Quinen ajatteli uudistaa kirjoituskonetta siten että kysymysmerkki(?) korvattaisiin eksistenssikvanttorilla(∃). Näin ollen kysymyksiä lähestytään olemassaoloväittein ja kvantifioinnein ; Logiikassa eksistenssikvanttori on predikaattilogiikan ilmaisu sille, että on jokin tietynlainen ominaisuus tai suhde joka on totta ainakin yhdelle joukon alkiolle. Eli on olemassa vähintään yksi alkio joka toteuttaa kyseisen ehdon. [∃x P(x) = "on olemassa x siten, että P(x)"]
Quine on jatkanut tästä vielä askeleen eteenpäin. Hänen mukaansa ihmisten täytyy uskoa tapahtumien olemassaoloon jos aikoo kvantifioida niitä. Näin ollen lauseella on astetta voimakkaampi sisältö. Voidaan jopa sanoa että Quinen ajattelu pakottaa logiikan käyttäjän uskomaan asioiden olemassaoloon. Quine siis näkee maailman koostuvan sekä esineistä että tapahtumista tai vähintään että loogikon on tehtävä näin.
Tämä johtaa erikoiseen asiaan esimerkiksi ateismin suhteen. Ateismihan kiistää Jumalan olemassaolon. Olemassaolon kieltokin (∄) tunnetaan predikaattilogiikalla. Ja tämäkin vaatii kvantifiointia. Tässä voisi ensivilkaisulla ajatella olevan jonkinlainen ristiriita. Mutta asian voi nähdä ratkeavan kahta kautta
1: Olemassaolon kielto on todellakin kvantifiointi itsessään. Tietty relaatio kielletään ; Lause jokin x menee alas on kvantifiointia ; Mutta niin on myös lause mikään x ei mene ylös on. Logiikassa kiellon ja myönnon suhde on muutenkin erilainen kuin yleensä ajatellaan ; Kysymys on tavallaan lähinnä merkintätavasta : Logiikka on siitä omituista että siellä olemassaololauseet voidaan kääntää olemassaolemattomuuslauseiksi ja toisinpäin ; "olen olemassa" = "en ole olematta olemassa".
2: Quine on logiikan lisäksi keskittynyt tieteeseen ja hän on painottanut paljon myös sitä, mitä ongelmatilanteessa on korjattava. Hän törmäsi ongelmaan "mitä falsifioida jos ennuste ei toteudu" ja tarjosi tähän ratkaisuksi Duhemin-Quinen teesiä. Koska kumoaminen, falsifiointi, ei perustu verifiointilogiikkaan vaan modus tollens -ajatteluun, voidaankin sanoa että jokainen kumoutuminen tapahtuu juuri siten että ensin oletetaan että tietty asia tai relaatio on olemassa. Ja sitten tämä ei toteudu tosielämässä, jolloin tiedämme että tämä relaatio ei ole totta. Ensin on oletettu ja sitten on kumottu.
Tästä voidaan vetää pieni päätelmä siihen että Quinen ajattelu onkin ongelmallista esimerkiksi fideistiselle teologialle. Fideisti ei usko että Jumalaa ja hänen olemassaoloaan voidaan kvantifioida. Quine jonka mukaan asioiden perustelu on sidoksissa juuri kvantifiointiin johtaakin tavallaan siihen että on paitsi niin että on pakko uskoa asioiden olemassaoloon jos aikoo kvantifioida niitä, niin myös sitä että on pakko kvantifioida asioita jos uskoo niiden olemassaoloon. Ilman tätä Jumalakäsite on tyhjä eikä Jumalaan uskominen itse asiassa tarkoita yhtään mitään. ; Näin ollen Quine voidaan asettaa sellaiseen positivistisen perinteen kannattavaan ideaan (vaikka Quine ei selkeästi ole tyylipuhdas positivisti vaan nojaa tätä tuoreempiin perinteisiin, esimerkiksi fallibilistiseen näkemystapaan) jossa tämänlaiset lausumat eivät ole edes vääriä, ne ovat mielettömiä ja turhia. Quinen maailmassa oli turhia kysymyksiä joiden ajanhaaskaavaa voimaa vastaan voitiin taistella esimerkiksi kirjoituskoneuudistuksin.
On hyvä huomata että teologian lisäksi mukana menee muitakin ajatteluperinteitä ; Mukana menee myös suuri osa eksistentialismia. Tämä voi yllättää sillä eksistentialistit ottavat nimenomaan eksistenssin, olemassaolon, ytimeksi. Heistä essenssi, asiat ja näiden asioiden suhteet ja toiminnot toisiinsa nähden, ovat toissijaisia ; Camuskin esitteli että maakeskisyyden ja aurinkokeskisyyden väliset kinat fysiikassa ovat turhia, ja hänestä oli keskityttävä itsemurhaamisen kautta kysymykseen eksistenssistä ; Moni ihminen oli halukas kuolemaan koska ei nähnyt elämän olevan elämisen arvoista. Camus katsoi että asioiden olemassaolon ja asioiden suhde toisiinsa on pieni asia, kun taas se että elämän kokee merkitykselliseksi on olennaista. Quine olisi ihmetellyt tämänlaista koska sisäinen merkitys ei kovin hyvin tiivisty eksistenssikvanttoreiksi ja relaatioiksi.
Tämä omituisuus sanatasolla aukeaa kun tajuaa että "samankaltaisella termillä voi olla erilaista sisältöä eri kontekstissa" ; Quinen eksistenssi on essenssiä. Quinelle essenssi on ennen eksistenssiä ; Kivi on olemassa vaikka ei tiedosta omaa olemassaoloaan, joten tämänlainen näkökanta on tavallaan ymmärrettävä.
Tämän Quinelaisen asenteen kritiikki keskittyy yleensä siihen että esitetään vain että tunnemaailma on olennainen ja että essenssi olisi kyvytön vastaamaan joihinkin kysymyksiin, eli olisi havaittujen asioiden valossa epäonnistunut. Tunteet ovat vaikka niiden mallintamisen mahdollisuus kielletään. Kuitenkin tämä mallintamisen kieltäminen on näiden kriitikoiden itsensä luoma näkemys. (Väite mahdottomuudesta on väitetty kysymysmerkkipakko jossa eksistenssikvanttorin mahdollisuus kielletään perusoletuksena vaikka tämä ei olekaan väistämätöntä.) Quinelaisesti ajattelevat voivatkin lähteä siitä että sisäinen maailma on sidoksissa emootioihin. Ja tämä taas on psykologian työvälineillä lähestyttävissä ja mallinnettavissa (meillä on järkeä sanoa "on olemassa tunteita" ja sanoa tämän melko kiistattomasti koska meillä on niistä ilmiö jolla on jonkinlainen määritelmä). Mekaanisuudentuntu katoaa tätä kautta esimerkiksi Damasion tapaisten tieteilijä-mallintaja-ajattelijoiden kautta ; Kun eksistenssi tiivistyy emootioihin jotka tiivistyvät adaptiivisiin reaktioihin jotka taas esiintyvät relaatiosuhteessa jossa tietynlaisessa tilanteessa tapahtuu jotain useammin kuin jotain muuta, huomataan että essenssi on perustavanlaatuinen asia ja eksistenssi joko peräti redusoituu tai ainakin päältyy näiden mallien kautta.
Näytetään tekstit, joissa on tunniste predikaattilogiikka. Näytä kaikki tekstit
Näytetään tekstit, joissa on tunniste predikaattilogiikka. Näytä kaikki tekstit
maanantai 30. tammikuuta 2012
torstai 7. lokakuuta 2010
Ei, Juu tai Vaarinhousut.
Logiikan järjestelmät perustuvat ennalta valittuihin aksioomiin. Siksi niissä voi olla joskus erikoisia piirteitä. Näitä kuvatakseni tuon esiin hitusen kolmiarvologiikkaa. Siinä missä perinteisesti logiikka arvioi totuusarvoja siististi "T/F" -tasolla, eli katsoen onko asia oikein vai väärin. Esimerkiksi predikaattilogiikassa tehdään jonkinlainen väittämä, ja tiedot ja tästä voidaan johtaa lopputulos joka kertoo että asia joko on tosi tai epätosi.
Näin syntyy mekaaninen järjestelmä, jossa ei tarvitse tietää mitä A tai B tarkoittavat, mutta jos tiedetään A voidaan päätellä että "A tai B" on joka tapauksessa tosi. Kolmiarvologiikassa tilanne on mutkikkaampi.
Kolmiarvologiikassa on kuitenkin mukana kolmaskin vaihtoehto. Tämä on N. Ja sen voi määritellä hyvin moneksi asiaksi. N voi olla tuntematon, eitiedetty. Mutta N voidaan nimetä myös "molemmat" tai "ei kumpikaan". Ja se voi viitata tilanteeseen, jossa N tarkoittaa "mieletön".
Kolmiarvologiikka mukautuukin sen mukaan mitä N:än katsotaan tarkoittavan. Esimerkiksi Mark Chu-Carrollin kolmiarvologiikan käsittelyssä on Kleenen vahva kolmiarvologiikka, jossa N tarkoittaa "tuntematonta". Sen totuustaulussa ei ole ollenkaan tautologioita, mikä tekee siitä varsin erikoislaatuisen loogisen systeemin.
Toisaalla hän kuvaa kolmiarvologiikan toisenlaisia järjestelmiä, Lukasiewiczin ja Bochvarin. Lukasiewiczin järjestelmässä on tautologioita -itse asiassa samoissa paikoissa kuin normaalissa kaksiarvoisessa predikaattilogiikassa- koska sen N määrittyy siten, että jos et tiedä mitään, voit päätellä että et tiedä. Kleenellä taas tilanne on niin, että jos ei tiedä mitään, siitä ei voida johtaa mitään. "En tiedä" määritetään hieman eri tavalla, molemmat ovat kuitenkin ihan eheitä loogisia järjestelmiä.
Bochvarin N taas on "en tiedän" sijasta lähempänä sanaa "paradoksaalinen". Esimerkiksi Bochvarilla ei keskitytä siihen miten asioita ei tiedetä. Monessa muussa loogisessa järjestelmässä tämänlaiset päättelyt kielletään, niiden sanomista pidetään virheellisenä. Bochvarin logiikka sallii lauseet, mutta antaa niille tulokseksi sen, että ne ovat mielettömiä. Rakenne taipuu arkikielenkäytönkuvaukseksi siten, että jos jokin askel logiikassa on N(onsense), niin koko argumentti on N. "You can't reason from garbage to meaningful."
Moni pitää kaksiarvologiikkaa hyvänä koska olemassaololle ei ole montaa muotoa. Joko asia on tai ei ole. Ja että totuuskin olisi kahtiajakoinen, joko asia on totta tai epätotta ja me vain tiedämme epätäydellisesti. Tätä kautta kolmas vaihtoehto N on ikään kuin ylimääräinen. Asiaa voi järkeistää siten että kolmiarvologiikassa N ei viittaa maailmaan, vaan epämääräiseen käsitykseemme maailmasta. Ensimmäinen ja toinen arvo viittaavat teoreettiseen käsitykseemme maailmasta.
Mutta tätä ei tavallaan tarvita, koska logiikka on teknisesti katsoen seurausta aksioomistaan, jotka vain oletetaan. Yllättävän usein niihin liitetään eräänlaista metalogiikkaa, jossa logiikkan perusrakenne perustellaan vetoamalla että niiden aksioomat ovat tosia, eli käyttäytyvät ikään kuin alkuoletukset olisivat ennalta olevia johtopäätöksiä joiden varaan logiikka sitten rakennetaan. Eräässä mielessä tämä on turhaa.
Logiikka on ensi sijassa mekaaninen järjestelmä.
Näin syntyy mekaaninen järjestelmä, jossa ei tarvitse tietää mitä A tai B tarkoittavat, mutta jos tiedetään A voidaan päätellä että "A tai B" on joka tapauksessa tosi. Kolmiarvologiikassa tilanne on mutkikkaampi.
Kolmiarvologiikassa on kuitenkin mukana kolmaskin vaihtoehto. Tämä on N. Ja sen voi määritellä hyvin moneksi asiaksi. N voi olla tuntematon, eitiedetty. Mutta N voidaan nimetä myös "molemmat" tai "ei kumpikaan". Ja se voi viitata tilanteeseen, jossa N tarkoittaa "mieletön".
Kolmiarvologiikka mukautuukin sen mukaan mitä N:än katsotaan tarkoittavan. Esimerkiksi Mark Chu-Carrollin kolmiarvologiikan käsittelyssä on Kleenen vahva kolmiarvologiikka, jossa N tarkoittaa "tuntematonta". Sen totuustaulussa ei ole ollenkaan tautologioita, mikä tekee siitä varsin erikoislaatuisen loogisen systeemin.
Toisaalla hän kuvaa kolmiarvologiikan toisenlaisia järjestelmiä, Lukasiewiczin ja Bochvarin. Lukasiewiczin järjestelmässä on tautologioita -itse asiassa samoissa paikoissa kuin normaalissa kaksiarvoisessa predikaattilogiikassa- koska sen N määrittyy siten, että jos et tiedä mitään, voit päätellä että et tiedä. Kleenellä taas tilanne on niin, että jos ei tiedä mitään, siitä ei voida johtaa mitään. "En tiedä" määritetään hieman eri tavalla, molemmat ovat kuitenkin ihan eheitä loogisia järjestelmiä.
Bochvarin N taas on "en tiedän" sijasta lähempänä sanaa "paradoksaalinen". Esimerkiksi Bochvarilla ei keskitytä siihen miten asioita ei tiedetä. Monessa muussa loogisessa järjestelmässä tämänlaiset päättelyt kielletään, niiden sanomista pidetään virheellisenä. Bochvarin logiikka sallii lauseet, mutta antaa niille tulokseksi sen, että ne ovat mielettömiä. Rakenne taipuu arkikielenkäytönkuvaukseksi siten, että jos jokin askel logiikassa on N(onsense), niin koko argumentti on N. "You can't reason from garbage to meaningful."
Moni pitää kaksiarvologiikkaa hyvänä koska olemassaololle ei ole montaa muotoa. Joko asia on tai ei ole. Ja että totuuskin olisi kahtiajakoinen, joko asia on totta tai epätotta ja me vain tiedämme epätäydellisesti. Tätä kautta kolmas vaihtoehto N on ikään kuin ylimääräinen. Asiaa voi järkeistää siten että kolmiarvologiikassa N ei viittaa maailmaan, vaan epämääräiseen käsitykseemme maailmasta. Ensimmäinen ja toinen arvo viittaavat teoreettiseen käsitykseemme maailmasta.
Mutta tätä ei tavallaan tarvita, koska logiikka on teknisesti katsoen seurausta aksioomistaan, jotka vain oletetaan. Yllättävän usein niihin liitetään eräänlaista metalogiikkaa, jossa logiikkan perusrakenne perustellaan vetoamalla että niiden aksioomat ovat tosia, eli käyttäytyvät ikään kuin alkuoletukset olisivat ennalta olevia johtopäätöksiä joiden varaan logiikka sitten rakennetaan. Eräässä mielessä tämä on turhaa.
Logiikka on ensi sijassa mekaaninen järjestelmä.
tiistai 13. toukokuuta 2008
Logico ergo sum.
"Hiljaisuutta kieleksi luulin / Kaiken kuulin muka aina ihan sanomattakin / Etsin suuntaa suunnatonta / ikuisuuden meren rantaan hiekan päälle talon rakensin"
(CMX, "minne paha haudattiin")
Arkielämässä sanotaan usein että ihmisen logiikka pettää. Tämä tarkoittaa silloin yleensä sitä, että jokin ehdottomasti pätevä logiikkaa, joka oletetaan kaikille yhteiseksi ja samaksi, ei ole seurattu. Arkitasolla logiikka on siis pätevää päättelyä, oikeaa ajattelua, joka seuraa jonkinlaista monistista unelmaa siitä että on vain yksi tie jota voidaan kulkea. Ja tietenkin kaikki tuntevat tämän tien, eikä sitä tarvitse ollenkaan mietiskellä, koska kaikki on jo ihan selvää. Eihän sitä tarvitse kuin katsoa, niin sitä jo heti tajuaa mikä on pätevää ja mikä ei.
Näin toki arjessani minäkin helposti ja usein sorrun.
Filosofiassa logiikka viittaa filosofian osa-alueeseen, joka tutkii pätevän päättelyn ehtoja. Yleensä ne ovat kiinnostuneita (suurimmaksi osaksi ainakin näistä):
1: Käsitteistä ja termeistä, jotka eivät näytä empiirisiltä eli joiden sisältö ei ainakaan suoraan näytä viittaavan havaintoaineistoon.
