Nykyisin verkostoja on joka paikassa. On internettiä ja verkostomarkkinointia. Luonnossa ei ole niinkään ravintoketjuja, kuin monimutkaisempaa kiertoa kun "energia virtaa systeemin läpi mutta aineet kiertävät", ja puhutaankin ravintoverkoista. Yritykset ovat toisiensa kanssa tekemisissä, ja ihmisetkin. Kenties tämän vuoksi matemaattista graafiteoriaa on käytetty apuna kun on haluttu selvittää yhteisöjen toimintaa ja jopa ennustaa ihmisen kollektiivista toimintaa.
Verkostojen tutkimus alkoi 1700 luvulla, kun matemaatikko Leonhard Euler ratkaisi Köningsbergin siltaongelman, jossa tavoitteena oli löytää reitti joka kulkee jokaisen sillan kautta kerran, mutta ei koskaan käytä samaa siltaa kahdesti. (Euler valitettavasti osoitti että tälläistä reittiä ei ole. Et siis voi kunnioittaa hänen saavutusta juoksentelemalla silloilla.) Kuitenkin valtaosa aiheeseen liittyvästä matematiikasta tehtiin vasta 1900 -luvun puolivälissä kun Paul Erdős ja Alfred Renyi kehittelivät abstrakteimpia verkkoja käsittelevää matematiikkaa jossa käsitellään solmuja eli noodeja (yleensä piirretty piste) joita on yhdistetty linkeillä (viivoilla), joista syntyy erilaisia verkkoja joissa on sallitut yhteydet. Tämä lopullinen kuva on graafi:
1: Tämä ei ole mikään ihme, koska verkostojen laskeminen jossa on paljon solmuja sisältää valtavasti laskentaa. Esimerkkitapauksena tälläisestä voisi sanoa ns. kauppamatkustajan ongelmaa, jossa pitää etsiä reitti joka alkaa ja päättyy samaan pisteeseen, käy tietyn monen kaupungin läpi ja on lyhin reitti joka tekee tämän. Sen ratkaiseminen on eräänlainen lyhimmän ketjun metsästys, joka on laskennallisesti erittäin työläs. Sille ei ole helppoja ratkaisuja, ratkaisu saadaan kun kokeillaan kaikki mahdolliset reitit ja katsotaan sitten mikä niistä oli lyhin. Tietenkin suuri osa verkostolaskuista ei ole näin monimutkaisia. Mutta se kuitenkin kertoo osaltaan siitä, miten hankalia ratkottavia asioita verkostoihin liittyvät asiat ovat.
Kenties kuuluisin verkostoihin liittyvä näkemys on ns. "six degrees of separation" tai "kuuden ketju". Sen mukaan kuka tahansa tällä planeetalla on yhteydessä kehen tahansa toiseen ihmiseen ketjulla joka on korkeintaan 5 askelta pitkä. Ajatuksen kehitti vuonna 1929 Frigyes Karinthy, ja se oli osana novellia nimeltä "Chains."
1: Tälläisten verkostojen pituuden tutkimiseen on toki panostettu jonkin verran kaunokirjallisuutta syvemmin: Stanley Milgram teki postilaatikkokokeen, jossa Nebraskassa asuvia ihmisiä kehotettiin lähettämään paketti tutuilleen. Paketti piti sitten postittaa eteenpäin, mutta tässä oli mukana myös peli: Tavoitteena oli saada paketti tietylle postimeklarille. Kaikki paketit saapuivat perille korkeintaan viidellä postituksella.
2: Lisäksi maailmassa esiintyvien, konkreettisten verkostojen, tutkimiseen on oman erikoisen osansa antanut näyttelijä Kevin Bacon -fanittaminen ; Syynä on se, että hän oli osana monessa elokuvassa 1990 -luvulla. Eräät pennsylvanialaiset opiskelijat keksivätkin eräänlaisen leikin, jossa oli tavoitteena yhdistää joku näyttelijä Kevin Baconiin mahdollisimman lyhyellä tavalla. Tämä kasvoi ja siitä kehittyi tutkimusohjelma, jolla on olemassa nettisivutkin. Käytännössä voi sanoa että lähes kaikki elokuvanäyttelijät voidaan liittää toisiin elokuvanäyttelijöihin verkoston kautta. Syynä on se, että he kaikki eivät ole näytelleet vain vakioporukan kanssa, vaihtamatta elokuvassa mukana olevaa näyttelijäkaartia lainkaan. Kun näin ei tehdä, syntyy esimerkiksi sellainen kytkös, että Penelope Cruz yhdistyy Baconiin Tom Cruisen kautta, vaikka ei ole suoraan näytellytkään hänen kanssaan.
Konkreettinen ja matemaattinen yhdistettiin, kun Duncan Watts ja Steven Strogatz saivat Natureen läpi jutun "Dynamics of 'Small World' Networks". Esimerkiksi Tom Siegfried pitää tätä artikkelia lähtölaukauksena vakavalle verkostojen tutkimiselle. Havaittiin että verkostoja on muutamanlaisia:
1: Säännöllinen verkosto on esimerkiksi sellainen, jossa kytkökset ovat lähelle. Tällöin kauas verkostossa pääseminen vaatii paljon askelia. Sillä on kuitenkin suuri rypäytymistodennäköisyys, eli jos A on yhteydessä B:hen ja B on yhteydessä C:hen, on todennäköistä että A on yhteydessä myös C:hen.
2: Satunnainen verkosto sisältää "pienen maailman", koska sotkuisen näköinen satunnaisverkosto on sellainen että siinä yleensä löytyy lyhyt reitti paikasta kuin paikasta toiseen. Tässä rypäytyminen on melko epätodennäköistä. Se että A on yhteydessä B:hen ja B yhteydessä C:hen on vain harvoin "todennäköisyydestä huolimatta, ei sen ansiosta" yhteydessä A:han.
3: Verkosto, jossa lainattu molempien ominaisuuksia; Siinä on siis sekä säännöllisen verkon ja satunnaisen verkon ominaisuuksia. Tässä linkit ovat yleensä lähelle, mutta siinä on harvakseltaan kauas johtavia linkkejä, ja tämän seurauksena on myös se, että vähällä määrällä askelia päästään melko pitkälle. Toisaalta se silti rypäytyy melko suuresti.
Verkostojen ominaisuuksia voidaan käsitellä ja laskea. Ja tätä voidaan soveltaa näyttelijöihinkin: Jotkin yleiset ja paljon näytelleet näyttelijät toimivat verkoissa ikään kuin liimana: He ovat tekemisissä suuren määrän muiden näyttelijöiden kanssa ja heidän kauttaan se ei enää ole pelkkä satunnainen joukko saman ammattikunnan edustajia. Sitä kautta sellainenkin näyttelijä jolla on ollut yksi pikkurooli voi hyvinkin olla yhteydessä toiseen aivan toisessa elokuvassa näytelleeseen pikkutekijään, kollegaalisessa yhteydessä. Eikä yhteydet ole välttämättä edes kaukana. Kuitenkaan tämä ei tarkoita että "kuuden ketju" olisi fakta. Itse asiassa ennuste sanoo ainoastaan sen, että on todennäköistä että lyhyt ketju henkilöstä toiseen löytyy. Kun oikein etsitään, voidaan periaatteessa löytää sellainen henkilö joka on teoriassa vaikka kymmenen askeleen päässä. Kuuden ketju on siis nyrkkisääntö. Jos taas uskoo että se pätee aina, kyseessä on väärinkäsitys.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti