maksimissaan 1? ja (b) miten tiedetään että kyseessä on jokin enkeli, jos se on jokin ainutkertainen tapahtuma?