2: Ajattelun lait, eli minkälaisia rakenteita logiikassa on. Eli millä tavalla saa sanoa ja mitä ei saa sanoa ollakseen loogisen systeemin sisällä.
3: Päättelyn pätevyyden ongelma, eli se miten tiedetään että on lupa siirtyä tietyn muotoisesta esityksestä tietynlaiseen väitteeseen.
Logiikoita on useita erilaisia, eivätkä ne anna samoja vastauksia toistensa kanssa joka kohdassa.
Mielestäni mielenkiintoisin jako on käsitykset logiikan luonteesta. (Onhan se toki metafysiikkaa, joka on kaunis nimi mielipiteille.) Koulukuntarajoja ei aluksi ollut, mutta Immanuel Kant toimi eräänlaisena koulukuntarajaajana. Syynä oli se että hän piti logiikkaa valmiina ja rupesi siksi tutkimaan loogisen ymmärryksen rajoja. Tämä oli Kantin mukaan keskeistä, koska logiikan rajoja ei enää voitaisi laajentaa astumatta rationaalisen päättelyn ulkopuolelle, irrationaaliseen maailmaan. Tätä tarkoitusta Kant kehitti transsendentaalisen logiikan, koska hän halusi erota kokemusajattelusta ja vastaamaan tätä kautta siihen mitä ja kuinka tiedetään. Kant loi ymmärryksen eri kategoriat ja tutki niiden rajoja. Kantin jälkeen logiikasta keskustelemiseen nousivatkin uudet kysymykset, jotka muuttivat logiikan käsitettä paljon. Kantin jälkeiset loogikot alkoivatkin pohtimaan logiikan suhdetta ihmisen tietokykyyn ja todellisuuteen. (Sen sijaan että olisivat vain katsoneet onko tulos logiikan mukainen.) Ja myöhemmin postmodernismi ja mannermainen filosofia ovat lisänneet soppaansa uusia lukuja.
1: Logisismi, on näkemys jonka mukaan logiikka vastaa todellisuutta. Ajattelu ja oleva ovat yhtä, ja logiikan lait ovat olevaisuuden lakeja. Tämä koulukunta on ollut tärkeässä osassa analyyttisen koulukunnan toimintaa. Tällä ajatuskentällä on vaikutuksia muun muassa loogiseen positivismiin ja moniin muihin aiheisiin.
___1.1: Käytännössä ennen Kantia kaikki loogikot olivat logisisteja, tai oikeastaan he pitivät viisaiden ihmisen psykologista ajattelua loogisena, todellisuutta vastaavana. (Siksi mukana on Kantia varhaisempia filosofeja.) Aristoteleen syllogismeissa oli tietyt deduktiiviset säännöt. Gottfried Leibniz taas oli sitä mieltä että luonnollisten kielten logiikat eivät vastanneet maailman logiikkaa. Hän halusikin luoda kielen, jossa perusosia edustavat symbolit olivat mielivaltaisia, mutta joiden väliset käsittelysuhteet ja seuraussuhteet olivat aidosti samanlaisia kuin niiden edustamien käsitteiden suhde maailmassa. Leibniz haaveili universaalikielestä ("lingua univesalis"), joka oli aito maailmasta puhuva kieli, ja olisi kieli joka samalla antaisi aidot päättelyn säännöt, kieli joka itse asiassa kertoi, mitkä väitteet pitivät paikkaansa. Leibnizin haavekielessä symbolien käyttö oli analogiaa kielen ja maailman välillä. Leibnizin ajattelun vaikutuksesta logiikkaan haluttiin siis lisätä muutakin kuin puhutun kielen rakenteita, sellaisia jotka ovat normaalia kieltä eksaktimpia.
___1.2: Leibnizistä eteenpäin logiikan ja kielen tutkimusta yhdistettiin ja analyysi perustui pitkään subjekti-predikaatti -erotteluun. (Predikaattilogiikka) Logisistista perinnettä kehittelivät eteenpäin merkittävästi moni nimi. Logisisteista merkittäviä olivat Gottlob Frege ja Charles Peirce. Sekä Peirce että Frege hylkäsivät - toisistaan riippumatta - aikaisemman, Boolen, ajatuksen siitä, että subjekti ja predikaatti liitetään yhteen identiteettisymbolin avulla.
___1.3: Peirce keskittyi ajatukseen loogisesta algebrasta. Tässä kehitettiin matematiikan pohjalta formaalia logiikkaa jota sovellettiin filosofisten kysymysten ratkaisemiseen. Hänen luomuksensa oli relatiivien logiikka. Hänen taustallaan oli Boolen algebra ja Augustus de Morganin relaatioteoria.
___1.4: Frege pyrki osoittamaan että aritmeettiset totuudet ovat analyyttisiä. Tämä olisi toteuttanut koko logismin perusidean. Frege pyrki määrittelemään aritmeettiset määritelmät ja osoittaa että logiikan aksioomat johtavat aritmeettisiin johtopäätöksiin. Frege piti Leibnizin universaalikielen ajatusta liian kunnianhimoisena, mutta hän yritti kuitenkin päästä niin pitkälle kuin mahdollista - Hän pyrki johtamaan sekä käsitteiden, väitteiden että päättelyidenkin logiikan. Frege hylkäsi "matkan varrella" subjekti-predikaatti -erottelun ja korvasi sen argumentti-funktio -erottelulla. Toisin sanoen Fregen päätelmien jälkeen kieliopillinen lauseanalyysi jätettiin pienempään arvoon, ja siirryttiin sen sijaan kohti matemaattisesti muotoiltuja, formalisoituja, argumentteja, joiden rakennetta lainattiin matematiikasta.
___1.5: Fregen ja Peircen ajatuksista kehittyi eteenpäin myös modaalilogiikka, joka käsittelee mahdollisuuden, mahdottomuuden ja välttämättömyyden käsitteitä. Tähän liittyy olennaisesti "mahdollisten maailmojen" käsittely, johon liittyvästä mahdollisten maailmojen semantiikasta muun muassa suomalainen Jaakko Hintikka on tullut tunnetuksi. Tälle ajattelulle tyypillistä on se, että mahdollisuutta ei ole kytketty aikaan. Mahdollisen ei oleteta toteutuvan jossain. Sen sijaan se perustuu siihen, että se mikä on jossain mahdollisessa maailmassa tosi, on mahdollista ja se mikä on kaikissa tosi, on välttämätöntä.
___1.6: Nykyinen lause ja predikaattilogiikka noudattavat Peircen ja Fregen keksintöihin ja niiden ongelmia on pohdittu esimerkiksi Wittgensteinin tuotannossa. Logisistisessa näkemyksessä ongelmana on se, että jos logiikka on abstraktin erityinen ideaaliluonne, joka ei mitenkään suoraan ole havaittavissa, miten ihminen kuitenkin voisi tietää jotenkin? Logisistit selittivät tätä sillä, että ideat ovat abstrakteja, mutta ihmiset ovat luoneet ne itse. Tällöin ihminen tietää näistä objekteista koska on ne itse luonut. Tällöin emme kuitenkaan ole luoneet mitään ihmisestä riippumatonta ideamaailmaa, ja meidän pitäisi kysyä että miksi emme ole tehneet toisenlaista logiikkaa, eli miksi logiikkamme olisi juuri tietynlaista ja oikeaa. (Jos näin ei olisi, logiikka olisi vain psykologiaa, ihmisen lajityypillistä ajattelua.) Logisisti joutuu vain olettamaan että näin on ja sanoa että tämä tieto on logiikan ulkopuolella. Russellin paradoksi osoitti Fregen joukko -opin ristiriitaiseksi. Kurt Gödelin epätäydellisyysteoreeman on usein katsottu romuttaneen ohjelman lopullisesti.
2: Psykologismi, jonka mukaan logiikka on psykologiaa, eli logiikan lait olivat psykologian lakeja ja logiikan säännöt psykologisia sääntöjä.
___2.1: Kenties erikoisin psykologistista kantaa edustava henkilö on brittimatemaatikko Boolen kehittämä Boolen algebra, jossa oli tavoitteena muodostaa matematiikan kaltainen formaali logiikka. (joka on ollut tärkeä logisistisessa perinteessä.) Siinä esitetyn kalkyylin mukaan yhtälöitä käsitellään tietynlaisten muuntosääntöjen kautta. Boole kuitenkin esitti että hän pyrki rakentamaan logiikkaa, joka nojaisi ihmisten ajatteluun. Boole otti rakenteeksi matematiikan, koska hän oli varma että se, niin kuin kielikin, perustuivat ihmismielen toimintaan ja rakenteeseen. Boolesta ajattelu on laskemista. Peirce kritisoi tätä näkemystä esittämällä että ihmismieli ei ole kalkyloiva kone. Hänestä ihmisellä ei ollut laskeva, vaan kuvioita piirtävä mieli. Tässä näkemyksessä loogikon ei pidä luota ihmismielen tapaista konetta, jos hän haluaa esittää loogista ajattelua käyttävän järjestelmän. Fregen mukaan logiikan lait eivät ole ajattelun lakeja, vaan selvitti sitä miten meidän pitäisi ajatella. Tämä ei hänestä enää ollut psykologiaa.
___2.2: Monista psykologisteista logiikka kuitenkin vastasi enempäänkin kuin vain siihen millaista ihmisen ajattelu on. Heistä se näytti myös sitä, mitä ajattelun tulee olla. Psykologismin laitamilta voidaan löytää muun muassa Jakob Fries, jonka mielestä logiikan lait olivat lakeja jotka kiinnostavat antropologiaa. Tai lähempää ydintä löytyy Friedrich Beneke, joka esitti että "Logiikka on filosofisista tieteistä se, joka on muuttunut vähiten, niin vähän, että Kantkin saattoi sanoa siitä kirjoituksessaan "Kritik der reinen Vernunft" esipuheessa ... että se näyttää lopulliselta ja valmiilta. Jos tämä Kantin väite piti paikkaansa Kantin omana aikana, tilanne on sen jälkeen ratkaisevasti muuttunut".
___2.3: Modaalikäsitettä tarkastelleet psykologistit ovatkin liittäneet logiikkaan mukaan myös varmuuden asteen, jota esimerkiksi Ernst Schröderin mukaan voidaan lähestyä todennäköisyyslaskennan ja induktion kautta. (Tässä tavallaan luotetaan empiriastakin tuttuun ajatukseen siitä, että induktio heikentää tietomme varmuutta verrattuna deduktioon, mutta se kuitenkin sallii meitä tutkimaan asioita laajemmin ja antamaan meille uusia tarkastelualueita, jotka lisäävät tietoamme.)
___2.4: Psykologistit joutuivat kamppailemaan sen kanssa, miksi logiikka olisi oikeaa - etenkin kun käytäntö on näyttänyt että usein päättelemme väärin. Beneken mukaan tilanne ratkaistiin siten, että logiikka kiinnittää huomiota siihen mikä on ideaalista, ja muodostaa siksi ajattelun lakikirjan. Mutta tässä tilanteessa joudutaan kuitenkin joustamaan siitä että ajattelu todella olisi luonteeltaan psykologista. Psykologismin ongelmana on monistinen unelma, se, että logiikan halutaan olla "oikeaa", sen sijaan että se olisi ollut pelkästään eksaktia ja samanlaista.
3: Kolmas näkökanta pitää logiikan perustaa irrationaalisena. Esimerkiksi Johann Friedrich Herbart kannatti ajatusta, jossa logiikka on pelkkä muoto, jolla ei vielä ole sisältöä. Ja tuoreemmin etenkin postmodernistit kannattavat usean eri loogisen järjestelmän systeemiä. Tässä ei enää mietitä logiikan syntyjä ja syviä, sillä logiikat ovat kaikki yhtä irrationaalisia. Tärkeintä on se, että ne ovat keskustelijoiden kesken samat. Postmodernistit korostavat usein kielenfilosofiaa, ja korostavat että kieli on vain ihmisten sopima kommunikaatiojärjestelmä, jossa ei ollut mitään "varmaa", vaan jossa kaikki identifikaatio tapahtui eroavaisuuksien pohjalta. (on vain kieli jonka rakenne on yhdessä päätetty. Tämän tietyn logiikan todistaminen taas on syvimmän tason metafysiikkaa.) Tästä sitten syntyi erityisiä huolia. Esimerkiksi monet fenomenologit ovat pelänneet että matematiikassakin, kuten geometriassa, menetetään valtavasti tietoa koska siinä kuitenkin käytetään pelkkiä symboleita kokematta niitä. Tämä taas tarkoittaa sitä että niiden kuvaukset olisivat ikään kuin tyhjiä kuoria. Jännittävää -mutta ei yllättävää- kyllä, tämä ajatus on sukua elämänfilosofialle. Postmodernistien ajattelun ymmärtämiseski on tärkeää tajuta, että (rakenteeltaan sangen analyyttinen) Wittgensteinin myöhäisfilosofia lopulta joutui myöntämään erillisen tieteellisen kielen mahdottomuuden. Tämä tarkoittaa sitä että kieli ja logiikka eivät loppupeleissä edes voi olla neutraaleja.
(CMX, "minne paha haudattiin")
Arkielämässä sanotaan usein että ihmisen logiikka pettää. Tämä tarkoittaa silloin yleensä sitä, että jokin ehdottomasti pätevä logiikkaa, joka oletetaan kaikille yhteiseksi ja samaksi, ei ole seurattu. Arkitasolla logiikka on siis pätevää päättelyä, oikeaa ajattelua, joka seuraa jonkinlaista monistista unelmaa siitä että on vain yksi tie jota voidaan kulkea. Ja tietenkin kaikki tuntevat tämän tien, eikä sitä tarvitse ollenkaan mietiskellä, koska kaikki on jo ihan selvää. Eihän sitä tarvitse kuin katsoa, niin sitä jo heti tajuaa mikä on pätevää ja mikä ei.
Näin toki arjessani minäkin helposti ja usein sorrun.
Filosofiassa logiikka viittaa filosofian osa-alueeseen, joka tutkii pätevän päättelyn ehtoja. Yleensä ne ovat kiinnostuneita (suurimmaksi osaksi ainakin näistä):
1: Käsitteistä ja termeistä, jotka eivät näytä empiirisiltä eli joiden sisältö ei ainakaan suoraan näytä viittaavan havaintoaineistoon.
2: Ajattelun lait, eli minkälaisia rakenteita logiikassa on. Eli millä tavalla saa sanoa ja mitä ei saa sanoa ollakseen loogisen systeemin sisällä.
3: Päättelyn pätevyyden ongelma, eli se miten tiedetään että on lupa siirtyä tietyn muotoisesta esityksestä tietynlaiseen väitteeseen.
Logiikoita on useita erilaisia, eivätkä ne anna samoja vastauksia toistensa kanssa joka kohdassa.
Mielestäni mielenkiintoisin jako on käsitykset logiikan luonteesta. (Onhan se toki metafysiikkaa, joka on kaunis nimi mielipiteille.) Koulukuntarajoja ei aluksi ollut, mutta Immanuel Kant toimi eräänlaisena koulukuntarajaajana. Syynä oli se että hän piti logiikkaa valmiina ja rupesi siksi tutkimaan loogisen ymmärryksen rajoja. Tämä oli Kantin mukaan keskeistä, koska logiikan rajoja ei enää voitaisi laajentaa astumatta rationaalisen päättelyn ulkopuolelle, irrationaaliseen maailmaan. Tätä tarkoitusta Kant kehitti transsendentaalisen logiikan, koska hän halusi erota kokemusajattelusta ja vastaamaan tätä kautta siihen mitä ja kuinka tiedetään. Kant loi ymmärryksen eri kategoriat ja tutki niiden rajoja. Kantin jälkeen logiikasta keskustelemiseen nousivatkin uudet kysymykset, jotka muuttivat logiikan käsitettä paljon. Kantin jälkeiset loogikot alkoivatkin pohtimaan logiikan suhdetta ihmisen tietokykyyn ja todellisuuteen. (Sen sijaan että olisivat vain katsoneet onko tulos logiikan mukainen.) Ja myöhemmin postmodernismi ja mannermainen filosofia ovat lisänneet soppaansa uusia lukuja.
1: Logisismi, on näkemys jonka mukaan logiikka vastaa todellisuutta. Ajattelu ja oleva ovat yhtä, ja logiikan lait ovat olevaisuuden lakeja. Tämä koulukunta on ollut tärkeässä osassa analyyttisen koulukunnan toimintaa. Tällä ajatuskentällä on vaikutuksia muun muassa loogiseen positivismiin ja moniin muihin aiheisiin.
___1.1: Käytännössä ennen Kantia kaikki loogikot olivat logisisteja, tai oikeastaan he pitivät viisaiden ihmisen psykologista ajattelua loogisena, todellisuutta vastaavana. (Siksi mukana on Kantia varhaisempia filosofeja.) Aristoteleen syllogismeissa oli tietyt deduktiiviset säännöt. Gottfried Leibniz taas oli sitä mieltä että luonnollisten kielten logiikat eivät vastanneet maailman logiikkaa. Hän halusikin luoda kielen, jossa perusosia edustavat symbolit olivat mielivaltaisia, mutta joiden väliset käsittelysuhteet ja seuraussuhteet olivat aidosti samanlaisia kuin niiden edustamien käsitteiden suhde maailmassa. Leibniz haaveili universaalikielestä ("lingua univesalis"), joka oli aito maailmasta puhuva kieli, ja olisi kieli joka samalla antaisi aidot päättelyn säännöt, kieli joka itse asiassa kertoi, mitkä väitteet pitivät paikkaansa. Leibnizin haavekielessä symbolien käyttö oli analogiaa kielen ja maailman välillä. Leibnizin ajattelun vaikutuksesta logiikkaan haluttiin siis lisätä muutakin kuin puhutun kielen rakenteita, sellaisia jotka ovat normaalia kieltä eksaktimpia.
___1.2: Leibnizistä eteenpäin logiikan ja kielen tutkimusta yhdistettiin ja analyysi perustui pitkään subjekti-predikaatti -erotteluun. (Predikaattilogiikka) Logisistista perinnettä kehittelivät eteenpäin merkittävästi moni nimi. Logisisteista merkittäviä olivat Gottlob Frege ja Charles Peirce. Sekä Peirce että Frege hylkäsivät - toisistaan riippumatta - aikaisemman, Boolen, ajatuksen siitä, että subjekti ja predikaatti liitetään yhteen identiteettisymbolin avulla.
___1.3: Peirce keskittyi ajatukseen loogisesta algebrasta. Tässä kehitettiin matematiikan pohjalta formaalia logiikkaa jota sovellettiin filosofisten kysymysten ratkaisemiseen. Hänen luomuksensa oli relatiivien logiikka. Hänen taustallaan oli Boolen algebra ja Augustus de Morganin relaatioteoria.
___1.4: Frege pyrki osoittamaan että aritmeettiset totuudet ovat analyyttisiä. Tämä olisi toteuttanut koko logismin perusidean. Frege pyrki määrittelemään aritmeettiset määritelmät ja osoittaa että logiikan aksioomat johtavat aritmeettisiin johtopäätöksiin. Frege piti Leibnizin universaalikielen ajatusta liian kunnianhimoisena, mutta hän yritti kuitenkin päästä niin pitkälle kuin mahdollista - Hän pyrki johtamaan sekä käsitteiden, väitteiden että päättelyidenkin logiikan. Frege hylkäsi "matkan varrella" subjekti-predikaatti -erottelun ja korvasi sen argumentti-funktio -erottelulla. Toisin sanoen Fregen päätelmien jälkeen kieliopillinen lauseanalyysi jätettiin pienempään arvoon, ja siirryttiin sen sijaan kohti matemaattisesti muotoiltuja, formalisoituja, argumentteja, joiden rakennetta lainattiin matematiikasta.
___1.5: Fregen ja Peircen ajatuksista kehittyi eteenpäin myös modaalilogiikka, joka käsittelee mahdollisuuden, mahdottomuuden ja välttämättömyyden käsitteitä. Tähän liittyy olennaisesti "mahdollisten maailmojen" käsittely, johon liittyvästä mahdollisten maailmojen semantiikasta muun muassa suomalainen Jaakko Hintikka on tullut tunnetuksi. Tälle ajattelulle tyypillistä on se, että mahdollisuutta ei ole kytketty aikaan. Mahdollisen ei oleteta toteutuvan jossain. Sen sijaan se perustuu siihen, että se mikä on jossain mahdollisessa maailmassa tosi, on mahdollista ja se mikä on kaikissa tosi, on välttämätöntä.
___1.6: Nykyinen lause ja predikaattilogiikka noudattavat Peircen ja Fregen keksintöihin ja niiden ongelmia on pohdittu esimerkiksi Wittgensteinin tuotannossa. Logisistisessa näkemyksessä ongelmana on se, että jos logiikka on abstraktin erityinen ideaaliluonne, joka ei mitenkään suoraan ole havaittavissa, miten ihminen kuitenkin voisi tietää jotenkin? Logisistit selittivät tätä sillä, että ideat ovat abstrakteja, mutta ihmiset ovat luoneet ne itse. Tällöin ihminen tietää näistä objekteista koska on ne itse luonut. Tällöin emme kuitenkaan ole luoneet mitään ihmisestä riippumatonta ideamaailmaa, ja meidän pitäisi kysyä että miksi emme ole tehneet toisenlaista logiikkaa, eli miksi logiikkamme olisi juuri tietynlaista ja oikeaa. (Jos näin ei olisi, logiikka olisi vain psykologiaa, ihmisen lajityypillistä ajattelua.) Logisisti joutuu vain olettamaan että näin on ja sanoa että tämä tieto on logiikan ulkopuolella. Russellin paradoksi osoitti Fregen joukko -opin ristiriitaiseksi. Kurt Gödelin epätäydellisyysteoreeman on usein katsottu romuttaneen ohjelman lopullisesti.
