Korppeavaa logiikkaa (gruesome logic)

Kuvassa : Empiiristä evidenssiä sille että kaikki korpit ovat mustia?

Ihmisillä on yleensä jonkinlainen idea syy-seuraussuhteesta. Ihmiset käyttävät myös luontevasti monenlaisia analogioita joissa verrataan asioiden samanlaisuutta ja erilaisuutta. Näin ollen perusajatuksena onkin helposti se, että induktioon perustuva ajattelu olisi jotenkin erityisen voimakkaasti intuition mukaista. Kaikki ihmiset tuntevat käyttävänsä järkeä joten he kokevat itsensä myös loogisina olentoina. Arkijärjen valossa jos halutaan todistaa että kaikki korpit ovat mustia, olisi tutkittava korppeja. Näin ollen väite siitä että löytäisi jotain joka ei ole korppi eikä väriltään musta ei ole vakuuttava todiste haetulle. Näin esimerkiksi ylläolevat ruskeat kengurut eivät mitenkään todistaisi korppien mustuudesta.

Carl Hempel, kuuluisa loogikko, nosti esille sitä miten induktiivinen logiikka on itse asiassa kaikkea muuta. Hän rakensi tätä hyvin demonstroivan Hempelin paradoksin joka käsittelee hyvin yksinkertaista induktiota "Kaikki korpit ovat mustia". Tämä on loogisesti ekvivalentti lauseen "Kaikki mikä ei ole mustaa ei ole korppi" -kanssa. Tämä yhteys on logiikan kannalta ilmiselvää, koska lauseet ovat toistensa kontrapositioita. Ja tämän seurauksena käy todellakin niin että ylläolevat kengurut olisivat luonnontieteellistä evidenssiä siitä, että korpit todella ovat mustia.

Tähän tilanteeseen on suhtauduttu monella tavalla. Esimerkiksi Maher on käyttänyt bayesilaista lähestymistapaa ja osoittanut että kengurut olisivat tasan yhtä vahvaa evidenssiä korppien mustuudelle kuin yksittäisen korpin näkeminen. Hänen laskelmiensa tulokset johtuvat kahdesta syystä "A non-raven (of whatever color) confirms that all ravens are black because (i) the information that this object is not a raven removes the possibility that this object is a counterexample to the generalization, and (ii) it reduces the probability that unobserved objects are ravens, thereby reducing the probability that they are counterexamples to the generalization." Fitelson taas on tehnyt erilaisen lähestymistavan joka todistaa että korppien havaitseminen antaa enemmän evidenssiä korppiteorialle kuin eimustan eikorpin havaitseminen, mutta tämäkään ei kumoa sitä että kenguruilla ei olisi jonkinlaista todisteen voimaa.

Tämänlaiset tulokset vihjaavat että yhtenä syynä epäintuitiivisuuteen voi olla se, että ihmiset painottavat korppeja siksi että he ovat "arkipositivisteja eivätkä empiristejä". Tavallisesti ihminen yrittää hakea vahvistusta omalle näkemykselleen.
1: Korppien mustuutta tarkastellessa he helposti yhdistävät että tämä on evidenssiä ja unohtavat että Popperin mukaan mustien korppien tarkastelu ei ole ehdotonta todistusta, että itse asiassa mikään määrä mustien korppien havaitsemista ei todista induktiota korppien mustuudesta, musta korppi on vain korroboraatiota teorialle, eli se tekee siitä vain rippusen luotettavamman. (Popperhan korostaa että induktiot ovat epäsymmetrisiä : Mikä määrä tahansa teorian mukaisia näkemyksiä ehdottomasti  todistetuiksi mutta jo yksi valkoinen korppi voi tämän teorian kumota.) Näin ollen korppien mustuus tuntuu todisteelta.
2: Eimustia eikorppeja tarkastellessa he helpommin muistavat että tämä todistus ei ole ehdotonta. Positivistinen mieli hakee automaattisesti yhteyttä itse ilmiön ja havaitsemisen välille. Siksi jonkin muun kautta saadut epäsuorat todisteet voivat jäädä arvostamatta. Eimusta eikorppi voi silti olla evidenssiä (joka ei todista ehdottomasti mutta antaa luotettavuutta.)

