Negatiivista, todistettavasti ylen negatiivista

Skeptikkopiireissä pyöriessä törmätään melko usein periaatteeseen josta riviskeptikko on samaa mieltä esimerkiksi uskovaisten ja pseudotieteilijöiden kanssa. Kysymys on siitä voidaanko negatiivista todistaa. James Randi on esimerkiksi tullut tunnetuksi tämän fraasin toistamisesta. Hänen mukaansa hän ei voi todistaa että maailmassa ei ole yhtä parapsyykikkoa, mutta parapsyykikko voi yhdellä vastaesimerkillä kumota hänen väitteensä että parapsyykikkoja ei ole. Toisaalta uskovaisten vakiovastaus ateistille on "et voi todistaa että Jumalaa ei ole". Ja jokainen parapsyykikko viittaa mahdollisuuteen ja mysteerisyyteen ja syyttää skeptikkoa avomielisyyden puutteesta.

Taustalla oleva virhe ; Liiallinen kannujen tuijottaminen voi harhaannuttaa mieltä.

Yksi syyllinen tähän on Russellin teekannu ja sen väärinymmärtäminen. Se on todistuksen taakkaa koskeva filosofinen todistus jossa kuvitellaan teekannu joka on niin etäällä että sitä ei voi havaita. Tämä argumentti ei sano että olemassaolemattomuutta ei voisi koskaan todistaa. Se viittaa enemmän siihen että saivartelulla olemassaoloa puolustava voi usein, ei aina, piilottaa kantansa kaikelta kritiikiltä. Russellin teekannun itse argumentti viittasi tähän siten, että kumoamisen vaatiminen olisi järjetöntä. Teekannun olemassaoloon ei olisi järkevää uskoa vaikka sitä ei olisikaan kumottu. Russell esitti että kumouksen puute ei ole todiste puutteesta.
*: Onkin hauskaa huomata että "falsifioimattomuuteen siirretyn" puolustaminen oli tuttua jo Russellin aikaan. Eli monista kristityistä ateismi ei voisi olla järkevää koska mitään Jumalan olemassaolemattomuutta ei ole todistettu. Russell vihjasi että jos Jumalasta tehdään sellainen että sitä ei voi kumota, olisi naurettavaa vaatia erimielisiltä tämän kumoamista.
*: Mutta uskovat tuntuvat käyttävän Russellin kantaa antiteesinään, jonain joka huutaa että todisteiden puute ei ole todiste puutteesta. Ja että Russellin teekannu tunnustaisi että olemassaolemattomuutta ei voitaisi koskaan todistaa. Vaikka tosiasiassa esimerkiksi sisäisesti ristiriitainen käsite on kumottavissa myös Russellista, eli olemassaolemattomuus ja negaatio olisivat usein todistettavissa. Russell esitti että jotkin asiat ovat kritiikki-immunisoituja saivarteluja, hän ei sanonut että vain tämänlaisia konsepteja on olemassa.
*: Tämä "et voi kumota minkään olemassaoloa, et siis Jumalankaan joten olet tyhmä jos olet ateisti" -lähtökohta viittaa haluun punnita vaihtoehtoja epäreilusti, eli että ateismille ei haluta edes antaa mahdollisuutta. Tämänlaista kritiikki-immunisointia kutsutaan yleisesti ottaen dogmaattisuudeksi, eikä se ole argumentatiivisen asioiden selvittämisen kannalta reilua. Jos kysymys on keskustella siitä onko vaikka Jumala olemassa vai ei ole, ei asiaa voida tehdä niin että a priorisesti sanotaan että toinen kanta ei voi olla kuin typerä. "Kruuna minä voitan - klaava sinä häviät" -peli on hakkaamista ja juuri sitä mihin moni uskova näyttää tuntevan syvää vetoa. ; Oikeastaan kaiken tähän liittyvän voi ohittaa ja korostaa että tosiasiassa todisteiden puute ei ole todiste puutteesta. Mutta ei se ole todiste asian puolestakaan. Sekä teistin että ateistin olisi todistettava oma kantansa kunnolla eikä syyttää vastapuolta saivartelijaksi ja sysätä todistustaakkaa vastapuolen kontolle.

