Negaation todistaminen.

Yleinen sanonta on että negaation todistamisessa olisi jotain ongelmallista. On kuitenkin hyvä miettiä mitä "todistaminen" sitten oikein tarkoittaa milloinkin.

Selvästi kyseinen väite ei koske logiikkaa. Sillä voin hyvin tehdä loogisen päätelmäketjun (P1) "Jos A niin B" & (P2) "Tiedetään että ei B" joten (C) "ei A". Tai (P1) "Joko A tai B mutta ei molempia." (P2) "Tiedetään että B" joten päättelemme että (C) "Ei A". Tässä ei ole mitään ongelmaa ja negaatio on todistettu. A on selvästi logiikassa osoitettu olemassaolemattomaksi, peräti kahdella tavalla. Toisessa tietämällä "Kyllä" ja toisessa tietämällä "Ei".

Selvästi todistaminen tarkoittaa jotain muuta kuin tätä. Joku voisi jopa huomauttaa että "You cannot prove a negative" on itsessään negaatio. Eli jos perustelun sisältö pitää paikkaansa perustelun muoto ei voi olla oikein. Ja kaiken huipuksi mikä tapansa positiivinen väite voidaan muuttaa negaatioksi uudelleenmuotoilemalla lause. Sen totuusjakaumat pysyvät muuttumattomina, kun se vaikkapa pistetään tuplasti negaatioon. Samalla kikalla jokainen negaatio voidaan muotoilla positiiviseksi. "Olen olemassa" voidaan kääntää "en ole olematta olemassa" ja toisin päin.

Tätä kautta on selvää että jos negaation todistaminen on sääntö, yllä oleva on "väärinymmärrys". Kenties joku voisi sanoa että emme voi osoittaa että jokin olisi olematta. Ja että kyseessä olisi empiirinen maailma, ei looginen.

Tämäkin on mielenkiintoinen kysymys. Kuitenkin se on selvästi väärä. Jos oletetaan että minulla on keksipurkki, voin purkkiin katsomalla tietyissä oloissa varsin hyvin väittää että siinä ei ole keksejä. Joku voisi sanoa että siellä voisi olla keksejä jotka ovat ominaisuuksiltaan näkymättömiä. Tämän voidaan muistuttaa olevan väärän, koska esityksessä "keksi" on alun perin tarkoitettu jotain jolla on massa. Näin ollen "massallisten keksien olemassaolo purkissa" on varsin vakuuttavasti kumottu. Purkin painokin näyttää että salaluukkua tai kaksoispohjaakaan ei ole. Näin ollen on selvästi jonkinlaisia väitteitä "massallisista keksejen" olemasaolottomuudesta voidaan selvästi todistaa.

Tässä ideana on se, että todisteiden puute ei ole todiste puutteesta. Eli katsomatta purkkiin tai punnitsematta sitä emme voi vain väittää että se olisi tyhjä. Ristiriitainen havainto on sen sijaan todiste puutteesta. Tässä massallisten keksien pitäisi vaikuttaa vaakaan. Jos vaikutusta ei ole, on se ristiriidassa.

Itse asiassa empiirisessä maailmassa tilanne on varsin huolestuttava. Sillä verifiointi on osoitettu mahdottomaksi. Sen sijaan falsifiointia, kuten yllä olevaa massallisten keksien olemassaolottomaksi näyttämistä, katsotaan voivan tapahtua. Tiedossa on epäsymmetria. Mutta se ei vihjaa sen suuntaan että negaatiota ei voisi todistaa. Se on enemmänkin siihen suuntaan että positiivista kannanottoa ei voisi todistaa. Tämä on huolestuttava kannanotto.

Toki asia on mennyt vielä mutkikkaammaksi. Tässä asiaa voi auttaa puutarhuri.
1: Jos väitän että minulla on tarhassa puutarhuri, asiaa voidaan tarkastaa. Itse asiassa on tiloja joissa puiutarhuri on todennäköisesti totta. Löydetään pappa joka puuhailee kasvien kanssa ja jolla on tutkintotodistus ja työsopimus näytettäväksi.
___1.1: Tästä päästään siihen että "ositiivisen todistaminen" on mahdollista kunhan toimitaan "riittävän uskottavien ehtojen" maailmassa. Todistaminen ei tällöin ole niinkään absoluuttista varmuutta - esimerkiksi matematiikkatyyppistä aksiomaattista todistamista jossa oletuksista todella varmasti seuraa jotain - vaan jotain joka on enemmänkin "hyvin perusteltua". Siihen on järkevää uskoa.
2: Toisaalta voidaan ujskottavasti näyttää että puutarhuria ei ole. (keksipurkkiesimerkin tapaan) Piha on tyhjä. Asiaa voidaan laajentaa ajassa Tiedämme että puutarhuria ei ole ajanhetkellä X. Mutta jos puutarhuria ei näy vaikkapa kuukausien pihanvalvonnasta huolimatta, on ajatus siitä että puutarhuria ei ole koskaan "jollain tavalla perusteltua".

