Matematiikka on tärkeää. Luvut antavat uskottavuutta ja painoarvoa. Tyko Brahehan aikanaan piti matematiikkaa niin tärkeänä että tarinoiden mukaan lähti kaksintaisteluun sen takia että hänellä ja Manderup Parsbjergilla tuli kinaa siitä, kumpi kiistakumppani oli parempi matemaatikko. (Tiedetään että miehilä oli kilpailuhenkistä asennetta matematiikassa ja tieteissä ja että he olivat kinanneet etevyytensä järjestyksestä. Mutta se onko tämä kaksintaistelun "oikea syy" on itse asissa epävarma. Mutta oletetaan että tarina on tosi, jos ei muuten niin huumorin vuoksi.) Brahe menetti kyseisessä, sysipimeässä käydyssä rapiirikaksinkamppailussa, nenänsä. Ratkaisu tuntuu vähintään irrationaaliselta. ~ Olisivat istuneet alas ja räknänneet kilpaa. Eikä lopputulemakaan tehnyt matemaattisen etevyyden vertailusta ilmiselvää. Elävä toki laskisi paremmin kuin kuollut ja tämä ratkaisisi tilanteen. Parsbjerk ei kuitenkaan kuollut - hän itse asiassa jopa tuki Brahea myöhemmin.
Mutta matematiikka on toki muutenkin tärkeää. Esimerkiksi työkaluna. Matemaatikoiden lisäksi havaintofiksoituneimmatkin empiristit käyttävät yhtälöitä. Kuitenkin pääasiassa matematiikka on jotain johon suhtaudutaan. Matematiikka asettuu ikään kuin kontekstiin filosofisen tulkinnan kautta. Tässä kysymys ei enää ole siitä kuka laskee sutjakkaammin neliöjuuria. Eikä erimielisyyttä ole siitä, miten derivaatta tulee laskea. Sen sijaan matematiikan merkityksestä keskustellaan hyvinkin paljon.
Voidaanki sanoa että matematiikkaan on kaksi päätulkintaa:
1: Platonistinen selittää että matematiikka on jo olemassa. Heille e on olemassa vaikka sille ei ole laskettu kuin likiarvo. Sen "ties mones" desimaaliluku on olemassa jo ennen kuin löydetään. Samoin jossain on olemassa vastaus toistaiseksi ratkaisematta jääneeseen P = NP? -ongelmaan on jo olemassa tulos, ihminen ei vain tiedä sitä. Moni ajattelee matematiikkaa Platonistisesti. Tämä ei sinällään ihmetytä. Sillä platonistisuudella on länsimaissa pitkät perinteet. Siksi se on ikään kuin tuttu asia, jonka valossa asioita lähestytään. Kuitenkin tämä ei ole aivan sama asia kuin sanoa että tarvittaisiin platonistista metafysiikkaa (saati Jumalaa) että matematiikkaa voitaisiin tehdä. Mutta toisaalta on ymmärrettävää, että tämä tulkinta tehdään. Se on ikään kuin yksi vaihtoehto.
2: Konstruktivistit taas katsovat että matematiikassa tiedetään vain se, mikä siitä on onnistuttu luomaan. Näin ollen matematiikka on lelu ja tieto sen avulla saaduista asioista. Tässä näkemyksessä matemaattisella asialla on merkitystä vain koska todistus on tehty. Ja P = NP? -kysymyksen ratkaisu on itse asiassa jotain joka ei ole vielä olemassa. Se on jotain johon meillä ei vielä ole ratkaisua (vaikka tiedämmekin että tälläinen ratkottava kysymys on olemassa). Tämä on tietysti jossain määrin ahkeruuteen kannustava. Vaikka eiplatonisuus toimii hyvin vaikeasti kulttuurissamme, monia selvästi matematiikkaan eiplatonistisesti suhtautuvia on löydettävissä. Kuuluisin näistä lienee Albert Einstein, joka jakoi puhtaan matematiikan ja puhtaan fysiikan erilleen. Fysiikka ei ole pelkkää laskemista eikä matematiikka käsittele itsessään todellisuutta. Toinen selkeästi eiplatonistinen ajattelija on Paul Davies, joka "The Mind of God" -kirjassaan selittää että matemaattisen tilan ja fysiikan mittausten välille on rakennettavassa korrelaatioita. Heistä fysiikkaa tehdään ikään kuin matematiikan avulla.
2+ Moni ajattelee että molemmat näkökulmat ovat OK. Että molemmissa on jotain (erilaista) järkeä. Mutta kaikki eivät ole tämänlaisia suvaitsevaisia pluralisteja. Kenties tiukimman kannan asiaan tekee Brian Davies, jonka kirja "Why Beliefs Matter" selittää miten platoninen suhtautumistapa matematiikkaan on väärä. Hän on omistanut kirjaan kokonaisen luvun "The Irrelevance of Platonism" joka viittaa joihinkin modernin matematiikan käsitteisiin, jotka ovat määritelmiltään platonismin kanssa yhteensopimattomia. Hänestä matematiikassa on haaroja joiden kohdalla platonismi on yksinkertaisesti väärin (peräti by definition, eli on loogisesti väistämätöntä että niitä ei voi kannattaa yhtäaikaisesti). Hänestä tämä tarkoittaa sitä että matemaattinen systeemi on kaiken kaikkiaan kulttuurillinen luomus ; Matemaattinen systeemi on toki sisäisesti eksakti. Eli vaikka matematiikka on sellaista että kun systeemi on kerran alkuunpantu, sen sisäisessä pelissä löytyy sen jälkeen juttuja joiden löytäminen ei ole subjektiivista, jos joku ei keksi jotain joku muu voi keksiä saman asian. (Toisin kuin vaikka saman kirjan tai muun kulttuurisidonnaisen taideteoksen keksiminen.) Mutta erilaisilla lähtökohdilla syntyy hyvin erilaisia tuloksia. Näin matematiikka ja muut loogiset järjestelmät ovat jossain määrin lähtökohtasidonnaisia ja tätä kautta määrittelijäsidonnaisia että kulttuurisidonnaisia.
Minua tietyllä tavalla viehättää ajatus siitä että olisi jokin muuttumaton ja pysyvä, platoninen, totuus. Mutta toisaalta minun on usein kerrottu toimivan ihan omalla logiikallani. Ja haluaisin sen olevan totta. Että eivät vaan ovelalla kiertoilmaisulla tyhmäksi minua kutsu. Ja ehkäpä Brahen kuumapäisyyskin saisi synninpäästön. Joskin epäilen.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti