Luonnontieteissähän luotetaan evidenssiin ja matematiikassa ja logiikassa todistetaan. Tästä tietenkin voi tulla harhakäsitys siitä että jos jokin asia "todistetaan matemaattisesti" se tarkoittaa että ilmiö tapahtuu oikeasti. Tai että loogisuus tarkoittaa samaa kuin olemassaolo.
Matematiikka ja logiikka käsittelee kuitenkin enemmän asioiden suhdetta. Eli matematiikka ja logiikka osoittavat että jostain lähtötilasta jossa on joukko valittuja päättelysääntöjä ja perussväitteitä, seuraa jotain.
Aksiooma on tätä kautta tiivistettävissä premissiksi, alkuoletukseksi, todistamattomaksi väitteeksi, joka otetaan vain selviönä, uskon kautta. Aksiooma ei siis ole loogisesti perusteltua. Ja niiden epäily vain "kielletään" päättelyketjussa. Tätä kautta logiikalla voidaan perustella ja todistaa monenlaisia asioita. Voidaan todistaa miltei mitä vain.
Logiikan ja aksioomien suhde "todellisuuteen" on sisi mutkikas: Logiikan avulla ei voida todistaa että perusväitteiden joukko on tosi. Kuuluisaa lausahdusta "Garbage in - Garbage out" (roskaa sisään - roskaa ulos) kuvaa juuri tätä. Logiikan avulla on nimittän mahdollisuus tehdä muodollisesti virheettömiä päättelyketjuja jotka ovat keskenään aivan päinvastaisia : perusoletukset ja säännöthän voidaan valita eri tavoin. Tätä kautta onkin selvää että kelvollisesti muotoillut perustelut jollekin asialle ei todista että päinvastainen olisi väärässä.
Logiikan tehtävänä onkin arvioida onko päätelmän muoto oikea vai väärä. Logiikka siis tarkoittaa "vain sitä" että valituista perusoletuksista todellakin seuraa lopputulos. Logiikka on siis vain työkalu. Päätelmä taas rakentuu valittujen aksioomien varaan. Ja tässä on matematiikan ja logiikan heikkous ja toisalta voima.
Logiikalla voidaan käsitellä kuviteltujakin tiloja "Jos näin ja näin on, tästä seuraa että". Tätä kautta voidaan miettiä keinoja vaikkapa avaruusolentojen todistamiseksi. Mitä alkuoletuksia tarvittaisiin. Tätä kautta tietysti aivan kaikkeen saadaan kaivettua oletuksia. Koska ollakseen looginen, sen täytyy olla yhdistettävissä aksioomiin. Tätä kautta gravitaation taakse voidaan etsiä siinä olevia oletuksia. Näin saadaan selville mihin ollaan sitouduttu. Tai mihin uskomuksiin gravitationistit ovat sitoutuneet.
Toisaalta logiikka on vain järjestelmä joka kertoo että uskomus on koherentti alkuoletusten kanssa. Mutta itse oletukset jäävät todistamatta, eikä niitä vahvisteta logiikalla.
Siksi aksioomeista koostuvaa järjestelmää arvostellaankin usein osana järjestelmää. Tätä kautta sitä ei käsitellä niinkään yksittäisten aksioomien tai päättelyketjujen kautta. Idea perustuu siihen että jokaisen aksiooman perustelu vaatii että tiedetään toisten väitteiden olevan tosia. Me taas voimme tietää näiden olevan tosia vain kuten muutenkin. Siksi on hyvä katsoa minkälaisen toisiinsa nivoutuvan verkon aksioomat muodostavat.
Jotkut ihmiset tietysti vetoavat intuitioonsa perusteluna maailmankuvansa alkuehdoille. Mutta se ei ole luotettava. Gödelin epätäydellisyysperiaatteen mukaan aksiomaattinen syteemi voidaan näyttää ristiriidattomaksi vain laajemman aksiomaattisen järjestelmän sisällä. Tämä tarkoittaa muun muassa sitä että moni matemaattinen ja looginen järjestelmä on aina joko ristiriitainen tai kesken.
Siksi hyvä verkko onkin "virheetön tai vain vähän virheellinen", eli se ei sisällä ristiriitoja omien aksioomiensa kanssa sekä "laaja", eli siinä on paljon verkostoituneita päätelmiä.
Tämä tarkoittaa sitä että joka väittää että hänen maailmankuvansa mahtuu analyyttisen, luokitellun tiedon, piiriin, lopullisesti todistettuna ja varmana tietona, on pakosti väärässä. Tätä ei auta luonnontieteeseen vetoaminen, koska luonnontieteellinen menetelmä itsessään nojaa oletuksille siitä minkälainen on maailman perimmäinen luonne. "Kaiken Teoriakin" perustuisi alkuehtojen varaan. Systeemissä olisi jokin "ulkopuolinen oletus tai oletusjoukko" joka oletettaisiin ja sen sisällä teoria olisi koherentti ja hieno, kattava ja elegantti.
Tätä kautta systeemi palautuu luottamukseen ja luotettavuuteen. Tavallaan kyse ei siis ole "ontologiasta", joka taas on se miten ihminen kokee tilanteen. Kyse on siis enemmänkin systeemin tarkkuudesta, laajuudesta ja ristiriidattomuudesta. Kun kokonaisuutta arvioidaan aksioomien systeeminä, siinä voi olla osia jotka ovat keskeisempiä ja käytetympiä kuin toiset. Ne ovat eräässä mielessä tässä maailmankuvassa keskeisiä ja niitä tuskin muutetaan. Tätä kautta usko gravitaatioon, usko kirahveihin ja usko tonttuihin tai Jumaliin ovat erilaisia. Jos ottaa sisäänsä tieteellisen systeemin perusoletukset (kuten oletuksen siitä että on kokijan subjektiivisen mielen ulkopuolinen kaikille yhteinen maailma) ja pitää niitä "valmiina", on tietysti selvää että toiset ovat siihen paremmin sopivia.
Uskominen olisi parempi korvata sanalla "olettaminen". Matematiikassakin voidaan käsitellä "millä aksioomilla 3+3=1". Tämä voidaan tehdä, mutta se eroaa vakiosta matemaattisesta ajattelusta, eikä sitä pitäisi opettaa esimerkiksi koulussa. Samoin jos väittää että jokin näkemys on "tieteellinen", on perusasiana tietysti se, että tämä väite todellakin on sitä mikä sitoutuu tieteessä käytettäviin aksioomiin. Niitä on tietenkin pakko olla, koska muutenhan tiede olisi sanana merkityksetön.
Tämän jutun ovat innoittaneet ne ihmiset, joiden mielestä jotkin asiat ovat vääriä koska niissä on "alkuoletuksia". Tässä innoittajina ovat myös ne, jotka väittävät että he hylkäävät ontologian ja jotka samalla puhuvat "faktoista", "tosiasioista". Se on tarkoitettu niille, joista se että kaikki loogiset näkemykset sisältävät "uskoa" tarkoittaisi että mitä tahansa saisi sanoa, ja että jonkun näkemyksen kieltäminen olisi "vainoamista" ja "puupäisyyttä". Se on tarkoitettu niille, joilla vain muilla on alkuoletuksia. Se on tarkoitettu niille jotka luulevat että heidän maailmankuvansa on ehyt, virheetön ja valmis. Sen innoittajina ovat myös ne, joista oman näkemyksen looginen todistaminen on vastatodiste erimielisille ja/tai joita jonkun mielipiteen edustajien huono argumentaatio vahvistaa oman näkemyksen oikeudellisuutta. Ennen kaikkea se kuitenkin kohdistuu niihin, jotka rakentavat pelkän abstraktien matemaattisten teoreemien joukon, jonka avulla määrittelevät omilla ehdoillaan abstraktin matemaattisen todellisuuden, ja jotka sanovat että tämä hänen luomansa todellisuus on reaalitodellisuutta, joka kaikkien on pakko hyväksyä. Eli: Tämä on tarkoitettu kaikille ihmisille.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti