perjantai 24. lokakuuta 2014

Sekoitetun korttipakan entropia

Kuvitellaan että on liike joka myy korttipakkoja jotka ovat kaupasta ostettaessa siistissä numerojärjestyksessä. Ostat kaksi identtistä pakkaa. Ne ovat molemmat huoneenlämmössä. Molemmissa pakoissa on sama määrä järjestystä ja epäjärjestystä ja niiden termodynaaminen tila on keskenään identtinen. Molemmissa on identtinen termodynaaminen entropiataso.

Seuraavaksi otamme toisen pakoista. Kutsumme tätä pakaksi A ja asetamme sen pakastimeen. Emme sekoita tai tee sille muutakaan. Sinne päätyy kaljojen viereen pakka. Pakan termodynaaminen entropia pienenee. Sen korttien sisältämä järjestys ei muutu.

Jäljelle jäävää pakkaa kutsumme pakaksi B. Ja sekoitamme sitä mukavasti huoneenlämmössä. Tämän pakan epäjärjestys kasvaa. Pakka lämpenee käsissä ja korttien välisen kitkan vuoksi hitusen. Sekoittelun jälkeen pakka jätetään pöydälle ja pakan B ylimäärälämpö on haihtuu ympäristöön.

Kun otamme jäähtyneen pakan pakastimesta, tunnemme miten kortit ovat viileitä. Laitamme sen huoneenlämpöisen pakan viereen. Voimme huomata, että lämpötilat muuttuvat ; Huoneenlämpöisestä pakasta tulee hieman viileämpi kun taas pakastimesta tullut pakka alkaa melko ripeästi lämpenemään. Huoneen ilma viilenee minimaalisesti. Lopulta pakkojen ja huoneen lämpötilat ovat samoja.

Tästä seuraa tärkein kysymys ; Onko, tilastollisesti estimoiden, pakan A sisältämä epäjärjestys tämän jälkeen sama kuin pakassa B oleva epäjärjestys? Onko pakan A sisältämä informaatio sama kuin pakassa B? Onko informaatio sitä miten mutkikas ohjelma vaaditaan asian kuvaamiseen vai sitä miten täsmällisesti se kuvaa jonkin muutoin epätodennäköisen tilan?

Jos pakkojen epäjärjestys ei tasaannu entropian mukana, niin miksi sitten "epäjärjestystä", "entropiaa" ja "informaatiota" käsitellään usein kuin ne olisivat sama asia?

Ei kommentteja: