"Self-referential. Consistent. Complete. Pick two."
(Gödel's theorem in five words.)
Kari Enqvistin "Vien Rucolan takaisin" sisältää kuvauksen matemaatikoista. Siinä matemaatikot nähdään ikuista totuutta tavoittelevina. He ajattelevat että heillä on erityisasema, koska he tutkivat varmoja totuuksia. Enqvist katsoo heidän olevan arjessa tyytymättömiä, kun lajin selkeys ja puhtaus ei toteudu. Tässä oleva matematiikon ihanne on yleinen. Ja ennen se oli paljon vahvempi ; Koko matematiikka uskottiin voitavan aksiomatisoida valmiiksi. Gödelin epätäydellisyysperiaate kumosi tämän. Matematiikka ei ollutkaan yhtä jaloa kuin oltiin luultu.
Nihilistin päiväkirja toikin tätä asiaa esiin - sattumalta juuri ennen kuin minun piti kirjoittaa itse aiheesta. Järjestelmä ei voi osoittaa ristiriidattomuuttaan, ja se että matematiikka toimii luonnontieteissä tehokkaana apuvälineenä johtuukin matematiikan erityislaatuisuuden sijasta siitä, että on valittu hyvät aksioomat. Maksimissaan matematiikan avulla saadaan aikaan jotain joka on "konsistentti tai täydellinen, muttei molempia."
Tämä voisi johtaa jopa relativismiin. Sillä matematiikka on Crichton sanoo : "nyt että se mitä me kutsumme järjeksi on vain mielivaltaista leikkiä. Se ei ole erityistä sillä tavoin kuin sen ajateltiin olevan." Tätä perustelutapaa on käytetty esimerkiksi ateisteja vastaan: Timo Tiainen esittää kannanoton seuraavalla tavalla: "Ateistikaan ei voi osoittaa kaikkia perusteitaan tosiksi, vaan hän joutuu hyväksymään joitain perusteita "annettuina" uskon avulla (mutta kaikki usko ei ole uskonnollista uskoa, eikä ateismikaan ole mikään uskonto)." Tällä logiikalla voitaisiin kritisoida mitä tahansa loogisesti tai matemaattisesti (oli mukana empiriaa mausteena tai ei) perusteltua. Tiainen toki käyttää tätä argumentaatiota tavalla joka on pätevää vain hyvin suppeaan argumenttityyppiin: Esimerkiksi "suppea ateismi" on hyväksyttävää koska se tekee hyvin tietynlaisia ja määrältään vähäisiä oletuksia. Se on siksi sama kuin matemaatikon lause "1+1=2". Sen sijaan "kaikkien jumaluuksien kielto" ja esimerkiksi deismi on laajaa juuri sillä tavalla että Gödelin osoitus pakottaa heidät hyväksymään asian oletuksenvaraisuuden. (Onkin huvittavaa ja ehkä vähän huolestuttavaa, että selvästi ja tiiviisti antikristillinen ateismi selviää tässä kohden haasteesta paljon paremmin kuin laajakirjoisempi ateismi..)
1: Ateistit tuskin ottavat tätä vakavasti, koska he ovat rationalistien sijasta selvästi ja vahvasti empiristejä. Teoria joka ei tuota hedelmällistä emnpiiristä tutkimusohjelmaa ei ole hyväksyttävä. Teorian on osoitettava kykynsä ennen kuin se otetaan laajemmin vakavasti.
Eniten kuitenkin ihmetyttää ne, joiden mielestä heidän näkemyksensä todellisuudesta ja maaillmasta on "matemaattisesti todistettu". He ovat ikään kuin zombieita jotka on tapettu jo moneen kertaan, mutta jotka kävelevät silti. Sillä jo aikaisemmin tajuttiin että matematiikka koskee abstraktia maailmaa. Ja fysiikka oli erilainen. Väärillä aksioomilla sai aikaan matemaattisesti päteviä teorioita jotka eivät toteutuneet maailmassa. Tämän vuoksi tiedemiehet hylkäsivät Descartesin tavan tehdä fysikaalisen maailman tutkimusta nojatuolissa istuen ja matematiikkaa vääntäen.
3 kommenttia:
Hyvä postaus!
"Ateistit tuskin ottavat tätä vakavasti, koska he ovat rationalistien sijasta selvästi ja vahvasti empiristejä."
Tätä pohdiskelua käyn itse mielessäni ja hyvien kumppanieni kanssa. (Teologimies ja fyysikkopoika avustavat, molemmat alallaan "nörttejä", tohtoreitakin... Minä vaivaisesti vain matikan, fysiikan ja kemian maisteri...)
Lainaan erästä vanhaa blogikirjoitustani, jossa kerroin kirjasta Teide ja maailmantulkinta.
"Uusi löytöni oli matemaatikon ajatus siitä, että "puhtaasti tieteen kannalta matematiikan ja luonnon sopiminen yhteen näyttää joka tapauksessa selittämättömältä" . Olen kehitellyt itselleni sopivan määritelmän tieteen ja totuuden suhteesta: Tiede ei ole sama kuin totuus, mutta sen tehtävänä on etsiä yhä parempia teorioita totuudesta."
Empirismin vahvuus näkyy ainakin Enqvistillä. Hänestä tieteen ulkopuoliset asiat eivät sisällä tietoa. Muuten hänellä lienee aika samanlainen määritelmä tieteelle kuin antamasi.
Olen itse miettinyt matematiikan ja tieteen suhdetta. Plantingamaiselle linjalle en ole lähtenyt, se kun ei ole selittämistä, vaan "jotain ihan muuta".
Luulenkin että matematiikan merkitys on näyttänyt voimansa "jälkikäteen".
A priorisesti kyseessä on ongelma, mutta kun emme elä satunnaisessa maailmassa, ei tässä ole edes välttämättä mitään "ratkaistavaa ongelmaa". Ei fyysikoille katsota vaikeaksi miksi Einsteinin kaavat toimivat eikä jokin toinen ihmisen esittämä fysikaalinen teoria. A priori emme voisi vastata tähän kysymykseen.
Ellei ihmisen arkiajattelua sitten oteta lukuun. Numerologia on matematiikalle samaa kuin alkemia kemialle. Edellinen on arkiajattelua mukailevampaa, koska siinä ei suostuta ajattelemaan että lopputulos olisi vain sattuman oikusta. näin ajattelee sotilas ja seuraus-syy -ajattelu on seurauksena.
Mielenkiintoinen kysymys onkin kahtalainen. Miksi sallia käänteinen ajattelu. Ja miksi ei.
Lähetä kommentti