Liian pitkästä tikusta asiaa.

Markus Kajo mietiskeli transportaatioon liittyvää ongelmaa. "kaduissa ja teissä, suorissakin, on ainakin jonkinlaisia mutkia, niin täytyy olla joku raja, miten pitkää keppiä voi kuljettaa maantie- tai rautatiekuljetuksena vaikkapa Hangon tai Turun tai Helsingin satamasta vaikka Rovaniemelle tai Iisalmeen tai Limingalle. Kun liian pitkä keppihän ottaisi mutkassa kiinni mutkan reunaan, vaikka mutka olisi kuinka loiva, kunhan keppi on riittävän pitkä. Tai siis liian pitkä. Mitenkähän pitkä voisi se keppi olla? Onko teillä mitään käsitystä? Sata metriä? Kaksi sataa? Kolme? 1 km? Ja ellei ole, niin mahdatteko tietää, kuka ja missä virastossa osaisi katsoa taulukosta sen, tai laskea tieteislaskimella."

Koska minä olen minä, teen tästä käytännönläheisestä ongelmasta abstraktin geometrisen ongelman. Otan lähestymistavakseni estimoinnin, jossa käytäntö määrittää reunaehdot. Ensin pitää tietysti karkeistaa. Esimerkiksi oletan että keppi on suora. Lisäksi oletan että sillä ei ole leveyttä vaan ainoastaan pituus. Ja lisäksi oletan että tien vieressä on taloja, lyhtypylväitä, koirankävelyttäjiä ja muita vastaavia jotka estävät sen, että palkki voisi mennä tiepinnan ulkopuolelle (fysikaalisin, vandalistisin ja eettisin syin.) Lisäksi oletan että palkki on vaakatasossa vaikka auton katolla, eli kepin kanssa ei tehdä hirveää akrobatiaa. (Koska en pidä 3 -ulotteisten laskujen kasvattavasta vaikutuksesta blogausten pituuteen.) Ja sitten (myöhemmin) teen muita karkeistuksia esimerkiksi mutkille ja vastaaville. Näin saan arvion, joka ei ole eksakti vastaus mutta kuitenkin liittyy oleellisesti kysymykseen joka halutaan selvittää.

Ensivilkaisulla joku voisi ajatella että tien leveys määrittäisi kepin pituuden. Kuitenkin tämä on maksimaalista häiriötä eikä tiellä saa kannettua pitkää tikkua. Helpoin ratkaisu olisi kantaa tikkua aivan pystysuuntaan. Mutta käytännössä matkalla on jokun tunneli, joten maksimipituus jää tällöinkin muutamaan metriin. Kun ajatellaan pisintä mittaa tiellä, voidaan kuvitella että suora tie on hyvin pitkä suorakaide. Tällöin voimme noudattaa Pythagoraan lausetta. a²+b²=c² jossa a ja b ovat suoran kulman sivut, eli pidempi niistä on tien pituus ja pienempi sen leveys. Ja c on sen miltei liian pitkän tikun pituus. Koska selvitämme c:n pituutta joka on arvoitus kun taas mittamies voi mennä mittaamaan tien leveyttä ja pituutta, meidän tarvitsee muistaa vain että c= √(a²+b²) Näin ollen liian pitkä tikku on hieman pidempi kuin tie. Tämä on oikeastaan mielenkiintoinen tieto, sillä ensimmäinen kysymys on siinä, että tikku voidaan asettaa tielle niin että se ei töni mitään. Mutta ongelmana onkin se, miten se saadaan sinne.

Tämä onkin käytännönläheisempi ongelma ja sitä voidaan miettiä esimerkiksi tiessä olevien mutkien kautta. Jos tiessä on mutka, voidaan ajatella että se on karkeasti osa ympyrän kaarta. Koska tien leveys oletetaan tässä vakioksi, niin kyseessä on sisäkkäiset ympyrät, ympyrät joilla on yhteinen origo mutta eri säde. Ulkomutkalta tien säteen (r2) suuruus on tien pituuden verran suurempi kuin sisämutkan (r2). maksimimittaista tikkua. Itse asiassa piirsin yläosaan kuvaajan, joka näyttää sen minkä analyyttinen geometria tietää mutta joka on helpoin varmistaa ihan kokeilemalla. Jos ottaa suoralta pisteen (minkä tahansa pisteen) ja yrittää vetää sen mahdollisimman pitkäksi (kuten tässä yritetään) saadaan tanko joka ei ole kätevästi keskellä tietä vaan joka on sisäkaarteen vieressä. Geometrikon kielellä tanko on siis sisäkaarteen ympyrän tangentti. Tämä opettaa, että jos halutaan ajaa mahdollisimman pitkää keppiä tiellä, pitää ajaa sisäkaarteita myöten. - Matematiikka siis paitsi antaa maksimimitan, myös neuvon tai käskyn siitä miten tämä kuljetustoimitus pitää tehdä. Kun ajat ympyrää pitkin, ja tanko pysyy kiinni auton katolla tai missä sitä kuljetatkin, tangon päät siirtyvät kaarella ja niin ollen tikkua voidaan liikuttaa kaarteessa. Pisin mitta ei siis johda umpioon vaan tilanteesta voidaan edetä. Tämä on tärkeää koska emme ole asettamassa mahdollisimman pitkää tikkua tilaan vaan olemme kuljettamassa sitä. Tässä kohden tilanne on siirrettävä eli loukkua ei synny joten ongelmaa ei ole.

Matemaattisesti alkeellinen, mutta helpoin, tapa ratkaista mutka on laittaa molempien yhteisen ympyrän keskipisteeksi origo. Ja koska tiedämme sisäkaaren säteen (r1) voimme tätä kautta laittaa helposti ympyrälle tangenttisuoran. Kun pystysuora linja laitetaan kulkemaan x -akselilla säteen päästä origosta, on meillä pystysuora linja joka on sisäkaarteen tangentti. Tämän jälkeen ei tarvitse kuin laskea että missä kahdessa kohden se leikkaa sen isomman ympyrän kanssa, joka onnistuu kun tiedämme kaarteen lisäksi tien pituuden (joko suoraan r2 tai r1+tien leveys). Ympyrälle saadaan yhtälö helposti koska olemme määrittäneet sen origoon. Tälllöin r2²=x²+y² ja sitten tehdään yhtälöpari jossa toisena on pystysuoran viivan kaava (y=r1) ja katsotaan missä yhtälöpari ratkeaa. Missä molemmista tulee sama tulos, siellä ympyrä ja viiva kohtaavat. Tästä saadaan kaksi pistettä (x1,y1) & (x2,y2), joiden etäisyys(d) lasketaan kaavalla d = √[(x1-x2)²)+(y1-y2)²)] joka kertoo sitten sen c:n pituuden koska se tikku on suora ja sijaitsee päidensä välissä.

Tämä ei itsessään opeta kovin paljoa olennaista. Sillä on helppoa huomata, että jos sisäkaarteen koko kasvaa, se kasvattaa tikun pituutta. Näin ollen matkaa onkin arvioitava pienimmän kaarteen mukaan. Toisin sanoen vaikka olisi pitkä pätkä suoraa tietä, voi yksi tiukka mutka tuhota tikun ja pilata koko siirtelyprosessin. Näin ollen matkaan pitää varustautua paikkatiedolla joka ei tarkastele koko matkaa, vaan tarkastelee siinä olevia ääri-ilmiöitä. Tässä kohden katsotaan jyrkintä mutkaa. Reittivalinta voi siksi muuttaa samasta "Paikasta A pitkän tikun kanssa paikkaan B" -tilanteen oleellisesti.

Jos emme tiedä tiessä olevien mutkien kokoja, voidaan kuitenkin ottaa pessimistinen arvio. Jos ajatellaan että autolla olisi ajettava liikenneympyrästä joka olisi aivan sikapieni. Itse asiassa tämän liikenneympyrän keskellä ei ole ruohoistutuksia vaan pelkkä tanko jonka paksuus on nolla. (Pienempi ympyrä menee origoon piiloon.) Tällöin voidaan huomata, että maksimileveys on ympyrän halkaisija. Eli tien leveys määrittää tässä tilanteessa kuljetettavan kepin maksimimitan. Tällöin kepin pituus on c=2*r² Jos kuljetat tätä pidempää tikkua, sinulle voi tulla vaikeuksia. Tosin koska liikenneympyrät ovat usein tätä isompia, käytännössä tätä pidempi tikku ei tuota vaikeuksia.

On kuitenkin vielä yksi tilanne,  joka on hyvä käsitellä. Kun ylläolevat käsittelevät pelkästään suoraa tietä, on joskus tehtävä myös käännöksiä risteyksessä. Merkittävää on huomata, että jos käännyt risteyksessä, tässä kohden ratkaisevaa on vain tien leveys. Kun asetat pitkän tikun alun kuvaan esittämälläni tavalla, saadaan tikkua siirrettyä kulmassa. Samalla sen päät viistovat seinillä. Kun toisen kulma pienenee, toisen suurenee ja näin tikku voi liukua pois tilanteesta. Jätin sen kuitenkin juuri tuohon asentoon (45 asteen kulmat seinien kanssa) koska tällöin sen kautta voidaan rakentaa kaksi suorakulmaista kolmiota. Niiden avulla on helppoa mitata kepin maksimipituus koska kaksi kulmaa tiedetään. 45 asteen kulmassa tiedämme että tien leveys on suorakulmaisen kolmion molemmat kyljet. Tien pituus siis laitetaan toiseen potenssiin ja kerrotaan kahdella. Tämä on kuitenkin vasta puolikkaan kepin pituus, joten on syytä kertoa tämäkin tulos vielä kahdella. c²=2*2*a². Eli c = √(4*a²)

Arvioin, että oman Keravalla olevan kotitieni leveys on 5metriä. Tämä tarkoittaa sitä, että jos tikku on yli 10 metriä pitkä, sen kuljettamisesta voi tulla vaikeuksia erityisen tiukoissa mutkissa. (Älkää myöskään tehkö u-käännöksiä teillä!) Ja kun pitää mennä kulmista, kulmakaava antaa yllättäen saman tuloksen eli 10 metriä. Voit vaikka tarkistaa; Tien  leveys 5m on helppo luku kun tulee kuin ulkomuistista se 25 potenssinkorotuksessa. Joka taas on juuri 1/4 sadasta. Ja sata on helppo laittaa neliöjuureen, kun 10*10 = 100. On tämä on sattumaa ja Jumalan suopeutta laskelmaani kohtaan. Hän on tämän helppouden koodannut insinöörin kautta kotitieheni ihan varmasti. Sillä ihan samalla logiikalla millä antrooppinen periaatekin toimii! (Oikeasti tämä ei ole ihan hirveästi sattumaa, koska tosiasiassa sekä kulmassa kääntymisestä että ältsintiukassa liikenneympyrässä on kysymys vähän samasta asiasta. Siitä että pistettä hiovaa suoraa käännetään siten että se on kiinni tässä pisteessä. Mutkassa hipova piste vain muuttuu, kun ympyrässä sama tankoon kuvittelemamme paikallaan pysyvä piste on koko mutkan ajan tangenttina.)

Tässä laskelmassa mukavaa on tietysti se, että siinä missä jotkut vain menevät ja kokeilevat, voin kodin lämpimässä tehdä arvioita. Kotisohvalla, käymättä katsomassa paikkoja, voin tuomita asioita näkemättä malliin "busted" and "plausible". Vain jos joku haluuaa saada pituusennätykselleen "confirmed" -statuksen, jotuuu junttaamaan paalun autonsa katolle ja ajamaan ajokilometrejä. Näin rationalismi on kätevää koska ei tarvitse puurtaa - ja Jumalakin tuli todistettua siinä sivussa kuin suitsait vain. ; Tosin tässä kohden arvioinnin heikoin lenkki on siinä, että asun harvinaisen kapealla kujalla. Eli tosiasiassa likimain kaikki muut ihmiset Suomessa eivät ole yhtä rajoittuneita maksimikepillään. Mutta jos minä lähden kotoani, huomaan olevani juuri näin kirottu ja tuomittu 10 metrin lyhytikkuun. Joku toinen voi rempseästi kuljettaa paljon pidempää kun on tiet leveällä, suoralla ja ei tarvitse käntyä mutkista. Heille varmasti liikennevalotkin näyttävät aina vihreää. Näin tulin ilmeisesti todistaneeksi myös Saatanan olemassaolon. Ja sen, mihin evolutionistien ja uskontokriitikoiden elämä voi pahimmillaan johtaa.

Että ottakaa opiksenne, älkääkä tehkö samaa virhettä kuin minä. Älkää olko uskontokriitikoita älkääkä muuttako Keravan sivukujille. Ainakaan jos aiotte tehdä pituusennätyksiä ältsinpitkien tikkujen kuljettamisessa!