precision

"Our main assumption about the introduction of unfamiliar mathematical techniques is that the students are willing to move quickly into the use of differential equations in order to grasp the interpretation of solutions. We promote the development of these capabilities for a good and healthy cause. The students' analytical powers are strengthened for the future, and their understanding of the subject is enriched as a result. Modern physics is ideal in this respect because the subject cannot be properly supported without the certain amount of mathematical scaffolding and because the new ideas can be fully brought in life with this support.
History is also included in order to present modern physics as a sort of adventure in 20th century science. We insert these narrative elements whenever we wish to illustrate the growth of ideas and put separated events in proper context. Modern physics should be wieved as an ongoing adventure, and historical background can be used as a suitable vehicle to convey this impression."
(John J. Brehm & William Mullin, "Introduction to the structure of matter ~ A course in modern physics")

Tieteissä arvostetaan karkeasti sanoen eksaktiutta ja yksiselitteisyyttä.

Arkiajattelussa vakuuttavalta taas tuntuu moni muukin asia. Tarinat ja narraatiot tuntuvat tuovan asioihin ymmärrystä. Siksi esimerkiksi Gould, vaikka olikin evoluutioteorian ystävä jos joku, vastusti "Ihmeellinen elämä" -kirjassaan sitä miten ihmiset pitävät evoluutioteoriaa tarinana ; Moni on emotionaalisesti sitoutunut evoluutioon, ei siksi että se on teoria jonka tutkiminen tuottaa tulosta, joka olisi oikea syy. Vaan sen vuoksi että se sisältää taistelukertomuksen jossa nykyihminen on vaikeuksien ylittänyt voittaja. Kivikaudella on taisteltu ja nähty vaikeuksia ja nyt ihminen on oppinut vaikeuksista. Lajista tehdään ikään kuin tarinan sankari.

Tämän jutun ajattelin omistaa hieman aikaa luonnontieteelliselle eksaktiudelle. Narraatio on vain jotain joka luo vaikutelmia. Jotta voisin puhua äärimmäisestä eksaktiudesta minun on mainittava deduktiivinen päättely antaa tuloksia joissa oletuksista seuraa johtopäätös varmasti. Mutta tämä ei tarjoa suoraan mitään uutta tietoa, se on eräällä tavalla vain jo tiedetyn esiintuontia. Siksi tieteissä käytännössä turvaudutaan jonkinlaiseen induktiiviseen päättelyyn.

Induktio taas on mutkikkaampi ilmiö. Induktiivisia päättelyitä on eritasoisia. Toiset ovat tiukempia ja eksaktimpia kuin toiset.
1: Tiukin on lainomainen selittäminen. Tällöin kyseessä on spesifi lainomainen sääntö joka voidaan esittää muotoa "Kaikki X:t ovat Y:tä". Tässä X:änä on havaintoaineisto ja Y:nä voi olla kaava. Jos havaintoaineistossa on jotain jota ei löydy Y:hyn laki ei tältä osin selvästi toimi.
___1.1: Tätä voi kuvata esimerkillä Humen kanasta. Kana saa joka aamu jyviä. Tästä kana päättelee että aamu ja jyvät kuuluvat yhteen. Kaikki X:t sopivat Y:hyn joten kuvaus on hyvä. Eräänä päivänä isäntä lyö kanan pään irti kirveellä. Tämä yksittäinen havainto osoittaa lainomaisen induktion vääräksi. Tämä kertoo induktiosta sen, että se ei ole täysin varma, toisin kuin deduktiivinen päättely. Mutta myös sen että se on varsin herkkä huomaamaan erheet.
2: Astetta lievempi lähestymistapa perustuu korrelaatioon. Korrelaatiossa tarkastellaan kahta muuttujaa. Kun yksi muuttuja muuttuu, katsotaan muuttuuko toinen millä tavalla. Toisistaan riippumattomien muuttujien välillä ei ole korrelaatiota. Eli jos korrelaatio löytyy tiedetään että asioiden välillä on yhteys. Yleensä tässä tarkastelussa on kovarianssi, jossa on mukana skaalaus ; Tällöin yhteyden voimakkuus ei riipu käytetystä yksiköstä (esimerkiksi siitä käytetäänkö pituuden mittana metrimittaa vai mitataanko tuumaa pohjalla pitäen) koska erot standardisoidaan tietylle välille.
___2.1: Korrelaation kohdalla ongelmana on se, että hyvin monenlaiset mitta -aineistot voivat antaa saman korrelaatiokertoimen. Toisaalta vaikka aineistojen välillä olisi vahva yhteys, korrelaatiokerroin voi silti olla nolla jos kuvaaja on vaikkapa toisen asteen yhtälö. Korrelaatio ei kerro sitä kumpi muuttuja aikaansaa toisen muuttujan. Eikä sitä onko niiden takana jokin molempiin vaikuttava elementti. Korrelaatio on kuitenkin vihje syy-seuraussuhteesta. Se, onko korrelaatiota vai ei on koeasetelman sisällä "eksakti asia". Sen merkityksen selvittäminen on sitten astetta vaikeampaa.
3: Analogisessa lähestymistavassa tarkastellaan ilmiöiden samanlaisuuksia. (Analogiakin on induktiivisen päättelyn erikoismuoto.) Se, että ominaisuudet ovat samoja johtavat vahvaan analogiaan jossa ei ennusteta muita ominaisuuksia, eli jos A:lla ja B:llä on sama ominaisuus C ei oleteta että muut ominaisuudet olisivat samanlaisia. Usein analogialla tarkoitetaan kuitenkin heikkoa analogiaa jossa jaettu ominaisuus C johtaa miettimään että jos A:lla on ominaisuus D, olisi myös B:llä se sama ominaisuus. Analogisen päättely liittyy myös metaforalliseen selittämiseen ; Jeesuksen kertomukset vertauksin ovat nekin analogista päättelyä. Asioita verrataan keskenään. Analogioita käytetään usein teorioiden kehittelyyn ja silloin kun monimutkaisia asioita halutaan tehdä ymmärrettävämmäksi rinnastamalla niitä yksinkertaisimpiin tai selitettävälle tutumpiin ilmiöihin.
___3.1: Analogian kohdalla vaikeutena on "riittävän identtisyyden" hakeminen. Sillä niin kauan kun kyseessä ei ole täsmälleen sama kohde, asioiden välillä on jokin epäanalogia. Tätä kautta - toisin kuin induktion kohdalla - on väistämätöntä että analogisen päättelyn tekijä sietää jonkin verran "virheitä", eli asioita jotka eivät sovikaan kuvaan. Vertailevan luonteensa vuoksi analogia liittyy "induktion lisäksi" myös monitulkintaisten symbolien kautta tehtyyn päättelyyn joka ei ole eksaktia, vaan moniselitteistä. Osa analogioista on hyvinkin osuvia, toisten osuvuus on harvinaista, osassa osuminen epäselvää ja neljännet ovat niin monitulkintaisia jolloin niiden osuvuuttakin on hankalaa arvioida.

Induktiivisessa päättelyssä on selvästi voimakasta laadunvaihtelua. Toiset ovat selitysrakenteen tuoman tarkkuuden ja vaativuuden vuoksi "etulyöntiasemassa". Ne ovat ainakin rohkeampia. Ne esittävät tarkempia väitteitä ja niiden virheellisyys on helpompi huomata.

Toki pelkkä muoto ei riitä. Esimerkiksi hätäisessä päätelmässä tehdään luvattoman laveita induktioita. Tällöin päättely on käytännössä "eksaktisti väärää".

Asiaa voisi yrittää lähestyä arkijärjenomaisestikin. Eksaktius tarkoittaa yksinkertaisesti sitä että uskalletaan sanoa että jokin asia on todennäköisempi kuin toinen taas ei. Mitä vähemmän erehdytään ja mitä tarkempia väitteitä, sen parempi. Tätä kautta ontoksi palloksi paljastuu moni pseudotieteilijöiden käyttämä kikka.

Käytän otsikkona taktiikan kuvausta. Kykenin keksimään kaksi strategiaa jotka liittyvät suoraan eksaktiuden hylkäämiseen. Niissä vetoamisen taustalla ei ole perustelun johdonmukaisuus ja tarkkuus, vaan se että se kertoo hyvän tarinan, joka tuntuu sopivan tilanteeseen.

We have it both ways!

Tässä mikä tahansa tilanne esitetään kuin se sopisi omaan näkemykseen erityisen hyvin. Näin mikä tahansa todistaa näkemyksen. On selvää että tälläinen on hyvin epäeksaktia : Näkemys ei itse asiassa kerro kumpi olisi oikein. Ja jos näkemys ei ennusta mitään, ei myöskään selitä mitään.

Spontanious generation, itsestään sikiäminen, oli Aristoteleen ajatus elämän alkuperästä. Tässä elämää nähtiin syntyvän spontaanisti. Esimerkiksi kärpäset rakentuivat suoraan liasta. Kirkkoisä Augustinus kannatti tätä näkemystä. Hän perusteli tätä "De Genesi ad litteram imperfecti liber":issä sillä että tämä näytti tapahtuvan maailmassa eikä uskonnon ollut hänestä järkevää kyseenalaistaa tosiasioita. Ja "De Civitate Dei" -kirjassa hän argumentoi että tämä näytti että Jumala toimi aktiivisesti maailmassa : Se oli osoitus aktiivisesta luomistyöstä, muulla moinen muodonmuutos tuntuisi liian ihmeelliseltä. Tämä ei tietysiti ole mitenkään yllättävää, koska Aristotelestä on arvostettu teologejen parissa hyvin pitkään.