Kun siis mietitään Randin ja Russellin linjamaa, ja sitä miten Jumalan ja paranormaalin todistamisessa on tiettyjä kantoja joita on helppo kritiikki-immunisoida ja toisia ei, on kyse periaatteessa on kysymys nyrkkisäännöstä eikä absoluuttisesta "olemassaolemattomuutta ei voi todistaa" -tillanteesta. On ikävää että se otetaan ikään kuin ehdottomana sääntönä, olipa lausuja sitten teisti tai ateisti tai mitä muuta tahansa. Loogikot ja tieteenfilosofit eivät yleensä ottaen hyväksy tätä. Otetaan vaikka Siris -blogi. Siellä hän muistuttaa että logiikan kannalta ei ole mitään sellaista minkä arkijärki tunnistaa. "It is curious that we tend to assume this sort of asymmetry between affirmations and negations.It has been pointed out before that affirmations and negations are convertible -- every affirmation can be stated in an negative way and every negation can be stated in an affirmative way. If you can prove an affirmative claim, you can prove infinitely many negative claims." John Wilkins muistuttaa samasta ja antaa tälle pienen vastaesimerkin "It is commonly thought that one cannot prove a negative, but of course I can. If I say “there are no weasels in my right pocket”, all I need to do is enumerate the objects in my right pocket and find a dearth of weasels among them to prove that negative claim. So why do people think one can’t prove a negative?"

Tämänlainen kevyt alustus on tarpeen sillä ajatus siitä että olemassaolemattomuutta ei voi todistaa on arkijärjen mukainen. Stephen Law on viitannut että arkifilosofia ja arkiperustelu nojaa tämän tyyppiseen ajatteluun runsaastikin. Se ei kuitenkaan ole tieteellistä ja siksi moni kokee olonsa loukatuksi, ja ennen kaikkea asiattomasti ja väärin syin loukatuiksi, kun kutsun heitä ääliöiksi. (Ilkkuminen on sallittua ja epäonnistuminen on sallittua. Mutta jos epäonnistut ja ilkut ja jäät tästä kiinni, et taatusti jää rankaisematta. That is what I do, actually more, this is what I am!)

Tästä alustuksesta on kuitenkin syytä mennä tarkempiin detaljeihin. Siihen, miksi väite siitä, että "et voi todistaa negaatiota" on logiikan ja tieteen vastainen.

Steven Hales on kirjoittanut lyhyen analyysin joka käsittelee deduktiivista puolta. Otsikko on kuvaava "Thinking tool: You can prove a negative". Se muistuttaa että deduktion kannalta mikään ei ole helpompaa kuin negaation todistaminen. Syitä on useita. Ja siksi loogikot eivät arvosta kannanottoa yhtään ; "Among professional logicians, guess how many think that you can’t prove a negative? That’s right: zero. Yes, Virginia, you can prove a negative, and it’s easy, too. For one thing, a real, actual law of logic is a negative, namely the law of non-contradiction. This law states that that a proposition cannot be both true and not true. Nothing is both true and false. Furthermore, you can prove this law. It can be formally derived from the empty set using provably valid rules of inference. (I’ll spare you the boring details). One of the laws of logic is a provable negative. Wait... this means we’ve just proven that it is not the case that one of the laws of logic is that you can’t prove a negative. So we’ve proven yet another negative! In fact, ‘you can’t prove a negative’ is a negative so if you could prove it true, it wouldn’t be true!" Hauskaa on se, että tämä riittäisi. Jo lause "et voi todistaa olemassaolemattomuutta" pitää sisällään rakenteen jonka todistamisen se kieltää. Joten sääntö olisi itsessään sisäisesti ristiriitainen. Se ei kuitenkaan ole kaikki. Sillä negaatiot voidaan kääntää positiivisiksi väitteiksi ja positiiviset negatiivisiksi. "Not only that, but any claim can be expressed as a negative, thanks to the rule of double negation. This rule states that any proposition P is logically equivalent to not-not-P. So pick anything you think you can prove. Think you can prove your own existence? At least to your own satisfaction? Then, using the exact same reasoning, plus the little step of double negation, you can prove that you aren’t nonexistent. Congratulations, you’ve just proven a negative. The beautiful part is that you can do this trick with absolutely any proposition whatsoever. Prove P is true and you can prove that P is not false." Tämä tietysti on se periaate johon jo linkkaamani "Siris" -blogi viittasi.

Mutta entäs induktion ongelmallisuus?

