Modus tollens.

Modus tollens on logiikassa käytetty perustelutapa. Notaatiolla se kuvataan seuraavasti.

P → Q , -Q I- -P

Se kääntyy sujuvasti arkikielellekin : Jos P:stä väistämättä seuraa Q, ja sitten Q ei toteudu, tiedetään että P ei pidä paikkaansa. Päättely on pätevä.

Sen lähellä on kuitenkin helposti tehtäviä virhepäätelmää (Niiden rakenne sopii "yleiseen intuitioon", ne tuntuvat uskottavilta):
1: converse error, ( P → Q , Q I- P.) Eli jos P:stä seuraa Q, ja Q pitää paikkaansa, se tarkoittaisi sitä että myös P pitää paikkaansa. Logiikassa muistetaan kuitenkin se, että jos vaikkapa P:n lisäksi myös jokin muu asia, vaikkapa A aikaansaa Q:n, niin silloin Q voi syntyä ilman P:täkin. Todistaminen toimii siis vain yhteen suuntaan.
2: inverse error, (P → Q , -P I- -Q), jossa siis esitetään että jos P ei toteudu, niin Q:kaan ei toteudu. Syy tämän pätemättömyyteen on hyvin samantapainen kuin edellinenkin. Jos Q voi syntyä montaa kautta, ei P ole välttämätön.

Sinällään tämä ei olisi välttämättä hirvittävän kiinnostava asia tietää. Mutta modus tollens -päättely on tuttua myös muualla.

Empirisen tieteen määritelmiä hakevan tieteenfilosofian puolella. (Tietenkin tässä on hyvä muistaa, että logiikka puhtaana ei ole empiiristä, se käsittelee formaalia abstraktia maailmaa. Mutta empiriassa on takana loogisia asioita.)

Popper nimittäin rakensi falsifiointiajatuksensa tämän tyyppisen päättelyn varaan. Falsifioinnin perusideanahan on se, että teorialla on oltava jotain seurauksia, ja jos jotain jota sen mukaan ei pitäisi tapahtua tapahtuu, on teoriassa vikaa.

Tieteenfilosofian kannalta tässä on tietysti vähemmän suorasta ja lopullisesta asiasta, kuin logiikan maailmassa. Koska maailmassa todistaminen tehdään vähemmän lopullisilla todistamisilla kuin logiikassa, jossa tieto on hallussa ja olennaisesti oikein, kun taas maailmassa voi tapahtua monenlaisia, muun muassa virheitä ja häiriöitä, ja muidenkin asioiden sekaantumisia. Kun P:n ja Q:n mukana alkaa pyörimään L,M,B ja A sekä mahdollisesti tieteilijöille tuntematon U, ja näiden välissä on erikoisia konnektiiveja jotka sotkevat P:n ja Q:n esiintymiä..

Esimerkiksi jos saadaan tulos joka rikkoo teoriaa vastaan, voidaan kysyä esimerkiksi sitä, että onko tulos vaikkapa mittausvirhe. Samoin ei tiedetä miten paljon näkemys on väärässä. Jos teoria on väärin vain hiukan, se voi tuottaa vääriä tuloksia, jolloin teoriasta selvitään pienellä korjauksella. Ja tämä taas tuntuu muokkaavan falsifioinnin käsitettä lievempään suuntaan. Duhem ja Quine taas ovat tunnettuja työstään, joka keskittyy siihen että teoria ei juuri koskaan ole "puhtaana" testissä. Siinä on aina mukana oletuksia testilaitteistosta ja ympäristöstä. Tätä kautta tutkijat toimivat tavallaan aina ja pakotetusti tilanteessa, jossa on paljon "mustia laatikoita", joita joku muu on tutkinut, tutkimassa. (Ja joskus tutkimassa vasta tulevaisuudessa.) Jopa omat aistimuksemme käyvät läpi prosessointia, joten tämäkin on periaatteessa mukana kuvioissa. (Jos herää yöllä ja näkee käytävässä kummituksen, on vaikeaa sanoa kertooko tämä mistään muusta kuin siitä että ”nukuttaa liikaa”.)

Lisäksi tieteessä on yleistä puhua parhaista selitysmalleista, jolloin siedetään erilaisia virheitä. Siksi tuloksia ei välttämättä edes oleteta mittausvirheiksi, ne ovat vain irrelevantteja koska parempaakaan empiristä teoriaa ei ole tilalle.

Modus tollens -tyyppiset esimerkit ovat hyvin yleisiä myös etiikassa. Siellä ne kuitenkin ovat hyvin hankalia paloja. Niissä on nimittäin tyypillisesti yksi virhe, jonka luonteen yritän tuoda esiin karkealla esimerkillä. Kuvitellaan että meillä on utilitarismin vastustaja, joka sanoo seuraavasti:

"Jos utilitaristin mukaan enemmistön onnellisuus on ratkaisevaa, pitääkö vauva tappaa jotta kaupunkilaiset pelastuvat? Koska utilitarismissa vauva on vähemmistö ja muut enemmistö, on helppoa ajatella että vauva pitää tappaa. Koska vauvaa ei pidä tappaa, pitää utilitarismista luopua."

Tässä ongelmana on se, että jos henkilö on puhtaasti utilitaristi, hän itse asiassa voi sanoa että vauva pitää uhrata muiden edestä. Vastaesimerkki ei siis itse asiassa ole vastaesimerkki, jonka utilitaristin pitäisi ottaa huomioon : Vauvan elämää arvotetaan jostain muusta etiikan lajista käsin ja sitten väitetään että tämä on oikea tapa. Tätä kautta vastaesimerkki näyttää että utilitarismin nimissä on joskus uhrattava kovillakin, yleisen hyvän edestä. Utilitaristin ei tarvitse yhtään pitää mainituista uhrauksista, siinä toimitaan vain kokonaisuuden kannalta. Useamman kuolema olisi vielä ikävämpi asia.

Toisaalta utilitaristi voisi selittää että vauvan kuolema voisi aikaansaada yllättävän paljon surua, jolloin se ei edes olisi suurempi. Utilitarismissa kokonaisonnellisuuden laskeminen on kaikkea muuta kuin helppoa ja yksiselitteistä. Useissa etiikan teorioissa onkin se, että hyvä on määritelty tarkemmin kuin mitä sitä pystytään arvioimaan tarkasti in real life. Esimerkiksi elämän kunnioitus on abortti vs. kuolemanrangaistuskeskusteluissa jännitteistä. Moni konservatiivi vastustaa ensimmäistä ja kannattaa jälkimmäistä, ja liberaali toisin päin. Mutta sekamuotojakin on. Jännitteitä selitetään tietysti sillä, että asioissa on monia vaikuttavia elementtejä, kuten tietoisuus (sikiö) tai syyllisyys pahaan rikokseen (tuomittu). Asiasta on (kenties liiankin) helppo kirjoittaa vitsejä.

Kaiken kaikkiaan moraalisysteemien ja eetikoiden modus tollens -sävyiset vastaesimerkit ovatkin pohjimmiltaan enemmän tunteisiin vetoamisen kautta tapahtuvia argumentteja, joissa paistavat joka tapauksessa monet tehdyt lisäoletukset. Niissä toivotaan että toinen ostaa vastaesimerkin. Siksi ne usein vetoavat, mutta eivät pakota tulemaan messiin. Tavallaan tämä on etiikan vahvuus ja heikkous. Se on sen suola. (Jota joskus heitetään haavoihin.)

Kuitenkin näitä vetoavia argumentteja käytetään etiikassa melko tavallisesti. Vielä tavallisempia ne ovat journalistien ja kaduntallaajien käymässä arvokeskustelussa (joissa on todellinen poliittinen valta). Niillä on siis jonkinlainen paikka. Sitä ollaan kuitenkin tultu niiden kohdalla jo hyvin kauaksi "puhtaasta loogisesta systeemistä". Siksi modus tollens on luonteeltaan hyvin epämääräisempi ja vähemmän pakottava. On jopa vaikeaa sanoa missä määrin ne nostavat keskustelun paremmaksi siitä että sanoisi pelkästään "musta tuntuu".