Puutarhuriesimerkin otin esiin luonnollisesti sen takia että puutarhurin kanssa voidaan saivarrella. ; Falsifiointitilanne, ristiriidan havaitseminen, kun ei vielä kerro miten tilanne olisi korjattava. Siksi jos oletus massallisista kekseistä on väärä, voidaan keksiä toisenlainen keksi. Sellainen jolla ei ole massaa. Tälläinen on kritiikki -immuuni. Ongelmana tässä on se, että todisteiden puute ei ole todiste puutteesta. Mutta todisteiden puute ei ole myöskään todiste. Tätä kautta näissä tilanteissa on aivan yhtä pätevää - tai oikeastaan epäpätevää - esittää kannanottoja puolesta tai vastaan. Siksi jos haluaa antaa tilaa massattomille kekseille, olisi löydettävä todisteet tälle. Tai sitten hyväksyä se, että jotkut ottavat keksien olemattomuuden aivan vakavissaan ; On kaksi konsistenttia esitystä, eikä voida tehdä testiä joka pakottaisi ristiriidan päälle niin että voitaisiin testillä selvittää kummin asia on.

Massattomien keksien ongelmana on se, että niiden kaltaisia ei ole havaittu. Tässä kohden niitä kohdellaan Carl Saganin ohjeen mukaan ; "extraordinary claims require extraordinary evidence" -säännön mukaan. Jos jokin asia on kovasti tuntemamme vastaista, se vaatii kovat todisteet. Ei siis vain todisteita, vaan ne kohtaavat "kovennetun todistustaakan" ; Hyvin perustelluksi kun voi tulla konsilienssin kautta. Massallinen keksi ei ole erikoinen oletus, niistä on havaintoja jotka vertautuvat "hyvin perustelluista puutarhureista" saatuihin. Massattomilla kekseillä ei sen sijaan ole tälläistä luksusta, joten niiden olettaminen on selvästi paljon laaduttomampaa ja epäluotettavampaa.
1: Tälläinen massaton keksi on vain "todella outo keksi", niin outo että tekee vakavissaan miettiä miksi se pitäisi ottaa vakavasti...

Ne ovat siksi erikoislaatuisia asioita. Siksi on hyvinkin paljon uskottavampaa olettaa olemattomat keksit. Tämä ei ole absoluuttinen ja lopullinen todistus. Mutta se on kuitenkin "älyllisesti riittävä". Lakijargonilla tähän voi törmätä televisiosarjoissa "established beyond reasonable doubt".

Kaiken kaikkiaan näyttääkin siltä että negaation todistaminen on tietyissä oloissa hyvinkin mahdollista. Ja itse asiassa niissä asioissa joissa ne eivät ole mahdollisia, ollaan epäselvyydessä ; Asioita joiden olemassaoloa tai olemassaolottomuutta ei voida ratkaista ja jotka ovat vain kritiikki -immunisoineet itsensä. Karl Popper piti tämänlaista falsifiomattomuutta epätieteen tunnusmerkkinä. Moni ei kannata hänen ajatuksiaan koska ne ovat hieman liian jyrkkiä. Mutta käytännössä kaikki pitävät itsekriittisyyden puutetta hyvin vakavana puutteena. Tämä kanta ei siksi niinkään sano sano että tämänlaiset ilmiöt ovat väärässä. Ne ovat pahempia. Ne ovat turhia. Vasta jos tilanne saadaan vaikka uusilla tutkimusmetodeilla muutettua, niistä voi tulla mielenkiintoisia.

Eli epämääräistä saivartelua joka vetoaa siihen että sitä "ei ole kumottu" -joka itse asiassa vaatii negaation todistamisen - ja perustelua ei pidetä synonyymeinä. Itse asiassa vaikka lakimiehet ovat tunnettuja saivartelunlahjoistaan, lakituvassakaan tämä ei ole toivottava ilmiö ; Se on pikemminkin ongelma kuin ratkaisu.