2: Psykologismi, jonka mukaan logiikka on psykologiaa, eli logiikan lait olivat psykologian lakeja ja logiikan säännöt psykologisia sääntöjä.
___2.1: Kenties erikoisin psykologistista kantaa edustava henkilö on brittimatemaatikko Boolen kehittämä Boolen algebra, jossa oli tavoitteena muodostaa matematiikan kaltainen formaali logiikka. (joka on ollut tärkeä logisistisessa perinteessä.) Siinä esitetyn kalkyylin mukaan yhtälöitä käsitellään tietynlaisten muuntosääntöjen kautta. Boole kuitenkin esitti että hän pyrki rakentamaan logiikkaa, joka nojaisi ihmisten ajatteluun. Boole otti rakenteeksi matematiikan, koska hän oli varma että se, niin kuin kielikin, perustuivat ihmismielen toimintaan ja rakenteeseen. Boolesta ajattelu on laskemista. Peirce kritisoi tätä näkemystä esittämällä että ihmismieli ei ole kalkyloiva kone. Hänestä ihmisellä ei ollut laskeva, vaan kuvioita piirtävä mieli. Tässä näkemyksessä loogikon ei pidä luota ihmismielen tapaista konetta, jos hän haluaa esittää loogista ajattelua käyttävän järjestelmän. Fregen mukaan logiikan lait eivät ole ajattelun lakeja, vaan selvitti sitä miten meidän pitäisi ajatella. Tämä ei hänestä enää ollut psykologiaa.
___2.2: Monista psykologisteista logiikka kuitenkin vastasi enempäänkin kuin vain siihen millaista ihmisen ajattelu on. Heistä se näytti myös sitä, mitä ajattelun tulee olla. Psykologismin laitamilta voidaan löytää muun muassa Jakob Fries, jonka mielestä logiikan lait olivat lakeja jotka kiinnostavat antropologiaa. Tai lähempää ydintä löytyy Friedrich Beneke, joka esitti että "Logiikka on filosofisista tieteistä se, joka on muuttunut vähiten, niin vähän, että Kantkin saattoi sanoa siitä kirjoituksessaan "Kritik der reinen Vernunft" esipuheessa ... että se näyttää lopulliselta ja valmiilta. Jos tämä Kantin väite piti paikkaansa Kantin omana aikana, tilanne on sen jälkeen ratkaisevasti muuttunut".
___2.3: Modaalikäsitettä tarkastelleet psykologistit ovatkin liittäneet logiikkaan mukaan myös varmuuden asteen, jota esimerkiksi Ernst Schröderin mukaan voidaan lähestyä todennäköisyyslaskennan ja induktion kautta. (Tässä tavallaan luotetaan empiriastakin tuttuun ajatukseen siitä, että induktio heikentää tietomme varmuutta verrattuna deduktioon, mutta se kuitenkin sallii meitä tutkimaan asioita laajemmin ja antamaan meille uusia tarkastelualueita, jotka lisäävät tietoamme.)
___2.4: Psykologistit joutuivat kamppailemaan sen kanssa, miksi logiikka olisi oikeaa - etenkin kun käytäntö on näyttänyt että usein päättelemme väärin. Beneken mukaan tilanne ratkaistiin siten, että logiikka kiinnittää huomiota siihen mikä on ideaalista, ja muodostaa siksi ajattelun lakikirjan. Mutta tässä tilanteessa joudutaan kuitenkin joustamaan siitä että ajattelu todella olisi luonteeltaan psykologista. Psykologismin ongelmana on monistinen unelma, se, että logiikan halutaan olla "oikeaa", sen sijaan että se olisi ollut pelkästään eksaktia ja samanlaista.
3: Kolmas näkökanta pitää logiikan perustaa irrationaalisena. Esimerkiksi Johann Friedrich Herbart kannatti ajatusta, jossa logiikka on pelkkä muoto, jolla ei vielä ole sisältöä. Ja tuoreemmin etenkin postmodernistit kannattavat usean eri loogisen järjestelmän systeemiä. Tässä ei enää mietitä logiikan syntyjä ja syviä, sillä logiikat ovat kaikki yhtä irrationaalisia. Tärkeintä on se, että ne ovat keskustelijoiden kesken samat. Postmodernistit korostavat usein kielenfilosofiaa, ja korostavat että kieli on vain ihmisten sopima kommunikaatiojärjestelmä, jossa ei ollut mitään "varmaa", vaan jossa kaikki identifikaatio tapahtui eroavaisuuksien pohjalta. (on vain kieli jonka rakenne on yhdessä päätetty. Tämän tietyn logiikan todistaminen taas on syvimmän tason metafysiikkaa.) Tästä sitten syntyi erityisiä huolia. Esimerkiksi monet fenomenologit ovat pelänneet että matematiikassakin, kuten geometriassa, menetetään valtavasti tietoa koska siinä kuitenkin käytetään pelkkiä symboleita kokematta niitä. Tämä taas tarkoittaa sitä että niiden kuvaukset olisivat ikään kuin tyhjiä kuoria. Jännittävää -mutta ei yllättävää- kyllä, tämä ajatus on sukua elämänfilosofialle. Postmodernistien ajattelun ymmärtämiseski on tärkeää tajuta, että (rakenteeltaan sangen analyyttinen) Wittgensteinin myöhäisfilosofia lopulta joutui myöntämään erillisen tieteellisen kielen mahdottomuuden. Tämä tarkoittaa sitä että kieli ja logiikka eivät loppupeleissä edes voi olla neutraaleja.
Tilaa:
Blogitekstit (Atom)