Pasteur osoitti tämän näkemyksen vääräksi. Pilaantuminen vaati sitä että bakteerit pääsevät käsiksi siihen ja jos liuoksessa valmiiksi olevat bakteerit on tapettu. Nykyisin kreationistit yhdistävät abiogeneesin spontaaniin generaatioon. Heistä Pasteur on osoittanut evoluution mahdottomaksi. Heistä itsestäänsikiämisen vääräksi osoittaminen on vahva viite Jumalan olemassaolosta. Eläimet eivät synny itsestään joten eläimillä täytyy ehdottomasti olla Luoja.
1: Ajatus on huvittava kolmesta syystä (1) evoluutioteoria itsessään selittää mitä eliöille on tapahtunut ensimmäisen eliön synnyn jälkeen joten se ei ole oikeastaan ollenkaan teoria elämän synnystä. (2) Spontaani generaatio itse asiassa osoittaisi makroevoluution vääräksi : Jos esimerkiksi rotat syntyvät räteistä, ei meillä ja rotilla ole mitään yhteistä kantamuotoa. Siksi spontaanisti generoituva sarvikuono olisi itse asiassa ongelma evoluutiolle. (3) abiogeneesiä pidetään nykytiedemaailmassa relevanttina vaihtoehtona. On nimittäin eri asia väittää että joskus on syntynyt jokin yksinkertainen olento kuin väittää että rotat syntyvät spontaanisti räteistä ja kärpäset liasta.

Tämän blogauksen idean kannalta keskiössä on kuitenkin se, että olipa asia miten tahansa, sitä pidetään ehdottomasti todisteena samalle asialle. Tämä tarkoittaa itse asiassa sitä että näkemys ei selitä miksi toinen "vaihtoehto eikä toinen". Asia joka selittää tällä tavalla kaikki vaihtoehdot ei itse asiassa selitä yhtään mitään. Presuppositionalismissa johtopäätös tiedetään ennalta ja sitten vain mietitään millä logiikalla tämä saataisiin sopimaan havaintoihin. Luonnollisesti tälläisen lopputulost a on vaikeaa pitää minkäänlaisena todisteena. Ne vain vahvistavat ennakkoluuloja sen sijaan että asiaa oikeasti koeteltaisiin.

Everything fits, but only certain happens support.