Teksti on hieman varovaisempi induktion kohdalla. Se käsittelee sitä todennäköisyyksien kautta. Ja huomautetaan että induktioissa on aina aukkoja. Induktio on kuitenkin tärkeä periaate. Ja induktioissakin tilanne on se, että kysymys on koko induktiosta eikä siitä todistetaanko jotain olemassaolevaksi tai olemassaolemattomaksi. Induktiokin on, luoneestaan ja induktion ongelmasta huolimatta, jokin joka ei välitä siitä todistetaanko positiivista vai negatiivista "Despite its fallibility, induction is vital in every aspect of our lives, from the mundane to the most sophisticated science. Without induction we know basically nothing about the world apart from our own immediate perceptions. So we’d better keep induction, warts and all, and use it to form negative beliefs as well as positive ones. You can prove a negative - at least as much as you can prove anything at all." Toisin sanoen keijujen olemassaolokin on samanlaista induktiivista perustelua kuin väite että näitä ei ole. Jumalan todistamisessa asia on tietysti siinäkin samalla tavalla. ; Syy siihen miksi ihmiset kaikesta huolimatta uskovat että olemassaolemattomuutta ei voi todistaa tai että negaatiota ei voi todistaa on ihan muualla. "why is it that people insist that you can’t prove a negative?I think it is the result of two things. (1) an acknowledgement that induction is not bulletproof, airtight, and infallible, and (2) a desperate desire to keep believing whatever one believes, even if all the evidence is against it." Esimerkiksi valtaosa uskontokeskustelusta on todistustaakan sysäämistä vastapuolelle. Ateisteista teistin pitää todistaa Jumala ja teisteistä ateistejen tulisi kumota Jumala. Haluaisin tosin itse täydentää tätä siten että induktion ongelma tiedostetaan mutta sitä ei osata soveltaa. Ihmiset ovat siksi hyvinkin loogisen positivismin läpitunkevia miettiessään havaitsemista ja empiriaa. He nimenomaan ajattelevat arkiajattelullaan tavalla jossa haetaan verifikaatiota ja induktion ongelmat koskevat vain "epämiellyttäviä totuuksia" ; Eli että arkiajattelussa nähty kissa verifioidaan ja kissan poissaoloa ei voitaisi todistaa, koska kissa voi olla piilossa ja falsifiointiin suhtaudutaan heikosti. Näin siitä huolimatta että induktion ongelma osattaisiin tuoda esiin ja jopa nimetä.

Tosin moni näkee että esittämäni negaation negaatio on enemmän konseptuaalinen kuin aktuaalinen ongelma. Tässä onkin tiettyä perää. Jos nimittäin mietimme tiedettä, on selvää että usein todistamisessa on epäsymmetrioita. Sellainen löytyy itse asiassa jopa Humen alkuperäisestä induktion ongelmaa demonstroivasta esimerkistä. Hänellä kana sai siemeniä joka aamu ja hän teki tästä induktion jossa "isäntä heittää joka aamu siemeniä". Tämä induktio kumotaan yhtenä päivänä kun isäntä iskee kanan pään halki kirveellä, ja siemeniä ei tule. Yksi vastaesimerkki nimenomaan kumoaa esityksen.

Sokea korppikin löytää jyvän.

1: Ja moni ajattelee että induktio koskee vain ilmiöitä. Kuitenkin aina jos meillä on kohde jolla on määritelmä, kyseessä on yleistys. Esimerkkinä tästä olkoot antiikin kyynikkojen esittämä heitto jossa he sanovat että he ovat nähneet hevosia, mutta eivät hevosuutta. Itse menen tässä vielä astetta pidemmälle ja muistutan että kyynikko voi miettiä yksittäistä hevosta jos ja vain jos hänellä on käytössä määritelmä hevosuudesta ja tarkasteltu kohde todella osuu siihen "täydellisesti tai riittävän hyvin". Aina kun määritelmässä on kriteeriattribuutti tai kuvaavia attribuutteja ne voidaan kuvata yleistyksenä "kissat ovat nelijalkaisia maukujia". Ja tämä on induktio. Hempelin "Kaikki korpit ovat mustia" -lause muistuttaa siitä että kohteeseen liitetyt ominaisuudet ovat induktiivisia väitelauseita.

Induktion ongelma kumosikin tiukan verifikationismin. Loogisen positivismin ajama hyvin tiukka skientismi kumoutui mahdottomuuteensa. Sen tilalle on sitten tullut erilaisia itsekriittisyyttä jollain tavalla huomioonottavia malleja. Esimerkiksi falsifiointiperiaatteessa ratkaisu on juuri siinä että todistaminen on induktiivista, mutta sen kumoaminen on deduktiivista. "The logic of falsification"  kertookin tämän periaatteen varsin yksiselitteisesti.

"falsification strategy implements the modus tollens relation of deductive logic:
If P then Q
Not Q
Therefore, not P
Since modus tollens is a valid deduction argument form, it is rational to re- ject the conclusion “not P” only if one can show that one, or both, of the premises are not true."

Tämä tarkoittaa karkeasti sanoen sitä, että induktiossa negaation todistaminen on jossain määrin helpompaa. Verifikointi, jota vanhan mallin "kaiken tieteellisesti todistavat" kannattivat on paljastunut aukkoiseksi, mutta kumoaminen on helpompaa. Kuitenkin on selvää että tieteenfilosofiassa on pakko miettiä sitä premissipuolta. Tämä ei itse asiassa käsittele lainkaan sitä voidaanko deduktiolla tai induktiolla "todistaa negatiivista". Vaikka moni käyttääkin tätä sivuun siirtämistä ja saivartelumahdollisuutta argumenttina, kyseessä on oikeasti harhautus. Se ei koske induktion rakennetta vaan premissejen pätevyyttä. Ja kun kysymys on siitä millä ehdoin premissejä hyväksytään, on huomattava että ongelmatilanteesta selvitäkseen on pakko kiistää käytettyjä premissejä, joka taas vaatii sitä että näiden tosiasiaväitteiden kumoaminen olisi mahdollista ja perusteltua. (Niiden negaatio on todistettava tai viitattava että ne väitetyt premissinmukaiset tosiasiat eivät olisi olemassa.)

Paul Duhem on toki muistuttanut siitä että aina kun tulee kumoamistilanne, ihminen helposti keksii ad hoc -oletuksia joiden perusideana on selittää miksi jompi kumpi premisseistä ei olekaan pätevä. Rakenteista premissin oikeuttamiseen siirto johtaa siihen että falsifiointi on usein saivarteluastekysymys. Ja tämän tien päässä on Quinelainen tieteenfilosofia. Siinä ei mietitä onko asia "positiivista todistamista" vai "negatiivista todistamista", todistetaanko jotain olemassaolemista vai olemassaolemattomuutta. Siinä on kysymys pelkästään saivarteluasteista. (Kysymys siirtyy siihen voidaanko mitään todistaa, perustella ja varmistaa. Eikä siitä onko olemassaolon ja olemassaolemattomuuden todistamisen välillä epäsymmetria. Joka on "olemassaolemattomuutta ei voi todistaa" -väitteen ytimessä.) Ja pohjimmiltaan tätä mitataan Duhemin Quinen teesin avulla ; Katsomalla mitkä yleistykset ovat käytössä erityisen monessa muussa vahvassa tieteen teoriassa. (Jos asiaa tai periaatetta tai premissiä sovelletaan paljon muualla, eikä se pelkästään loisi itseään ristiriidattomaksi havaintojen kanssa, se on hedelmällistä, hyödyllistä ja vähemmän saivartelevaa.) Eli edes premissikikkailutasolla negaation todistaminen on "symmetristä";

Tämä kaikki on kieltämättä
tavallisen ihmisen järjelle vierasta
ja muutenkin hyvin häiritsevää.

Vaikka deduktio, induktio ja tieteellinen keskustelu toimivat kaikki hieman eri konteksteissa, ei koskaan voida sanoa että "et voi todistaa negaatiota". Ne ovat yleensä symmetrisiä. Mutta jos joskus voidaan sanoa että epäsymmetria on, niin silloin olemassaolemattomuus on itse asiassa helpompi ja kysymys menee siihen voidaanko olemassaoloa oikeastaan todistaa muulla tasolla kuin "ilman riittävää epäilyä on hyvin perusteltua uskoa että". Tosin tälläkin tasolla on helppoa huomata että Randi alussa tekee induktiivisen näkemyksen jonka havaittu parapsykologi kumoaa. (Rakenne prosessissa on modus tollens.) Ja epäsymmetria on tässäkin mielessä jossain muualla kuin arkijärki sen sanoo olevan ; Olemassaolemattomuudesta saadaan selvästi tehtyä induktioita. Joten symmetria tässäkin kohden on selvä. Olemassaolon todistamisvaikeuden ja verifioinnin mahdottomuuden tiedostava uskova ei voi siis selittää että ateisti voisi vain venkoilla ja että uskovan on niin vaikea todistaa Jumalaa "kun mitään ei voi todistaa aukottomasti". Falsifioitavuus ei noudata arkijärkeä ja sen tyyppisiä konsepteja joilla uskontokeskustelua on puolin ja toisin koristeltu.