Quine lähestyy asiaa toiselta kannalta. (Eikä minun välttämättä edes tarvitse mainita olevani samaa mieltä hänen kanssaan.) Hän rinnastaa Hempelin näkemyksen Goodmanin grue -näkemykseen. Goodmanhan näkee että voidaan kuvata induktioita joissa vihreä on vihreä koko ajan. Tai sitten voidaan kuvitella että väri onkin ennen ajanhetkeä X vihreä ja muuttuu ajanhetkellä Y (joka voi olla vaikka 21. joulukuuta 2012) siniseksi. Molemmat on kuvattavissa "kaavana" eli ne molemmat selvästi ovat induktiivisia. Quine korostaa että grue -näkemyksessä ja vihreässä on oleellinen ero ; Värien on havaittu olevan tavallisia, kun taas ajanhetkellä X värinsä vaihtavat ovat jotain muuta kuin usein havaittuja.

Näin ollen vihreä on kenties puhtaasti analyyttisenä konseptina, logiikan tasolta, sama. Mutta Quinen mukaan tieteessä ei ole olemassa sellaista asiaa kuin puhtaasti analyyttinen konsepti ; Quinen ratkaisu positivismin vaikeuksiin onkin se, että hän tunnustaa että ei ole olemassa sellaista kuin puhtaasti synteettinen konsepti. Ja hoitaa asiaa sillä että tieteessä ei voida hyväksyä puhtaasti analyyttisiäkään konsepteja. Siksi kiven massa voi pysyä samana ja se todistaa että kiven massa on jatkossakin sama koska muutkin kivet ovat tehneet niin. Sen sijaan ei ole järkevää että kivet yht'äkkiä (vaikka 21 joulukuuta 2012) vaihtaisivat massaansa oleellisesti koska tämänlainen yht'äkkinen massanvaihdunta on jotain jota ei tapahdu (ei edes radioaktiivisissa aineissa).

Quine esittääkin että samana pysyvät massat ja vastaavat testejen vahvistamat teoriat ovat luonnollisia ("natural kind") ja tämä tekee niistä etuoikeutettuja puhtaasti määriteltyihin logiikkaleikkiluomuksiin verrattuna. Quinesta Goodmanin grue -näkemys on näennäisparadoksi joka johtuu siitä että tätä eroa ei ymmärretä. Quine huomauttaa että empiirisesti mitataan asioita ja että Hempelin korppiongelmassa ongelmana on se, että se soveltaa termiä ei-korppi ("non-raven"). Tämä on toki predikaatti ja jos käsitellään logiikkaa logiikkana niin se voi toimia predikaattina tässä mielessä. Mutta se ei toimi empiristisessä yhteydessä ; Ja koska logiikan käsittely joka tähtää siihen että se käsittelee induktiivista perustelua sille mikä on evidenssiä ja mikä ei, Hempelin näkemys "menee tässä kohden väärään paikkaan". Ja paradoksi johtuu tästä.

Koska nähdäkseni Quinen tapa suhtautua asiaan on "The Oikea", en luota puhtaaseen logiikkaan empiriassa. (Ja korostankin että logiikka on tieteenfilosofiassa enemmänkin "empirian orja" ja rationalistit jotka näkevät vain että teoria on induktiomuodossa kuvattuja syllogismeja ovat väärässä koska he unohtavat oleellisen asioiden testaamisen joka on yllätysten lähde jota mikään a priorinen nojatuolifilosofiointi ei voi täysin estää.) Erilaiset loogiset rakenteet ovat toki tarjonneet muitakin ratkaisuja Hempelin korppiongelmaan. Monet näistä ovat loogisia. Oleelliseksi tuleekin se, että logiikan avulla voidaan saada erilaisia tuloksia ottamalla hieman erilaisia premissejä. (Selkeästi korppiongelmaan on haettu innokkasti ratkaisuja siksi että ne sotivat intuitiota vastaan. Tai ainakin enemmän näin kuin se toinen tilanne jossa logiikka olisi järkevyydessään ehdottomasti kieltänyt korppiongelman tai ehdottomasti todistanut sen. Loogikot suhtautuvatkin hyvinkin eri tavoin Hempelin paradoksiin.)

Kirjoitin tämän ylös kuitenkin lähinnä sen vuoksi että usein arkijärki yllättää tyhmyydellään. Tämä kyseinen tilanne näyttää että joskus arkijärki toimii hyvin. Logiikka on joskus jossain tilanteissa huonompi (työläämpi, vaikeampi ja jopa virheitä tuottavampi) työväline kuin intuitio.