Ihmeparanemiskertomuksia kuunnellessa on tavallista että "haasteisiin" vastataan siten että Jumala ei ole mikään rukousparannustaho. Näin se, että jonkun puolesta rukoillaan ja tämä ei parannu ei haittaa Jumalan olemassaoloa. Kuitenkin he pitävät ihmeparannusta perusteltuna koska paranemiset sopivat siihen. Tosiasiassa ihmeparanemiskertomukset eivät itsessään vakuuta ilman tilastollista käsittelyä. Syynä on se, että sellaisinaan se, että "kruuna on voitto ja klaavasta ei tarvitse välittää" ei anna vaihtoehtoja kuin yhdelle lopputulokselle. Näin ollen saadaan paranemiskertomuksia jos ja vain jos kukaan koskaan missään ei parane muutoinkaan ; Cherry picking -argumenttivirhe syntyy juuri siten että jokin asia jätetään arvottomaksi ja kerätään vain itselle sopivaa aineistoa. Tällä tavalla voidaan kerätä huomattavan ajan kanssa useista lähteistä sopivat tahot. Lopputulos kenties vaikuttaa uskottavalta, mutta ei ole ; Syövästä parantuminen on kenties todella harvinaista. Mutta tätä tapahtuu. Uskovaisia on maailmassa jonkin verran. Siksi se että on syövästä parantunut että uskovainen on tilastojen mukaan aivan mahdollinen yhdistelmä. Kun syövän lisäksi ruvetaan miettimään rukousvastausaiheita auto -onnettomuuksista lähtien syntyy pitkä luettelo. Tämän jälkeen alkaa olemaan todennäköistä törmätä ryhmään uskovaisia joista useilla on jokin tälläinen harvinainen kokemus. Tilastollisesti niitä alkaa löytymään parilta kenties useampiakin. Kyseessä on eräänlainen "hukkuneen rukous".
1: Malliesimerkki tästä on Templeton foundationin tekemä tutkimus rukousparannuksesta. Laitos tukee toimissaan teististä ajattelua. Ja tutkimuksen lähtökohtana oli se, että vaikka Jumala kenties on luonnontieteen oppien ulkopuolella, parantuminen on jotain konkreettista jota tapahtuu ihmisille. Ja siksi sitä voidaan lähestyä. Tutkimusta tekivät Herbert Benson ja Charles Bethea. Tutkimus julkaistiin "American Heart Journalissa". Siinä havaittiin että rukoilu ja eirukoiltu ryhmä paranivat yhtä tehokkaasti. Mutta jos rukoilusta kerrottiin potilaille, heidän parantumisensa heikkeni. Benson on esittänyt että tälle on syynä se, että rukouksen tarve voi kuulostaa huolestuttavalta. Selvää on kuitenkin se, että tässä oli kyseessä käänteinen placebo. Uskovaiset hylkäsivät tutkimuksen merkityksettömänä. ; Tuli selitystä siitä miten rukous toimii vain hyvistä syistä. - Ilmeisesti Jumalan ilmituleminen niin että moni uskoisi ei ole hyvä syy, mutta Saatanan vaikutusten huomaamatta jääminen toimii koska Saatana haluaa ihmisistä ateisteja... Jos tutkimustulokset olisivat näyttäneet rukouksen toimivan paremmin, olisi se tietysti ollut vankka todiste Jumalasta.
___1.1: Tämä näyttää että peli ei ole reilua. Kaikki vaihtoehdot eivät saa mahdollisuutta. Erityisesti keskustelussa on jäänyt mieleen se, miten suhtautuminen tieteeseen on ; Uskovaisten ei tarvitse todistaa Jumalan olemassaoloa ja rukousparannusta, vaan erimielisten on osoitettava ehdottomasti että tätä ei tapahdu. Toisin sanoen eri mielipiteiltä vaaditaan eri voimakkuuksisia todisteita. On sanomattakin selvää että kyseessä ei ole mikään "reilu peli" ; Jumalakysymyksessä keskustelutilanne on oikeasti naurettava. Uskovaiset ensin väittävät että Jumala on yliluonnollinen ja tieteellisen tutkimuksen ulkopuolella. Sitten he väittävät että se on tieteellisesti validi uskomus. Seuraavaksi he vaativat että ateistit kumoavat sen, ja jos tätä yritetään on Jumala yliluonnollinen ja kriitikko skientisti. Keskusteluasetelma on yksinkertaisesti se, että uskova on päättänyt alkuoletuksenaan että Jumala on ja ateistin roolina on vain valita millä tavoin hän häviää. Jos hän ei perustele tieteellä hän on irrationaalinen ja jos hän yrittää hän on suljettumielinen skientisti. Tässä ei ole mitään kaunista tai henkevää. Tämä on kusipäisyyttä. Ja ad hominem -argumentaatiota jossa mielipiteen edustajan mielipide ratkaisee, eivät käytetyt perustelut.

Tämä esimerkki on kuitenkin hieman mutkikkaampi. Sillä esimerkiksi lääketieteessä voidaan tulkita lääke parantavaksi vaikka jokainen lääkettä ottanut ei parantuisikaan. Tässä mukaan tulee tietysti jakaumien ja otoksien tarkastelu. Tässä mukaan tulee vaatimus tilastollisesta analyysistä jossa on otoksia ja jakaumia. Tällöin mietintä siirtyy arkijärkitasoisesta vakuuttavuuden tunnetta tuovasta "sopii-eisovi" -ajattelusta perustelemisen maailmaan jossa tarkastellaan enemmänkin tapahtumien frekvenssejä.

Kuitenkin on hyvä muistaa.

Tarinat vetoavat meihin kaikkiin. Olemme kovin helposti hyppäämässä päätelmiin siksi että ne tuntuvat oikeilta sen sijaan että ne olisi aidosti perusteltu. Usein vakuuttumisen tunne on ikään kuin todiste siitä, että asia on looginen ja perusteltu. Tämä johtaa usein kahtiajaettuun ongelmaan : Esimerkiksi uskovaisten käännytystyössä on tavallista kohdata sitä, että he olettavat että toinen on juuri kuin hän itse. Niinpä hän kertoo asioita jotka hänestä itsestään ovat vakuuttavia. Tämän takia kuulemme usein konkreettisista näyistä joita he ovat itse saaneet. Ongelma on siinä että tämä vakuuttaa uskovan itsensä, koska hän ei usko hallusinoineensa. Ulkopuolinen ei tästä kuitenkaan vakuutu - pikemminkin päinvastoin - hänestä tuntuu että tämä todistaa korkeintaan sen miten hullua uskovaisuus on.

Tarinankerronta on subjektiivista ja epämääräistä. Vakuuttuneisuus ei välttämättä siirry sellaisenaan henkilöltä toiselle. Perustelun kohdalla tilanne on astetta siirrettävämpi. Sen idea onkin juuri siinä että ei ole väliä kuka asian sanoo ja kenelle. Todisteet ovat edessä.